钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测定位方法

程久龙 ， 姜成麟,2 ， 李 垚 ， 白仁喜

(1.中国矿业大学(北京) 地球科学与测绘工程学院, 北京 100083；2.中国石油集团测井有限公司 地质研究院, 陕西 西安 710077；3.国家能源集团陕西神延煤炭公司，陕西 榆林 719000)

我国煤矿水文地质条件复杂，矿井水害已经成为煤矿的主要灾害类型之一[1]。目前，根据含水地质体与围岩间的物性差异，可用地球物理方法进行含水体定位，用钻探进行验证。地球物理探测方法种类繁多，每种方法都各有优劣，如地震勘探对煤层赋存和地质构造的探测具有很好的效果，但对含水体的探测效果较差；矿井瞬变电磁法具有对含水地质体反应敏感、超前探测距离较大和探测方向指向性较好等优点，但仍存在受关断时间等因素影响存在探测盲区、易受巷道金属体干扰影响以及具有体积效应等不足，探查精度和分辨率不能满足当前煤矿水害防治要求[2-3]。钻探的优点是探查结果直观且准确，缺点是施工周期长、工作效率低和仅能探查钻孔所在位置地质情况等。如何利用钻孔将发射和接收装置或接收装置置于钻孔中进行孔中瞬变电磁法探测，可以克服常规矿井瞬变电磁法的不足，是当前的研究热点。

目前，在孔中观测瞬变电磁响应特征的工作方式可分为地-孔瞬变电磁法、隧(巷)-孔瞬变电磁法、钻孔瞬变电磁法和瞬变电磁测井。地-孔瞬变电磁法是发射线圈在地面、接收线圈置于钻孔中的探测方法，近几年来，利用地-孔瞬变电磁法进行钻孔外围含水体及导水通道探测在多座煤矿中得到应用，取得了较好的地质效果。王鹏等[4]采用正演方法分析了含水地质异常体的响应特征及异常体电导率、规模和相对钻孔距离变化等因素对异常场响应规律的影响，并采用最小二乘约束反演算法，通过反演拟合异常场实现异常体的空间定位。姚伟华等[5]采用时域有限差分法研究了地-孔瞬变电磁三分量的总场和异常场响应特征，利用物理试验验证了异常场三分量组合形态的不同可以判断异常体在钻孔的深度和方位。隧(巷)-孔瞬变电磁法是把地-孔瞬变电磁法的装置用于隧道或巷道中，其发射线圈在隧道或巷道，而接收线圈置于钻孔中，该方法在复杂地质条件下探查钻孔外围灾害地质体方面潜力较大。范涛[6]提出了巷道内动源发射，钻孔中三分量定向接收的方法，通过时域有限差分三维数值模拟证明了该方法对采空区探测具有实用性与有效性。孙怀凤等[7]提出了巷道内不动源发射，钻孔内动接收的探测方法，采用物理模拟的方法证明了该方法探测工作面前方含水构造的实用性和有效性。陈丁等[8]建立煤层底板存在含水低阻地质异常体模型，采用积分方程法进行数值模拟，分析了矿井全空间3D巷-孔瞬变电磁场响应特征。

钻孔瞬变电磁法(Borehole Transient Electromagnetic Method，BTEM)是将发射线圈和接收线圈同时置于钻孔内进行孔壁外围岩层的探测方法，该方法可以用于井下超前探水钻孔中，因探测装置距离钻孔外围目标体更近，可以接收到更强的地质异常体响应信号，同时远离巷道，有效地减弱了巷道内金属体等干扰，因而具有很好的发展潜力。

钻孔瞬变电磁法研究起步较晚，研究基础较为薄弱。WANG Bo 等[9]提出了一种双发射六接收的钻孔瞬变电磁法，通过物理模拟证明了其在异常径向方位具有较好的分辨率，不同测点感应电压的差异可以定性地评价异常的径向深度。范涛[10]提出了一种在井下煤层压裂孔内探测的动源动接收的钻孔瞬变电磁三分量探测方法，采用物理模拟的方法确定了最理想的单孔瞬变电磁探测装置，实现了对煤层气压裂效果的检测和评价。笔者[11]提出了利用瞬变电磁法偶极装置进行钻孔径向扫描探测的方法，在钻孔径向断面图上可以高分辨显示异常体的形态和空间位置。辛成涛等[12]采用物理模拟的方法，利用屏蔽装置压制钻孔径向扫描探测中非探测方向的信号干扰，实现了对钻孔孔壁外围地质异常体的定位。与钻孔瞬变电磁法相近的方法是瞬变电磁测井。瞬变电磁测井中的方位电磁波测井在轴向线圈的基础上增加了径向和倾斜线圈，具有方位分辨能力，但探测范围仅限于井壁周围的小范围地层，孔中径向探测深度一般较浅[13]。

