基于场景线性化重塑的用户侧储能容量高效规划方法

江 昇，文书礼，朱 淼，马建军，张庆源

（1.电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学）,上海市 200240；2.上海交通大学国家电投智慧能源创新学院,上海市 200240；3.沈阳微控新能源技术有限公司,辽宁省沈阳市 110000）

0 引言

随着中国能源结构的低碳化转型,以规模化分布式光伏为代表的可再生能源正通过新型电力系统海量用户终端接入,以促进清洁能源的高效就地消纳［1］。然而,一方面,光伏出力的波动性导致用户的生产生活用电受天气等随机因素影响,在光伏出力不足时只能通过部分柔性负荷调节或向电网购电等方式满足用能需求；另一方面,在光伏资源充足的情况下,缺乏电能存储能力导致弃光现象非常普遍。因此,提升用户侧自身的灵活性调节能力是保障供电可靠性与新能源消纳的关键［2-3］。在上述背景下,电池储能作为一种适用范围广、技术较为成熟的灵活调节资源,有望在新型电力系统用户侧发挥更大作用［4-5］,但当前储能系统较高的价格阻碍了其大规模推广应用。因此,优化配置储能容量对保障用户投资收益、促进用户侧光储一体化发展具有重要意义［6］。

目前,关于用户侧储能的容量配置问题已经开展了大量研究。现有规划方法多是通过经验或聚类等场景缩减技术,从全年场景集中选出几类具有代表性的典型场景来模拟储能运行环境［7-12］,从而确定最优容量。文献［7］通过k均值聚类算法生成多个调峰典型场景,并在此基础上提出一种考虑电池储能与需求响应联合调峰的双层规划策略。文献［8］基于夏季与冬季两个典型日,提出一种工业园区用户共享氢储能配置方法。类似地,文献［9-10］根据季节与时序变化规律,在全年选取4 个典型日进行运行模拟,从而建立了储能容量优化配置模型。文献［11］则依据工作日、高峰日、休息日3 种典型场景,面向园区电/热储能进行容量协同规划。文献［12］通过层次聚类将相邻运行点合并,建立了一种用于微电网优化配置的场景压缩技术。

为进一步考虑风光等能源的季节性功率波动,文献［13-15］提出了一种计及全年8 760 h 运行的高效规划方法。该方法通过聚类将全年每一天与其所属类的典型场景之间建立对应关系,在全年模拟运行时,近似认为每天的储能充放电决策变量与其对应的典型场景相同。该方法较好地保留了源荷波动的长期特征。同时,由于自然与典型场景间决策变量的对应关系,其优化模型的决策变量个数相较于文献［7-12］并未增加。

但上述研究仍存在一些不足之处。一方面,文献［7-12］为减小规划问题的计算规模,并未考虑储能全年8 760 h 的运行,而是基于部分代表性典型场景来模拟运行。然而,考虑到每个典型场景之间的时间不连续性,该方法实际上仅考虑了每个典型日内新能源与负荷的波动性,而忽略了更长时间尺度（周、月、季）的功率波动。因此,该方法与基于全年8 760 h 模拟的规划方法相比具有一定误差。另一方面,仅依靠数个典型场景难以准确反映全年每个自然日的情况,尤其是某些极端天气导致的能源变化,其波动趋势、幅度等特征难以通过典型场景来反映。因此,上述文献中基于典型场景进行储能某时段［7-12］或全年［13-15］运行模拟的方式,难以保证储能配置结果的可靠性。

针对上述问题,本文以用户侧储能为规划对象,提出一种计及全年8 760 h 运行的储能容量高效规划方法。该方法基于场景线性化重塑思路,通过典型场景对全年部分极端场景进行精确化重表征。同时,将重塑场景进行时序连接并嵌入储能容量优化模型、重新构造决策变量,以更小的计算规模实现全年运行模拟。最后,通过算例分析用户侧配置储能的经济性,并对比不同规划方法的计算规模与准确性。

