初中数学教学中几何直观能力的培养路径

勾洪飞

几何直观是初中数学核心素养的重要组成部分，是学生理解数学知识点、解决数学问题的重要方法之一。教师在教学中应该重视对学生几何直观能力的培养与发展，精准解读新课标，明确初中数学几何直观的概念及主要表现形式。而后基于基本内涵，探寻培养学生几何直观能力的基本路径，兼顾整体性与发展性，推进实现学生几何直观能力的发展，为他们的高质量数学学习提供有力支撑。基于此，本文论述了初中数学教学中几何直观能力的基本概念，分析了培养学生几何直观能力的价值，从直观表征、直观分析、直观解释及直观发现四个角度论述了培养学生几何直观能力的路径，旨在让学生有更好的发展。

一、初中数学教学中几何直观能力的概念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出了空间观念与几何直观是贯穿义务教育各学段的两个数学核心素养。由此观之，几何直观能力在支撑学生展开高质量、持续性数学学习中起到了承上启下的作用。它不仅能够为学生高效学习几何知识提供思维、技能方面的助力，还能驱动学生更好地理解并洞察其它抽象的数学知识点，激励学生多元思考问题，探究知识的本质与内核。初中数学教师应该重视学生几何直观能力的培养，为学生高质量的数学学习与实践探究提供便利。

（一）概念内涵

几何直观主要指的是运用图表或图形分析问题的意识与习惯。具体而言，学生在数学学习中，根据自己感知到的几何元素及其组成部分完成迁移，尝试用数学语言描述自己迁移认知与理解的过程，同时能够画出相应的图形，表示数与形之间的关系，构建知识、问题与图形之间的直观模型，以此有效把握知识与问题的本质与内核，具有较为清晰的分析思路，实现对知识、问题的高度抽象与概括。综合分析可知，教师可以从课前、课中、课后各个环节出发，思考选择符合学生阶段变化和社会发展的教学理念、内容和方式，将几何直观这一数学核心素养渗透到初中数学教学之中。

（二）初中阶段几何直观的表现形式

小学阶段的几何直观更加重视学生空间想象，换言之，重视学生空间观念的形成与发展。高中阶段的几何直观则是让学生在空间想象基础上逐渐过渡至直观想象，减少学生对空间观念的依赖，从逻辑层面完成直观想象。从整体角度来分析，初中阶段的几何直观是要以演绎推理为主线，依据自身的推理经验，经历从感悟演变成概念的过程，形成初步的几何直觉，为高中阶段的直观想象奠定基础。

从细节角度来分析，学生的几何直观表现为以下几个方面：其一，学生能够通过尺规作图、折紙、剪拼等一系列实践操作活动，初步感知图形的结构特征；其二，学生能够利用图形表示、理解并解释几何概念与命题，参与初步的几何推理活动；其三，学生能够利用变换、坐标表示图形的运动与性质，感悟数形结合的思想；其四，学生能够利用图表工具表示并分析具体问题情境中的数量关系，构建模型，达成问题的解决。

二、初中数学教学中几何直观能力的培养价值

（一）有利于辅助学生理解抽象概念

教师在课堂教学中培养学生的几何直观能力，能帮助学生理解抽象概念，为学生的概念解读提供良好的思考机会。初中阶段学生已经具备了一定的思辨性思维，他们能够基于自身的思维认知基础，对抽象、复杂的数学概念产生独特的见解。这时候教师基于学生产生的思考，有意识地启发、点拨、引领学生从中总结相同之处和不同之处，探寻知识的规律与本质，参与直观表征等过程，持续深化直观的数学观念。

（二）有利于引领学生探寻问题本质

问题是驱动学生高效探究知识的“催化剂”，教师培养学生的几何直观能力，能驱动学生从不同的角度探寻问题的本质，引发他们的多元思考。学生以较强的几何直观能力为支点，能让以往单一层次维度的思考逐渐延伸至多元层次维度的思考，看待问题也将从点及面，逐渐趋向问题本质。这种思考过程能让学生经历直观发现、直观分析及直观解释等思考，启迪多元思路，帮助他们理解和接受抽象的内容与方法。这样不仅可以帮助学生更好地建立起数与形之间的联系，还能促进互相转化，让他们具备较强的问题探究能力。