钻孔瞬变电磁法受钻孔空间限制，超小线圈装置的瞬变电磁场强度较弱，线圈互感较强，且常规钻孔瞬变电磁法无法准确地确定地质异常体的径向方位。采用屏蔽装置的钻孔瞬变电磁法可以确定地质异常体的径向方位，但缺点是增加了仪器的总体积，且不可避免地削弱了有效信号。因此，需要从减小互感和方位定位入手，探究一种简便高效的钻孔瞬变电磁法探测新方法。借鉴钻孔瞬变电磁法和方位电磁波测井相关理论和方法[14-16]，笔者提出钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测定位方法，即利用钻孔瞬变电磁法方位线圈对钻孔孔壁进行360°扫描，形成钻孔径向方向全方位探测，从而提高对地质异常体定位精度。

1 全空间瞬变电磁场理论

1.1 全空间时域有限元正演方法

宏观电磁场的规律由麦克斯韦方程组描述，其微分形式为

式中，E为电场强度，V/m；B为磁感应强度或磁通密度，T；t为时间，s；H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m2；D为电通量密度或电位移，C/m2；q为自由电荷密度，C/m3。

其中，μr和μ0分别为相对磁导率和真空磁导率。采用全局自适应网格细化方法，将整个求解域剖分成N个四面体单元，在任一四面体单元e中，矢量磁位A的插值函数可用该四面体单元各节点处的磁位近似表示为

其中，M为 ∂A/∂t的系数矩阵；K为A的系数矩阵；un为时间节点n上的一个解向量。通过求解式(6)可得(k+1)Δt时刻各个节点的矢量磁位向量A，由B=∇×A可计算磁感应强度B。

1.2 钻孔瞬变电磁方位线圈扫描探测装置形式

钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测装置形式如图1 所示，发射线圈和接收线圈横截面法线皆与钻孔轴线成固定的方位角α，装置沿钻孔逐点移动，在同一测点将垂直钻孔轴线的截面分割成间隔30°的12 个角度方向，方位线圈以中心点所在钻孔轴线为旋转轴旋转不同角度，接收线圈内产生的感应电动势作为观测数据。设定钻孔轴线方向为钻孔轴向，垂直钻孔轴线方向为钻孔径向。

图1 钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测装置示意Fig.1 Schematic diagram of BTEM azimuth coil scanning detection

2 方位角的选取

钻孔瞬变电磁法常采用的线圈的横截面半径不大于0.05 m 的多匝线圈。多匝线圈电感会影响钻孔瞬变电磁探测效果，因此需要计算多匝圆形线圈的互感系数来确定方位角α。图2 为单匝圆形线圈互感计算示意，假设线圈1 中心点位置不变，改变线圈2 相对于线圈1 在z轴上的空间位置，线圈1 和线圈2 线圈平面法线方向与钻孔轴线(z1轴)所成方位角α相等，其中，d为收发距；r1和r2分别为线圈1 与线圈2 横截面的半径。

图2 单匝圆形线圈互感计算示意Fig.2 Single-turn circular coil mutual inductance calculation diagram

相对于全局坐标系，微元 dl1和 dl2所在点在局部坐标系下的参数方程[18-19]为

经过坐标变换之后得到微元 dl1和 dl2所在点在全局坐标系下的参数方程为

根据纽曼公式，得到不同空间位置下单匝圆形线圈之间的互感系数Ms的计算公式为

式中，n1和n2分别为线圈1 和线圈2 的匝数。

由式(15)可以看出，发射与接受线圈之间的互感与线圈匝数和半径成正相关，但不能看出发射与接受线圈之间的互感与方位角α的关系，因此采用数值模拟与解析解计算的方法得到不同方位角α对应的互感。

