关于蛛网结构的探究

张永岷，黄 斌，范启东，叶重均

（佛山科学技术学院 机电工程与自动化学院 机械设计制造系，广东 佛山 528225）

蛛网结构以其独特的机械性能而备受关注，引发了数学、材料科学、工程设计和生物学等多个领域的研究兴趣。文章聚焦数学模型、蛛丝材料、蛛网结构力学性能和实际应用四个关键方面对蛛网结构进行回顾。综合不同研究的成果，更深入了解数学模型、材料性能、结构力学和实际应用之间的关系，总结了在蛛网结构研究方面取得的进展，并为未来的研究和探索提供了新的方向和可能性。

1 蛛网结构数学模型研究

蛛网的形态和结构可以根据蜘蛛的种类、性别、环境条件等因素而有所不同。在构建蛛网时蜘蛛会考虑到环境因素，改变蛛丝的材质、蛛网的形状和结构等，以确保网的稳定性和捕获昆虫的效率。研究蛛网结构的数学模型对蛛网结构力学性能的分析、构建蛛网的原理和方法具有重要的指导意义。

吉林大学交通学院熊钊等采用分层原理建立了数学模型，综合考虑蛛丝总长度、受力和蛛网捕获昆虫的概率等因素。在不考虑蛛网面积、蛛网受力差异时，得出放射丝数量n=26、α=0.018、k=0.028的对数螺旋线型蛛网为较合理的蛛网结构（如图1a所示）。河南教育学院赵自强等，建立了两种不同的数学模型，比较方形、同心圆、螺旋蜘蛛网，考虑蜘蛛织网的规律性、可行性及不同网形的面积，最终得出螺旋形蛛网为较合理的结构，通过分析连接区域边界任何点的蛛网模型（即普遍情况下的蛛网结构），得出放射丝的最优数量在15～25之间。西南大学黄亦豪等，比较了圆形、三角形、卦形以及非对称八卦形模型，运用层次分析法，以稳定性＞面积＝周长＞支撑点为准则，得出非对称八卦形蛛网为较优模型，而在圆形、三角形、卦形蛛网三者中，卦形蛛网有更高的组合权重值，即卦形蛛网的综合能力较优（如图1b所示）。

图1 蛛网结构较优模型

在研究蛛网结构时，不同的研究者基于不同的研究目的和问题选择不同的数学模型来描述和分析蛛网结构。例如，从蜘蛛捕食效率出发的研究者可能会建立层次模型，考虑蛛网捕获昆虫概率、不能发现概率和平均捕食时间；从蛛网力学性能出发的研究者可能会建立基于不同网型、面积和蛛丝长度的数学模型。然而，自然界中的蛛网结构受到多种因素的制约，如光照、风速和蛛丝蛋白组成等，现有蛛网结构的数学模型都基于各种假设条件，具有片面性。综合分析各种数学模型，发现螺旋形蛛网结构及卦形蛛网结构在理论上都具有较优的综合权值。

2 蛛丝材料研究

蛛丝是蛛网结构的重要组成部分，具有较强的温度适应性、生物相容性、比强度及出色的弹性和韧性，是一般天然纤维和合成纤维所无法比拟的（如表1所示），其材料性能对蛛网结构的形态、稳定性和功能都有重要影响。Kaewunruen等指出蛛丝的弹性模量、惯性矩和密度能显著影响蛛网结构的固有频率，同时也影响结构的稳定性和刚度。

表1 蜘蛛丝与其他材料的力学性能对比

蛛丝由多种蛋白质组成（如表2所示），蜘蛛在织网过程中可调配及控制蛛网结构中整体及局部的蛋白质组成和比例，从而调节蛛丝的力学性能。蛛丝中的氨基酸序列可以分为重复序列模块（Glycine-Rich和Alanine-Glycine）和非重复序列模块（MaSp1和MaSp2），不同的氨基酸序列导致了蛛丝各项性能的差异。

表2 不同腺体分泌的蛛丝种类及成分

Dicko等在研究中指出了蛛丝中的氨基酸序列主要模块GPGXX、An/（GA）n和GGX序列对蛋白的影响，GPGXX序列可以使得蛛丝具有更高的强度和弹性、AAn/（GA）n序列可以使得蛛丝蛋白具有较高的抗拉性能、而GGX序列则使得蛋白具有更高韧性和延展性。

综上所述，蛛丝是蛛网结构的关键部分，其材料性能对蛛网的形态、稳定性和功能至关重要。蜘蛛通过调节氨基酸序列组成，适应不同环境并展现独特优异性能，使蛛丝成为自然界中无与伦比的材料。

