基于多层框架结构的楼层阻尼比修正的仿真研究

王卢萍 周佩 王海峰 王玉山

摘要：附加有效阻尼比的确定是消能减震结构设计的关键。为探究布置消能器楼层数的不同对结构设计安全性的影响，以新疆地区某多层钢筋混凝土框架结构为研究对象，采用非线性时程分析方法和等效结构模型的振型分解反应谱分析方法，基于各楼层剪力计算结果，引入楼层阻尼比修正系数kmn，对等效结构模型的附加有效阻尼比进行迭代修正。结果表明：采用小震时程分析阻尼比的等效结构模型，其楼层阻尼比修正系数随着阻尼器布置楼层数的逐渐增加呈现出先增后减的趋势，当阻尼器布置层数为楼层总数的3/5时折减率最低;采用中震时程分析阻尼比的等效结构模型，当阻尼器布置楼层数不少于2/5时，可满足设防要求;对于多层框架结构，考虑综合成本，黏滞阻尼器的布置楼层数可不采用满布的形式。

关键词：附加有效阻尼比; 时程分析; 振型分解反应谱法; 楼层剪力; 楼层阻尼修正

中图分类号： TU375.4      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0156-08

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220316001

Simulation research on story damping ratio modification based on a multistory frame structure

Abstract：

Determining an additional effective damping ratio is key to designing energy dissipation structures. To explore the influence of the number of floors with dampers on the safety of structure design， this study used a multistory reinforced concrete frame structure in Xinjiang as the research object. Nonlinear time-history analysis and mode decomposition response spectrum analysis of the equivalent structure model were performed. Based on shear force calculation results for each floor， the story damping ratio modification factor was introduced to promote iterative correction of additional effective damping ratio of equivalent structure model. The results show that the story damping ratio modification factor of the equivalent structure model first increases and then decreases with an increasing number of floors with dampers when using the time-history analysis under small earthquakes. Moreover， the reduction rate is the lowest when the number of floors with dampers is three-fifths of the total number of floors. However， an equivalent structure model where no less than two-fifths of the floors have dampers can meet fortification requirements when using the time-history analysis under intermediate earthquakes. Considering the comprehensive cost， the viscous dampers do not need to cover all floors.

Keywords：

additional effective damping ratio; time-history analysis; mode decomposition response spectrum method; story shear force; story damping modification

0 引言

消能減震结构指在结构的某些部位设置消能器耗散掉输入结构的能量，从而降低主体结构的地震响应，因其具有更高的抗震性能和优越的经济性而被大力推广。自2021年9月1日起国家开始施行《建设工程抗震管理条例》［1］，表明国家正在加快推进全面普及隔震减震技术的进程。消能减震结构分析方法是在对消能减震结构模型进行时程分析的基础上，通过计算得到消能器附加给结构的等效刚度和等效阻尼［2］，然后建立等效模型进行结构分析。对等效结构模型进行振型分解反应谱法分析可以快速地计算结构在不同地震作用下的峰值响应，方便后续依据内力包络值对构件进行配筋设计和验算。因此，确定消能器给结构附加的有效阻尼比是进行安全结构设计的关键。

从已有研究可知，常用的附加有效阻尼比计算方法有规范法、能量比法、响应衰减法、减震系数法和平均减震系数法等［3-5］。丁永君等［6］采用这五种计算方法对黏滞阻尼结构进行研究，通过对比非线性时程分析结果与线性时程分析的楼层响应，验证了各种方法的精确性。周云等［7］认为消能部件附加给结构的阻尼是时变阻尼，附加有效阻尼比也应为时变参数，从而提出了基于应变能法的附加有效阻尼比时变法。巫振弘等［8］总结了规范法和减震系数法存在的计算困难等问题，并根据单自由度体系阻尼比ξ与振幅s的关系，结合结构目标变形计算消能器附加有效阻尼比。韩宇娴等［9］从地震输入能量的角度揭示了阻尼比对结构的影响机理，说明把附加有效阻尼比转成结构固有阻尼比会影响结构能量，造成能量偏差，进一步导致等效结构构件内力与原结构构件实际内力存在差异。国外学者Hwang等［10］通过对沿建筑物高度分布阻尼系数的不同方法进行对比，提出了只将黏滞阻尼器的阻尼系数分配到有效楼层的方法。