设介质磁导率μ为真空磁导率μ0，发射和接收线圈匝数100 匝，横截面半径0.05 m，线圈的方位角由0°变化至90°，数值模拟与解析解计算结果如图3 所示。从图3 可以看出，随着发射和接收线圈方位角逐渐增大，发射和接收线圈之间的互感先减小后增大；方位角为55°时，发射和接收线圈之间的互感达到极小值，此时接收线圈接收到的磁通量最小。在方位电磁波测井中，线圈倾角(方位角)通常选择45°，既满足接收信号灵敏性，又满足接收信号强度[20]。钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测需要解决远距离探测的技术难题，必须选取多匝线圈增加磁矩，从而造成发射与接收线圈之间互感较大。综合考虑，钻孔瞬变电磁法线圈方位角设置为55°，可以满足接收信号要求强度，同时可以极大程度上减小线圈互感，提高探测效果。因此，后续计算中线圈的方位角设置为55°。

图3 不同线圈方位角对应的线圈互感Fig.3 Coil mutual inductance corresponding to different coil azimuth angles

3 方位线圈钻孔瞬变电磁场响应特征

正确认识瞬态电磁场的响应特征是进行数据处理、解释和应用的基础，通过多分量的多测道曲线图可以直观的看出瞬变电磁场的响应规律。建立如图4所示钻孔全空间三维地质-地球物理模型，采用有限单元法进行全空间瞬变电磁场响应三维数值模拟。设全空间模型尺寸为500 m×500 m×500 m，围岩电阻率为100 Ω·m。发射线圈(Tx)与接收线圈(Rx)采用半径0.05 m、匝数100 匝的多匝圆形线圈，收发距为1 m，线圈平面法线与钻孔轴向所夹方位角为55°，扫描旋转间隔为30°。钻孔泥浆电导率的变化对瞬变电磁响应影响极小，因此建立模型时忽略钻孔泥浆的影响[21]。

图4 均匀介质钻孔瞬变电磁法三维地质-地球物理模型Fig.4 3D geological-geophysical model in homogeneous medium of borehole TEM

图5 为感应电动势V，磁场x分量Bx，磁场y分量By和磁场z分量Bz随旋转角 θ变化的多测道曲线，其中图5(a)、(b)所示的V和Bx的多测道曲线均无异常响应，前者的多测道曲线无异常响应是因为其受全空间影响不随旋转角 θ变化而变化，后者的多测道曲线无异常响应是因为旋转角 θ以x轴为原点，仅在YZ平面内变化；图5(c)所示的By的多测道曲线响应幅值可以看作是以旋转角 θ为变量的正弦函数，即By=Asin θ，因此其会随旋转角 θ增加呈增大—减小—增大—减小的趋势，在90°取得极大值，在270°取得极小值。图5(d)所示的Bz的多测道曲线响应幅值可以看作是以旋转角 θ为变量的余弦函数，即Bz=Acos θ，因此其会随旋转角 θ增加呈减小—增大—减小—增大的趋势，在180°取得极大值，在0°和360°取得极小值。此种瞬变电磁响应规律可以作为钻孔瞬变电磁方位线圈扫描探测定位异常体的理论依据。

图5 多分量多测道曲线Fig.5 Multi-component multi-channel curves diagram

4 钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测定位方法

钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测需要旋转发射和接收线圈进行探测，而对于同一地电模型，改变其旋转角 θ得到的瞬变电磁响应不同，这种瞬变电磁响应差异性可以作为全空间情况下定位低阻异常体的理论基础。图6 为含低阻异常体的钻孔瞬变电磁法三维地质-地球物理模型，设围岩电阻率为100 Ω·m ， 低阻异常体电阻率为1 Ω·m，大小为10 m×10 m×10 m，发射电流为2 A，发射和接收线圈半径为0.05 m，匝数为100 匝，收发距为1 m，方位角为55°，扫描旋转间隔为30°。以孔口为原点，低阻异常体中心(50，0，15)作为多点探测的测线中点，测点从(30,0,0) 到(70,0,0) 以5 m 间隔进行布设，测点距5 m，共9 个测点。

