学习进阶视域下高中生数学阅读能力培养研究

宋晶晶 李祎

1 引言

“读书之于思想犹如运动之于身体”．阅读是人类汲取知识和认识世界的有效途径之一．数学与人类生活和社会发展息息相关，数学阅读在提高学习兴趣、形成理性思维和培养数学核心素养的过程中发挥着无可替代的作用．《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中提出：高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件[1]．可以看出，数学阅读能力是学生适应社会生活、实现可持续发展目标的关键能力．因此，在教学过程中加强学生的数学阅读能力培养是新一轮课改的大势所趋．笔者就如何将培养数学阅读能力融入课堂环节进行了以下思考．

2 数学阅读能力与学习进阶

2.1 数学阅读能力

不同于语文和英语科目的阅读，数学阅读的认知对象为数学文本，阅读者不仅需要理解文本中的语言文字，还需对数学图表和符号进行转译与推理，它反映了阅读者对问题的整合分析能力和科学推理能力．由此，笔者将数学阅读能力定义为阅读者在阅读数学文本的过程中表现出的一种包含感知、整合、推理及演绎在内的综合能力，细分为抽象概括能力、语言互译能力、阅读推理能力、信息整合能力、空间想象能力及元阅读能力六个因素．

2.2 学习进阶

学习进阶最先由美国学者史密斯提出，他认为学习进阶是学生在学习某一核心概念的过程中所遵循的一系列逐渐复杂的路径[2]．2007年，美国国家研究理事会明确提出了学习进阶理论，其认为学习进阶是在一个恰当时间跨度内，学生对某一学习主题的思考和认识不断丰富、深入的一种过程[3]．综合数学学科特点，笔者认为学习进阶是在一段时间内，学生在学习某一主题时对概念的认知、理解与思考由浅入深、逐步复杂的过程．目前，科学教育界广为认可的学习进阶六大核心要素包括：进阶起点、进阶终点、进阶维度、进阶水平、学习表现、学业测评．

2.3 数学阅读能力与学习进阶的关系

数学阅读能力随年龄的增长而发生变化，具体表现为随着年龄的增长，更为复杂、高级的因素在數学阅读能力结构中占据更重要的地位[4]．高三年级学生的数学阅读能力构成因素在初三年级的基础上分化出了抽象概括能力，表明即使在高中阶段，学生的数学阅读能力并不成熟，还需在数学学习过程中持续发展与建构．陆建根将阅读水平达成分为感知性阅读层次、理解性阅读层次、批判性阅读层次和创造性阅读层次，并通过“问题链”的设计来引导学生积极思考，从阅读的第一层次逐步上升到第四层次[5]．不难看出，阅读水平达成是逐步完成的，阅读者只有完成了上一阅读层次的目标，方可进阶到下一阅读层次，整个阅读过程由浅层到深层，由简单到复杂．

学习进阶具有连续性．进阶视域下的数学教学，不仅要求学生的数学经验走向连续，而且要求学生的认知走向连续[6]．高中数学课程是义务教育阶段数学课程的丰富与深入，学生对某一主题的认知总是建立在已有的知识经验基础上，这表明学习进阶无法脱离学习者原有的认知结构和知识经验而存在，体现了数学课程的连贯性和有序性．学习进阶具有层级性，表现在三个方面：首先，学习进阶中每一阶层发展水平的确立都是以上一阶层的学习表现为基础；其次，相邻两个阶层之间存在认知跨度；最后，阶层水平的确立遵循由低到高、由浅入深、由“新手”到“专家”的发展规律．

