核心素养下初中学生数学运算能力的培养

柯立昂

运算能力作为数学教学领域的重要课题，更是数学学科核心素养的基本构成要素。然而，在当前的教学实践中，我们不难发现，计算能力薄弱是学生在数学学习活动中所存在的普遍问题，这一问题的产生不仅会让学生在考试中出现不必要的失分，而且反映了学生在学习习惯、基础知识以及数学思维等方面所存在的问题。提高学生的运算能力，教师需要依靠科学合理的理论指导，有策略、有规划地进行教学设计，从而为学生的数学学习奠定良好基础。

一、当前初中数学运算方面存在问题的主要原因

（一）教师教学方式单一

在传统教育理念与“唯分数论”思想的长期影响下，不少初中数学教师的教学方式过于单一，“题海战术”与“填鸭式教学”依然存在，导致学生数学学习的兴趣备受打击，好奇心与求知欲不断降低。当学生表现出运算能力薄弱的问题时，很多教师都会采取增加计算训练量的方式试图弥补，虽保证了“量”，但忽略了“质”，最终导致学生所付出的努力与实际收获不匹配，白白走了很多“冤枉路”。但实际上，运算能力薄弱可能反映出学生在数学学习中所存在的多种问题，如学习习惯、基础知识、学习态度等方面，一味地大量训练不仅无法从本质上解决学生所存在的问题，而且有可能会强化学生的错误认知，造成了“越做越错”的局面。不仅如此，当教师在运算能力的培养方面耗费了大量的时间与精力，势必会影响其他教学内容的顺利开展，挤占一部分教学时间，导致课堂教学效率的降低。

（二）学生缺乏探究精神

在当前的初中数学教学活动中，我们不难发现，对于计算错误，不少学生都缺乏探究精神，并且粗略地将所有计算错误归结为“粗心”，既不去探究粗心背后所存在的深层次问题，又不会有效提高自己的运算能力，进行高效运算。在此基础上，很多学生的计算能力仅能够应付较为基础的中等难度的计算题，遇到复杂繁琐的计算问题时难以深入探究，深层分析从而找出更为稳妥高效的解决方法，甚至不少学生面对难度较大的计算问题时会选择直接放弃。如此种种，都导致了学生的运算能力停滞不前甚至不断退步，阻碍了学生在数学学习之路上的长远发展。

二、在核心素养视角下培养学生运算能力的意义与作用

（一）帮助学生养成良好的运算习惯

想要让学生的运算能力得到切实性的发展与提升，良好运算习惯的培养是基础。核心素养的培养要求教师在学生运算能力的培养过程中，引导学生对题目进行全面审读，让学生在分析题干的基础上运用更为高效的方式开展解题运算，不仅如此，教师还需要加强对学生逻辑思维能力与分析能力的培养，让学生能够在审题的基础上更加高效地进行运算活动，实现运算速度与正确率的双重提高。

（二）激发学生的学习兴趣

传统的运算能力培养方式机械死板，以训练为主，学生很难通过教学活动感受到数学学习的魅力所在，更无法在运算能力的培养过程中掌握更多的学习方法，优化自身的学习技巧。而以核心素养为导向的培养学生的计算能力则能够在很大程度上改变这一现状。在核心素养视域下培养学生的运算能力，教师需要将重点放在运算教学背后数学思维的培养方面，让学生在运算的学习与发展中掌握更多的学习方法，优化自身的学习技巧，改变学生的刻板印象，让学生意识到数学运算学习并非是枯燥无味的，而是具有挑战性、探究性与趣味性，从而让学生在学习活动中增强学习体验，梳理自豪感与成就感，实现从“被动学习”到“主动学习”的状态改变。

（三）提高学生的数学综合能力

在新课程改革的大背景下，素质教育在教学实践中得到了充分的体现与具体的落实，基于素质教育开展数学教学，教师需要在减量的基础上做到增质与提高效果。初中阶段，学生的认知正处于形成的关键时期，对数学学科的认识不断深入，对未来数学态度的转变有着不可忽视的重要影响。在这一阶段，很多对数学感兴趣的学生容易存在过度追求难题、忽视夯实数学基础的问题，这其中就包括对运算能力的重视程度不高。