图6 含低阻异常体钻孔瞬变电磁法三维地质-地球物理模型Fig.6 3D geological-geophysical model with low resistance abnormal bodies of borehole TEM

4.1 钻孔轴向测线上异常体定位

图7 为钻孔轴向测线上多测点不同探测方向(不同旋转角)对应的感应电动势曲线，其中，横坐标为测点号，纵坐标为感应电动势。从图7 可以看出，X=50 m测点的中、晚期感应电动势明显升高，该测点与钻孔径向下方低阻异常体中心位置相对应，说明低阻异常体引起瞬变电磁场衰减变慢，感应电动势增强，异常特征较明显，因此在钻孔轴向上可以判别低阻异常体位于X=50 m 测点。通过对比可以看出，线圈轴线正对低阻异常体的方向异常响应最明显，感应电动势最强。

图7 不同轴向多测点探测结果Fig.7 Different axial multi-point detection results

4.2 钻孔径向断面上异常体定位

为了直观有效地判别低阻异常体所在径向方位，分别进行视电阻率计算和成像[22]，分别选取钻孔中40、50 和60 m 三个测点的径向扫描探测结果进行分析。图8 为钻孔中40 m 测点径向扫描探测结果(X=40 m)。从图8(a)可以看出， θ=180°的中、晚期感应电动势异常响应最强，与模型设置的低阻异常体所在径向方位相同； θ=0°(360°)的中、晚期感应电动势异常响应次之。从图8(b)可以看出，Z=-25～15 m，Y=-17～17 m位置处存在1 处明显的低阻异常区域，与黑色虚线所代表的实际低阻异常相比较，可以看出异常区位置与模型中低阻异常体的位置存在约5 m 的误差，异常区范围大于模型设置的范围，且相较于横向分辨率，异常区的纵向分辨率较高。

图9 为钻孔中50 m 测点径向扫描探测结果(X=50 m)。从图9(a)可以看出， θ =180°和θ=0°(360°)的中、晚期感应电动势异常响应同时达到最强，不能指示低阻异常体所在径向方位。从图9(b)可以看出，Z=-20～-10 m，Y=-13～13 m 位置处存在一处明显的低阻异常区域，与黑色实线所代表的实际低阻异常相比较，可以看出异常区位置与模型中低阻异常体的位置完全吻合，异常区范围大于模型设置的范围，且相较于横向分辨率，异常区的纵向分辨率较高。同时在上述低阻异常区关于Z=0 对称的位置存在一处完全相同的镜像异常。

图10 为钻孔中60 m 测点径向扫描探测结果(X=60 m)。从图10(a)可以看出， θ=0°(360°)的中、晚期感应电动势异常响应最强，与模型设置的低阻异常体所在径向方位相差180°； θ=180°的中、晚期感应电动势异常响应次之。从图10(b)可以看出，Z=15～25 m，Y=-17～17 m 位置处存在一处明显的镜像低阻异常区域，与黑色虚线所代表的实际低阻异常相比较，可以看出异常区径向方位与模型中低阻异常体的径向方位相差180°，且相较于横向分辨率，异常区在纵向分辨率较高。

由上述分析可知，模型设置的低阻异常体径向方位与X=40 m 测点瞬变电磁响应最强时对应的旋转角方向(180°)相同，与X=60 m 测点瞬变电磁响应最强时对应的旋转角方向(0°) 相反，因此可以将X=40 m测点瞬变电磁响应最强时对应的旋转角方向(180°)确定为低阻异常体的径向方位。

综上所述，钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测时，低阻异常体的轴向方位为轴向上整体瞬变电磁响应最强的测点。低阻异常体的径向方位为轴向上整体瞬变电磁响应最强测点的相邻测点(轴向反方向)瞬变电磁响应最强时对应的旋转角方向，也为轴向上整体瞬变电磁响应最强测点的相邻测点(轴向正方向)瞬变电磁响应次强时对应的旋转角方向，相邻测点瞬变电磁响应最强时与次强时对应的旋转角相差180°。