（三）有利于驱动学生掌握科学方法

几何直观能力的培养能驱动学生掌握科学方法，引领他们站在宏观角度看待数学问题，逐渐深化对几何、数学之间关系的深层认知，摸索出解决数学问题的多元、有效方法。在具体实践中，学生在脑海中内化自己见过、想过、分析过的几何图形，并生成与之相关的数量关系，而后基于感知生成创新思维活动，抓住知识本质，有效理解并认知数学知识。整个过程循序渐进、融会贯通、举一反三，逐渐形成数学学习及问题解决的标准化思路路径。教师可以将几何直观能力分解为直观表征、直观分析、直观解释、直观发现，再采用符合学生年龄、认知、阶段性知识、信息化技术的教学方法，不仅能够推动学生改变自己的学习理念，还能推动学生分析自己之前学习方式的不足，把握更加符合自己个性的科学学习方法。

三、初中数学教学中几何直观能力的培养路径

（一）以直观表征培养几何直观能力

传统的数学教学更加关注学生对书面知识的掌握和认知，但是对学生的思维培养不足，更何况学生的直观表征的深度发展。此外，初中数学学习中，学生缺乏实际的数学学习和实践的机会。将直观表征融入初中数学教学，既能改变以上教学问题，也能促进学生培养几何直观能力。直观表征指的是学生借助具体的图形表达数学对象，从“形”的角度产生对知识的多元理解，促进学生对相关概念的多维解读。教师要结合所教学内容，科学设计与“形”相关的元素，鼓励学生多元辨析，产生视觉上的初步感知，而后基于自身的感知基础，完成对数学对象的多维解读，以此达成几何直观能力的培育及发展。

以人教版初中数学课本教材第十九章第二节《一次函数》为例，其中的重点知识是让学生理解一次函数的概念，并了解一次函数的基本特征。学生结合教材，将了解一次函数的代数式为形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）。在指导学生分析其基本特征时，如果从图形的角度进行直观表征，教师可以让他们更好地理解。因此，教师可以让学生从以下两个步骤着手完成直观表征：

首先，教师可以通过表格直观展示其基本规律。教师借助表格，直观呈现y随着x增长时，增幅是固定的，让学生初步获得有关于直观表征的体验。

其次，教师可以通过坐标图直观呈现函数的规律。学生借助表格，已经了解到一次函数中，y随x增长或下降时，增幅和降幅是固定的这一结论。随后，教师可以借助几何图形，让学生在几何图形中看到图形呈直线变化的规律，完成深一轮的表征，对“k”和“b”的认知更为深层。

教师在引领学生理解一次函数基本特征的时候，从表格到图形逐层递进，直观化逐渐明显。学生能够更为直观、具体地分析了一次函数的本质，感知了其内涵意蕴。这样的过程使得学生的概念理解趋于直观化、特色化、清晰化，实现了几何直观能力的培育及发展。

（二）以直观分析培养几何直观能力

传统的初中数学教学更加注重教师依赖教材的讲解和学生的综合记忆，较少给予学生独立思考的机会，关注学生抽象能力的提升，而往往忽视了数学知识与生活实际的联系。这样的教学不但会影响学生的学习思维，还会影响学生的学习能力。直观分析在初中数学知识教学中的应用，不仅能够改善这样的情况，还能推动学生在探索中学会独立思考和解决实际问题。因此，教师需要对直观分析进行深度分析。直观分析指的是学生借助具体的圖形分析数学问题，这一环节更加侧重于学生利用图形寻求问题解决的基本思路与方法。初中阶段的数学问题比较复杂，其中涵盖的数量关系比较多。学生通过图形，能摒弃无用或干扰的信息，以更为直观的方式将相关的数量关系系统表现出来，并基于数量关系建立起相应的模型。这一模型能直观呈现各种数量关系，让学生将复杂的语言文字转换为图形语言，借此提升他们的几何直观能力。

以人教版初中数学课本教材第二十四章第二节《点和圆、直线和圆的位置关系》为例，由这一知识点延伸出来的综合性问题难度比较大，教师可以选择一道比较经典的“最值”问题引导学生完成直观分析过程。学生在解答时往往会存有各种各样的困难，教师可以引导学生通过数形结合的方式完成分析，寻求问题解决的基本思路。

