基于分布鲁棒优化的车-站-网日前能量管理与交易

2024-03-29葛少云杜咏梅李俊锴

电力系统自动化 2024年5期

葛少云，杜咏梅，郭玥，崔凯，刘洪，李俊锴

（1.智能电网教育部重点实验室（天津大学）,天津市 300072；2.国网经济技术研究院有限公司,北京市 102209）

0 引言

“双碳”目标驱动下,传统配电网逐渐演变成融合新能源、电动汽车（EV）、储能等多元主体的主动配电网（ADN）［1］。EV 充电站（EVCS）将由EV 充电中介转变为EV 代理商,并配备新能源成为参与市场交易的产消者。而多元主体及各种不确定性使网络管理更复杂,给网络运行带来风险。因此,研究EVCS、EV 和配电网能量管理与交易具有重要意义。

博弈论为构建车-站-网多层级互动模型提供了思路。文献［2］构建EV 充电时间优化、EV-EVCS配对及EVCS 定价的平衡约束层次模型。文献［3］建立管理EVCS 的ADN 与EV 的主从博弈模型。文献［4］建立多个EVCS 与配电系统间供应函数均衡模型。文献［5］构建电网管理运营商、EV 充电服务运营商以及EV 间斯塔克尔伯格模型。上述交易机制中配电网是唯一售电主体,而随着新能源广泛应用,部分消费者向产消者转型,如EVCS 配置光伏。新能源和新兴产消者将影响参与主体的决策行为和互动结果。文献［6］使用两个随机博弈描述EV、EVCS、配电网间关系,提出逼近纳什均衡的算法,但将电价设为定值,无法体现价格参与决策对结果的影响。同时,以上文献多采用启发式算法求解,如微分演化算法［4］、模拟退火算法［5］、樽海鞘群算法［7］,可能导致结果不稳定。因此,更成熟的求解方法有待深入研究。

上述文献主要优化主体间交易,未考虑模型网络中的实际运行效果,而网络容量约束必然限制交易量,降低各主体收益。为提高收益,ADN 可采用有载分接开关（OLTC）和储能调节等主动网络管理（ANM）技术［8］。ANM 技术目前已在分布式电源规划［9-10］、配电网韧性评估［11］中被有效计及,而应用于车-站-网互动能够减少光伏弃置量,提升主体利益,但增加求解复杂性。因此,对EV 与光伏渗透水平的影响有待深入研究。

配电网中存在上级电网电价［12］、新能源出力等大量不确定性因素。目前,应用在多主体能量交易的不确定性建模方法主要为随机优化（SO）［4,6,13］,SO 需获取真实概率分布,但概率分布难以准确预知,应用成效有限。鲁棒优化（RO）不需要真实概率分布,数据获取简单准确［14-15］,但结果过于保守。而分布鲁棒优化（DRO）融合SO 和RO 优缺点,考虑不确定参数对决策变量的影响程度,降低保守性［16-18］。车-站-网互动采用DRO 在各层级均考虑不确定性因素,使模型更符合实际,但是会生成双层max-min 模型,需要一种新方法来应对求解难度增加［19］的问题。

针对上述问题,本文提出涵盖配电网运营商（DNO）、EVCS、EV 的ADN 日前能量管理与交易方法。主要贡献如下：

1）针对多元主体能量管理与交易复杂问题,提出融合ANM 的车-站-网日前能量管理与交易互动框架,充分消纳新能源,有效挖掘EV 需求响应能力,保证网络安全。

2）综合考虑DNO 层级上级电网电价和EVCS层级光伏出力的不确定性,采用Wasserstein 距离建立双层max-min 分布鲁棒模型。

3）针对多层级不确定性和模型非线性造成的求解难题,提出系统化求解方法。首先,采用对偶原理将双层max-min 问题转化为双层max 问题,再结合KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件、对偶原理和大M法转化为单层混合整数二阶锥规划模型,并利用求解器求解。

1 车-站-网日前能量管理与交易框架

本文构建的日前多层级能量管理与交易方法框架如图1 所示,含有上级电网、配电网、充电站、EV多种市场主体。上级电网作为一个理想系统,有充足的能量供给以支撑配电系统交易运行,具有不确定性的售电电价和上网电价。配电网通过DNO 完成保证网络安全稳定运行和参与交易的职能。同时,随着EV 渗透率不断增大,EV 高随机性的充电行为将对系统运行造成负面影响［20］,因而对EV 统一管理调度是十分必要的。EVCS 通常配备了群管群控充电桩,可以通过聚合EV 来响应电网的运行需求。此外,EVCS 配备光伏资源,还可以作为产消者与配电网进行能量交易。

图1 日前市场多层级能量管理与交易框架Fig.1 Multi-level energy management and trading framework for day-ahead market

