基于改进极模变换的柔性直流输电系统断线故障分析与辨识

2024-03-29郑宗生廖建权周念成王渝红王强钢

电力系统自动化 2024年5期

郑宗生，张巍，廖建权，周念成，王渝红，王强钢

（1.四川大学电气工程学院,四川省成都市 610000；2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学）,重庆市 400044）

0 引言

随着能源需求的不断增长以及新能源接入电网比例的不断增加,迫切需要更大容量、更远距离、更加可控的直流输电技术［1-5］。与传统直流输电相比,基于模块化多电平变换器的高压直流（modular multilevel converter based high voltage direct current,MMC-HVDC）输电系统具有更高的电压等级、更低的谐波失真、更高的可靠性和更好的动态响应能力［6-11］。因此,MMC-HVDC 在能源转型和电力系统改造中将扮演越来越重要的角色。限于经济和技术约束,实际柔性直流输电工程越来越倾向采用架空线作为传输介质［12］。另外,为了避免金属腐蚀等问题,实际工程可能采用含回线的真双极接线方式［13-14］。但其较高的线路故障发生率给系统的安全可靠运行带来极大风险［15-16］。为了避免不必要的停运,需要设计合理的故障保护策略。所以,针对含回线的柔性直流输电系统研究快速可靠的保护策略具有重要的意义。

目前,柔性直流线路故障主要有两类：短路故障和断线故障。其中,针对短路故障的研究已较为完善,但相对于具有故障冲击电流特征的短路故障而言,单极断线由于故障特征不明显而成为保护研究难点［17］。此外,目前对直流系统非全相运行的研究较少。文献［18］研究了MMC-HVDC 输电系统直流故障瞬间电气应力的暂态特性,建立了短路故障状态下MMC 的等值电路模型,给出了故障电压、电流的数学表达式。文献［19-20］推导了MMC 直流侧双极短路故障发展过程中各阶段的故障电流解析表达式。然而,关于断线故障下的MMC 等效电路模型的研究较少。

文献［21］提出了一种适用于双极柔性直流电网短路电流的暂态特性定量分析方法,但并未实现对断线故障的识别。文献［22］分析了海上风电直流母线正极断线故障下短路电流产生的机理,推导了非故障极短路电流表达式,但并未提出相应保护方案。文献［23］分析了柔性直流输电系统断线故障瞬间故障线路过电压与故障期间非故障线路过电流的形成机理,但并未对带回线系统进行分析。文献［24］结合直流固有模态能量熵和直流线路电流呈下降趋势实现对断线故障的识别与保护,但其保护原理相对复杂,且需要较高的采样率,计算量大。文献［25］提出一种基于单端正负极电流和差比的断线保护,但其结论无法推广至带回线输电系统。

文献［26］采用极模变换矩阵,结合短路点的边界条件,获得不同直流短路故障下的复合模量等值网络,有效简化了金属回线双极直流系统的不对称运行及故障分析,但只推导了短路故障下的复合模量等值网络,针对断线故障并未提及。

本文采用极模变换,针对金属回线双极直流系统进行断线故障分析。首先,推导了MMC 在直流系统发生故障时的等值模型,建立了直流系统断线故障下的等效电路。然后,通过改进极模变换矩阵推导其在不同故障类型下的复合模量等值网络,分析不同断线故障的模量特征。最后,基于故障模量特征,以Clarke 变换为例提出了一种针对金属回线双极直流系统断线故障的辨识策略。

1 双极直流系统断线故障分析模型

1.1 含回线的双极直流系统结构

含回线的双极直流输电系统分为大地回线和金属回线两种类型,其结构如图1 所示。与大地回线双极直流系统相比,含金属回线的双极直流系统耦合特征更加复杂。

图1 带回线双极直流输电系统Fig.1 Bipolar DC transmission system with return line

图1（b）中,i+、im、i-分别为送端正极线路、金属回线、负极线路电流。整流站采用定电压控制,逆变站采用定功率控制。线路电流的正方向规定为母线流向线路。本文以张北双端柔性直流输电系统工程为例,分析其正极断线故障的仿真结果。仿真系统相关参数见附录A 表A1。

