月牙形系杆拱桥设计方案研究

刘 信

(1.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司 合肥市 230088;2.公路交通节能环保技术交通运输行业研发中心 合肥市 230088)

0 引言

按照结构体系,桥梁分为有梁式桥、拱桥、刚架桥和缆索承重桥4种基本体系[1]。拱桥是指以拱圈为结构主要承重构件的桥梁,可用于园林造景或工程泄洪及桥下通航。拱桥承受的竖向荷载通过拱圈传递给拱脚,常规拱桥的拱脚处需要承受较大的水平推力,因此多用于山区等地质条件较好的地区,而对于平原等地质条件一般的地区,可通过设置纵向系杆来承担其水平推力,称为系杆拱桥[2]。系杆拱桥造型优美,主梁梁高较低,在通航净空要求比较严格的城市地区适用性较强。

系杆拱桥按照系杆材质可分为钢结构系杆拱桥和混凝土系杆拱桥。混凝土系杆施工难度大,工期长,跨越能力有限,因此目前多采用钢结构系杆。钢结构系杆拱桥空间造型丰富,常见形式有钢箱提篮拱、蝴蝶拱和飞燕拱等。

1 工程背景

浙江阜溪桥上跨规划航道等级为准Ⅲ级的武太线,是联通南北两侧道路的重要纽带。河道通航净宽要求为60m,通航净空要求为5.5m。桥位两侧接线已建成,桥位呈近似东西走向,与横塘港河道斜交约75°。按照防洪及航评要求,需采用单跨105m的桥梁进行跨越。因桥梁梁高要求较为严格,桥梁可选结构形式不多,较适合的有系杆拱桥和桁架梁桥。桁架桥杆件多,造型单一,景观性较差[3],故该桥推荐采用系杆拱桥形式。该桥桥址位于湖州莫干山高新区,设计采用一种新型月牙形系杆拱桥,其拱圈造型形似一弯美轮美奂的月牙,既具备跨越能力,又充分体现了桥梁的设计美学。

桥梁横断面由两片横向月牙形拱肋组成,拱圈所在平面与水平面正交,横断面布置为:2.0m(人行道)+1.8m(锚索区)+0.5m(护栏)+3.25m(非机动车道)+1.5m(侧分带)+7.5m(机动车道)+0.5m(中分带) +7.5m(机动车道)+1.5m(侧分带)+3.25m(非机动车道) +0.5m(护栏) +1.8m(锚索区)+2.0m(人行道),全宽33.6m。图1为月牙形系杆拱桥三维效果图。

图1 月牙形系杆拱桥三维效果图

系杆拱桥的矢跨比不仅影响全桥受力,而且影响桥梁的景观性。该桥月牙形拱圈分为上下两层,上下拱圈连线的中心线采用二次抛物线,矢跨比为1/5。

该桥采用刚性+柔性组合系杆,钢纵梁结构既作为主受力结构承受拱圈的水平推力,同时也作为桥面系的加劲梁结构。钢纵梁采用单箱单室结构,梁高2.2m。每个系梁设2根体外预应力钢绞线,组成结构的柔性系杆体系。吊杆采用钢绞线整束挤压式吊杆体系,沿桥轴水平向吊点标准中心距为6m,吊杆索设计安全系数取值不小于3.0。桥面系采用正交异性钢桥面板结构形式,桥面板厚度为16mm,横桥向采用高强螺栓与钢系梁栓接,桥面板由4根倒T型小纵梁支撑,小纵梁间再设置U型加劲肋,横梁采用整板式的横隔板。两道拱肋之间设3道横向桁架式风撑。桥面铺装采用UHPC高性能混凝土。下部结构采用重力式桥台,承台+群桩基础。

2 月牙形拱圈定位

月牙形拱桥的设计难点在于准确描述月牙形拱圈在设计图纸中的空间位置,清晰表达定位过程,便于施工单位理解设计意图,施工放样时准确复核及定位,确保月牙形拱桥顺利建成。

拱圈初步定位时,可暂时不考虑桥梁的纵坡,根据桥梁跨径、拱脚处两端支座位置及矢跨比,首先确定主拱中心线在拱肋竖直平面内的方程式,具体见图2。

图2 拱圈中心线坐标轴示意图

以拱肋中心线与系梁中心线的连线交点为坐标原点,系梁顺桥向为X轴,与系梁垂向为Y轴。该桥在竖直平面内空间对称,因此X轴的取值范围为[0,51.5]。经计算,可以得到拱圈中心线方程为y=82.4/103x-82.4/1032x2,以此为基础进行上下拱圈定位。

