数不清的头和脚

1月16日 星期二  天气：晴

数学课一向是令我感到最头疼的一科，那个显眼包陆小豆更是给我添乱。今天的数学课上，老师问，谁知道笼子里有多少只鸡，多少只兔子啊？陆小豆一个劲地说：“王凡知道，王凡知道，昨天他还给我讲这个类型的题了呢！”这个陆小豆简直是无中生有，结果我就被挂在了讲台上……陆小豆却秒变成了“学霸”。

这一周的数学课简直就是我们几个兄弟的灾难日。我被挂在讲台上，李嘉阳因为口算被老严痛斥说他是鱼的记忆。还真是不能小看鱼的记忆，我在赖月老师编译的《会数学的动物们》这篇文章中了解到，有时动物的数学能力还真挺强大呢！

穿越时空的学霸勋章

就在陆小豆合上日记本的一瞬间，一团刺眼的光团出现在了他房间的中央。光团仿佛不停地在旋转，中间逐渐出现了一个黑洞，黑洞中嗖的一下飞出来一个闪着奇异金属光泽的东西。陆小豆被吓得钻到了桌子下面，直到光亮消失，他才缓缓地钻了出来，只见一个好像奥特曼变身器一样的东西正飘浮在空中。

“不会吧！不会吧！我被选中成为奥特曼了！我要去拯救地球啦！”陆小豆一下子蹦得老高。

“想得美！”一个听起来有点儿耳熟的声音不知道从哪里发出。

“你是谁？你在哪儿？”陆小豆四下观察，可自己的房间没有别人。

忽然，一个全息投影出现在了半空中，里面是一个穿着白大褂，看起来和陆小豆有七八分像的人。“你好啊，小时候的我，你不要感到惊讶，我就是你，未来的你。我现在可是一个非常厉害的科学家了，我研究的宇宙飞船……算了，不和你说这个，总之，我发现时空出现了混乱，你现在还是个学渣，如果继续下去，我也当不成科学家了。所以，我把我研发的学霸变身器通过时空虫洞带给你，如果遇到什么学习上的困难，你可以变身学霸去解决掉！记住，你的一切都会影响未来的我，你可千万不能松懈啊，人类的未来……”好像能量不足了，全息投影一下子消失了。

陆小豆还没从震惊中清醒，变身器就落到了他的书桌上。他拿起变身器，只见上面写着“学霸”两个字，按动按钮，显示出了使用说明书。

学霸变身器

使用说明：

按动学霸按钮，变身超级学霸，能够解决学习中遇到的一切问题，让你成为班级中最耀眼的星！

变身时间：30分钟

变身需要消耗学霸能量，如果能量不足，请去做一些卷子，每张卷子增加一次变身次数。

现存变身次数：1

“哇！这下牛了，快让我试试！”说着，陆小豆迫不及待地按下了学霸变身器。一股能量从学霸变身器中进入陆小豆的脑袋里，陆小豆忽然感觉刚才的题都不难了，自己的脑子里，一下子冒出了很多的解决方法。

“别高兴得太早，快把你想到的方法记下来，要不然变身时间到了你就又变回小学渣了！”一个慵懒的声音说道。

“你是谁？”陆小豆看到桌面上趴着一只戴着眼镜的小猫。

“我是学霸精灵，是变身器里的AI助手，比你们过去的人工智能助手要强几百倍，我可以帮你查阅资料，随时可以调用网络中的各种知识，毕竟就算你变身成了学霸，也不可能什么都知道。”猫咪说。

“太好了，未来的我想得可真周到！”陆小豆摩拳擦掌，“那就让我们再来看看‘鸡兔同笼的问题吧！”