三、在核心素养视角下培养初中生运算能力的实践路径探究

（一）尊重学生的主体地位，在启发中引导

核心素养与一般的知识技能存在着根本性的区别，核心素养的本质是“正确的价值观念、必备品格与关键能力”，这标志着核心素养属于抽象层面，因此核心素养的培养必然不能依靠于单纯的外界灌输，而需要引导学生在学习活动中进行思考与感受，在潜移默化中加强理解。运算能力作为一种基本素养对学生的思维品质提出了较高要求，因此基于核心素养开展运算能力的培养需要顺应“以学生为本”的教育理念，摒除传统教学中的“一言堂”模式，打破“师为主，生为从”的教学模式，让核心素养在教学实践中得到切实性的落实与发展。

以人教版初中数学中“乘法公式分解因式”的教学活动为例。首先，教师可以先联系学生所学过的提取公因式法进行提问：“a?b-ab?如何進行分解因式？”学生很快便将其分解为了ab（a?-b?），这时候教师可以通过提问进行进一步引导：“同学们，你们觉得因式分解就到此为止了吗？观察这一结果，你们还能发现什么？”这一深入性的问题激发了学生的探究欲望，很快便有学生表示（a?-b?）还可以分解为（a-b）与（a+b）的积，这时候，教师可以继续提问“a?-b?是否等于（a-b）（a+b）？”有了之前所学知识的铺垫，学生便很快能够得出结论：“这是反过来写的平方差公式。”这时，学生的课堂参与度得以调动，思维也逐渐灵活，教师就可以继续发问：“在平方差公式中，字母a、b只能表示具体的数吗？”在这个问题的启发下，学生很快便想到公式中的字母也可以表示一个单项式或多项式，即一个整式。接下来，教师可以设计一些平方差公式分解因式的问题，让学生进行思考与探究。

（二）让运算训练成为教学日常，培养学生好习惯

在运算教学中启发引导只是提高学生运算能力的第一步，运算能力的提升离不开记忆与训练，然而这并不代表着教师就需要大搞“题海战术”。运算的训练宜精不宜多，是一场“持久战”，教师需要通过科学合理的教学设计与安排让学生将运算作为数学学习的组成部分。教师在开展运算训练时需要注意多样性，具体而言，在日常的教学活动中，教师需要进行少量多次的复习铺垫，让学生在灵活应用中实现知识迁移，还需要重视算理算法教学、算法的优化、口算估算能力的培养，在夯实基础的同时强化技能。运算能力的提升从来不是一蹴而就的，而需要教师运用多样性的策略。

（三）立足于学生具体的学习情况，展开分层教学

在一个班级中的学生虽然都坐在同一间教室里听同一位教师讲相同的内容，但是所表现出的学习效果却是不尽相同。这其实是因为，学生的学习能力、思维水平以及学习态度有所不同，运算能力也是如此，有的学生学习效率高，有的学生学习效率低，如果教师依然采用相同的教学策略，那么很难让不同水平的学生都能够取得理想的进步。在核心素养的视域下，教育教学所讲求的“公平”是让每一个学生都能够在能力范围内最快速地向前奔跑。初中阶段，学生有了一定的数学运算基础，也在运算能力方面存在不同的问题，基于此，教师要根据不同学生的具体学习情况，进行分层教学。

在分层教学之前，教师需要根据学生在运算方面的表现情况，对学生所存在的问题展开具体分析，并且给学生安排适合他们的教学方略。以“一元二次方程组”为例，很多基础知识差、运算能力不强的学生很容易将一元二次方程组与一元一次方程组相混淆，这时候教师就可以在“基础运算”内容增加一元二次方程组与一元一次方程组的混合内容，让学生能够回顾二者的区别与联系。然后，教师可以讲“提升运算”设计为需要运用大量计算规则的题目来提高学生的能力。最后，在“拓展运算”中，教师可以鼓励学生立足实际生活，自行设计题目。通过这样的题目设计，学生当前的运算能力情况不仅能够清晰展现，而且能够一步一个脚印地夯实基础、提升能力。

