中美小学教材关于“小数加减法”的比较与启示

吴海青 张华

“小数加减法”是计算教学中的重要内容，是继“整数竖式加减法”之后，学生第二次接触竖式计算。一线教师发现部分学生受整数加减法竖式计算末位要对齐的影响，在用竖式进行小数加减法的计算时，总是把两个小数的末位对齐。此时，如果两个小数的位数相同，则计算结果正确；如果两个小数的位数不同，则计算结果完全错误。究其原因，主要是学生没有理解小数加减法的算理。那么，如何帮助学生理解小数加减法的算理？为此，笔者将我国北师大版教材与美国Go Math版教材中有关小数加减法的内容进行比较，以期从美国的计算教学中找出些许可供我国一线教师借鉴的方法，同时为教材编写者提供修改建议。

一、中美教材内容编排异同点

北师大版教材把小数加减法的相关内容安排在四年级下册第一单元，美国Go Math版数学教材把小数加减法的相关内容编排在五年级上册第三单元。

1.中美教材内容在编排上的相同点。中美教材关于小学加减法的内容编排主要有三个相同点：（1）内容及编排顺序基本相同。两个版本的教材均包含“认识小数（千分之一）”“小数的大小比较”“小数加法”“小数减法”“小数加减混合两步计算”的内容，而且呈现的前后顺序也基本相同。（2） 均注重数形结合。北师大版教材在教学“认识小数0.1”时，让学生用分数和小数来表示相同涂色部分的大小，以此展开探索。教材先出示一张被平均分成10份的正方形方块，把其中的一份涂上色，要求学生用数表示涂色部分，让学生体会同一涂色的面积部分既可以用分数[110]来表示，也可以用小数0.1来表示。在教学“认识小数0.01”时，教材呈现把同样一张正方形的方块平均分成100份，其中的1份涂上色，要求学生用数表示涂色部分，此时的同一涂色部分既可以用分数[1100]来表示，也可以用小数0.01来表示。最后，教材安排教学[110]是[1100]的10倍，0.1等于[110]，0.01等于[1100]，让学生知道0.1是0.01的10倍。美国Go Math版教材则为学生提供学习指引，让学生通过画一画、涂一涂、写一写的办法学习小数与十进分数的关系。比如在教学“认识小数0.001”时，教材先用文字形式指出“Thousandths are smaller parts than hundredths. If one hundredth is divided into ten equal parts， each part is one thousandth.（千分之一比百分之一更小。如果把百分之一再平均分成10份，每一份就是千分之一）”；再指导学生把一张正方形的纸平均分成10份长方形，将其中的一份涂上颜色，用小数和分数表示每一份；接着让学生把其中的一份长方形再平均分成10份小正方形，将每一份小正方形涂上不同颜色，用分数和小数表示这一部分大小。教学的最后环节是让学生把涂色的小正方形再次均分成10份小长方形，用分数和小数表示每一小份长方形是多少。可以看到，两国教材均采用数形结合的办法，帮助学生理解小数与十进分数的关系。（3）注重把小数知识与实际生活问题相结合。北师大版教材在教学“小数不进位加减法”时，创设买菜的情境，与实际生活相结合，美国Go Math版教材专门设计了一节解决问题课“Problem Solving： Add and Subtract Money Decimals（解決问题：钱的小数加减法）”，内容是小数加减法知识在购物中的应用。