综上，附加有效阻尼比的计算结果与实际附加给结构的阻尼比往往并不相等，计算过程也较为繁琐，这给后续采用振型分解反应谱法进行结构构件截面设计和承载力验算带来了不准确性。现有的研究大多是对计算方法的改进，缺少对实际工程中附加有效阻尼比應用的探索。新疆住建厅发布的《建筑消能减震应用技术规程（XJJ 075—2016）》［11］中规定，“当建筑结构被认定为消能减震结构时，布置消能部件的楼层数不宜少于地上总楼层数（局部出屋面数不计入）的2/3”，而在实际工程应用中往往受功能限制，导致黏滞阻尼器布置的楼层数不满足该要求，若仅仅依据时程分析的结果建立附加阻尼比的等效结构模型，会存在未布置阻尼器楼层的地震剪力被低估的问题，使结构具有安全隐患。针对这种情况，本研究共设置五种工况，探究了黏滞阻尼器布置楼层数对时程分析结果和振型分解反应谱法结果的影响，根据楼层内力复核结果，对等效结构模型的附加有效阻尼比进行修正，得到楼层阻尼比修正系数随黏滞阻尼器布置楼层数增加的变化情况。

1 消能减震结构分析方法

1.1 快速非线性时程分析

时程分析法根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，通过逐步积分的方法对结构动力方程进行直接积分，从而获得结构在地震过程中任一刻的位移、速度和加速度。传统的时程分析法有计算量大、对时间步长非常敏感、技术复杂等局限性。美国学者Wilson提出了一种适用于消能减震结构的新的非线性分析方法——Fast Nonlinear Analysis Method（快速非线性时程分析法），简称 FNA方法［12］，附加了消能部件的消能减震结构运动方程为：

可以将式（2）变换为模态坐标的形式，利用模态分析结果进行快速的时程分析。目前ETABS中的时程计算方法便是以模态为基础的FNA法。

1.2 振型分解反应谱法

振型分解反应谱法是将设计反应谱在结构关键周期处的峰值响应作为外加荷载加载到结构上，获得结构的最大内力和变形［13］。运动方程如下：

未布置消能器时，阻尼矩阵C是正交矩阵；布置消能器后，附加的阻尼矩阵有非正交项，使得阻尼矩阵不再满足正交条件。但研究发现，消能器的合理设置可以使附加阻尼矩阵的元素集中在主对角线附近，采用强行解耦的方法，可忽略掉非正交项。根据振型分解原理将坐标进行转换，坐标转换表达式见式（4），将式（4）代入式（3），可得解耦的n个单自由度运动方程列于式（5）：

2 基于楼层剪力修正附加有效阻尼比

等效结构模型采用了时程分析法计算得到的附加有效阻尼比，该等效模型计算的楼层剪力结果则直接影响后续的配筋设计。因此，为保证结构设计的安全性，可通过迭代修正附加有效阻尼比的方式，使等效结构模型的楼层剪力Fdi大于或等于消能减震结构模型楼层剪力Fxi。

对附加有效阻尼比进行修正的原理是：提取消能减震结构模型时程分析的结果，将计算的附加有效阻尼比与主体结构阻尼比之和附加到未布置阻尼器的原结构中，建立等效结构模型。然后对比消能减震结构模型的楼层剪力Fxi和等效结构模型的楼层剪力Fdi，若Fdi小于Fxi，则对附加有效阻尼比进行迭代修正，直至Fdi大于或等于Fxi。此时，对附加有效阻尼比起修正作用的值kmn即为楼层阻尼比修正系数。修正公式如下：

ξ=ξ0+kmnξa （6）

式中：ξ为等效结构的最终等效阻尼比;ξ0为混凝土结构的固有阻尼比，一般取5%;ξa为消能减震结构的附加有效阻尼比;kmn为n层模型布置m层阻尼器的楼层阻尼比修正系数。附加有效阻尼比的计算采用《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》［14］（以下简称《抗规》）中的方法，见式（7）：