1 问题描述

1.1 用户侧微电网结构

本文以安装分布式屋顶光伏的并网型用户侧微电网为研究背景,其结构如图1 所示。源侧包含光伏阵列与公共电网,分布式光伏发电系统和公共电网分别通过逆变器与变压器连接到交流母线上,并支持光伏消纳余量上网。负荷则包含家用电器、电动汽车等。同时,储能装置通过逆变器连接到母线上,为用户侧提供灵活可调能力。

图1 用户侧微电网结构Fig.1 Structure of demand-side microgrid

1.2 规划框架

如图2 所示,本文所提出的规划框架由典型场景提取、场景线性建模、决策变量构造与优化模型求解4 个部分组成。基于聚类算法提取出的典型场景,提出一种场景线性化重塑方法,对典型场景与其他自然场景间的关系进行建模,从而考虑了全年中部分极端场景对规划结果的影响。为实现全年8 760 h 高效模拟运行、计及季节性等长时间尺度功率波动,本文采用场景时序连接的思路,重新构造优化模型中的决策变量,使得变量与约束个数相较于全年精确模拟大幅减少。

图2 储能容量规划框架Fig.2 Framework of energy storage capacity planning

2 考虑全年模拟运行的储能容量优化模型

本章按照全年8 760 h 精确运行模拟方式,结合储能投资成本和运行成本,建立储能容量规划数学模型。

2.1 目标函数

式中：CInv、COpe分别为整个系统的投资成本和运行成本；λCRF为容量衰减因子,用于将总投资分摊至某一个年份中；γ为折现率；n为系统规划年限；cBatP、cBatE分别为电池储能的单位功率、能量容量价格；EBat、PBat分别为配置的储能能量、功率容量；CPV-Grid、CGrid分别为光伏并网收益、购电成本；PPV-Gridd,h、PGridd,h分别为全年第d天内第h个小时的并网、购电功率；cPV-Grid为分布式光伏并网的单位收益；cElech为用户侧在第h个小时向电网购电的分时电价；D、H分别为全年考虑的天数和每天的小时数,在全年运行中分别取为365 与24。

2.2 约束条件

1）系统功率平衡约束：

式中：P为用户侧全年第d天内第h个小时的光伏与负荷不平衡功率；分别为第d天内第h个小时电池储能的充、放电功率。

式（4）表示通过储能充放电以及余量上网/购电功率来实现微电网全年8 760 h 的功率平衡。

2）电池储能相关约束：

式中：EBatd,h为全年第d天内第h个小时电池储能的荷电状态；ηBatCha、ηBatDis分别为电池储能的充、放电效率；ηBatLoss为储能的自放电率；EBatmin为电池荷电状态的最低健康值；Δd和Δh分别表示时间分辨率1 d 和1 h。

式（5）表示电池荷电状态在一天之内的变化情况；式（6）表示电池状态在相邻两天之间的变化；式（7）和式（8）分别表示储能系统充放电功率的上下限约束和储能能量的上下限约束；式（9）表示电池储能水平在全年的始末平衡。

3）并网、购电约束：

式中：P为全年第d天内第h个小时的光伏发电功率。

式（10）—式（12）分别表示全年每小时光伏并网功率的物理上限约束以及购电功率、并网功率的下限约束。

3 求解方法

3.1 场景线性化重塑

聚类等场景缩减方法生成的典型场景并不能准确地反映全年所有可能发生的情况,尤其是在场景代表个数较少的情况下,典型场景与某些极端场景更是存在较大差异。因此,本文在聚类分析的基础上,提出了一种聚类结果的线性化重塑方法。该方法对几类典型场景下的功率波动曲线进行线性变换,并通过最小二乘法使得变换结果最优逼近同一类中所有自然场景的功率波动曲线。场景线性化重塑的数学表达式如下：

式（13）的目的是以典型日内的不平衡功率向量P和向量I为基,通过两者的线性组合表示其对应的全年某一自然日内的不平衡功率向量。同时,注意到式（13）中的向量维数为24,仅通过P与I两组基无法严格线性表示P,故式（13）中引入了余项εd用于表示误差。