该桥矢跨比为1/4,拱圈分为整体段和分离段,如图3所示:

图3 拱肋标准断面示意图(单位:mm)

将整体段拱圈的顶板及分离段上拱圈的顶板定义为空间上顶点,整体段拱圈的底板及分离段下拱圈的底板定义为空间下顶点。确定上下顶点的空间位置后,基本可以确定该桥月牙形拱圈的造型。

为达到月牙形拱圈的造型效果,拱肋外轮廓的厚度自拱脚至拱顶递增。此次设计考虑景观性及拱脚受力需求,拟定拱圈外轮廓的尺寸从拱脚x=9m处断面开始,以一次函数的形式逐渐增大至拱顶断面,拱脚x=0至x=9m处断面,厚度等高为2.2m,拱顶处断面外轮廓厚度为4.1m,则x=9m至x=51.5m处拱圈外轮廓厚度可以根据内插得到。

在已知拱圈中心线方程和各断面处拱圈外轮廓尺寸的情况下,可继续计算上顶点及下顶点空间x轴和y轴的坐标。首先求导方程,可得到任意一点拱圈中心线的切线方程为y=82.4/103-164.8/1032x,根据切线方程,可以得到此处拱圈横断面的空间方位角,从而获得上下顶点的空间坐标。至此,月牙形拱圈的空间定位已基本明确,该桥为方便施工定位,每隔0.5m给出各处拱圈的上下顶点坐标。

3 计算分析

3.1 计算模型

在月牙形拱圈的跨中处,拱圈外轮廓总体高度较高,此处受力相对较小,而受力相对较大的拱脚却较为纤细。从力学角度考虑,此结构受力并不合理,因此对月牙形拱圈进行空间定位时,已将拱脚附近断面加高,而不是将拱脚处断面设计得较为尖锐来追求造型。月牙形拱桥作为一种反常受力结构,对其进行空间计算的验算尤为重要。

全桥采用Midas Civil 2022进行三维建模,根据实际支座布置设置边界条件,按实际施工步骤划分施工阶段,共分为6个施工阶段。全桥共离散为992个节点,1254个单元。吊杆及系梁钢束采用桁架单元模拟,其余均采用梁单元模拟。全桥有限元计算模型如图4。

图4 Midas Civil有限元计算模型

3.2 计算荷载

(1)恒载:一期恒载包括拱圈、纵梁、横梁、桥面系等自重,按实际断面计算;二期恒载包括桥面铺装、防撞护栏、过桥水管等。

(2)活载:城-A级,考虑四车道加载及偏载作用。

(3)温度荷载:整体升温25℃,整体降温25℃;按照相关规范考虑梯度温度荷载。

(4)支座沉降:取0.01m。

(5)风荷载等。

各种荷载的组合取最不利效应。

3.3 结构刚度验算

3.3.1拱圈刚度验算

月牙形拱桥上下拱圈间通过缀板连接,缀板为长度变化的焊接钢箱结构。需对上下拱圈的刚度约束效果进行设计验算,施加移动荷载作用,验算结果见图5。

图5 拱圈刚度验算图

根据有限元模型计算结果,在移动活载作用下,拱肋最大下挠度值为-18mm,最大上拱值为11mm,拱圈最大挠度值为29mm,小于L/600=175mm。由计算结果可知,拱圈刚度满足相关规范要求。

3.3.2桥面系纵横梁刚度验算

月牙形系杆拱桥采用正交异性桥面板,纵横梁支撑体系,桥面系的刚度同等重要。施加移动荷载作用,验算结果见图6。

图6 桥面系刚度验算图

根据有限元计算结果,在活载作用下,主梁最大下挠度值为-29mm,最大上拱值为10mm,主梁最大挠度值为39mm,小于L/600=175mm。在活载作用下,主梁最大下挠度值为-7mm,最大上拱值为0,主梁最大挠度值为7mm,小于L/600=46mm。由计算结果可知,纵横梁刚度均满足相关规范要求。

3.4 结构承载力验算

3.4.1拱圈承载力验算

基本组合作用下,拱圈验算结果如图7和图8所示:

图7 拱肋上缘应力(单位:MPa)

图8 拱肋下缘应力(单位:MPa)

承载力是结构安全允许的基础。根据有限元模型计算结果,拱圈基本组合作用下,拱圈上缘最大压应力为119.5MPa,在拱脚位置,亦是最薄弱位置。下缘最大压应力为121.8MPa,位于月牙形拱圈整体段和分离段过渡点。进行设计时,以上两处薄弱位置构造应适当加强。由计算结果可知,拱圈承载力满足相关规范要求,且具有一定的安全储备。

3.4.2桥面系纵横梁承载力验算

该桥纵向分为2个纵梁,取单个纵梁进行承载力验算。基本组合作用下,纵梁承载力验算结果如图9所示:

图9 纵梁应力

单片纵梁纵向分为47个单元,根据有限元模型计算结果,基本组合作用下,纵梁上缘最大压应力为93.5MPa,下缘最大拉应力为106.1MPa。由计算结果可知,纵梁承载力满足相关规范要求。

横梁虽与纵梁栓接,但为确保桥面系安全,假定横梁两端铰接的最不利情况进行验算,横梁计算结果如图10所示:

图10 横梁应力

根据有限元模型计算结果,最不利纵梁为端横梁,端横梁横向分为12个单元,基本组合作用下,横梁上缘最大压应力为81.9MPa,下缘最大拉应力为117.1MPa。由计算结果可知,横梁承载力满足相关规范要求。

3.4.3吊杆承载力验算

基本组合作用下,各吊杆内力计算结果如图11所示。

图11 吊杆内力

根据有限元模型计算结果,基本组合作用下,中间吊杆的最大拉力接近1359kN,边吊杆的最大拉力接近1534kN,中间吊杆设计为13根直径15.2mm的1860型钢绞线,吊杆应力为821.4MPa,小于设计值1005MPa。边吊杆设计为16根直径15.2mm的1860型钢绞线,吊杆应力为753.3MPa,小于设计值1005 MPa。由计算结果可知,吊杆承载力满足相关规范要求。

结合相关规范对吊杆安全系数的要求[4],计算标准组合作用下各吊杆应力,计算结果见图12:

图12 吊杆应力

根据有限元模型计算结果,标准组合作用下,吊杆最大应力为602MPa,吊杆应力应考虑安全系数为3.0,则吊杆容许应力值应为1860/3=620MPa。由计算结果可知,吊杆正常使用安全系数满足相关规范要求。

3.4.4断索工况验算

假定两根边吊杆同时失效,计算基本组合作用下全桥受力,拱梁最大应力值为162MPa,满足相关规范要求。假定两根中吊杆同时失效,计算基本组合作用下全桥受力,拱梁最大应力为131MPa,满足相关规范要求。

3.4.5疲劳验算

采用模型I进行验算,集中荷载为0.7Pk=252kN,均布荷载为0.3qk=3.15kN/m,全桥双向4车道,考虑左偏载、中载和右偏载等工况的包络计算结果。

根据《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)进行疲劳验算:

ΔσD=0.858ΔσC=0.858×160=137.28MPa

吊杆疲劳验算结果满足相关规范要求。

3.5 结构稳定性验算

稳定计算通常分为第一类和第二类稳定问题。第一类稳定问题的弹性有限元方法使稳定问题转化为求解特征值屈曲的控制方程。对于工程设计,采用第一类稳定求解方便,结果直观明确[5]。文章利用有限元分析模型,进行月牙形拱桥屈曲分析,结果如图13所示:

图13 月牙形拱桥一阶屈曲模态

根据计算模型中的振型计算结果,得到稳定系数为13.5,大于4。由计算结果可知,全桥稳定性满足相关规范要求。

4 结论

从钢结构系杆拱桥景观性要求出发,文章提出了一种月牙形系杆拱桥,并对月牙形造型从图纸到加工所需的定位信息进行研究,给出详细的空间定位步骤及方法。因月牙形造型存在不合理结构和受力薄弱区域的情况,文章对月牙形系杆拱桥的拱圈、桥面系纵横梁、吊杆强度及刚度、吊杆的断索工况及吊杆疲劳分别进行了验算,确保月牙形拱桥的稳定性。计算结果表明,月牙形拱桥是一种稳定可行且满足结构受力需求的桥型方案。研究可为桥梁项目景观设计提供一定参考。