3 蛛网结构力学性能研究

蛛网结构的力学性能优异，其复杂精确的构造引起了科学家的兴趣。Cranfor等通过去除部分蛛丝和施加局部载荷评估了蛛网结构的缺陷容忍能力（如图2）。研究表明，去除高达10%的丝线对网的响应几乎没有影响；相反，引入缺陷后最终负载能力增加了310%。

图2 不同缺陷类型蛛网负载时的力——位移曲线

蛛网结构还具有出色的吸振能力，Kaewunruen在研究中指出，当外力引起蛛网结构位移时，蛛网结构可以吸收动能并耗散约70%的转化能量，以保证结构的功能。哈尔滨商业大学廖昌宇等人提出了一种仿生蛛网结构缓冲垫，通过有限元仿真分析和落锤实验表明，这种缓冲垫能降低约75%的冲击加速度。佳木斯大学张亮等人对分别使用方孔、圆孔、六边形孔和仿生蛛网孔隙结构的钛网进行了有限元分析，结果显示，仿生蛛网孔隙结构能很好地分散应力，减少应力集中。

Kaewunruen比较不同结构模态蛛网的固有频率和振态模型，分析了蛛网的性能（如图3），并得出径向丝对蛛网的性能影响很大。山东科技大学马洪旺等设计并分析了仿生蛛网轮胎的横向和径向振型以及固有频率，得出辐板（即径向丝）厚度对径向固有频率的影响大于网片（即捕丝）厚度的结论，与Kaewunruen相符。

图3 不同模态蜘蛛网的固有频率比较

对于蛛网结构的研究揭示了其缺陷容忍、吸振等优异性能，但蛛网结构的力学性能非常复杂，其变缺陷容忍、变刚度的特性以及如何在工程应用中充分利用这些特性还有待深入研究。

4 蛛网结构的应用

得益于蛛网结构的诸多优异机械性能，其应用领域非常广泛，包括医学、建筑、汽车工业、航空航天等。哈尔滨商业大学廖昌宇等，利用蛛网结构的吸振性能，提出一种仿生蛛网结构有机硅胶缓冲垫（如图4a所示）；佳木斯大学张亮等，通过利用蛛网结构减少应力集中的性能，提出一种仿生蛛网孔隙结构3D打印个性钛网设计；山东科技大学马洪旺等提出一种具有仿生蛛网结构的非充气安全轮胎（如图4b所示）。

图4 蛛网结构的应用

蛛网结构蛛丝材料的高强度、高韧性和良好的力学性能激发了人们对仿生材料的兴趣，通过模仿蛛丝材料的特点，设计出了仿生人工材料，如仿生纤维、复合材料、防弹材料等，可用于医疗、防护装备等领域。值得注意的是蛛网结构在医学中的应用，研究人员通过模仿蛛网结构和蛛丝材料的特点，研发了基于蛛网结构的人工血管、支架和组织工程支架等应用。除了蛛丝材料性能在医疗中得到应用外，近年来蛛网结构也因其优异的机械性被用于制造骨折治疗器械，如外固定器，可提供稳定支撑，帮助骨骼恢复原来的形态和功能。

蛛网结构的应用取得了许多进展，但仍存在一些挑战。首先，制造复杂的蛛网结构仍然具有一定的挑战性，需要精密的制造工艺和技术。其次，仿生蛛丝材料在大规模应用时可能面临成本和可行性方面的限制。此外，蛛网结构的力学性能、缺陷容忍性等力学性能还需要进一步研究和验证，需要进一步的研究和创新来解决当前面临的挑战，并实现蛛网结构应用的更大潜力。

5 总结

蛛网结构研究包括数学模型、蛛网结构和蛛丝材料等多个方面。数学模型揭示了其特性和行为，为深入理解蛛网本质提供指导，而蛛网力学性能主要取决于其结构和材料属性。一方面，蛛网的结构特点对其性能起着重要作用，蛛网结构，具有高强度、刚度和缺陷容忍能力；另一方面，蛛丝的拉伸强度和韧性优异，使蛛网能抵抗冲击和变形。蛛网结构和材料共同作用，展现出卓越的机械性能，深入研究结构-材料相互作用，利用蛛网特点和性能在仿生材料和结构设计中具有重要意义。蛛网应用涵盖材料科学、工程设计、生物医学等领域。然而，研究还需进行更多实验验证，加强样本多样性、研究复杂负载情况、探究材料特性和长期稳定性，揭示更广泛的应用潜力，指导仿生材料和结构发展。