因错而思 因思而悟

杨育林

【摘 要】教师要善于抓住学生平时学习过程中出现的错题资源，以析启思、以错引措、以误导悟、以形化心，从而培养学生良好的学习习惯和学科素养。

【关键词】小学数学 错题资源 实践应用

学生在学习、解题过程中出现的各种错题是小学数学教学的重要资源。教师围绕学生经常出现的错题素材展开归因分析，详细、全面地把握学生出现错误的原因，从而有针对性地为学生提供学法指导，能够引导学生在不断的反思强化中纠正学习错误，准确构建数学新知，提高学生数学学科学习品质。错题资源的整合利用讲究技巧性，教师要建立动态教学模式，善于根据学生认知属性和学习需求展开教学，让学生在纠错反思中更高效地完成数学学习任务。

一、以析启思，设计纠错方案

从小学生出现错误的客观原因来看，学生的学习能力参差不齐，思维认知水平存在较大差异，难免会出现部分学生无法跟上教学进度，对数学知识仍存在较多疑惑，导致错误频出。此时，需要教师带领学生进行客观分析，找到症结所在，才能更清晰地剖析问题、解决问题。针对共性错题，教师可带领学生复盘解题过程，引导学生挖掘可能出现错误的步骤，帮助学生从解题思路、解题方法、思维习惯等方面客观分析错题致因，寻找科学的应对方案，突破思维局限，高效提升学习效果。

在教学人教版五下“真分数和假分数”时，教师布置相关的预习前置作业，通过预习作业的完成情况，发现大多数学生辨别真假分数没什么问题，但在线段上标注相应的假分数时容易出错。这是由于学生对单位“1”的判定不清晰，对分数的数量关系理解不透彻造成的。教师在设计课堂教学方案时，将这一知识难点作为重点教学内容，借助画图、列方程式等解题方法，帮助学生厘清真分数和假分数之间的数量关系，强化学生对单位“1”的判定，掌握假分数与带分数之间的转换。

二、以错引措，组织纠错研判

错题出现的原因是多方面的，教师要适时组织纠错研判活动，带领学生对错题进行归类。对于因粗心大意造成的错题，教师应注重学生学习习惯的培养，引导学生养成事前先规划、行事有条理的行为习惯；对于概念不清造成的错题，教师以学生的学力基础为抓手，调整教学方案，强化学生对概念的理解和应用；对于理解偏差造成的错题，教师从提升学生阅读能力、思考能力、表达能力等方面入手，创造更多实践机会，促使学生理解能力的提升。

在教学人教版五下“分数加减混合运算”时，教师出示一道题：一杯纯果汁，珊珊喝了半杯后，加满温开水，又喝了半杯后，再加满温开水，最后把这一杯都喝完了，问珊珊喝的纯果汁多还是温开水多？学生在做这道题时，往往凭感觉选择答案，不愿深入解析问题。教师带领学生树立正确解题意识，从不同角度分析题目：从宏观角度看纯果汁是一杯，后面不论加多少温开水都可不计，珊珊最后是喝完的，说明喝的纯果汁是一整杯，再看温开水共加入两次，两次都加半杯，说明喝的温开水也是一整杯；从分数角度看，可结合画图，珊珊第一次喝掉[12]杯果汁，第二次喝掉[14]杯果汁，最后一次喝掉[14]杯果汁，共喝完一杯果汁，第一次加水加入[12]杯，第二次加水也是加入[12]杯，共喝完一杯温开水。最终得出结论：珊珊喝温开水与果汁同样多。经过分析理解，学生思路茅塞顿开。

三、以误导悟，创新纠错训练

教师创新数学纠错训练，巧妙利用学生错误引导学生明数学之理，培养学生自我反思习惯，促使学生以错为鉴，在错误中得到收获和成长，逐步完善数学认知体系。完整的学习过程是输入、内化、输出的过程，学生只有经历完整学习过程，才能实现知识体系的构建。当学生出现错题时，教师鼓励学生主动发现错误，个性化分析自己是在知识接受环节、数理理解内化环节或在知识应用环节出错，自主探索解决问题的对策。教师引导学生客观分析错误，帮助学生梳理解题思路，养成仔细检查的习惯，培养学生数学的理性精神。