有若干只雞和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，问鸡和兔各有多少只。

假设法

假设兔有0只，则鸡就有12只，那么一共有腿0×4+2×

12=24（条）。

比实际少了84-24=60（条）腿。

每增加1只兔，鸡也随着增加了1只，腿数就会增加4+2=6（条）。

为了补上少了的60条腿，就需要增加60÷6= 10（只）兔。

因此兔有0+10=10（只），鸡就有10+12=22 （只）。

分组法

把1只鸡和1只兔分成一组，每组用虚线的方框表示，如下图所示：

右边的12只鸡有2×12=24（条）腿，因此所有组内一共有84-24=60（条）腿。

又每组里有2+4=6（条）腿，那么一共有60÷6=10（组）。

所以兔有10×1=10（只），鸡有10+12=22（只）。

癞蛤蟆和天鹅一块儿玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？

假设法

假设有0只天鹅，12只癞蛤蟆，那么癞蛤蟆就比天鹅腿数多出4×12-2×0=48（条）。

与实际比较，相差68-48=20（条）腿。

每增加1只天鹅，就需要增加1只癞蛤蟆，同时它们总腿数的差增加了2条。

则需要增加20÷2=10（只）天鹅。所以天鹅有0+10=10（只），癞蛤蟆有10+12=22（只）。

分组法

由题意可知，除了多出来的12只癞蛤蟆，剩下的天鹅和癞蛤蟆一样多。因此，把1只癞蛤蟆和1只天鹅分为一组，如下图所示：

将多出来的68条腿分成两部分：一部分是组外的，12只癞蛤蟆有4×12=48（条）腿。

另外的68-48=20（条）腿在组内，又每组癞蛤蟆比天鹅多2条腿，则有20÷2=10（组）。

所以天鹅有10×1=10（只），癞蛤蟆有10+12=22（只）。

集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐。请问：女生和男生各有多少名？

2名女生用1根扁担抬1个筐，如下图所示：

1名男生用1根扁担挑2个筐，如下图所示：

把扁担分成两种：男生用的扁担为“男用扁担”，女生用的扁担为“女用扁担”。

假设全是女用扁担，27根女用扁担应有27×1=27（个）筐，比实际少了44-27=17（个）筐。

每把1根女用扁担换成1根男用扁担，就会多了2-1=1（个）筐。则需要换17÷1=17（次）。

所以，男用扁担有17×1=17（根），女用扁担有 27-17=10（根）。

那么，男生有17×1=17（名），女生有10×2=20（名）。

有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。蜘蛛比蜻蜓多5只，三种动物一共有182条腿、22对翅膀，请问：三种动物各有多少只？

假設法

除去5只蜘蛛后，蜘蛛与蜻蜓一样多，总腿数则变为182-8×5=142（条）。

将蜘蛛和蜻蜓看成同一类动物“蜘蛛蜻蜓”，每只有7条腿和1对翅膀。

所以，两种动物共有22÷1=22（只），共有腿142条。

假设全是蝉，则腿应有6×22=132（条），比实际少了142-132=10（条）。

每把1只蝉换成1只“蜘蛛蜻蜓”，腿就会增加7-6=1（条），则需要换10÷1=10（次）。

所以蝉有22-10×1=12（只），蜻蜓有10÷2=5（只），蜘蛛有5+5=10（只）。

分组法

假设有1只蜻蜓，则蜘蛛有1+5=6（只），蝉有22-1×2=20（只）。

那么一共有腿8×6+6×1+

6×20=174（条），比实际少了182-174=8（条）。

每增加1只蜻蜓，蜘蛛也随着增加1只，蝉需要减少1×2=2（只），则总腿数增加了8+6-6×2=2（条）。那么需要增加蜻蜓8÷2=4（只）。

所以，蜻蜓有1+4=5（只），蜘蛛有5+5=10（只），蝉有22-2×5=12（只）。

太棒了，我终于掌握了鸡兔同笼问题的关键点了！再也不怕鸡兔同笼问题了！

别高兴得太早，学霸能量已经用光了！你快想办法积攒能量吧！

奥数精灵，你说鸡兔同笼这样奇怪的问题，现实中到底会不会发生？

这是很多同学都想知道的问题，就让我来好好和你说说。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。

这个问题的本质就是二元一次方程，关键点是用好其中的等量关系，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。

现实中，我可以举几个例子，就是类似鸡兔同笼的问题：

鸡蛋7元一斤，番茄4.5元一斤，炒番茄鸡蛋需要重量比例为1：2，现在你只有20元钱，请问买多少鸡蛋？多少番茄？

一个钢筋混凝土矩形柱，截面是500×500毫米，要求承压50吨，已知混凝土每平方毫米承压10牛，钢筋每平方毫米承压200牛，请问用多少钢筋可以使钢筋面积最小即用多少钢筋可以使钢柱承压刚好是50吨？

类似问题还有火箭，一级火箭二级火箭三级火箭各做成多大可以使火箭总燃料用量最小？

你也可以试着做一做我刚说的几个现实中的问题，至于最后的火箭问题，你还可以自己设计一下题目。

哇，这么厉害，我一定要学好“鸡兔同笼”问题！