以正极线路发生断线故障为例。当发生故障后,由于正极线路上的整流站持续输送功率,使得整流站直流侧正极暂态电压无法保持稳定,进而导致上下桥臂子模块电容电压不再能够维持其额定值。由于正极整流站采用定电压控制,发现直流线路断线后,整流侧的交流电源向子模块电容充电,致使直流侧电压升高,如附录A 图A1 所示。由图可知,断线故障下整流侧直流电压的升高幅度为28 kV,升高范围不超过额定电压的6%。逆变侧由于采用定功率控制,当发生正极断线时,子模块电容放电导致电压下降,电压变化如附录A 图A2 所示,逆变侧直流电压的降低幅度为30 kV,降低范围不超过额定电压的6%。

1.2 MMC 换流站等效

图2（a）所示为MMC 结构示意图。图中：Rm、Lm分别为MMC 的桥臂导通电阻和桥臂电感；SM1至SMN为具有相同模块化结构的半桥型子模块；Csm为子模块电容值；Udc为电压初始值。经过等效推导,得到其频域等效电路如图2（b）所示。图中：Ce为MMC 的等效电容,Ce=3Ceq；Le为桥臂等效电感,Le=2Lm/3；Re为桥臂等效电阻,Re=2Rm/3。根据均压控制及电容储能等效原则,计算子模块闭锁前MMC 每相桥臂的等效电容Ceq：

图2 MMC 及其等效电路Fig.2 MMC and its equivalent circuit

式中：N为每相投入的子模块个数；Usm为子模块电容电压。

线路断线后可等效为一无穷大电阻Rb（1015Ω）线路,再考虑限流电抗器、线路等效电感等,可将线路等效为如图2（c）所示的模型。图中：Udc1、Udc2分别为整流侧和逆变侧初始额定电压值。

基于图2（c）所示的双极直流系统整流站正极断线下的故障回路,建立了如图3 所示的直流系统断线故障下的等效电路,以更好地模拟上下桥臂子模块电容持续吸收能量、直流电压不断升高的过程,以及逆变侧电容放电、直流电压不断下降的过程。同时,通过仿真验证了所提模型具有较高可行性。

图3 直流系统断线故障等效电路Fig.3 Equivalent circuit for DC system line breakage fault

图3（a）中：Idc0为系统发生断线前正极上的直流电流；I1（s）、I2（s）分别为发生断路后流过正极线路的电流和MMC 等效电容的电流；I1（0-）为断线前流过正极线路的电流值；Udc+（s）为断线后整流侧直流电压。

根据图3（a）可知,发生断路故障后流过正极线路的电流I1（s）为：

发生断路故障后流过正极MMC 等效电容的电流I2（s）为：

根据式（2）和式（3）并结合图3 可得出整流侧直流电压Udc+（s）的复频域表达式为：

根据图3（b）可得：

式中：U′dc+为逆变侧直流电压。

2 基于改进极模变换矩阵的带回线双极直流输电系统断线故障分析

2.1 改进极模变换矩阵

第1 章中给出了金属回线双极直流系统发生断线故障后的电源动态特性。进一步,结合改进极模变换矩阵,对不同故障类型下的断线故障复合模量等值网络和模特征量进行分析。与分析三相交流非全相运行相似,本文针对金属回线的双极直流输电系统,将真实物理系统中故障处电流i或电压u在标准基下的坐标［i+,im,i-］T和［u+,um,u-］T,通过极模变换分解为模域下的坐标［i1,i2,i0］T和［u1,u2,u0］T,并引入了可用于金属回线双极直流输电线路解耦的4 种极模变换矩阵用于简化故障的分析［26］。

直流系统中采用极模变换具有以下优势。首先,极模变换能够消除线路耦合对故障特征的影响,通过获得独立的模分量,解决了不对称运行情况下的极间耦合问题,将耦合相分量转化为独立的序分量,并可利用这些序分量构建保护方案。其次,极模变换在模分量坐标系下能够反映故障的本质特征,1 模、2 模和0 模分量在物理上是相互独立且没有耦合的,这简化了双极直流系统的不对称断线故障分析。结合故障边界条件,通过极模变换可以推导出不同故障情况下的复合模量等值电路,这些等值电路能够反映不同故障情况下的模量特征,从而揭示故障的本质规律。最后,极模变换有利于保护方案的设计,不同断线故障类型的复合模量等值网络在不同的极模变换下具有显著差异。通过总结和归纳模量特征表格,可以确定最敏感反应故障特征的模量,从而简化保护方案的设计,并提高其性能。