式中：Wcj为第j个消能器在结构预期层间位移Δuj下往复循环一周所消耗的能量;∑jWcj为结构上所有消能器耗散能量之和;WS为消能减震结构在水平地震作用下的总应变能。

基于楼层剪力迭代修正附加有效阻尼比的步骤如下：

（1） 建立消能减震结构模型，确定减震目标;

（2） 优化阻尼器参数与布置位置，进行非线性时程分析;

（3） 提取时程分析结果，计算附加有效阻尼比;

（4） 建立等效结构模型，并进行振型分解反应谱法分析;

（5） 依据修正公式ξ=ξa+kmnξa，修正等效结构的附加有效阻尼比，初始kmn值取为0;

（6） 提取振型分解反应谱法楼层剪力结果，与时程分析结果对比;

（7） 判断Fdi是否大于或等于Fxi，若Fdi小于Fxi，则返回步骤（5），对kmn重新取值，直至满足条件，迭代结束。

3 消能减震结构设计算例

3.1 结构概况

本文以新疆某五层钢筋混凝土框架结构为计算模型，首层层高4.3 m，标准层层高3.6 m，总高度为18.7 m，结构模型见图1所示。结构抗震设防烈度为8度（0.2g），场地特征周期为0.35 s，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第1组。

为探究布置消能部件楼层数的不同对消能减震结构设计安全性的影响，设置了5种工况，即分别在结构模型中1层布置、1～2层布置、1～3层布置、1～4层布置和1～5层布置黏滞阻尼器。阻尼器的布置遵循“均匀、对称、分散”等原则，在X方向布置2个、Y方向布置3个，每一层具体布置位置见图2。黏滞阻尼器布置形式采用单斜撑式，阻尼指数α为0.3，阻尼系数C为600 kN·（s/m）0.3，最大行程为50 mm。

3.2 模型建立

采用PKPM软件建立结构模型，将PKPM结构模型转换成ETABS结构模型并进行模态分析。模态分析是动力分析的基础，可通过模态分析来检查结构刚度和质量分布情况。将模态分析所得的结构质量、各阶模态周期和基底剪力与PKPM计算结果进行对比，以验证模型的准确性。由表1可知，PKPM模型与ETABS模型误差在5%以内，吻合良好。

3.3 地震波选取

地震波的选取关系到弹性时程分析结果的准确性，需根据建筑场地类别与设计地震分组来判断，从而选取与建筑物所在场地的特征周期Tg相近的地震波。本文借助PKPM软件“地震波自动筛选”功能，通過设置相应的限制条件选取了2条天然波（TR01、TR02）和1条人工波（RG01）。归一化的地震波时程见图3（a）、（b）、（c），图3（d）为地震波反应谱与规范反应谱曲线图。

8度多遇地震作用下弹性时程分析法与振型分解反应谱法得到的结构基底剪力如表2所列。由表2可知，每条地震波弹性时程分析得到的基底剪力均大于反应谱法计算结果的65%且均小于135%，三条地震波弹性时程分析得到的基底剪力的平均值大于反应谱法计算结果的80%且小于120%，满足《抗规》5.1.2条款要求。

3.4 弹性时程分析结果

按照新疆《建筑消能减震应用技术规程（XJJ 075—2016）》6.4.1条规定：振型分解反应谱法计算地震作用效应时，对采用黏滞消能器的主体结构的附加有效阻尼比宜选取设防烈度地震作用下计算得到的附加有效阻尼比。采用ETABS软件对模型进行多遇地震作用和设防烈度地震作用下的非线性时程分析过程中，结构主体均处于弹性范围内，黏滞阻尼器采用非线性Damper-Exponential 连接单元，分析方法采用快速非线性时程分析法（ FNA法） 。提取时程分析得到的各楼层的水平剪力Fu、水平位移u、各阻尼器的阻尼力Fd和相对变形Δud，按照式（7）计算附加有效阻尼比，计算结果如表3和表4所列。

