基于逻辑运算的配电网故障定位方法及算例分析

傅梓劼

（国网福建省电力有限公司泉州供电公司，福建 泉州 362000）

0 引 言

配电网故障定位是提高电力系统供电可靠性的重要因素，也是实现故障隔离和供电恢复的前提。现代配电系统大多采用多截面、多链路的网络结构，使故障限制在较小的范围内，以满足电力用户日益复杂的供电服务需求[1]。然而，节数的增加缩短了供电半径，导致相邻线路中短路电流的大小差异显著，因此基于传统三级电流保护原理的故障定位方法不再适用[2]。同时，网络扩展、故障信息失真、极端情况下的多故障等问题对故障定位的准确性和速度提出更高的要求。

随着配电自动化技术和通信技术的发展，配电开关监控终端等智能监控设备开始普及。安装在智能交换机上的配电开关监控终端配有故障电流检测元件，并且可以根据系统的运行方式自动调节故障电流检测元件的动作阈值[3-4]。虽然配网故障定位方法在实际应用中取得较好的应用较果，但仍存在一些问题。一方面，传统的故障定位模型包含大量运算，因此很难通过严格的数学推导获得模型的高效解；另一方面，目前常用的故障定位方法仍不能同时使用，且这些方法的精度和速度未达到要求。为解决这些问题，文章提出一种基于逻辑运算的配电网故障定位方法。利用逻辑运算来描述节点和断面之间的因果关系，并采用逻辑运算构建故障定位的数值计算模型，从而为提出更快、更准确的故障定位方法奠定理论基础。

1 配电网故障定位的数值计算模型

1.1 配电网故障测距的基本原理

1.1.1 故障信息模型

配电网络呈放射状网络结构。当配电网发生故障时，故障电流会从主电源流向故障设备。对于包含m个节点的配电网络，故障信息向量I=[I1,I2,…,Im]，i=1,2,…,m。该向量表示由配电开关监控终端报告的故障信息。只有当I(i)=1 时，才表示节点si短路[5]。

对于具有n个区段的配电网络，用故障变量yk来表示区段xk是否故障（k=1,2,…,n）。当yk=1 时，表示xk段发生短路；当yk=0 时，表示xk段未短路[6]。

在此基础上，假设故障情况用故障区段集X来表示，即由故障区段组成的集合。其定义式为

1.1.2 开关功能

为衡量假定故障场景下故障信息解释的合理性，需要构建集合X与故障信息之间的对应关系。与X相对应的节点si的故障信息可用开关函数Ji(X)表示。Ji(X)以X为自变量，即当配电网的故障场景为X时，既不误报也不漏报节点si的故障信息取值。在此基础上，引入逻辑运算来表示节点与部分之间的因果联系，则节点si的开关函数Ji(X)为

式中：yk表示节点si的因果装置；∏表示逻辑运算的叠加。

1.2 故障定位计算模型的构建

文章提出应用逻辑运算来描述节点和断面之间的因果关系。利用逻辑运算构建故障定位的数值计算模型，为提出更快、更准确的故障定位方法奠定理论基础。

定义区段的故障位置是从区段到主电源的路径上的节点和区段的集合。对于包含m个节点的配电网络，区段xk的故障位置向量为Pk=[Pk(1),Pk(2),…,Pk(m)]，i=1,2,…,m。只有当元素Pk(i)=1 时，节点si才位于xk的故障区域内。

根据逻辑运算理论，故障定位的本质是找到最可能的故障场景X。在该场景下，故障状态可以为配电开关监控终端报告的故障信息提供最合理的解释，且故障段集X的切换函数Ji(X)与配电开关监控终端实际报告的故障信息I(i)之间的差值越小，故障定位越准确，X就越接近真实的故障实际位置。因此，故障定位的目标函数可以表示为

式中：m表示配电网中的节点总数；⊕表示逻辑运算上的“XOR”操作，Ii⊕Ji(X)=0；ω表示纠错因子，取值为0 ～1。

2 结果与讨论

2.1 故障定位案例分析

基于逻辑运算方法是从起始节段x1开始遍历网络中的节段，计算节段的近似增益，并确定节段的类型。当访问节段x2时，x2被检测为T 型区段，网络被划分为子网G3和子网络G15。对G15调用逻辑运算算法，当遍历至终点（即k=18）时，确定G15为不包含T 型区段的基本情况。在x15～x18中近似增益最大的区段为x15。因此，选取X={x15}和Δx15=Δ15=1作为G15的故障定位结果。对G3调用逻辑运算算法，从节段x3开始遍历，检测到x6为T 型区段，并且将故障区域划分为G7和G12。对G7调用逻辑运算算法，当遍历结束时，确定G7为基例，返回故障定位结果，X={x9}，Δx7=Δ9=9。同样，取X={x12}和Δx12=Δ12=5 为G12的故障定位结果。配电网中的单一故障结构如图1 所示。

图1 配电网中的单一故障结构

2.2 故障定位准确性

为测试基于逻辑运算的配电网故障定位的性能，以IEEE 33 节点配电系统为例，在搭载英特尔酷睿i7-1260P 处理器的平台上进行MATLAB 仿真测试，并将测试结果的准确性与粒子群优化算法、深度学习算法、随机森林算法进行比较。为测试逻辑运算方法的准确性，在故障下运行100 次。逻辑运算方法的准确性用正确位置数与总运行次数的比率来描述。测试结果如表1 所示。

表1 不同算法准确率变化 单位：%

从表1 中可以看出，4 种算法的准确率均大于90%。其中，粒子群优化算法的平均准确率约为94%。这是由于该算法采用一种具有随机搜索特性的智能算法来定位故障，随着迭代深度的增加，群体趋于同质化，导致局部收敛，无法保证结果的一致性。而深度学习算法采用分层策略，降低故障搜索维数，精度有所提高，但仍需借助智能算法定位故障分支，收敛稳定性不足的缺陷无法根除。同时，从表1 测试结果观察到，逻辑运算方法对单一故障的不同预设故障区域的故障定位准确率为100%。

2.3 故障定位召回率

在实际工程中，配电开关监控终端报告的故障信息失真分为误报和漏报2 种情况。漏报是指故障电流超过设定阈值，配电开关监控终端未上报故障信息；误报是指配电开关监控终端上报故障信息，但与实际情况不符。因此，文章设置不同数量和位置的误报和漏报信号，以模拟实际工程中的各种信息失真情况，并测试各算法的召回率，试验结果如表2 所示。

表2 故障定位召回率 单位：%

从表2 可以看出，逻辑运算方法召回率在不同预设故障区域的定位召回率均为100%，而粒子群优化算法的最小召回率仅为84%。深度学习算法对配网故障定位可靠性要求较高，因此召回率较低。文章所提的故障定位算法模型利用配电网故障定位数据的冗余信息，具有较高的召回率。相比之下，随机森林算法的最大召回率为97%。最小召回率仅为83%。

3 结 论

文章提出的逻辑运算方法采用DACFL 伪代码，不包含随机操作，使得算法在相同故障情况下具有相同的执行过程，以提高逻辑运算方法的准确率。通过实验证实，逻辑运算方法召回率在不同预设故障区域的定位召回率均为100%，而粒子群优化算法的最小召回率仅为84%；逻辑运算方法对单一故障的不同预设故障区域的故障定位准确率均达到了100%，具有较好的应用价值。