不难看出，数学阅读能力的发展与学习进阶理论都有连续性和层级性的特点，与数学思维的形成过程不谋而合．“学习进阶”是架起课堂教学与学生学习结果之间关系的一座桥梁，为学生阅读能力的培养提供了一种思路，为教师研判学生数学阅读能力的发展水平提供了一种方法．学习进阶视域下的数学阅读过程呈阶梯状螺旋上升，不仅能帮助学生厘清核心概念的发展脉络，逐步提升学生的认知水平和阅读能力，还能诊断学生现有阅读水平、发展层级和可能存在的阅读障碍，使教师能更好地分析学情，更有针对性地安排教学任务，开展教学活动．

3 学习进阶视域下数学阅读能力培养的应用举例——以“幂函数”为例

函数内容贯穿高中数学课程，是高中数学的核心概念之一．新课标指出，学生通过函数单元的学习，学会用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质[1]．从函数概念的抽象概括到函数图象和性质研究，都对学生的数学阅读能力有较高要求，笔者以人教A版（2019）“幂函数”内容为例，借鉴陆建根数学阅读水平达成的分层思想，阐述基于学习进阶理论培养高中生数学阅读能力的进阶路径．

3.1 教材分析

幂函数内容安排在人教A2必修一第三章“函数的概念与性质”第三小节，“指数函数与对数函数”内容安排在必修一第四章，占据了一整个章节的篇幅．从教材的编排顺序来看，函数的概念与基本性质是幂函数的上位知识，学生掌握了用集合语言和对应关系刻画函数概念，学会了用精确的符号语言刻画函数性质；指数函数、对数函数和三角函数是幂函数的下位知识，学生需要用代数运算和函数图象研究函数性质．因此，幂函数的学习路径为指数函数、对数函数及三角函数的学习提供了研究范式．

3.2 进阶起点

学生掌握了yx=，2yx=，1yx?=的概念和图象，学会了符号语言刻画函数性质的方法，但不了解幂函数的概念和性质，不清楚研究函数的路径．

3.3 进阶维度

幂函数概念的形成，幂函数图象和性质的研究与应用．

3.4 进阶水平

3.4.1 感知性阅读

进阶水平1 引入概念．

从学生已有的认知出发，创设与幂函数相关的问题情境．由学生完成问题情境的阅读与解答，使学生经历由文字语言到符号语言的转译过程，培养信息整合能力和语言互译能力．

进阶水平2 构建幂函数概念．

观察函数解析式，找出函数解析式的共同特征，从中抽象概括幂函数概念．在探究过程中，教师可以对学生没有发现的特征进行补充说明，使学生领悟函数概念的生成过程，学会判断某一函数是否为幂函数，培养抽象概括能力和信息整合能力，达到感知性阅读水平．

3.4.2 理解性阅读

进阶水平3 作函数图象．

确定一般函数的研究思路，借助列表、描点、连线作出yx=，2yx=，3yx=，12yx=，1yx?=的图象．作图是幂函数教学的重点与难点，教师应留出充足的课堂时间供学生作图，使学生在实践中明确画函数图象的基本要求，培养语言互译能力．

进阶水平4 具体幂函数的性质．

利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题．识图是探究函数性质的关键，教师引导学生依据图象猜想函数性质，并进行严谨的推理证明，体现猜想证明的数学思想，培养阅读推理能力和语言互译能力，达到理解性阅读水平．

3.4.3 批判性阅读

进阶水平5 一般幂函数的性质．

由具体幂函数的性质抽象得到一般幂函数的性质．教师引导学生猜想不同幂函数的图象在第一象限的变化趋势，并借助信息技术验证猜想的正确性，整合归纳一般幂函数的性质，使学生学会运用幂函数的单调性比较幂值大小．在教学过程中，渗透从具体到一般的数学思想，促使学生发现知识的本质与规律，培养抽象概括能力、空间想象能力和阅读推理能力．

进阶水平6 幂函数的应用．

利用幂函数解决实际问题．数学源于生活，教师为学生提供生活情境，引导学生用数学的眼光观察世界，通过函数描述客观世界事件的变化规律，应用图象和性质解决实际问题，培养信息整合能力和阅读推理能力，达到批判性阅读水平．