5 复杂地质模型数值实验

为检验钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测定位方法在复杂介质中的应用效果，建立含煤层和2 个低阻异常体的均匀全空间复杂地电模型，如图11 所示，其中，图11(a) 为低阻异常体2 中心所在的XZ剖面，图11(b)为低阻异常体1 中心所在的YZ剖面。设砂泥岩互层电阻率为100 Ω·m，含水砂岩电阻率为50 Ω·m ， 不含水砂岩电阻率为200 Ω·m，煤层电阻率为1 000 Ω·m，以孔口为原点，2 个低阻异常体中心坐标分别为(40，0，-15)和(60，-15，15)，电阻率均为1 Ω·m，发射电流为2 A，发射和接收线圈半径为0.05 m，匝数为100 匝，收发距为1 m，方位角为55°，以(50，0，0)作为多点探测的测线中点，测点从(30，0，0)到(70，0，0) 以5 m 间隔进行布设，测点距5 m，共9 个测点。

图11 模型剖面及参数Fig.11 Model section and parameters

图12 为轴向多测点探测结果( θ=0°)，从图12 可以看出X=40 m 测点和X=60 m 测点的中、晚期感应电动势明显升高，感应电动势峰值对应模型中低阻异常体的中心，说明低阻异常体引起瞬变电磁场衰减变慢，感应电动势增强，异常特征较明显。因此在钻孔轴向上可以判断存在2 个低阻异常体，分别位于X=40 m 和X=60 m 测点。

图13 为扫描探测径向视电阻率断面与异常体位置，从图13(c)可以看出X=40 m 测点和X=60 m 测点出现了镜像异常，低阻异常区域的视电阻率与实际设置的异常体电阻率相比略大，低阻异常区域的视深度与实际设置的异常体的深度相比完全吻合；X=30～45 m 测点的异常响应由低阻异常体1 引起，其中X=30～35 m 测点的低阻异常区域径向方位为0°，X=45 m测点的低阻异常区域径向方位为180°；X=50 m 测点的异常响应由低阻异常体1 和低阻异常体2 同时引起，其低阻异常区域的径向方位为160°；X=55～70 m测点的异常响应由低阻异常体2 引起，其中X=55 m测点的低阻异常区域径向方位为135°，X=65～70 m测点的低阻异常区域径向方位为315°。

图13 扫描探测径向视电阻率断面图与异常体位置Fig.13 Diagram of scanning detection apparent resistivity radial section and abnormal bodies position

如图14 所示，依据钻孔轴向和径向的瞬变电磁响应特征，选取X=40 m 的相邻测点X=35 m 测点的径向视电阻率断面反映低阻异常体1 的径向方位如图14(b) 所示，判别低阻异常体1 的轴向方位为X=40 m，径向方位为0°；同样选取X=60 m 的相邻测点X=55 m 测点的径向视电阻率断面反映低阻异常体2的径向方位如图14(c)所示，判别低阻异常体2 的轴向方位为X=60 m，径向方位为135°。数值模拟结果表明钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测可以有效识别钻孔周围的低阻异常体，并且可以较准确地定位异常体的空间位置。

图14 视电阻率断面Fig.14 Apparent resistivity section diagram

6 结 论

(1)方位线圈系中发射与接收线圈的方位角均为55°时，2 者之间的互感最小。

(2)对于均匀介质，钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测接收到的V和Bx的多测道曲线无异常响应；By和Bz的多测道曲线响应幅值可以看作是以旋转角 θ为变量的正弦函数和余弦函数，即By=Asin θ和Bz=Acos θ。

(3)钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测的感应电动势多测道曲线可以清楚地显示低阻异常体引起的电磁场衰减异常响应。低阻异常体的轴向方位为轴向上整体瞬变电磁响应最强的测点，在轴向视电阻率断面上，低阻异常体位置表现为明显的低阻异常区。低阻异常体的径向方位为轴向上整体瞬变电磁响应最强测点的相邻测点(轴向反方向)瞬变电磁响应最强时对应的旋转角方向，在径向视电阻率断面上可以直观地显示异常体的形态和径向方位。

(4)本文数值计算中设定的扫描角度是30°，可以预计减小扫描角度可以进一步提高低阻异常体的定位精度。同时要考虑探测过程中探测方向是螺旋式分布，开展全空间条件下钻孔瞬变电磁法高精度反演，可以大大提高钻孔瞬变电磁法方位线圈扫描探测分辨率及定位精度。