（三）以直观解释培养几何直观能力

部分学生很难快速从小学生的身份朝着初中生的身份转变，而教师又往往更加关注学生对数学公式和解题步骤的记忆和推理，没有重视学生对数学概念和原理的深度理解和应用。如此教学，不仅会阻碍学生更加牢固掌握数学知识，还会降低初中数学的学习效率。直观解释影响下的初中数学教学，能够改变以上不足，鼓励学而思相互交流和讨论，拓展学习思维。因此，教师需要关注直观解释概念的分析。综合分析可知，直观解释是要让学生借助一些图形，自主描述数学结论或结果，更加侧重于学生基于结论反向推理，完成对知识点的创造性思考，持续深化他们的知识理解与分析素养。因此，教师可以结合具体的教学内容，引领学生利用几何图形完成直观解释，让他们创造性地理解并分析数学知识点，引发对知识点的创新思考，促进不同知识内容的整合与构建，让学生的几何直观思维持续深化。

以人教版初中数学课本教材第十四章第二节《完全平方公式》为例，学生在学习中将经历探索完全平方公式的过程。在指导学生推导时，教师要让学生学会从几何的角度完成推理，以求边长为“a+b”正方形面积的方式验证这一公式，使学生直观感受公式的几何含义，加深对完全平方公式的记忆，借此强化他们的几何直观能力。学生经历了一系列的探究后，能充分认知代数与几何知识之间的关系，明晰代数的抽象性、繁琐性，能够借助几何图形的方式直观、形象地展现出来，以此养成以几何方式解释代数知识的意识与理念，在后续的学习中不断经历纯粹抽象事物的过程。

（四）以直观发现培养几何直观能力

传统的初中数学教学中，知识之间的联系性没有得到教师的关注，导致学生学习的知识存在孤立性，很难推动学生巩固和记忆知识。而直观发现与初中数学知识的有效融合，既能推动学生将知识串联和并联起来，也能促进学生培养几何直观能力。因此，教师需要对直观发现进行深度思考。分析可知，直观发现是让学生借助图形整体把握所学知识点，自主生成并得出结论。学生在直观发现的过程中，能树立全局思维，能够根据具体的结论构建直观模型，摸索结论获得的过程，也可以反向思考，根据直观图形得出结论。不管是哪一种过程，都能持续强化学生的几何直观能力，让学生经历多元思考与辨析的过程。

以人教版初中数学课本教材第一章第五节《有理数的乘方》为例，教师可以为学生出示一道比较经典的推理题，让学生结合有理数乘方的知识点多元思考，得出解决问题的有效结论。对此，教师可以出示以下推理题：

如图1所示，将一个边长为1的正方形分割成七个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推。

（1）求图形⑦的面积。

（2）受此启发，你是否可以求出的值？

图1

如上所述，学生在解答以上问题时，能基于问题中所赋予的直观特征，明确问题解决的过程。从图1中可以看出，这一算式所求的就是图形①②③④⑤⑥的面积之和。很显然，最后所求的结论便是。由此，学生便找到了解决此类问题的方法。直观发现往往是学生在解决问题的基础上有了进一步的发现，这一过程将持续深化他们的直觉思维，展现他们创新创造的过程。教师在具体的教学中要鼓励学生积极延展直观发现的思维，让他们在问题解决过程中完成多元、多维且高效的分析，持续发展直观发现能力，提升学生的直觉经验，让学生的几何直观能力得到充分发展。

四、结语

综上所述，在新课改的背景下，初中阶段的数学教学要重视学生几何直观能力的培养，聚焦新课标，明晰初中阶段几何直观能力的基本内涵，从意识理念层面明确初中数学教学中几何直观能力培养的价值，并从直观表征、直观分析、直观解释及直观分析四个维度出发培养学生的几何直观能力，使得学生能够在一系列的学习活动中完成多元、多维的知识理解与探索，获得几何直观能力的深层且多元发展，提升他们的学科核心素养，满足初中阶段学生学科学习能力发展的基本需要。