3.4.4 创造性阅读

进阶水平7 幂函数的拓展．

了解函数的研究思路，探究1yxx=+的图象和性质．教师引导学生构建函数的研究路径，激发学生学习数学的兴趣，培养信息整合能力、阅读推理能力和元阅读能力．

3.5 进阶终点

4 学习进阶视域下培养数学阅读能力的建议

4.1 重视教材阅读，激发学习兴趣

数学教材是学生掌握数学知识与技能、培养数学思维品质与价值观的重要来源．从内容来看，数学教材具有科学性．书中的定义、定理、公式及数学符号是历年来数学家的智慧凝练，经得起实践的检验；从结构来看，数学教材具有连贯性．学科内容的安排遵循由易到难，循序渐进的原则，契合学生的心理特征和认知发展规律；从认知主体来看，数学教材具有可读性．教材的适用主体是学生，内容以情境、符号或图表的形式呈现，方式多种多样，深入浅出，易于学生自主学习．鉴于以上三点特性，数学教材是提升数学阅读水平的最佳阅读文本．在幂函数的教学过程中，教材中展现的问题情境通俗易懂，学生在阅读时需要唤醒对学科知识的记忆，没有涉及较复杂的思维活动，易于初步感知幂函数，达到感知性阅读水平．进阶水平七中的函数源于教材中“探究与发现”部分，为创造性阅读水平的达成提供了阅读文本．

4.2 掌握语言互译，加深阅读理解

数学教学也就是数学语言的教学．数学文本通常由文字语言、符号语言和图表语言交织形成，数学阅读往往要进行数学语言互译，才能读懂文本的浅层含义．数学是思维的科学，实现语言互译仅仅是达成感知性阅读水平的基础，要想跨越到理解性阅读水平还需在读懂文本的基础上通过联想建立新旧知识之间的关联，破译数学文本中的隐藏信息，进行逻辑推理，在多重数学活动的合作下，方可读懂、弄清数学文本．在研究幂函数的图象和性质时，教师可以将3yx=的性质探究和作图过程用规范的数学语言展现给学生，学生对研究过程模仿、理解、内化和顺应，并完成其他幂函数性质的探究．在这一过程需要学生有较高的语言互译能力和信息提取能力，是实现理解性阅读水平的关键环节，亦是达成批判性阅读水平和创造性阅读水平的重要基础．

4.3 引导质疑反思，提升元阅读能力

数学元阅读能力是指阅读者基于阅读目的对阅读材料反复理解，对阅读过程自我监控和不断调整的能力．反思是元认知的表现，数学反思能力对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用[7]．批判性阅读和创造性阅读要求学生能够提出反思性问题，并从多角度思考问题，保证思维的发散性，这也是数学元阅读能力的体现．反思因疑惑或困难产生，因此引导学生反思的先决条件就是激发学生产生质疑．“为学患无疑，疑则有进也”，阅读过程中产生的质疑与反思是提升数学元阅读能力、达成批判性阅读水平和创造性阅读水平的必由之路．在幂函数教学的批判性阅读层次中，需要学生变换角度反思，或者作深层次的思考，教师可以引导学生进行质疑：这几个幂函数具有代表性吗？一般幂函数的图象与性质是怎样的呢？它们之间是否存在某种关联呢？这样的疑问可以使学生从研究具体幂函数过渡到研究一般幂函数．进阶水平七中的函数是两个幂函数的和，此时学生需理解并反思幂函数探究路径，用自己已形成的思想观点解决问题，培养学生推广的意识和元阅读能力，以达到创造性阅读水平．

5 小结

基于学习进阶培养学生的数学阅读能力的教学将课堂内容细化分解，层层递进，易于学生理解，阅读能力培养贯穿课堂始终，使学生在潜移默化中提升數学核心素养，为可持续发展和终身学习创造条件，彰显了数学学科的育人价值．