本文所提能量管理与交易框架采用双层模型描述,构建DNO 和多个聚合EV 的EVCS 之间的互动博弈模型如下：

1）DNO 是互动博弈的上层,配备了储能装置,考虑上级电网购售电电价的不确定性,通过与上级配电网和多个EVCS 的能量交易,调整自身储能运行及OLTC 方案,满足常规用户的正常用电,优化与EVCS 的交易电价,在保证配电网正常运行的前提下实现自身利益最大化。

2）EVCS 层是互动博弈的下层,由多个EVCS构成,每个EVCS 均配备光伏,并聚合EV 充当储能资源。EV 与EVCS 签署协议后上交控制权,并在日前上报第2 天的停留时间、出行需求、期望收益等信息。EVCS 获得上述信息后,以聚合EV 后的整体收益最大为目标,并考虑光伏出力不确定性,根据DNO 制定的电价来优化与DNO 间的能量交易策略及EV 充放电计划。

2 双层Wasserstein 分布鲁棒互动博弈模型

2.1 DNO 的Wasserstein 分布鲁棒模型

2.1.1 DNO 的Wasserstein 分布鲁棒模型目标函数

DNO 以自身收益最大为目标调节与上级电网交易电量、与EVCS 交易电价、储能运行功率、OLTC 方案,以保证配电网的安全运行,目标函数中包括向EVCS 售电收入、向配电网负荷售电收入、向上级电网售电收入、向上级电网购电成本、向EVCS购电成本、储能运行成本以及OLTC 运行成本。

2.1.2 DNO 的Wasserstein 分布鲁棒模型约束条件

DNO 层级考虑网络约束、交易约束、主动管理约束及上级电网电价Wasserstein 模糊集约束。其中,网络约束包括潮流平衡约束、节点电压约束、支路电流约束、线路载流量约束；交易约束包括与上级电网交易功率约束、与EVCS 交易电价约束；主动管理约束包括OLTC 约束、储能运行约束。

1）潮流平衡约束

式中：Pt j、Qt j、Vt j分别为节点j处有功注入功率、无功注入功率、电压的平方；h（j）、e（j）分别为以节点j为首端节点的支路末端节点集合和以节点j为末端节点的支路首端节点集合；Pt ij、Qtij分别为支路ij从节点i流向节点j的有功功率、无功功率；xij、bij分别为支路ij的电抗、电纳；PtG,j、QtG,j分别为节点j处上级电网注入的有功功率和无功功率；PtCS,j为节点j处EVCS 注入的有功功率；PtL,j、QtL,j分别为节点j处的常规有功负荷和常规无功负荷；Ptch,j、Ptdch,j分别为节点j处储能的充电功率和放电功率；jCS,m为EVCSm接入节点；ΩCS为EVCS 接入节点集合；ΩES为网侧储能安装节点集合；ΩG为上级电网注入功率接入节点集合；Nnode为节点集合。

2）节点电压约束

式中：Ui,min、Ui,max分别为节点电压下限值和上限值,分别取0.95 p.u.和1.05 p.u.。

3）支路电流约束

式中：Iij,max为线路ij允许流过的最大电流。

4）线路载流量约束

式中：Sij,max为线路ij允许流过的最大视在功率。

5）OLTC 约束

含OLTC 且阻抗为rij+jxij的支路ij可以等效为阻抗为riq+jxiq的支路iq和只包含一个OLTC 的支路qj串联［9］,首端电压的平方可表示为：

式中：Vt q为等效支路上虚拟节点q的电压平方；Δr为OLTC 分接头每调节一个挡位时匝数比改变的步长；Rmin和Rmax分别为OLTC 分接头可调挡位的下限和上限。

6）储能运行约束

式中：P和P分别为DNO 拥有的储能设备允许最大充电功率和最大放电功率；S为DNO 拥有的储能设备容量；ηDNO,ch和ηDNO,dch分别为DNO 拥有的储能充电效率和放电效率；S和S分别为DNO 拥有的储能设备允许的最小储能容量和最大储能容量。

7）与上级电网交易功率约束

8）与EVCS 的交易电价约束

DNO 与EVCS 的交易价格需要限制在DNO 与上级电网交易价格之间,且DNO 不能无限压低从EVCS 的购电价格,EVCS 则要求比其他普通用户更低的用电成本,才能使两者博弈成为可能。

9）上级电网电价Wasserstein 模糊集约束

基于附录A 式（A1）—式（A5）,建立上级电网电价预测值的Wasserstein 模糊集约束：

2.2 充电站Wasserstein 分布鲁棒模型

2.2.1 充电站Wasserstein 分布鲁棒模型目标函数

与传统的发电不同,光伏发电不消耗燃料。因此,为简单起见,不考虑光伏发电成本。每一个EVCS 以自身收益最大为目标建模,收益由向DNO售电收入、向DNO 购电成本以及EV 储能充放电损耗成本组成。

