用比例尺计算教室的面积

马济敏

我们的教室一般都呈长方形，要想知道它的面积，只要测出它的长和宽，然后用长方形的面积公式计算就可以了。那如果在一幅平面图上，你能测量出一个教室的面积吗？请看下面的问题。

例：在一幅比例尺为1∶500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

（1）这间教室的实际面积是多少平方米？

（2）写出图上面积与实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？

思路点睛：（1）求实际面积时，必须先求出实际的长和宽。由比例尺的知识可得出实际长：3×500=1500（厘米）=15（米）

实际宽：2×500=1000（厘米）=10（米）

实际面积：15×10=150（平方米）

（2）由长方形的面积计算公式，我们可以求出图上面积是：3×2=6（平方厘米），实际面积是1500×1000=1500000（平方厘米）=150（平方米）。

图上面积与实际面积的比是6∶1500000=1∶250000，比例尺是1∶500，这两个比有什么联系呢？

仔细观察，我们想到了：1∶250000=（1×1）∶（500×500）。也就是说，比例尺前后项平方的比就是图上面积与实际面积的比。

和前面得到的结果是一样的。

练一练：

一块长方形菜地长60米、寬40米，请你按1∶2000的比例尺画出这块菜地的平面图，并求出平面图上的长方形面积是多少平方厘米。