GPS控制网平差中抵偿坐标系的两种设置方法及应用

柴玉坤　谭荣杰　卢中秋

［摘要］在GPS控制网的平差过程中，首先需要在ＧPS平差软件中设置坐标系统。1954年北京坐标系、1980西安坐标系、CGCS2000大地坐标系等国家坐标系一般软件中都已经内置，直接选择使用即可。但是城市控制网或工程控制网大多采用抵偿坐标系统，就需要在GPS平差软件中用自定义的方法进行设置。本文介绍两种简单易用的设置抵偿坐标系的方法：椭球膨胀法和尺度变换法，并在某高速公路项目的控制网平差中进行应用。

［关键词］GPS控制网平差；抵偿坐标系；椭球膨胀法；尺度变换法

1954北京坐标系、1980西安坐标系和CGCS2000大地坐标系是我国统一使用的坐标系统，高斯平面坐标是最为常用的坐标形式。但是在某些场景下，国家坐标系不能满足实际需求，需要建立独立坐标系进行解决。在GPS控制网平差中，抵偿坐标系需要在软件中采用自定义的方式进行设置，本文介绍两种简单易用的设置抵偿坐标系的方法：椭球膨胀法和尺度变换法，并在某高速公路项目的控制网平差中进行应用验证。

１ 抵偿坐标系简述

工程测量和城市测量是需要建立独立坐标系的两个主要场景。在国家坐标系统中，因为地面上的边长测量成果需要进行改化，也就是把实测边长投影（高斯－克吕格）到参考椭球面上，所以在投影过程中会存在变形。主要包含两部分，一是把地面边长投影到椭球面上，边长会变短，称为高程归化；二是进行高斯－克吕格投影，除在中央子午线上的边长外，其他边长都会变长，距中央子午线越远，变化值越大，称为投影改化。

由于这两个因素，就会出现地面上两点的实测边长值与两点高斯平面坐标反算的长度值不一致，给实际使用带来很大问题。假设公路工程项目测区内平均高程面按1100ｍ 计算，采用国家标准平面坐标系，则由高差引起的投影长度变形值为17.25ｃｍ／ｋｍ，在公路工程施工中，特别是桥梁、隧道等关键工程部分，这种程度的差值是不能接受的。为了解决这个问题，在《工程测量规范》和《城市测量规范》等标准规范中都要求平面坐标系统应满足投影长度变形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ。由于国家坐标系统的投影方式，只有在很少地区能够满足这个要求，可以直接使用，其余大部分地区不能满足要求，就需要建立独立坐标系统。一般是以国家坐标系统为基础，进行投影变换，保证满足测区或城市范围内投影长度变形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的要求，采用这种方法建立的坐标系，称为抵偿坐标系。

抵偿坐标系的建立，主要有３ 种方法，可以根据实际情况依次采用。

（１）采用自定义中央子午线高斯投影平面坐标系统，其投影面采用国家坐标系参考椭球面，中央子午线的选择应考虑测区平均大地高，左右适当调整。

（２）采用具有高程抵偿面的国家统一３°带高斯平面直角坐标系统，其中央子午线与国家坐标系采用的３°带相同，投影面采用高程抵偿面（经计算后，可以满足变形要求的测区平均高程面）。

（３）采用具有高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面坐标系统，其投影面一般选择为经计算后，可以满足变形要求的测区平均高程面，中央子午线位于测区中央。

上面三种方法的是引用《城市坐标系统建设规范》中的专业术语来表述的，体现了专业性和严谨性。其实大家可以这样理解，以上３种方法都是在国家坐标系统的基础上，进行投影变换，以达到投影长度变形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的目标。第１种方096法只改變中央子午线，第２ 种方法只改变投影面，第３种方法既改变中央子午线又改变投影面。

２ GPS控制网平差中抵偿坐标系的两种设置方法

使用GPS平差软件进行控制网平差时，最先需要完成的就是坐标系统的设置。国家坐标系的设置比较简单，如1954北京坐标系、1980 西安坐标系、CGCS2000大地坐标系等，椭球参数、投影中央子午线，尺度比等在建立坐标系所需的参数比较明确，直接按步骤设置即可。抵偿坐标系的设置就很困难了，需要在软件中采用自定义的方式进行设置，主要有两种简单易用的设置抵偿坐标系的方法：椭球膨胀法和尺度变换法。

２.１椭球膨胀法

椭球膨胀法的基本原理是不改变参考椭球的中心，只抬高或降低投影面来建立新的工程椭球（图１）。具体方法是保持参考椭球的定位、定向和扁率不变，对椭球进行缩放，使得经过缩放之后的参考椭球的椭球面与独立坐标系所选定的平面相切。要满足上述缩放条件，新椭球的长半轴ａ１ 为：

式中：ａ为原椭球长半轴；Ｈ 为测区抵偿面大地高；Ｎ 为测区中心卯酉圈半径；ｅ为参考椭球第一偏心率；Ｂ为测区中心大地纬度。

测区抵偿面大地高Ｈ 应为正常高与高程异常之和，但考虑到抵偿坐标做高程归化时多直接采用测区平均高程（正常高）代替抵偿面大地高，这里我们也同样处理。

２.２尺度变换法

尺度变换法的基本思路是控制网中任意两点间边长，在抵偿坐标系中和在原坐标系中的比值为一固定值（尺度比），确定这一比值，不必改变原椭球的椭球参数，只进行尺度比的设置即可在GPS平差软件中建立该抵偿坐标系。