1）Clarke 变换的推广矩阵TC。

式中：x1、x2、x0分别为1 模、2 模、零模分量（又称地模分量）；x+、xm、x-分别为正极、回线、负极分量。

2）Karenbauer 变换的推广矩阵TK。

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3）基于正负极独立运行的极模变换矩阵TD。

4）以单一模量值反映各故障类型的变换矩阵TS。

2.2 断线故障下的模量分析

对于一个任意复杂的金属回线双极直流输电系统,发生不同断线故障类型的等效电路见附录A 图A3。当直流输电系统线路上发生断线故障后,系统其余部分参数均对称并满足叠加原理。断路点的电流和电压可用4 种极模变换矩阵分解为模量。以Clarke 推广变换为例,各个模分量网络故障点的等值网络如图4 所示。图中：Z1Σ、Z2Σ、Z0Σ分别为从故障点看进1 模、2 模、0 模网络的等值阻抗；Udc+为线路正极的额定电压。

图4 各个模分量网络故障点的等值网络图Fig.4 Equivalent network diagram at each fault point of modulus component network

一般地,Z1Σ和Z2Σ基本相等。根据图4 可写出：

以正极断线故障为例进行分析,其他类型故障的分析过程可按此类推。发生正极断线时,边界条件如下：

由式（10）和式（11）可解得故障点电流和电压的模分量如式（12）和式（13）所示。

由式（6）、式（12）和式（13）可求得故障点各极的电压、电流表达式,由表达式可知在TC变换下无法直接形成复合模量等值网络。

2.3 大地回线双极直流输电系统的断线故障分析

与金属回线系统相比,由于大地回线系统不含金属回线,所以其故障类型只有正极断线、负极断线以及正负极同时断线3 种类型。可以将其视为零频率两相系统,正极和负极构成两相。参照交流系统中的对称分量法,选择旋转因子α=ejπ,有如下变换：

与分析金属回线系统类似,不同故障类型下大地回线的模量等值网络见附录A 表A2。为节省篇幅,本文仅以更加复杂的金属回线双极直流系统为例进行断线故障的辨识。

2.4 断线故障下不同模量变换的复合模量等值网络对比

根据不同故障类型的边界条件及各极模变换矩阵公式,可以得到4 种变换下的电流模量如表1 所示。表中：P-B 为正极断线；N-B 为负极断线；M-B为回线断线；P-M-B 为正极和回线同时断线；P-N-B为正极和负极同时断线；N-M-B 为负极和回线同时断线；P-M-N-B 为正负极与回线同时断线。由表1可得以下结论：

表1 4 种模量变换下不同故障类型的电流模量值对比Table 1 Comparison of current modulus values in different fault types under four modulus transformations

1）对不同断线故障类型,采用所推导的某一极模变换矩阵,可获得反应故障的模量特征,据此可判别故障极及故障类型。例如,采用TC变换时,发生P-B 和N-B 故障时可根据其2 模电流变化量的极性判断故障极。

2）对同一类型故障,采用不同变换矩阵所得的1 模和2 模分量不同,所以不同模量变换矩阵对同一类型故障灵敏度不同。

3）当正极、负极和回线以及正极、负极均发生断线时,1 模、2 模和0 模电流均为0。

相比于其他3 种模量变换,TC变换下的电流模量值较大,且故障特征更加明显。综合考虑简化计算、保护启动能力和故障特征的明显性,以及保证等效模型简单性和保护装置的灵敏性,本文最终选择了经过TC变换后的电流模量变化量作为故障选极和区分区内外故障的依据,具体电流模量变化量如表2 所示。表中：Δi1、Δi2、Δi0分别为1 模、2 模、0 模电流变化量。

表2 TC变换下5 种典型故障类型的电流模量变化量极性Table 2 Polarity of current modulus change for five typical fault types under TC transformation

3 真双极直流系统断线故障的辨识策略

3.1 启动判据

当发生断线故障时,1 模电流微分di1/dt的绝对值较大,而正常运行时,1 模电流微分di1/dt几乎为0,故采用1 模电流微分di1/dt绝对值作为启动判据,如式（15）所示。

