基于改进粒子群算法的水利基础设施空间布局优化研究

云 涛，赵晓磊

(宁夏水利水电勘测设计研究院有限公司，宁夏 银川 750000)

0 引言

随着人口增长、经济发展和城市扩张，水资源的需求与供应之间出现了严重的不平衡情况[1]，导致一些地区面临水资源短缺的问题。而某些地区可能存在水资源的闲置和浪费现象，没有充分利用和开发水资源的潜力。气候变化引起的极端天气事件增加了洪涝灾害的频率和强度，传统的治理措施已经难以满足日益增长的防洪需求。而优化水利基础设施的空间布局有助于推动地区间协调发展，实现资源优势互补和协同效应。因此，优化水利基础设施的空间布局成为重要课题。

一些学者对其展开了研究，取得了一定的研究成果。文献[2]基于雨洪管理模型与非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的低影响开发设施空间布局优化方法。构建研究区场地尺度雨洪管理模型，并以建造成本、径流总量控制率和污染物去除率为多目标函数，模拟评估不同空间布局方案下的综合效益，完成空间布局优化。但该方法在实际应用中仍存在资源利用效率低的问题。因此，研究基于改进粒子群算法的水利基础设施空间布局优化方法。

1 水利基础设施空间布局优化

1.1 空间布局优化目标函数

为提高水利基础设施空间布局的有效性与合理性，且便于求解最优布局，现作出如下合理假设。

(1)水资源需求稳定性假设：假设水资源需求在研究期间相对稳定，不受季节、年际变化等因素的显著影响。这个假设有助于建立稳定的数学模型，可以更准确地分析和预测水资源需求，有助于支持水利基础设施的规划与设计[3]。

(2)技术和经济条件一致性假设：假设在研究期间内，技术和经济条件相对稳定。这个假设有助于设计出现实可行且经济合理的水利基础设施布局方案。

在上述假设的基础上，以总投资成本最小化和水资源利用效率最大化为目标，构建目标函数。其中总投资成本包括建设项目的投资成本、维护和运营成本等。水资源利用效率包括灌溉水利工程的供水能力、水库的储水容量等。则其目标函数表达式为：

(1)

(2)

式中，G1—总投资成本，万元；G2—水资源利用效率，%；N—投资成本项目总数，个；M—基础设施项目总数，个；ωi、γi—投资成本和基础设施各项目对应的权重；ki—不同项目的投资成本，万元；pj—基础设施项目数量，个。

为更好地实现后续的优化求解，采用线性加权方法对两个目标进行归一化融合处理，转换为一个目标函数：

(3)

式中，m1、m2—归一化因子；a1、a2—权重系数。

1.2 约束条件设置

为了在问题求解过程中对可行解进行限制，以确保解满足一定的要求和条件，对水利基础设施空间布局优化的约束条件进行设置，具体约束如下：

(1)区间范围约束。所有设施均不能超出空间范围边界，定义域分段如下：

(4)

式中，xi、yi—第i个设施的中心横、纵坐标；xk、yk—区域范围内2条边中心横、纵坐标；ai、aj—设施i、j的长，m；bi、bj—设施i、j的宽，m。

(2)设施间距约束。在进行布局规划时，还要保证各工作设施之间不相互干扰，需存在一定间隔，则其定义为：

(5)

式中，Δs—设施i、j之间的最小间距，m。

(3)水资源平衡约束。为确保水资源供给满足社会经济发展和人民生活用水需求，对水资源平衡进行约束，其定义如下：

∑(hi)-H≥0

(6)

式中，hi—水源供应量，m3；H—需水量，m3。

(4)生态环境约束。为确保水利基础设施建设、运营和维护过程中的生态修复措施符合预算限制，需对其进行约束，其定义为：

∑(ci)≤Cα

(7)

式中，ci—生态修复成本，万元；Cα—预算限制，万元。

(5)经济可行性约束，为确保水利基础设施的经济效益能够覆盖投资成本，以确保项目的可行性和可持续发展，需对其进行约束，其定义如下：

∑(Yi)≥C

(8)

式中，Yi—经济效益，万元；C—投资成本，万元。

2 水利基础设施空间布局优化求解

在上述内容的基础上，为确保所求解满足上述约束条件、实现总投资成本最小和水资源利用效率最大的目标，提出了基于改进粒子群算法的布局优化求解方法，以解决可能导致个体效率较低问题[4-5]。为了提高求解速度和优化效率，在该方法中，首先使用具有较强全局寻优能力的差分进化算法进行初始求解[6]。然后，通过粒子群算法对可行个体进行进一步优化，从而改进粒子群算法的求解过程，提高求解速度的同时确保优越性能，进一步提高目标的实现度。具体的实现流程如图1所示。

