重思想方法渗透 促核心素养提升
2024-04-03吴艳明
吴艳明
【教学内容】人教版四下第七单元“图形的运动（二）”例4及相关习题。
【教学目标】
1.让学生经历自主探究过程，运用平移的方法解决问题，感悟转化思想。
2.在解决问题的过程中，培养迁移能力，进一步感知平移的特征，增強空间观念。
3.体会平移知识在生活中的应用，感受数学的应用价值，培养应用意识。
【教学重点】运用平移的知识解决问题。
【教学难点】在解决问题的过程中，渗透转化思想。
【教学过程】
一、在“猜一猜”游戏中唤醒旧知，提出问题
1.猜一猜。
师：三个信封（图1）分别装了一个平面图形纸片，只露出它们的一部分，请猜一猜它们的形状。
揭晓答案：分别为长方形、正方形和不规则图形。（如图2所示）
师：如果把长方形、正方形、三角形等图形叫作规则图形，那么图2中第三个图形叫作不规则图形。
师：（出示图3）把三个图形请到方格图里面，比一比谁更大？
2.提出问题：这个不规则图形的面积是多少呢？
二、在“自主探究”中解决问题，感悟数学思想
1.提出要求，自主探究。
师：观察这个不规则图形有什么特点？
师：尝试用图形运动的知识求这个图形的面积，如果有困难，可以选择学具进行操作。
教师巡视，要求学生先独立思考，然后在小组内交流。
2.汇报方法，组织研讨。
预设1：有18个满格，通过平移，不满1格的凑成6个满格，一共有24个满格，所以不规则图形面积为24 cm2。
预设2：剪下左边凸出的部分，平移到右边凹进去的部分，转化成一个长方形，计算长方形的面积6×4=24（cm2），得到不规则图形的面积为24 cm2。
预设3：剪下右边尖尖的部分，平移到左边凸出部分，转化成一个长方形，计算长方形的面积6×4=24（cm2），得到不规则图形面积为24 cm2。
预设4：只要沿中间竖直方向剪开，通过平移，都能转化成一个长方形，得到不规则图形面积为24 cm2。
3.对比质疑，加深理解。
师：仔细观察这些方法，有什么相同的地方？
预设：都是通过平移的方式得到结果的，都把不规则图形变成长方形。
师：像这样剪一剪、拼一拼的方法叫作割补法。通过割补法，可以把不规则图形转化成规则图形。
师：观察转化前后的图形，什么变了，什么没有变？
师：为什么面积不会变？
预设：因为把剪下来的部分进行平移，这部分形状不变，大小也不会变，改变的只是位置，所以平移之后，新的图形跟原来的图形大小还是一样的。
师：所以，要求这个不规则图形的面积，只需计算谁的面积？
预设1：只需要计算新得到的长方形面积。
预设2：经过计算比较，图3中正方形面积最大，长方形和不规则图形面积相等。
4.归纳总结，提炼方法。
师：回顾刚才求不规则图形面积的过程，先做什么，再做什么？
预设：先观察，再分割、平移，转化为规则图形后计算。
三、在“学以致用”中学会迁移，增强空间观念
师：刚才我们通过割补法来解决问题，如果不动手操作，你能通过想象来解决下面这个问题吗？
问题1：（出示图4）画一画，算出这个火箭的面积。
预设：沿虚线分割火箭右边凸出的三角形，平移至左边空缺的位置，转化成长方形，计算面积：9×3=27（cm2）。
师：同学们已经能熟练运用割补法解决面积问题，这种方法还能解决什么问题呢？
问题2：（出示图5）涂色部分占整个图形的几分之几？
预设：想象沿图6中的虚线分割，将左边扇形平移至右边，转化成一个正方形，涂色部分占整个图形的[12]。
问题3：（出示图7）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
预设：如图8，分别把不在同一条直线上的水平线段和竖直线段，平移到同一条直线上，这样得到一个长方形，长方形的周长等于原来不规则图形的周长。
师：为什么长方形的周长等于原来不规则图形的周长？
预设：因为封闭图形一周的长度叫作周长，这个不规则图形一周的长等于转化后的长方形一周的长度。
师：看来平移的知识还可以解决复杂图形的周长问题，通过平移线段，把复杂的图形转化为一个长方形，再求出其周长。
四、在“走进生活”中感受数学价值，培养应用意识
问题4：（出示图9）在一个长30 m、宽14 m的长方形草坪上有两条宽1 m的小路相交，那么草坪的面积是多少平方米？
问题5：美术课上，很多同学都喜欢做手工。想一想，下面两幅作品可以分别由一张什么形状的纸片剪成？
五、在“回顾总结”中促进思维发展，提升数学素养
师：这节课我们经历了提出问题、解决问题、总结方法、运用知识的过程，谈一谈你有什么收获？
师：转化思想是一种重要的数学思想，我们以前在学习两位数乘两位数、三角形内角和时运用过，在今后的学习中，我们还会继续用到转化思想，比如平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导，还有小数乘除法计算、分母不同的分数加减法等，希望同学们继续运用好这种思想。
（作者单位：福建省连江黄如论中学贵安学校 责任编辑：王彬）
