初中数学解题思维方法分析

刘斌

课题：河南省教育资源保障研究一般课题《希沃白板在初中数学课堂教学中有效应用的实践研究》 编号2023JZB336

【摘 要】  在多种类型初中数学习题解题中，往往渗透着一定的思维方法，通过对不同思维方法的总结，有利于提升初中数学解题效率.本文以具体题目为例进行分析，总结分析初中数学解题思维.

【关键词】  整体法；解题分析；等量关系

数学思维方法是对不同数学知识及相互之间关联情况的思维决策与方法总结，对初中数学习题解答具有一定的指导意义.在解题活动中渗透数学思维与数学感知，有利于促进解题[1].

1  初中数学解题思维方法分析

题目  如图1，有一点C处于线段AB的延长线上，有

那么的度数为多少_____________

解题分析  该题目解答时，运用直接法直接进行解题即可，梳理题干中的条件与关联情况，已知，结合三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，联系课堂中所学知识内容，计算得出．

题目  已知，，那么的值是多少________．

解题分析  该题目解答运用整体法的解题思维.整体代入通过将题目中的条件代入到整体中，重新组建等量关系，快速找到解题思路.整体代入常用于解方程、求代数式的值等场景，通过更换未知数或参数的位置或形式，可以将一个复杂的问题化为简单的问题，达到解题的目的，简化计算[2].

梳理题目中的条件，结合完全平方公式，计算得出，进一步计算，

∵，，，

∴

题目  若已知中，，，的平分线交于点，那么的度数是多少（  ）？

解题分析  该题目解答运用特例法，在某些数学问题中，通过取特殊值，可以简化题目，从而快速得到答案.使用特殊值法时应当确保所取的特殊值符合题意，在解决填空题和选择题时，特殊值法比较实用.

结合此题已知条件中中，，满足此条件的三角形均能够成立.根据这一解题逻辑，令为等边三角形，则推导出.

题目  现有以下式子：，，，，……，呈现一定的规律性，其中第7个式子是（  ）？第个式子是（  ）？其中为正整数．

解题分析  该题目解答运用观察法，观察法通过仔细察看和思考，发现数学问题中的规律、特性与解题思路.观察数字规律时，注意数字之间的联系与变化.例如计算数列中相鄰两项的差或商，可以发现数列的变化规律，将一个数列分成若干组，每组中的数之和均相等，通过观察可以发现分组规律.观察数与式的规律时，注意数与式的变化和关联.例如通过观察一组数的平方，可以发现数与平方数之间的规律，观察一组代数式的系数和次数之间的关系，可以发现代数式的特性.

本题中通过观察已有的四个式子，发现式子前面的符号一负一正连续出现，即序号为奇数时负，序号为偶数时正.式子中的分母的指数均为连续的正整数，分子中的的指数为同个式子中的指数的3倍小1，观察得出第7个式子为，第个式子为.

从该题目解答中可见，观察法数学思想方法是一种基本的指导思想与基本策略，针对题干中的已知条件，从多个角度进行解读，增强解题的灵活性.为此在熟悉过程中，应当熟练学习初中数学知识，透彻理解，牢固掌握，在解题过程中做到融会贯通，提高思维水平，举一反三，熟练运用.

题目：如图2，四边形是梯形，，.已知，，那么梯形是（  ）？

解题分析  在解决梯形问题时，平移一条对角线是一种常用的辅助线方法.通过平移对角线，可以将梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，由此对题干条件进行转化与简化.为此解题中，作梯形的高，平移一条对角线.

过点作，交的延长线于点，过点作于点，得出，．

由于且，因此是等腰直角三角形.

得出，因此梯形．

这种辅助线方法在解决梯形问题时非常有用，可以简化解题过程，将复杂问题转化为简单问题.在实际应用中，可以根据具体的题目要求和其他条件灵活选择使用其他辅助线方法[3].

2  结语

在初中数学解题中，应当对题干进行拆解与分析，结合所学的课程知识内容，梳理不同知识模块之间的关系，运用解题思维提升解题效率.

参考文献：

[1]霍云.思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例[J].中学数学，2023（18）：25-26.

[2]吴小燕.核心素养下初中数学开放探究题解题策略[J].数学之友，2022，36（24）：77-79.

[3]王二平.整体思想在初中数学解题中的应用——以“图形与几何”问题为例[J].数理天地（初中版），2022（24）：39-41.