3.2 线性表示系数求解

为保证场景线性化重塑的近似精度,需要对线性表示系数αd与βd进行优化。以εd的各元素平方和最小为目标,优化问题表示如下：

上述优化问题可以转化为求取线性方程组的最佳近似解：

式中：

为获得线性方程组式（15）在最小二乘意义下的最佳近似解,两边同时左乘AT,得到ATAx=ATb。其中,矩阵A满秩的条件是PImo各元素不完全相同,这是容易满足的。 因此,由矩阵秩的性质rank(ATA)=rank(A)可知,矩阵ATA满秩,则线性表示系数的最佳近似解如式（16）所示。

由此,根据典型日场景以及全年每个场景对应的线性表示系数就可以近似得到全年每个场景的对应功率向量,从而以较小的维数代价实现对初始聚类结果的精确化。此外,其应用并不局限于某一种具体的聚类手段,而是对聚类结果的一种通用精确化方法。

3.3 决策变量构造

为将场景线性化重塑表达式（13）嵌入计及全年8 760 h 精确运行的储能容量规划模型,本文从系统功率平衡方程入手,将针对全年每个自然日的功率平衡式（4）缩减到仅考虑每个典型日,即

将式（13）代入式（17）,并忽略式（13）中的最小范数余项,则有

式（18）中的决策变量表示第o个典型日内的各项功率,但需要平衡全年第d个自然日内的源荷功率差。因此,本文对式（18）进行恒等变形,以构造自然与典型场景之间决策变量的关系,即

式（19）中,引入附加变量的目的在于将常数项βd分配至各个典型日决策变量,使得式（19）与第2章中的式（4）在变量形式上一致。两式对比,将式（4）中原本的自然日决策变量替换为式（19）中括号内的构造变量,从而仅通过几类典型场景对应变量来模拟储能全年8 760 h 的运行情况,减小了原优化模型的决策变量规模。

为缩减优化模型中的实际约束条件数量,本文对构造变量进一步简化,从所有自然日中筛选出部分极端场景并保留其线性表示系数,而其余场景与典型场景差异较小,其对应的系数αd与βd分别重置为1 与0。极端场景可按下列规则选取：

式中：集合S的元素通过线性表示系数量化每个自然日d与其对应的典型场景之间的差异,可选取集合S中最大的前N项作为非典型的极端场景。其中,N可根据αd与βd的实际数值分布情况选取。

表1 总结了本节中不同场景所对应的构造变量,通过该变量替代全年8 760 h 运行模型中的常规变量Pd,h,可得到变量与约束规模缩减的优化模型。

表1 不同决策变量对比Table 1 Comparison of different decision variables

4 结果分析

首先,本章设置了优化模型的边界条件,对容量规划问题进行求解并分析用户侧配置储能的经济性；其次,将本文提出的规划方法与现有方法进行对比,以验证它的高效性与准确性。本文中的优化工作均通过GAMS 平台调用CPLEX 商用求解器完成。

4.1 边界条件

本文以文献［16］中建筑屋顶光伏与负荷的全年8 760 h 数据作为容量规划的边界条件。采用k均值聚类方法［17］对全年表示光伏与负荷功率之差的净发电数据进行典型场景抽取,聚类结果中某一类的日净发电曲线集群如图3（a）所示。

图3 净发电曲线聚类及其场景重塑结果Fig.3 Net power generation curve clustering and its scenario reconfiguration results

由图3（a）可以看出,由于原始数据中存在一些与多数场景相差较大的极端场景曲线,无论采取何种场景缩减方法,得出的典型场景都与之相差甚远。因此,若直接采用典型场景代表其他所有情况,必将削弱规划结果的准确性,这也正是上文所述的传统规划方法的局限性。图3（b）展示了利用场景线性化重塑方法对聚类曲线进一步建模的结果。从图3（b）中可以看到,通过典型场景线性变换获得的重塑场景曲线与极端场景几乎重合,准确刻画了部分极端情况下净发电曲线的特征。

储能容量规划模型中的部分关键参数设定如下：cBatE为1 500 元/（kW∙h）,cBatP为100 元/kW,ηBatLoss为1%,ηBatCha、ηBatDis为90%,cPV-Grid为0.35 元/（kW∙h）。本文中用户侧储能使用年限设为10 年,用户购电分时电价cElech可参照2022 年12 月发布的分时电价机制文件［18］。