例如：在具体实践中，教师可分别设计符合三个层次学生需要的实践活动。对于基础层的学生，教师可以准备一些基础的例题和练习，如“解一元二次方程组”的基本方法和步骤。教师在此阶段要充分调动学生的积极性，可以组织一些小组合作的形式，让学生一起讨论解题的方法和过程。例如：“x?+y?=25，x+y=9”这样的方程组。教师可以引导学生一步步拆解方程，找到合适的解法。在这个过程中，教师要及时纠正学生的错误，给予鼓励和肯定，让学生能够在愉快的氛围中巩固和提高。对于提升层的学生，教师可设计一些稍微复杂一点的例题和练习。例如：给出一组包含参数的方程组，比如“ax+by=c，dx+ey=f”，要求学生找出方程组的解并分析参数变化对解的影响。教师可以鼓励学生们通过图表、函数图像等方式，直观展现参数变化对解的影响，使学生不仅仅停留在算法层面，而是能够深入理解方程组解的本质。对于拓展层的学生，教师可提供一些与实际生活或其他学科结合的问题，培养学生的综合运用能力和创新能力。例如，给出一个与物理学相关的问题：“一个物体在竖直方向上抛起，经过t秒后，它所在的高度h满足方程h=-5t?+10t+1。请问物体抛起后多长时间达到最高点？最高点的高度是多少？”通过这样的问题，学生不仅要运用一元二次方程的知识，而且要理解物理中的运动规律，这样就更有利于学生整体理解和应用知识。

（四）加强运算教学的趣味性，加强学生学习的内在驱动力

核心素养是一种内在品质，如果学生对数学运算兴趣低下、甚至厌恶抵触，那么核心素养的培养将无从谈起，运算能力也难以得到切实性的发展与提升。兴趣是学生最好的老师，也是学生开展学习活动的内在驱动力。基于此，教师就可以给传统的运算教学活动“披上一件外衣”，通过游戏的形式展开运算训练，让学生感受到运算活动背后的魅力与乐趣。

以“方差”这一节的内容为例，教师可以采用“真人秀”的形式开展课堂游戏，在课前选出平均身高相等的两组男生，每组四人，第一组学生的身高基本相同，第二组学生却高矮不齐，并且让这两组同学做同样的动作，如弯腰、踏步、前进等。这时，教师可以引导学生根据观察回答问题：“为什么两组学生的平均身高相等，舞台效果却不通呢？”从而引出方差的定义与计算方法。

具体而言，教师可以通过引入实际情境来激发学生的学习兴趣和参与热情。对此，教师可以从一些学生感兴趣的话题入手，如运动员的比赛成绩。展示两组运动员在连续几次比赛中的成绩数据。两组运动员的平均成绩相同，但一个组的成绩波动较大，而另一个组的成绩相对稳定。然后，教师抛出问题：“虽然两组运动员的平均成绩相同，但哪一组更为可靠？为什么？”这样的问题能够引导学生去思考平均数背后的另一个隐藏的维度——数据的分散程度。通过讨论，学生可能会自然而然提到“稳定性”这个概念，由此教师可以顺势引入“方差”的概念。在此基礎上，教师可以设计一些有趣的游戏来让学生亲身体验“方差”的计算和应用。比如“投掷目标”的游戏。在黑板上贴上一个靶心，让每组学生轮流投掷飞镖，并记录每次投掷的偏离靶心的距离。计算每组的平均偏差，并进一步计算方差。最终比较各组的结果，看哪组的投掷更为集中、更稳定。或者引入一些实际的数据，比如同学们的期中和期末考试成绩，计算和比较两次考试成绩的方差，来分析大家的考试表现是否变得更加稳定。还可以引导学生探讨在其他方面（比如经济、社会）方差的应用，让学生感知到数学在实际生活中的广泛应用，从而确保每一个学生都能够理解和掌握方差的计算及其背后的意义。

四、结语

综上所述，在新课程改革的培养下，教育教学设计需要基于核心素养的视域下展开。运算能力作为数学教学的重要组成部分，应当引起教育教学者的高度重视。初中数学具有“承上启下”的关键性作用，因此这个阶段为学生夯实基础、提升思维有着不可忽视的关键性影响。数学教师需要深刻认识到学生在数学运算方面存在问题的具体原因，了解到基于核心素养开展数学教学活动的必要性，并且树立创新艺术，运用科学策略，通过在启发中引导、培养推进运算训练常态化，养成良好运算习惯，分层教学以及加强运算训练趣味性等策略，让核心素养在运算能力的培养工作中得到具体的体现，也让数学教学迎来新的发展机遇。

（徐德明）