人教版五下“质数和合数”的内容较抽象，加之因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念的学习，使得学生理解起来有一定难度，容易将质数和奇数、合数和偶数的概念混淆。如“百宝箱上有一个三位数密码的密码锁，已知最高位是10以内最大的质数，个位是最小的合数，中间既不是质数，也不是合数，你能打开这道锁吗？”在这道题的解析时，学生往往将“1”列为质数。教师适时引导学生对错题原因进行深入分析，从一个数的因数个数来正确解读质数与合数的概念内涵，确定“1”既不是质数，也不是合数。引领学生领悟数学的科学性、严谨性，相差一个字、一位数所代表的含义可能会南辕北辙。

四、以形化心，延伸纠错实践

教师加强组织数学纠错实践教学活动，推出更多错题梳理、分析、归结、交流活动，引导学生探索更多解决问题的方法，增强学生数学纠错学习的认知体验，推进学生数学认知有效内化。

1.因形而辨识。

教师将错题纠正作为数学系统性训练的一部分，设计针对性训练方案，为学生创造更多思考、实践的锻炼机会，形成更多学习启示，促进学生对真知的熟练掌握。在设计训练方案时，教师将错题类型做延伸推演，为学生提供针对性训练任务，让学生学会寻找错题、分析错题、纠正错题、预防错题，积累更多学习经验，逐步形成适应自身发展需求的学科核心素养。

教师结合教学内容，适时推出契合的训练任务，能够为学生创造更多练习的机会。如“一个养鸡场，母鸡是所有鸡的[35]还多60只，而公鸡是母鸡的[13]，这个鸡场一共有多少只鸡？”“有一批图书需要三次才能运完，第一次运走了30%，第二次运走的图书比第一次多10吨，第三次比第二次还多10吨，问这一批图书共有多少吨？”此类训练题目考验学生的逻辑思维、推理意识等，具有一定难度，学生需要通过画图、列方程式等方法寻找解题突破口。教师适时布设补偿性训练任务，引导学生对错题做理性分析，积累纠错经验，帮助学生在更多的思考探索中建立学科认知，奠定扎实的学力基础。

2.因形而内化。

学生出现错误的原因众多，教师作为引导者，要允许学生犯错，并设计适合的训练，让学生在训练中不断思考、不断探索，在主动训练中逐步巩固数学知识。教师以培养学生发现问题、解决问题能力，提升学生核心素养为教学宗旨，在错题的致因和应对方法方面进行积极探索，结合学生数学训练实际，做出科学性、针对性评估，推出更多合理的训练任务，为学生提供更多技术支持。

教师可以设计适当的延伸训练，在人教版五下“找次品”的教学中，布设找次品的实验任务，让学生通过亲身实践、借助网络平台、寻找家长帮助等渠道进行探究思考。如这样的题目：“实验小学要组织一场乒乓球比赛，购入81个乒乓球，被告知有一个是次品，次品较正品重，用一架没有砝码的天平，至少几次才能保证找到次品？”这个训练任务的基数较大，比较复杂，需要学生借助各方力量进行探究。教师及时跟进，搭建网络交互平台，鼓励学生动手操作分享实验过程和结果，引导学生探索正确的解题方向，有效提升训练效果。

（作者單位：福建省平潭城东小学 责任编辑：宋晓颖）

参考文献

［1］张响响.小学数学错题资源有效利用的策略分析［J］.数学学习与研究，2021（24）：96-97.

［2］徐圆.创建错题档案，走向电子化自主管理——小学高年段数学错题资源的有效利用实践研究［J］.教师，2021（23）：36-37.