4.2 算例分析

4.2.1 用户侧储能经济性分析

为讨论用户侧配置储能的经济效益,本节先按照计及全年8 760 h 准确运行的规划方法得到储能容量经济性最优的规划结果（案例1）,并与不安装储能,依靠电网购电与光伏发电、就地消纳余量上网（案例2）的经济效益进行对比分析。规划结果如表2 所示。

表2 储能容量规划结果Table 2 Results of energy storage capacity planning

在表2 中,案例1 的年均总成本除购电成本与上网收入外,还包含储能投资成本的折算年成本。可以看到,在本文给定的边界条件下,案例1 中安装容量为65 kW/173 kW∙h 的储能后,年均总成本相较于无储能的案例2 下降了约31%。

原因分析如下：

1）通过分时电价差套利。通过年购电成本与年购电电量计算可知：在不安装储能情况下,用户全年平均需以0.628 元/（kW∙h）的价格向电网购电；在安装储能之后,年平均单位购电成本下降到0.385 元/（kW ∙h）。首 先,用 户 侧 优 先 消 纳 光 伏 发电,只有在光资源不足的时段才会考虑向电网购电。而如果不安装储能,在缺电的时刻没有“选择权”,也就是说即便此刻电价较高,也只能选择购电,导致了用户年平均购电成本较高；而安装储能后,在光伏有余量或者是电价较低的时刻,储能都可以进行充电从而为光资源不足的时段作储备。

2）提高光伏就地消纳率。随着光伏发电上网补贴逐年下降,上网价格已接近燃煤电价。从用户侧角度来说,就地消纳光伏是更加符合自身利益的选择。通过表中年光伏发电总量与上网电量计算可知：不安装储能情况下,全年用户直接使用光伏发电量203 741 kW∙h,就地消纳率为40.4%；在安装储能以后,通过储存光资源丰富时段的多余电量,光伏就地消纳能力提升,其比例上升到51.4%。

本文算例中还对储能的容量规划结果进行了敏感性分析。经测算,按照10 年使用年限,当储能的单位容量价格cBatE在3 000 元/（kW∙h）以下时,用户侧具备一定的盈利前景。同时,分时电价的峰谷价格差也对用户侧储能配置效益有较大影响。合理优化储能容量价格以及分时电价机制,对于储能在用户侧更大规模推广具有一定的促进作用。

4.2.2 不同规划方法的结果对比

本节从优化计算量及规划结果准确性两个维度比较4 种考虑全年运行模拟的规划方法。4 种方法分别如下：

方法1：基于全年8 760 h 准确运行模拟的规划方法,未经近似地求解第2 章中的储能容量规划模型。

方法2：文献［13-15］中所提出的规划方法。该方法通过典型场景的时序连接来近似模拟储能全年8 760 h 运行。

方法3：在方法2 的基础上,将部分极端场景内的决策变量用方法1 中的常规变量表示,以进一步提升其精确性。

方法4：本文所提出的求解方法。

1）计算成本对比

4 种求解方法所需的计算资源如表3 所示。其中,方法1 需要32 488 个决策变量与45 990 个约束条件进行规划建模,优化过程涉及的非零元素为174 836 个,所需计算规模是4 种方法中最庞大的。在面对更大规模变量的规划问题时,方法1 难以保证其可解性。

表3 不同求解方法所需计算成本对比Table 3 Comparison of computational costs required of different solution methods

相较于方法1,方法2、3、4 均进行了近似,使得所需的决策变量、约束条件以及非零元素个数均显著降低,尤其是决策变量数,分别仅有方法1 的9.0%、12.7%、12.9%,更适用于包含大规模变量的规划问题。相应地,方法2、3、4 的计算效率与方法1相比也有所提升,分别仅需0.53、0.69、1.06 s,更为高效地实现了储能全年8 760 h 运行模拟。

