金币引发的思考

巫文慧 整理

《论掷骰子游戏中的计算》被认为是关于概率论的最早系统论著。这本书由荷兰著名数学家克里斯蒂安·惠更斯于1657 年编著。它的来源，蕴藏着一个有趣的小故事。

17 世纪的欧洲，数学界人才济济。法国贵族德·美尔向数学家帕斯卡请教一个自己遇到的“分金币”问题。德·美尔和一位朋友各押注32 枚金币，玩投掷骰子的游戏。规则如下：若德·美尔先掷出三次“6 点”，或这位朋友先掷出三次“4 点”，则判定为赢了对方。谁料，游戏开始一半，正当德·美尔掷出两次“6 点”，朋友掷出一次“4 点”时，德·美尔接到国王的紧急命令，游戏不得不终止。那么此时，64 枚金币应该如何分呢？如果平分，显然不公平，德·美尔只需要再掷出一次“6 点”就可以赢得所有金币；但如果就此判定德·美尔赢，也不公平，朋友也是有机会赢的。帕斯卡对这个问题非常感兴趣，为此，他苦思冥想了三年之久。

就在有了一点头绪的时候，帕斯卡通过书信的方式，把自己的想法分享给了好朋友，数学界的怪才——费马。费马把原来游戏中掷出“6 点”或“4 点”的问题，简化成抛硬币的问题。假设游戏没有中断，可以分别算出两人赢得游戏的概率。就这样，两位挚友一同做试验，并仔细分析试验过程中出现的各种计算问题，最终完整地解决了“分金币”的问题。帕斯卡更是将此题的方法进一步推广，更加一般化，建立了“数学期望”这一概率论的重要概念。这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。数学家惠更斯在帕斯卡和费马研究的理论基础之上，解决了掷骰子中的一些数学问题。同时，惠更斯将自己的研究成果编写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书。但为了纪念早期概率论真正的创立者帕斯卡和费马，人们仍然将概率论的诞生日，定为两位数学家通信的那一天——1654年7月29日。