基于前置探究 确定学习路径——以“ 长方形和正方形的面积计算”教学为例

文/中山火炬高技术产业开发区第五小学 刘林源

前置性探究是根据教学的核心目标， 针对重点难点和关键问题，设计探究任务，引导学生在上课前进行自主探究、 主动摸索、积极建构知识。 那么，如何基于前置性探究，确定学生的学习路径？ 本文以 “长方形和正方形的面积计算”教学为例，从精准分析教材与学情、前置探究任务设计、确定学习路径进行阐述。

一、精准分析教材与学情

基于前置性探究的学习需要，教师精准把握教材的知识结构，分析教学内容，把准教学重难点，以及充分了解学情和认知规律， 方能有效地设计前置探究单， 促进学生对知识的自主构建。

二、前置探究任务设计

前置性探究任务单的设计是有效实施前置探究的关键，其探究任务具有很强的导向性、 针对性，引导学自主探究经历知识的形成过程。 教师要结合学习的具体内容，根据学生的认知特点和认知规律，在教学的重点、难点处设计探究活动，引导学生自主探究，经历数学化过程，助推学生积累数学活动经验，提升主动思考、乐于探究的思维品质。

1.不同教材细化对比

不同版本教材编排， 其侧重点可能不同， 将各版本的教材进行分析对比，可帮助教师确立重难点，并可借鉴各版本的优点， 巧用适合素材。为此，笔者将人教版、北师大版、苏教版 “长方形和正方形面积的计算”这一内容的教材进行对比，梳理编排的相同点和不同点。

三个版本最大的相同点， 都是用面积单位去测量长方形的面积，突出面积的本质是度量的结果，再通过1 平方厘米的小正方形拼摆出不同的长方形， 学生在操作和观察中感悟长和每行个数、 宽和摆的行数， 以及面积单位个数和长方形面积的关系， 再抽象概括出长方形正方形的面积计算公式， 从而让学生理解面积计算的意义。

2.核心目标具体化

本节课的核心目标是“理解长方形正方形的面积计算的意义”，需要借助大量的操作活动，让学生在活动中去观察、感悟。 怎样才算是真正理解？ 在前置探究活动中，怎样才能看到学生思维的发生发展过程？ 这时，很有必要将目标细化、具体化、层级化。 结合彼格斯的solo 分类理论的五个层次， 将本节课的核心目标具体化，即根据学生对核心目标理解的具体表现进行思维水平的划分。 “长方形和正方形的面积计算”核心目标的具体表现如下。

核心目标： 理解长方形正方形面积计算的意义。

具体表现：（1）方形的周长和面积混淆不清；（2）只能用1 平方厘米的小正方形去度量长方形面积；（3）除了用面积单位度量， 还会用借用画图或只铺图形的部分等方式去探究长方形的面积；（4）能用面积单位度量，并理解长与每行摆的个数、宽与摆的行数， 面积单位个数与面积之间的联系；（5）能利用以上的学习经验迁移应用到推导长方体正方体的体积计算。

Solo 分类层次： 水平0， 前结构；水平1，单点结构；水平2，多点结构；水平3，关联结构；水平4，抽象拓展。

要使学生的前置探究作品，能反映学生不同的思维层次， 教师在设计前置探究任务时， 探究任务应是低门槛且又是开放的， 不仅所有学生都能参与， 而且学生有不同的想法都有所体现。这样，教师就可根据学生的探究作品分析其思维处于哪一层次， 为后续教学提供有效支撑。

3.明确探究任务

基于以上教材分析和目标具体化，结合学生的实际情况，精心设计的以下两个适度开放的探究任务，让学生通过摆一摆、 分一分、 数一数，算一算这一系列过程，帮助学生积累丰富的表象， 实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，引导学生在探究活动中体验， 亲历实践过程， 初步感悟面积大小是度量的本质。

前置探究任务1： 用浅色彩笔涂一涂图1、图2 两个图形的面积，再比较两个图形的面积大小。

图1

图2

设计意图： 考查学生会不会将周长和面积混淆， 对应的是具体目标的最底层次，另外，能否用面积单位去测量图形的面积。

前置探究任务2： 想办法求出下面4 个长方形（图3）的面积。 可以用1 平方厘米的小正方形摆一摆，也可以用铅笔、直尺分一分。

图3

设计意图：让学生在多次操作、拼摆的过程中，去感悟、观察长与每行摆的个数、宽与摆的行数、面积单位个数与面积之间的关系。

三、确定学习路径

长方形、 正方形面积大小的本质是度量， 公式只是便于操作化的形式。因此，在教学时需要充分利用学生的前置探究成果， 层层深入地选取有代表性的作品， 必要时在课堂上进行二次探究， 逐层经历由本质到形式的过程。基于前面的分析，确定这节课学生的学习路径。

环节一： 呈现前置探究1 题的正反两种探究成果，明晰面积概念，进一步区别周长与面积。

环节二： 巧用前置探究2 题的学生作品，有代表性、有层次地呈现，组织学生汇报交流、观察对比，教师适时的引导点拨，让学生初步理解长与每行摆的个数、 宽与摆的行数、面积单位个数与面积之间的联系。

环节三： 通过课堂上的二次探究，再次让学生动手操作，用面积是1 平方厘米的小正方形拼摆出不同的长方形。汇报的时候，先让学生看拼摆图形的想长方形的长、 宽与面积分别是几，然后看记录的数据，想象拼出长方形是怎样的。 这样把操作和想象内化相互结合， 进一步验证上述的关系， 概括出长方形的面积计算公式。

环节四：沟通长方形与正方形的联系，推导正方形的面积计算公式。

环节五：巩固练习，深化学生对面积本质的理解。

以上学习路径， 学生利用前置性探究任务，经历前置操作、思考与观察， 初步感知面积的大小是度量的本质。 教师在课堂上适时的引导点拨，深入进行二次探究，促进学生真正理解知识的本质。