2.中美教材内容在编排上的不同点。中美两个版本教材编排的内容主要有两点不同：（1）容量不同。美国Go Math版教材比北师大版教材的容量更大，除了“小数的意义”“小数大小比较”“小数加减法”“小数加减法的混合运算及其应用”外，还包括“Round Decimals（小数的近似数）”“Patterns with Decimals（相邻两个数的差或和为小数的数列中的规律）”“Estimate Decimal Sums and Differences（估算小数的和与差）”。（2）美国Go Math版教材更重视估算的教学。虽然北师大版教材在教学“买菜—小数的不进/借位加减法”时，要求学生在计算前先“估一估，大约要付多少元”，但美国Go Math版教材专门设置了一节课“Estimate Decimal Sums and Differences（估算小数的和与差）”，以此让学生进行估算策略的专项学习。教材介绍了利用0，0.25，0.50，0.75和1这几个参照点来进行估算的方法，然后让学生看算式“0.18+0.43”中的两个小数各自更靠近哪个点就选用哪个点，再进行计算。（3）借助模型不同。北师大版教材“认识小数的意义”是在学生借用现实模型（如人民币“元、角、分”及长度单位“米、分米、厘米”）的基础上，通过分数理解小数的意义。如教材中要学生“说一说1.11元、1.11米各是什么意思”，通过不同角度的解释，让学生认识到0.1与[110]及0.01与[1100]是同一个数的不同形式；再让学生尝试用十进分数表示小数，进而初步体会到0.1与[110]、0.01与[1100]之间的联系，为学生理解小数的意义提供了经验基础；接着通过面积模型，采取涂一涂、写一写等方式认识0.1与[110]、0.01与[1100]之间的关系（具体见四下教材第2页）。美国Go Math版教材在教学“Thousandths（千分之一）”时，让学生先把一张正方形纸平均分成十份，将其中的一份涂上阴影，用分数和小数表示阴影部分的大小，也就是[110]和0.1；接着以同样的方法来认识[1100]与0.01、[11000]与0.001的关系，整个过程直接用面积模型，没有把小数与长度单位及钱的单位相关联起来。

二、启示与建议

1.通过对中美教材内容编排情况的比较分析，笔者发现两个版本教材中的一些相同点，它们既是当前数学教育发展的趋势，也是应该继续坚持的内容。首先是要注重数形结合。通过让学生动手画一画、涂一涂、分一分等操作，把抽象的小数与具体形象的几何图形相结合，能帮助学生更好地理解小数的意义。其次是要注重把小数知识与实际生活问题相结合。不管是北师大版教材还是美国Go Math版教材，在教学小数加减法时，都结合学生的生活日常来创设教学情境，这可以有效帮助学生理解小数加减法的算理。

2.通过中美教材内容的对比，笔者认为以下两点是后续教学中可改进的地方：（1）“小数的意义”比较抽象，建议北师大版教材增加“几何面积模型”的教学比例，减少人民币单位及长度单位等现实模型的教学比例。一线教师在教学实践中发现，虽然使用了多种方式讲解元、角、分及长度单位换算的内容，但学生对这些内容的学习效果一直不大理想。而北师大版教材在呈现“小数的意义”及“小数加减法”的内容时，仍然借助元、角、分及长度单位等学生不熟悉、不熟练的现实模型，想借助这些生活中的现实模型帮助学生理解小数的意义及小数加减法的算理。但由于学生已经很少使用纸制人民币购物，角与分几乎没接触过，这导致作为建构小数的意义及小数加减法的生活经验基础不再是学生非常熟悉的内容。此时，教材还坚持使用元、角、分及长度单位这些学生不太熟悉的现实模型，对于学生学习小数的意义及理解小数加减法就无法起到有效的作用。因此，在教材还没有修订之前，一线教师在教授这部分内容时，尤其是面对那些数学基础较普通的学生，可以尝试采用美国Go Math版教材中“小数意义借助几何面积模型来理解”的方法来帮助普通学生理解小数的意义及小数加减法的算理。（2）建议一线教师在教授小数加减法时，可以适当增加有关估算的教学内容。估算、口算是学生形成数感的基础，增加估算可以帮助学生发展数感。另外，学生掌握估算后，还可以帮助他们养成在做完小数加减法的计算题后进行检查的习惯，特别是将计算结果与估算的数值相核对，如果数值相差太大，说明计算可能有误。

（作者单位：广东省深圳市宝安区实验学校 责任编辑：王振辉）