2）规划准确性对比

表4 对比了4 种求解方法的计算结果。其中,方法1 的计算结果将作为基准值,用于评估方法2、3、4的规划准确性。

由表4 可以看到,方法4 的每一项规划结果误差均显著低于方法2 与方法3。尤其是年均总成本与年光伏上网电量两项,方法2 与基准值间的相对误差分别高达77.9%与58.6%；而方法3 与基准值间的相对误差分别为36.0%与30.0%,这对储能规划与经济性评估来说是难以接受的。本文中方法4 的相对误差分别仅有11.5%与10.8%,在提高求解效率的同时也保证了规划结果的可靠性。

与方法2 相比,可从两个角度说明方法4 精确度更高的原因：一方面,方法2 仅通过几类典型场景代表全年365 个自然日,未考虑到全年中与典型场景的变化趋势、幅度差异较大的某些极端场景,而本文中的方法4 通过场景线性化建模,更准确地保留了极端场景的特征,从而提升了规划的精确度；另一方面,从决策变量的形式来看,方法2 中的决策变量相当于方法4 中所有场景对应变量的线性表示系数都取1、0 时的特殊情况,而方法4 则基于最小二乘优化系数,进一步体现了极端场景与典型场景之间的差异。

同时,为了更准确地刻画极端场景下的系统调度行为,方法3 在方法2 基础上进行了改进,针对部分极端场景采用方法1 的常规变量。该方法固然能够提升方法2 的计算精度,但也引入了大量的常规变量；而方法4 的优势在于通过建立典型场景与极端场景变量的线性关系,能够在不引入额外变量的情况下考虑极端场景下的充放电行为。因此,在优化模型总变量个数接近的情况下,方法4 的规划准确度相较于方法3 依旧具备优势。

聚类时选取的典型场景个数也对规划结果准确性有较大影响。文献［13］在全年选取了72 个典型场景进行仿真来保证方法2 具备较高的精度,但提取大量场景又违背了场景缩减与模型简化的初衷。本文在仿真时,方法2、3、4 的典型场景均只有9 个,因此,方法2 的结果产生了较大误差,而方法4 在典型场景个数较少的情况下,依旧能够保证优化结果误差在合理范围内。

图4 展示了采用4 种不同求解方法的储能荷电状态96 h 变化趋势。从图中可以看出,在每天的时段1 至5,由于用户侧用电电价较低,储能在此时进行充电以备使用,从而通过峰谷电价差获利；而在时段12 至16,光伏发电量充足,多余电量可以就地储存并为其他时段供电,促进分布式光伏就地消纳。同时,对比4 种求解方法下储能的运行结果可以看到,方法4 的荷电状态曲线与方法1 的基准曲线较为接近；而方法2、3 与基准值相差较远,尤其是在每天的时段5、6、14 至17,其荷电状态曲线整体偏高较为明显。因此,上述储能荷电状态曲线符合实际运行预期,并且进一步验证了方法4 在运行结果准确度方面的优势。

图4 4 种规划方法下电池储能的运行结果对比Fig.4 Comparison of operation results of battery energy storage with four planning methods

5 结语

面向新型电力系统建设,本文以用户侧分布式光储系统为研究对象,聚焦其储能系统容量规划问题。本文的主要结论简述如下：

1）考虑到现有的基于典型场景模拟运行的规划方法无法充分考虑极端场景对规划的影响,本文提出了一种场景线性化建模方法,建立了自然场景与典型场景之间的线性映射关系,并将其嵌入规划问题中。仿真结果表明,所提出的规划方法在减少全年8 760 h 运行模型所需计算成本的同时,取得了比现有近似方法更准确的规划结果。

2）本文针对用户侧配置储能的经济性进行了分析。结果表明,在1 500 元/（kW∙h）的储能投资成本以及现有的分时电价与上网价格前提下,在用户侧配置一定容量储能能够降低31%的年综合成本,其中的获利主要来自分时电价差以及提高光伏的就地消纳率。同时,储能的单位容量价格以及峰谷电价差对于规划结果有显著影响,是用户侧能否获利的关键因素。本文所提出的方法可为电网用户侧储能配置提供理论依据。

下一步工作是将该方法的应用范围与对象进一步拓展,研究电力系统源网储各环节在不同应用场景下的高效规划路径。同时,如何结合规划问题的特点,提出具备较高计算效率与精度的方法也是未来的研究方向。