裂缝性煤层的梯度电极系测井响应特征模拟研究

胡 永，齐兴华，罗 聪△，王 博

（1.新疆煤田地质局一五六煤田地质勘探队，新疆 乌鲁木齐 830000；2.新疆工程学院矿业工程与地质学院，新疆乌鲁木齐 830023；3.新疆维吾尔自治区煤炭煤层气测试研究所，新疆 乌鲁木齐 830000）

裂缝是煤层气贮存和运移的空间和通道，并且对压裂施工的最终效果起到至关重要的作用，因此对煤层中裂缝的探测是一项重要的研究内容[1]。地球物理测井由于具备分辨率高、探测地球物理参数全面等优势，在各种评价裂缝的方法中属于一种关键性的方法。

在油气地球物理测井领域中，阵列声波、电阻率成像等较为先进的测井方法常用来对储层中的裂缝进行评价[2-3]。对于煤层气测井领域而言，由于上述方法并未列入煤层气工程的测井规范中且相对测量成本较高，因此其往往不被生产单位所采纳，实际应用尚不多见。目前在煤层气测井领域进行裂缝探测主要应用的是双侧向测井的裂缝解释处理模型。该解释模型主要依赖深、浅侧向等两条测井曲线数值上的差异与裂缝的发育程度建立关系，取得了较好的应用效果[4-5]，但无法实现通过曲线的形态特征对煤层中的裂缝进行识别。

普通电阻率测井与双侧向测井同属于电阻率测井方法，均采用供电测量的方式来探测地层的视电阻率，但其被发明和使用得更早[6]。根据其单电极与成对电极之间的距离可以将其分成梯度电极系和电位电极系，其中成对电极间距相对较小的为梯度电极系，成对电极间距相对较大的为电位电极系[7]。梯度电极系又因成对电极位于顶部或底部而分为顶部梯度电极系和底部梯度电极系。底部梯度电极系测井在探测电阻率较高的地层时，所测得的视电阻率曲线会随着测井深度逐渐变小而在高阻地层的下边界出现一个极大值后再逐渐减小，该特征与其他电阻率测井方法会出现的视电阻率曲线以地层的深度中点处呈对称性具有明显的不同[8-10]。由于其出现较早，设备结构、电路较为简单可靠、技术成熟且价格低廉，如能在探测煤层裂缝领域发挥作用将对煤层气的勘探开发起到积极作用。

COMSOL Multiphysics 是一款被各领域仿真模拟研究人员广泛使用的有限元仿真软件，因此，文章通过COMSOL Multiphysics 有限元模拟软件对使用底部梯度电极系探测裂缝性煤层的结果开展模拟研究，判断梯度电极系探测煤层裂缝的可行性，为通过使用梯度电极系测井方法探测煤层中的裂缝奠定理论基础。

1 模型建立

1.1 理论基础

梯度电极系测井的基本工作原理是由供电电极A 发出电流，将回路电极B 放置在井口处接地与电极A 形成回路，测量电极M 和N 在供电电极A 的作用下可以测量到电场强度。当电流在地层中传播时，假设地层为均匀各向同性介质，其地层电阻率与电位差之间的关系为：

式中：R为地层的电阻率，单位Ω·m；AMANMN为两电极之间的间距，单位m；K为电极系系数，单位m；U为测量电极M、N电位差，单位V；I为传导电流，单位A。

由公式（1）可以看出，当供电电极A所发出的电流固定且电极A、电极M 和电极N 相对位置固定即电极系系数K固定时，电极M 和电极N 之间的电位差即可表征两电极中点一定范围内的介质的电阻率。

由于上述测量过程涉及到的仅与直流电场相关，在COMSOL Multiphysics软件中对梯度电极系的模拟应选用“AC∕DC”领域中的“电场与电流”的“电流”模块进行模拟。在磁效应可以忽略不计的情况下，物理场应遵循电流守恒方程：

式中：J为电荷密度，单位C∕m3；t为时间，单位s。

其中，

式中：σ为电导率，单位为S∕m；V为电压，单位为V（伏特）；E为电场强度，单位为V∕m。

1.2 模型参数

研究所采用的模型由电极系、井眼、含裂缝煤层和作为围岩的砂岩、粉砂岩和石灰岩组成，如图1所示。图1中最左部为井眼，井眼中充满泥浆，井眼底部有3个电极，自上而下分别为电极A、电极M和电极N，其中电极A为供电电极，M和N电极为测量电极，A电极距离M电极2.25 m，M电极距离N电极0.5 m，因此构成一组典型的2.5 m 底部梯度电极系。在井口处设定B电极为接地电极与A电极形成回路。模型中自下而上分布有5个地层，其中最上层和最下层为粉砂岩，最中央的是煤层，上覆地层及下伏地层分别为砂岩和石灰岩，煤层上分布有间距为2 m的4 条裂缝，裂缝在深度上均匀的分布在煤层中。图1中各介质参数如表1所示。

