长方体容器中物体浸没问题

相辉

【例1】在科学实验课上，米德把下面的长方体容器装满水（如下图），如果他将棱长为19cm的正方体铁块放入水中，请你计算一下，容器里面的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少？

【思路分析】容器中水的高度是25cm，正方形铁块的棱长是19cm，说明铁块完全浸没在水里，只要计算出水的体积加上铁块的体积，如果它们的和大于长方体容器的容积，那么容器里的水就会溢出，否则不会溢出。

【解法一】

水的体积：41×34×25=34850（cm3）

铁块的体积：19×19×19=6859（cm3）

铁块加上水的体积：34850+6859=41709（cm3）

容器的容积：41×34×29=40426（cm3）

因为41709>40426，所以水会溢出。

溢出的水的体积：41709-40426=1283（cm3）

【解法二】

比较空白部分与铁块的体积大小。

41×34×（29-25）=5576（cm3）

因為5576<6859，所以水会溢出。

6859-5576=1283（cm3）

答：会溢出。溢出部分水的体积是1283cm3。

【例2】一个长方体容器，底面是一个边长60cm的正方形，容器中直立着一个高100cm，底面是边长15cm的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深50cm，如果把铁块轻轻上提24cm，则露出水面的铁块上被水浸湿的部分有多高？

【思路分析】求被水浸湿部分的高度，包含铁块提起的高度和水下降的高度。我们可以先假设水是不动的，如果把铁块轻轻上提24cm，则会空出一个底面是边长15cm，高是24cm的长方体。这时水要下降一部分，把这个空出的长方体填满，下降水的底面积是60×60-15×15，进而就可以求出下降的水的高度。

解：空出部分的体积：15×15×24=5400（cm3）

下降水的底面积：60×60-15×15=3375（cm3）

下降水的高度：5400÷3375=1.6（cm）

浸湿部分的高度：24+1.6=25.6（cm）

答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分高25.6cm。

【挑战自我】有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个长4cm、宽2cm、高1cm的长方体（如下图）。求剩下部分的表面积。