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初中数学作业有效性提升策略

2024-04-18吕新民

数理天地(初中版) 2024年7期
关键词:圆珠笔正整数天平

吕新民

备注:本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2022年度课题《“双减”背景下初中数学作业有效性的提升策略研究》(课题批准号: GS[2022]GHB0501)的阶段性成果.

【摘  要】  作业是为巩固学习任务而设计的活动,精准、高效的作业设计可以建强学生的作业负担,提升学生的学习效率.文章从高效作业设计的原则入手,以“二元一次方程组”作业设计为例,阐述提升作业设计有效的方法,供读者参考.

【关键字】  初中数学;作业设计;二元一次方程组

1  高效作业设计的原则

第一,作业设计要遵循科学性原则.科学性是作业的基本要求,要依据《课程标准》的要求设计作业,并对作业不断进行打磨,保证无歧义、无漏洞、无知识性错误.第二,作业设计要遵循精准性原则.一个班级的几十名学生认知能力和思维能力参差不齐,教师设计的作业不仅要适合不同层次的学生练习,还需要涵盖本节课的重点、难点、易混点,让学生的学习尽可能发生在“最近发展区”.第三,作业设计要遵循情境化原则.教师设计的有限量的作业不仅要突出重难点,还要注重知识点之间的关联,培养学生的逻辑思维,并设置特定的应用情境,将所学知识应用于日常生活,体现数学的工具性功能.

2  高效作业设计案例及分析

以“二元一次方程组”作业设计为例,依据高效作业设计的原则,设计以下作业,助力学生掌握二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解.

作业1  已知方程组是二元一次方程组,则m=(    )

(A)     (B)2或

(C)1或         (D)2

解析 根据题意得 ,解得m=-2.故选(A).

设计意图  本题属于容易题,主要考查了二元一次方程组的定义,需要学生掌握二元一次方程组满足的条件:①组成方程组的每个方程都是整式方程;②方程组共含有两个未知数;③每个方程都是一次方程.给学生判断某方程是否属于二元一次方程给出了依据.

作业2  已知是方程2x-3y+a=0的解.

(1)求a的值.

(2)请将方程2x-3y+a=0变形为用x的代数式表示y.

解析 (1)将代入原方程得:,

解得:a=8,

∵a的值為8.

(2)当a=8时,原方程为

∴.

设计意图  本题属于容易题,考查了二元一次方程的解、根据二元一次方程的解求参数,需要学生牢记“把方程的解代入原方程,等式左右两边相等”是解题的关键.

作业3  对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x,若x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍,我们就称x为“中间数”.把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”,如321,因为,所以321是“中间数”,321的“核心数”为.

(1)判断402与357是不是“中间数”,若是“中间数”,请求出它的“核心数”,若不是,请说明理由;

(2)若一个“中间数”的“核心数”为9,求满足条件的所有“中间数”.

解析  (1)∵4+2≠2×0,∴402不是“中间数”;

∵3+7=2×5,∴357是“中间数”;

∴357的“核心数”为3+5+7=15;

(2)设x的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,

根据题意可得,2b=a+c,a+b+c=9,

∴3b=9,b=3,a+c=6,

∴或或或或

∴满足条件的所有“中间数”为:135,234,432,531

设计意图  本题中等难度,主要考查规律型?数字的变化类二元一次方程的解,解决本题的关键是观察数字的变化,寻找其规律,使学生更加深入地理解方程的解.

作业4  如图所示,这是一架天平,天平左盘放有一个物体,质量为(5x+4y)克,右盘放有一些砝码,每个砝码的质量为15克,当右盘放有2个相同的砝码时,天平处于平衡状态.

(1)若y=3,求天平处于平衡状态时x的值.

(2)若一个二元一次方程的解m,n都是正整数,我们把m,n称为该方程的正整数解,如:方程的正整数解为,求天平处于平衡状态下的x,y的正整数值.

(3)期中考试后,老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品,笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本,8支圆珠笔,共需要120元,求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.

解析 (1)当天平平衡时,则:,

即:,

当时,得:,

解得:,

则天平处于平衡状态时的值为.

(2)依题意,得:,

正整数解为,

天平平衡时x,y的正整数值是.

(3)设每本笔记本a元,每支圆珠笔b元,

依题意,得:(a和b都是正整数),

它的正整数解为:,,

当a=16,b=5时,购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用:(元),

当a=8,b=10时,购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用:(元),

∴购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为82元或89元.

设计意图  本题中等难度,主要考查二元一次方程的应用.通过本题的训练,提示学生明确二元一次方程与日常生活息息相关,今后需要运用二元一次方程解决日常生活中的问题.

3  结语

上述作业设计以“二元一次方程组”为例,紧扣高效作业设计的原则,从易到难,层次分明,涵盖知识点全面,突出训练学生的数学素养,切实达到“减负增效”的目的.

参考文献:

[1]崔海燕.提升数学作业设计有效性的策略研究[J].成才之路,2017(16):94.

[2]张延娥.新课标理念下初中数学单元作业设计——以《二元一次方程组》为例[J].山东教育,2023(14):52-54.

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