表1 模型中各介质的参数

图1 模型示意图

1.3 模型的实验验证

为检验模型的准确性，采用了中国石油大学（北京）地球物理学院付建伟副教授研发的地球物理测井电法实验模拟井视电阻率测量装置对其进行验证。将模型中的各参数值调整到与实验装置中含有厚度不同的2个地层状态下基本一致时所模拟获得的结果与实验装置的实测结果对比如图2所示。

图2 模型的实验验证

从图2 中可以看出文章所采用的模型，其模拟结果与实验结果一致性较好，证明所采用的梯度电极系探测的模拟结果可信度较高。

2 模拟结果及分析

采用此模型分别对煤层中含有不同宽度裂缝、不同发育程度裂缝、不同煤层厚度及不同电极距情况下的梯度电极系测井结果进行了模拟。

2.1 煤层中不同宽度裂缝的模拟结果

厚度为10 m的煤层中有4条在深度上均匀分布的裂缝，当改变裂缝的宽度分别为1 mm、2 mm、3 mm和4 mm时，采用梯度电极系测井的模拟结果如图3所示,模拟结果的局部放大图分别如图4和图5所示。

图3 不同宽度裂缝的模拟结果

图4 不同裂缝宽度模拟结果的锯齿状放大图

图5 不同裂缝宽度模拟结果的极大值放大图

由图4 中可以看出，在裂缝发育处梯度电极系测井获得的视电阻率曲线会出现较为明显的锯齿状特征，并且这种锯齿状的特征随着裂缝宽度的变大而愈加明显。同时，如图5所示，在裂缝条数及其他环境因素均不发生变化的情况下，随着裂缝宽度的变大，在煤层的下边界处出现的极大值将会出现明显的逐渐减小的现象。

2.2 煤层中不同条数裂缝的模拟结果

将煤层中发育的裂缝条数改为4、3、2、1 时，采用梯度电极系测井的模拟结果如图6 所示，其局部放大图如图7和图8所示。

图6 不同裂缝发育程度的模拟结果

图7 不同裂缝发育程度模拟结果的锯齿状放大图

图8 不同裂缝发育程度模拟结果的极大值放大图

由图7中可以看出，裂缝的锯齿状特征并未随着裂缝发育条数的改变而发生明显改变，说明在这种视电阻率未出现较为平直数值的情况下，锯齿状特征与裂缝之间的间隔距离关系较差。与此同时，如图8所示，随着裂缝条数的增多，煤层的下边界处出现的极大值与图5中规律相似，也呈现出明显的逐渐减小的现象。

2.3 煤层厚度不同时的模拟结果

改变煤层厚度分别为10 m、9 m、8 m、7 m，采用梯度电极系测井的模拟结果如图9所示。

图9 煤层厚度不同时的模拟结果

由图9中可以看出，在其他条件不变的情况下，裂缝的锯齿状特征随着煤层厚度的变化而发生了明显的变化。煤层的厚度较高时，可使视电阻率曲线出现更为明显的平直段，此时锯齿将变得更加明显。当煤层的厚度较低时，如厚度低于5 m时，视电阻率曲线无法呈现平直状曲线上的锯齿状特征将会消失。与此同时，随着煤层厚度的减小，煤层边界处的极大值将会降低，这种变化在煤层厚度高于10 m 的情况下比较缓慢，在煤层厚度低于5 m 的情况下较为急剧。

将底部梯度电极系的电极距缩短为0.5 m，M电极和N电极之间的间距由0.5 m变为0.1 m，对5m厚并含有4条0.5 mm裂缝的煤层进行探测的模拟结果如图10所示。

图10 0.5 m梯度电极系探测5 m裂缝性煤层的模拟结果

由图10 可知，通过减小电极距可以测得采用较长电极距时无法测到的锯齿状曲线特征。因此，对厚度较小的裂缝性煤层应选用较小电极距的梯度电极系。但电极距的缩短使得井眼的影响变大从而导致在煤层下边界所出现的极大值出现了明显的减小，而且曲线的锯齿状也并不如采用较大电极距探测较厚煤层时明显。由此可以得知，如采用底部梯度电极系探测煤层中的裂缝，需要针对不同的煤层厚度采用相应的电极距才能取得较好的效果。

3 结论

经过使用COMSOL Multiphysics 软件对梯度电极系测井探测不同裂缝状态下的煤层进行模拟，可以得出如下结论：

（1）当煤层存在裂缝时，梯度电极系测井曲线将呈现锯齿状。这种锯齿状形态将随着裂缝宽度变大及地层厚度变大，尤其是视电阻率曲线能够出现较为明显的平直段时，锯齿状将愈加明显，但在层厚变低时会逐渐消失。

（2）煤层中裂缝发育程度越好及裂缝宽度越大将会导致梯度电极系探测到的视电阻率曲线的极大值变小，这种变化在煤层厚度较大时变化平缓而在煤层厚度较小时变化急剧。

（3）采用梯度电极系探测煤层中的裂缝是可行的，但是要根据煤层的厚度将梯度电极系的电极距设计得较为合适以便取得比较好的探测效果。