初中数学作业有效性提升策略

吕新民

备注：本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度课题《“双减”背景下初中数学作业有效性的提升策略研究》（课题批准号： GS[2022]GHB0501）的阶段性成果.

【摘  要】  作业是为巩固学习任务而设计的活动，精准、高效的作业设计可以建强学生的作业负担，提升学生的学习效率.文章从高效作业设计的原则入手，以“二元一次方程组”作业设计为例，阐述提升作业设计有效的方法，供读者参考.

【关键字】  初中数学；作业设计；二元一次方程组

1  高效作业设计的原则

第一，作业设计要遵循科学性原则.科学性是作业的基本要求，要依据《课程标准》的要求设计作业，并对作业不断进行打磨，保证无歧义、无漏洞、无知识性错误.第二，作业设计要遵循精准性原则.一个班级的几十名学生认知能力和思维能力参差不齐，教师设计的作业不仅要适合不同层次的学生练习，还需要涵盖本节课的重点、难点、易混点，让学生的学习尽可能发生在“最近发展区”.第三，作业设计要遵循情境化原则.教师设计的有限量的作业不仅要突出重难点，还要注重知识点之间的关联，培养学生的逻辑思维，并设置特定的应用情境，将所学知识应用于日常生活，体现数学的工具性功能.

2  高效作业设计案例及分析

以“二元一次方程组”作业设计为例，依据高效作业设计的原则，设计以下作业，助力学生掌握二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解.

作业1  已知方程组是二元一次方程组，则m=（    ）

（A）     （B）2或

（C）1或         （D）2

解析 根据题意得 ，解得m=-2．故选（A）．

设计意图  本题属于容易题，主要考查了二元一次方程组的定义，需要学生掌握二元一次方程组满足的条件：①组成方程组的每个方程都是整式方程；②方程组共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．给学生判断某方程是否属于二元一次方程给出了依据.

作业2  已知是方程2x-3y+a=0的解.

（1）求a的值．

（2）请将方程2x-3y+a=0变形为用x的代数式表示y．

解析 （1）将代入原方程得：，

解得：a=8，

∵a的值為8.

（2）当a=8时，原方程为

∴．

设计意图  本题属于容易题，考查了二元一次方程的解、根据二元一次方程的解求参数，需要学生牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键.

作业3  对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称x为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”，如321，因为，所以321是“中间数”，321的“核心数”为．

（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”，若不是，请说明理由；

（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．

解析  （1）∵4+2≠2×0，∴402不是“中间数”；

∵3+7＝2×5，∴357是“中间数”；

∴357的“核心数”为3+5+7＝15；

（2）设x的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

根据题意可得，2b＝a+c，a+b+c＝9，

∴3b＝9，b＝3，a+c＝6，

∴或或或或

∴满足条件的所有“中间数”为：135，234，432，531

设计意图  本题中等难度，主要考查规律型?数字的变化类二元一次方程的解，解决本题的关键是观察数字的变化，寻找其规律，使学生更加深入地理解方程的解.

作业4  如图所示，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为（5x+4y）克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态．

（1）若y=3，求天平处于平衡状态时x的值．

（2）若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值．

（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用．

解析 （1）当天平平衡时，则：，

即：，

当时，得：，

解得：，

则天平处于平衡状态时的值为．

（2）依题意，得：，

正整数解为，

天平平衡时x，y的正整数值是．

（3）设每本笔记本a元，每支圆珠笔b元，

依题意，得：（a和b都是正整数），

它的正整数解为：，，

当a=16，b=5时，购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用：（元），

当a=8，b=10时，购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用：（元），

∴购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为82元或89元．

设计意图  本题中等难度，主要考查二元一次方程的应用．通过本题的训练，提示学生明确二元一次方程与日常生活息息相关，今后需要运用二元一次方程解决日常生活中的问题．

3  结语

上述作业设计以“二元一次方程组”为例，紧扣高效作业设计的原则，从易到难，层次分明，涵盖知识点全面，突出训练学生的数学素养，切实达到“减负增效”的目的.

参考文献：

[1]崔海燕.提升数学作业设计有效性的策略研究[J].成才之路，2017（16）：94.

[2]张延娥.新课标理念下初中数学单元作业设计——以《二元一次方程组》为例[J].山东教育，2023（14）：52-54.