3.5 消能减震结构与等效结构层间剪力对比

在PKPM中改变楼层阻尼比，得出不同阻尼比下使用振型分解反应谱法计算的结构地震响应结果。对应消能减震结构模型的五种工况，等效结构在多遇地震作用下的最终等效阻尼比分别为9.15%、14.33%、20.31%、22.63%和23.00%，在设防烈度地震作用下的最终等效阻尼比分别为6.99%、9.10%、11.66%、13.99%和14.53%。

提取多遇地震作用下的反应谱法分析结果，与时程分析结果相对比，当反应谱法得出的楼层剪力小于时程分析法时，按上面的步骤基于楼层剪力对附加有效阻尼比进行迭代修正。修正后的附加有效阻尼比ξ′a与消能减震结构的附加有效阻尼比ξa之间的关系可表示为：

ξ′a=kmnξa （8）

修正后，等效结构的最终等效阻尼比分别为6.66%、9.39%、13.11%、14.17%和14.00%，对应的楼层阻尼比修正系数kmn从工况1到工况5分别取为0.4、0.47、0.53、0.52和0.5。可见，采用小震时程分析的阻尼比时，等效结构模型的楼层阻尼比修正系数随着阻尼器布置楼层数的逐渐增加呈先增后减的趋势。定义附加有效阻尼比折减率Dmn为：

式中：Dmn为n层模型布置m层阻尼器的附加有效阻尼比折减率。多遇地震作用下，消能减震结构工况1～工况5的附加有效阻尼比折减率见图4。

由图4可知，随着布置阻尼器楼层数的增加，附加有效阻尼比折减率呈先减小后增大的趋势。布置阻尼器楼层数较低时折减率较大，布置层数超过总楼层数的3/5后，顶部的黏滞阻尼器不能充分发挥耗能作用，附加有效阻尼比折减率开始增大。可见，对于多层结构，黏滞阻尼器布置层数为总楼层数的3/5时，附加阻尼比折减率最为经济。

不同工况下消能减震结构与等效结构的层间剪力见图5。图5中的曲线a、b、c分别表示多遇地震作用下的时程分析结果、反应谱结果和修正结果，曲线d表示取设防烈度地震作用下附加阻尼比的反应谱结果。分析后可得出以下结论：

（1） 按多遇地震作用下附加有效阻尼比计算的等效结构，从工况1～工况5，在X方向和Y方向均出现了层间剪力小于时程分析结果的情况。对附加有效阻尼比进行修正后，等效结构的层间剪力均大于时程分析结果，表明对多遇地震作用下附加有效阻尼比进行修正的方式可以使结构偏安全地设计。

（2） 对多遇地震作用下的附加阻尼比进行修正后，工况5的顶层层间剪力较工况4有了一定程度的增大，表明在结构顶层设置黏滞阻尼器对结构整体耗能能力提升有限。综合工程造价等因素，对于多层框架结构，黏滞阻尼器的布置楼层数不宜采用满布的形式。

（3） 按照设防烈度地震作用下附加有效阻尼比计算的等效结构，在仅布置一层阻尼器时，存在层间剪力小于时程分析结果的情况，布置楼层数在总楼层数的2/5及以上时，层间剪力基本上大于时程分析结果。

4 结论

（1） 附加有效阻尼比的确定是消能减震结构等效线性化分析模型的基础，其取值不仅会影响后续结构配筋设计和截面验算，甚至给结构设计带来安全隐患。

（2） 多遇地震作用下，采用小震时程分析附加阻尼比的等效线性化结构模型的楼层阻尼比修正系数随着阻尼器布置楼层数的逐渐增加呈现出先增后减的趋势，当阻尼器布置层数为楼层总数的3/5时折减率最低，综合工程造价等因素，黏滞阻尼器的布置楼层数不宜采用满布的形式。

（3） 当消能减震结构阻尼器的布置楼层数受建筑功能影响而不符合新疆《建筑消能减震应用技术规程（XJJ 075—2016）》时，可以基于楼层阻尼修正系数对多遇地震作用下的附加有效阻尼比进行修正。分析方法可为此类减震设计提供技术支撑。

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