图1 算法的实现流程

具体的实现步骤如下。

首先进行差分算法求解。

步骤1：初始化参数。

设置种群大小N，迭代次数P，差分扰动系数CR。

步骤2：初始化种群。

随机生成N个初始个体，具体产生的方法如下：

(9)

步骤3：生成差分向量。

对于种群中的每个个体xi，选择其他3个随机个体xr1、xr2、xr3(r1，r2，r3=i)。基于此计算差分向量vi，其表达式如下：

vi=xr1+CR(xr2-xr3)

(10)

步骤4：生成变异个体。

将差分向量vi与当前个体xi相加，得到新的变异个体yi：

yi=xi+vi

(11)

步骤5：交叉操作。

通过交叉操作将变异个体yi与当前个体xi进行组合，得到一个试验个体ui。交叉操作通常是使用二进制对个体ui的每个变量进行处理：

(12)

步骤6：选择操作。

使用目标函数G比较个体ui和xi，若G(ui)

步骤7：终止条件判断。

在达到最大迭代次数P后，输出最优个体xbest。

最后将差分算法所求可行解作为粒子群算法的输入，进行最优解求解，具体求解过程描述如下：

①初始化参数。

设置粒子数量M，最大迭代次数K，加速因子c1和c2，惯性权重w。

②初始化粒子群。

随机生成N个粒子的位置和速度，使用差分算法求解得到的可行解作为初始位置。对个体最优适应度值更新，如下：

(13)

③更新全局最佳适应值。

通过比较所有粒子的适应值，更新全局最佳适应值，其表达式如下：

(14)

④迭代更新每个粒子的速度和位置。

对于每次迭代k，对于每个粒子i，计算新的速度，如下式所示：

+c2rand(gbestXi(k))

(15)

式中，w—惯性权重。

更新粒子位置，表达式如下：

Xi(k+1)=Xi(k)+Vi(k+1)

(16)

⑤终止条件判断。

当达到最大迭代次数时，则停止运算，输出最优解。

以上步骤将差分算法的可行解作为粒子群算法的初始位置，并利用粒子群算法进行迭代优化。粒子群算法通过粒子之间的信息交流和搜索策略的引导，逐步寻找全局最优解。同时，利用差分算法提供的可行解作为初始位置，能够加快求解的速度和提高可靠性，从而完成水利基础设施空间布局优化求解的过程。

3 实验测试

3.1 参数设置

以某水利工程为例，采用所提方法对其基础设施空间展开布局优化。该工程空间为矩形区域，根据地理信息系统(GIS)数据，确定水利基础设施布局的范围。该区域的宽度为30km，长度为60km。为确保所得结果的可靠性，对测试相关参数进行设置，具体见表1。

表1 参数设置

将文献[2]中的方法作为对比方法，将布局优化效率、优化后总投资成本和优化后水资源利用效率作为测试指标，展开对比测试，并对所得结果进行对比分析。

3.2 结果分析

分别统计采用所提方法和文献[2]方法对水利基础设施空间布局进行优化所耗时间，其结果见表2。

表2 水利基础设施空间布局优化耗时结果

分析表2所得结果可知，采用所提方法进行布局优化耗时小于文献[2]方法的优化耗时。由此可以说明所提方法可有效缩短水利基础设施空间布局优化耗时。

为进一步验证所提方法的优越性，分别对所提方法和文献[2]方法优化后的总投资成本进行统计，其结果见表3。

表3 总投资成本结果

根据表3所得结果可知，采用所提方法进行水利基础设施空间布局优化所需总投资成本要小于文献[2]方法的优化总投资成本，由此说明所提方法可有效降低布局优化的总投资成本。

对2种方法优化后的水资源利用效率进行统计，并与未优化前的水资源利用效率进行比较，结果见表4。

表4 水资源利用效率结果

由表4可知，采用所提方法和文献[2]方法进行水利基础设施空间布局优化后，其水资源利用效率均有所提升，但两种方法相比，所提方法优化后水资源利用效率要高于文献[2]方法。由此说明，所提方法具有较好的布局优化效果，可有效提升水资源利用效率。

4 结论

本研究基于改进的粒子群算法对水利基础设施空间布局进行了优化，通过改进粒子群算法，可以有效解决传统算法在求解复杂问题时存在的问题，提高优化结果的准确性和收敛速度。此次研究探索了改进粒子群算法在水利基础设施空间布局优化中的应用，为水利规划决策提供了有益的参考。虽然本研究基于改进的粒子群算法进行优化，但对于复杂的大规模问题，算法的性能和计算复杂度仍然存在挑战。对于大规模水利基础设施布局优化问题，需要进一步研究算法改进和并行计算等方面，以提高算法的效率和适用性。