2.2.2 充电站Wasserstein 分布鲁棒模型约束条件

1）功率平衡约束

2）与DNO 交易功率约束

3）EV 约束

EV 充放电状态互补约束的非线性会导致优化问题难以求解,依据现有的研究［21］能够证明该约束在本文优化模型中是冗余的。

4）充电桩最大充放电功率约束

5）光伏出力的Wasserstein 模糊集约束

基于附录A 式（A1）—式（A5）,建立光伏出力预测值的Wasserstein 模糊集约束为：

3 模型求解

首先,将双层Wasserstein 分布鲁棒模型进行各层级模型等价转化,得到双层max 模型；其次,使用KKT 条件将双层max 模型转换为单层max 模型；然后,对单层max 模型的双线性项使用对偶原理和大M 法线性化,得到单层凸规划模型；最后,利用商业求解器求解。模型求解框架如图2 所示。

图2 模型求解框架Fig.2 Model solving framework

3.1 各层级模型等价转化

3.1.1 DNO 的Wasserstein 分布鲁棒模型等价转化

1）模型线性化处理

DNO 的Wasserstein 分布鲁棒模型存在多个非线性项,增加模型求解的难度,本节首先对该层级模型进行线性化处理。

为了处理OLTC 约束中的非线性项并限制挡位调节次数,引入辅助变量［22］,将式（16）和式（17）转化为：

2）Wasserstein 约束的等效转化

根据文献［24］定理,如果优化问题为凸,则模型式（1）—式（15）、式（18）—式（24）、式（32）—式（36）可以转化为下述模型,具体见附录A。

式中：NDN为上级电网电价样本数据集合,|NDN|为对应样本数据总数；α为比例系数；和分别为第l个上级电网购电电价和售电电价的样本值和偏差值；δt1、δt2分别为上级电网购电电价和售电电价Wasserstein 球半径约束的对偶乘子；不确定性变量集合变为I=

使用对偶理论处理式（37）和式（38）,将maxmin 模型转化为max 模型：

3.1.2 充电站Wasserstein 分布鲁棒模型等价转化

根据文献［24］,如果优化问题为凸,则充电站Wasserstein 分布鲁棒模型可以转化为：

式中：NPV为光伏出力样本数据集合,|NPV|为对应样本数据总数；分别为EVCSm中第s个光伏出力的样本值和偏差值；为EVCSm光伏出力Wasserstein 球半径约束的对偶乘子；不确定性变量集合变为K={ΔP}。

使用对偶理论处理式（41）和式（42）,将maxmin 模型转化为max 模型：

具体转化过程见附录A。

3.2 KKT 条件处理

经3.1.2 节转化后的EVCS 层模型为线性凸问题,可以用KKT 条件表示最优性。将|NCS|个EVCS模型的KKT 条件作为DNO 层的约束条件,从而将双层互动博弈模型变为单层优化模型。记γ和ν分别为优化问题不等式约束和等式约束的对偶变量,则充电站层优化问题的KKT 条件可表示为：

式中：∇L(x)表示拉格朗日函数的梯度；G(x)=0表示优化问题的等式约束；B(x)≤0 表示优化问题的不等式约束；γ⊥-B(x)表示γ与-B(x)至多一个可以严格大于0。

KKT 中互补松弛条件为双线性项,引入0-1 变量,采用大M 法松弛为线性。

式中：M为一个很大的常数向量；I为0-1 变量组成的向量。具体表达式见附录A 式（A12）—式（A45）。

3.3 目标函数的线性化

经过3.2 节将双层模型转化为单层模型后,目标函数中出现DNO 和EVCS 交易价格与功率乘积这一双线性项,导致模型求解困难。而双线性项在下层目标函数中也存在,根据强对偶理论推导EVCS 层模型的对偶模型,可得到双线性项的线性替代,如式（47）所示。

式中：βt2为式（27）EVCSm向DNO 购电电量上界约束的对偶变量；βt4为式（27）EVCSm向DNO 售电电量上界约束的对偶变量；βt,k6为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 充电功率上界约束的对偶变量；βt,k8为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 放电功率上界约束的对偶变量；βt,k9为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 容量下界约束的对偶变量；βt,k10为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 容量上界约束的对偶变量；βt11为式（29）EVCSm充电桩充电功率上界约束的对偶变量；βt12为式（29）EVCSm充电桩放电功率上界约束的对偶变量；αk2为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 到达时间容量约束的对偶变量；αk3为式（28）接入EVCSm的第k辆EV 离开时间容量约束的对偶变量。