式中：ρset为保护启动阈值,本文取为2 kA/ms。

采样率取10 kHz,时间窗为1 ms,当式（15）成立时,保护启动。

3.2 故障选极与区内外故障识别

式（16）给出了基于1 模电流变化量Δi1的区内外故障识别判据,Δ1为设定的1 模电流变化量阈值,当Δi1<Δ1时,则为区内故障,否则为外部故障。

当确定发生为区内故障时,由表2 可知,采用TC变换时,在发生断线故障时,Δi1始终为负,可根据Δi2和Δi0完全区分5 种典型故障类型。

故障选极判据条件如表3 所示。表中：Pk（Δi2）和Pk（Δi0）分别为2 模和0 模电流变化量的极性；Δ2和Δ0分别为设定的2 模和0 模电流变化量阈值。

表3 故障选极判据Table 3 Fault polarizing criteria

以Δi2和Δi0分别为横纵坐标,构建的故障电流模量相平面如图5 所示。

图5 故障电流模量相平面Fig.5 Fault current modulus phase plane

综上所述,可根据负荷电流变化下的1 模电流增量的最大值来确定Δ1,而Δ2和Δ0的选取则需要考虑系统中最大不平衡电流的大小。本文中Δ1取-1.0 kA,Δ2取0.5 kA,Δ0取0.1 kA。

3.3 保护方案流程

基于改进极模变换的柔性直流输电系统单端快速保护方案流程见图6。其主要由保护启动判据（模块Ⅰ）、区内外判据（模块Ⅱ）以及故障选极判据（模块Ⅲ）3 个部分组成。

图6 保护流程图Fig.6 Flow chart of protection

由图6 可知,首先采集正、负极和中线上的电流值,模块Ⅰ再根据式（6）给出的TC变换矩阵计算1模电流并求取其微分值di1/dt,当检测到｜di1/dt｜>ρset时,保护启动。在模块Ⅱ确认存在区内故障后,经过模块Ⅲ对故障极进行选择,系统将会向相应的直流断路器发送跳闸信号,从而迅速切除故障。

4 仿真验证

在PSCAD/EMTDC 仿真平台上搭建如附录A图A4 所示的四端MMC 的直流电网仿真模型,其主要参数见附录A 表A4。

4.1 升压过程物理模型验证

由附录A 图A5 和图A6 可知,在正极断路故障发生后的0～3 ms 内,整流侧与逆变侧实际正极电压曲线与模拟电压曲线的比较表明误差在±4%以内,验证了1.2 节所提出等效电路模型的正确性。

4.2 模量电流与正负极中线电流关系验证

2.4 节中推导了1 模、2 模和0 模电流与系统正负极和中线上电流的关系。以正极断线为例,通过仿真结果验证了推导的正确性,其余断线情况类似。附录A 图A7（a）、（b）、（c）分别展示了在正极断线故障情况下,4 种变换下的1 模、2 模和0 模电流与正负极及回线电流之间的关系。

4.3 保护启动与阈值选取

附录A 图8（a）表示在5 种不同故障条件下,当区内故障发生时,｜di1/dt｜迅速上升,超过ρset,因而保护可以快速启动,且在不同故障情况下保护都可以准确启动。图A8（b）表示当Δi1<Δ1时,保护可识别为区内故障,否则为区外故障。

4.4 故障选极

图7 所示为各种故障情况下的电流波形图。

图7 各种故障下的电流波形Fig.7 Current waveforms under various faults

图7（a）所示为正极发生断线时正负极和中线上的电流波形；图7（b）所示为正极发生断线时1 模、2 模和0 模的电流波形,可看出Δi2<-Δ2且-Δ0<Δi0<0；图7（c）所示为正极和中线同时发生断线时正负极和中线上的电流波形；图7（d）所示为正极和中线同时发生断线时1 模、2 模和0 模的电流波形,可看出-Δ2<Δi2<0 且Δi0<-Δ0；图7（e）所示为负极发生断线时正负极和中线上的电流波形；图7（f）所示为负极发生断线时1 模、2 模和0 模的电流波形,可看出Δi2>Δ2且0<Δi0<Δ0；图7（g）表示负极和中线同时发生断线时正负极和中线上的电流波形；图7（h）所示为负极和中线同时发生断线时1 模、2 模和0 模的电流波形,可看出0<Δi2<Δ2且Δi0>Δ0；图7（i）所示为正极和负极同时发生断线时正负极和中线上的电流波形；图7（j）所示为正极和负极同时发生断线时1 模、2 模和0 模的电流波形,可看出-Δ2<Δi2<Δ2且-Δ0<Δi0<Δ0。

图8（a）至（e）分别为5 种故障下2 模-0 模电流相平面的放大图；图8（f）为故障电流模量相平面。仿真结果显示,在发生不同类型故障时,所提保护方案都能够正确判别。