我们把原坐标系与抵偿坐标系中的边长值（平距）之差与原坐标系中的边长值（平距）的比值称为改化系数Ｋ，在通过投影变换把国家坐标系转换为抵偿坐标系时，一般都会进行Ｋ 值的计算，Ｋ 值的计算公式如下：

式中：S０ 为原坐标系边长；Sh为抵偿坐标系边长。

可推出尺度比为：

３ 两种方法在某高速公路ＧPS控制网平差中的应用

３.１项目概述

该高速公路项目为荣乌高速公路内蒙古自治区境内的十七沟－大饭铺段，位于内蒙古自治区呼和浩特市清水河县、鄂尔多斯市准格尔旗境内，地处黄土高原北部边缘的延伸地带。本项目联测ＧPSD级网一个，共联测ＧPSD级点111个，联测起始控制点3个。ＧPS控制网观测采用Ｔrim-ｂle4600、4700接收机，ＧPS 观测数据处理、基线结算及控制网平差采用Ｔrimble随机商用软件TGO1.63。

为满足公路建设中施工放样精度，本测区采用1980西安坐标系高斯正形投影任意带平面直角坐标系，中央子午线为111°15′，测区平均高程为1350ｍ。测区内作为起始控制点的国家三角点，经高程归化后使用。测区中心点：Ｘ＝4406000.000，Ｙ＝521000.000（1980西安坐标系６度带19）；Ｘ＝4405671.260，Ｙ＝499585.582（任意带）。改化系数为：－0.211660ｍ／ｋｍ。

该坐标系就是一个以1980西安坐标系为基础建立的抵偿坐标系，投影中央子午线为111°15′，投影面高程为测区平均高程1350ｍ。计算抵偿坐标系的边长（平距）改化系数为－0.２11660ｍ／ｋｍ。下面分别应用两种方法在TGO1.63软件中设置该抵偿坐标系，并对ＧＰＳ控制网进行平差计算。

３.２椭球膨胀法的应用

该高速公路控制网坐标系统在公式（２）中的各变量值为：参考椭球第一偏心率犲2＝0.00669438499959；测区中心大地纬度Ｂ＝39°47′16.12149″，由测区中心点（1980西安坐标系）高斯平面坐标经坐标反算求得；1980西安坐标系参考椭球长半轴ａ＝6378140ｍ。把以上变量带入公式（２）中，计算出测区中心卯酉圈半径Ｎ＝6386901ｍ。

测区抵偿面大地高Ｈ＝1350ｍ，这里与抵偿坐标系一致，采用测区平均高程值。把测区中心卯酉圈半径Ｎ＝6386901ｍ 和1980西安坐标系参考椭球长半轴ａ＝6378140ｍ 带入公式（１）中，求得膨胀后新椭球的长半轴＝6379488ｍ。

这样，我们就可以在ＴGO中设置该坐标系统参数，按建立自定义坐标系的方法，椭球参数按膨胀后新椭球的长半轴＝6379488ｍ 和1980西安坐标系参考椭球的扁率１／ｆ＝298.257输入，建立新的椭球，在高斯投影参数中设置中央子午线为111°15′，其他参数与1980西安坐标系一致。

３.３尺度变换法的应用

尺度变换法相对比较简单。在本项目采用的抵偿坐标系统中，已经提供了抵偿坐标系的边长（平距）改化系数Ｋ＝-0.211660ｍ／ｋｍ。按公式（４）即可计算出该抵偿坐标系的尺度比为1.000211666。有了这个尺度比，就可以在ＴＧＯ 中设置该坐标系统。按设置国家坐标系的方法，输入1980西安坐标系椭球的长半轴6378140ｍ，扁率298.257。在高斯投影参数中设置中央子午线111°15′，尺度比输入1.0002116660，其他参数和步骤不变。

３.４控制网平差计算结果

通过以上两种方法在ＴGO中设置坐标系统，分别对本项目控制网进行平差。采用两种设置独立坐标系的方法进行控制网平差的精度统计结果一致，最弱点（Ｄ64）点位误差0.007ｍ，最弱边（Ｄ67－Ｄ67-1）相对误差１／54000。对两次平差后的111个控制点平差成果进行比对，点位坐标最大相差0.006ｍ，说明兩种设置抵偿坐标系的方法原理不同，会造成平差后的点位成果有一定的差值，但由于该差值相对较小，远小于GPSD 级控制点的精度要求，对最终成果影响不大。两种方法平差结果的一致性，也同时证明了两种设置抵偿坐标系方法的可行性与可靠性。

４ 结束语

在城市测量、工程测量、公路测量等控制网建立中，为满足投影长度变形不大于2.5ｃｍ／ｋｍ 的要求，一般需要建立独立坐标系统，而抵偿坐标系是最常见的独立坐标系统。在ＧPS控制网的平差计算中，一般首先要在平差软件中设置坐标系统，相对国家坐标系统有固定的椭球参数和高斯投影参数，抵偿坐标系的相关参数要根据抵偿坐标系的建立方法确定。本文论述的两种在ＧPS控制网平差中的抵偿坐标系的设置方法，椭球膨胀法和尺度变换法，很好地解决了ＧPS平差过程中抵偿坐标系的设置问题，且方法简便易操作。通过在荣乌高速公路内蒙古自治区十七沟－ 大饭铺段ＧPSＤ 级网平差中的应用，反映了采用两种方法设置坐标系并分别进行ＧPS控制网平差的结果的一致性，证明了两种设置抵偿坐标系方法的可行性与可靠性。