通过线性化处理,模型变为混合整数二阶锥规划模型,如下所示：

直接采用MATLAB 环境下商业求解器YALMIP/GUROBI 求解。

4 算例分析

4.1 算例概况

算例采用配有OLTC 的IEEE 33 节点配电系统模型进行仿真分析,如附录B 图B1 所示。网络内有3 个EVCS、1 个DNO,3 个EVCS 分别聚合390 辆、390 辆和510 辆EV。为了方便显示计算结果,将EV分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型3 类,各类EV 信息见表B1。电网侧储能参数见表B2,EVCS 参数见表B3。系统有功负荷为5 084.26 kW,光伏时序特性见文献［25］。OLTC 正、负向最大调节挡位数均为8 挡,调节范围为0.9～1.1 p.u.,限制最大允许调节次数为5。其他用户向DNO 购电单价取DNO 向上级电网购电单价的1.1 倍。Wasserstein 距离κb、κs、ε均为0.02,置信水平ρDN,b=34%,ρDN,s=26%,ρPV=34%。

4.2 双层互动博弈结果分析

考虑互动时DNO、EVCS1、EVCS2、EVCS3 各主体收益分别为8 449、5 776、6 032、8 164 元；不考虑互动时各主体收益分别为1 2548、3 141、3 258、4 958 元。不进行博弈时,拥有定价权的主体在市场中具有明显优势,能够获得大部分的收益,DNO 作为交易的领导方收益最高,而EVCS 作为价格的接受方,又因其聚合的EV 刚性出行需求购电成本较大,收益远低于DNO。双层博弈的定价和能量交易策略实现EVCS 与DNO 各主体利益均衡,DNO 收益降低,EVCS 收益增加。

博弈均衡时DNO 制定的EVCS 交易电价、DNO 功率概况、EVCS1 功率概况、EVCS2 功率概况和EVCS3 功率概况见附录B 图B2—图B6。定价者DNO 为获取更多的利益,制定的EVCS 购电电价位于上界,EVCS 售电电价位于下界。而因为DNO 和EVCS 之间存在博弈,在交易功率不为0 的部分时刻,DNO 制定的EVCS 电价在上下界之间或EVCS 购电电价位于下界、EVCS 售电电价位于上界,例如,在06：00—09：00、18：00—19：00 时段。此外,由附录B 图B3 可知,DNO 每时刻购买的电量都大于售出电量,这是因为建立的模型考虑网络约束,多主体交易过程考虑网络损耗成本,得到的结果也更符合实际。

OLTC 调节方案如附录B 表B4 所示。OLTC有利于改善节点电压分布,在13：00—16：00 时段,首端电压为基准值或低于基准值；在其他时段,首端电压高于基准值。这是因为在光伏峰值出力时刻,EVCS 向DNO 售电电量较大,对节点注入功率,这使EVCS 接入点及附近节点存在电压越上限的风险。为此,OLTC 会将首端电压拉低。而在其他时刻,EVCS 多以负荷形式存在,使接入点及附近节点有电压越下限的风险,OLTC 则将首端电压抬高。

4.3 主动管理技术对博弈影响分析

本节将不考虑主动管理和考虑主动管理这两种场景进行比较分析,如表1 所示。

由表1 可知,考虑OLTC 和储能调节均提高了各主体收益。这是因为采用OLTC 和储能调节这些ANM 技术能够消纳光伏,降低光伏弃置率。由表2 可以看出,不考虑ANM 和EVCS 时光伏弃置率较高,仅考虑OLTC 或仅考虑储能调节均可以降低光伏弃置率,综合考虑OLTC 和储能调节的ANM技术能够实现配电网现有光伏出力的全部消纳。对于EVCS 来说,考虑OLTC 和储能调节能够增加低成本光伏的消纳,增加EVCS 向DNO 销售电量,进而增加售电收益。对于DNO 来说,考虑ANM 技术后,DNO 对便宜的光伏资源购买量增加,进而减少从上级电网购买的电量,购电成本减少。

表2 EVCS 光伏弃置率Table 2 Photovoltaic abandonment rate of EVCS

相同资源配置的前提下,EVCS2 收益大于EVCS1。这是因为接入位置的差异影响了节点注入功率,进而影响了EVCS 与DNO 的交易量。由附录B 图B7 和图B8 可以看出,EVCS2 节点允许注入功率大于EVCS1 节点,EVCS2 在低电价时段购买电量和在光伏峰值出力时刻向DNO 售电电量均多于EVCS1,其收益大于EVCS1。

4.4 不确定性优化方法对比分析

本节将DRO 与SO、RO 比较,并分析不同Wasserstein 半径下DRO 效果,如表3 所示。

表3 不同不确定性优化方法结果对比Table 3 Result comparison between different uncertainty optimization methods

由表3 可以看出,考虑SO 时各主体收益最大,这是因为仅选取少量典型场景,优化结果与选择的场景相关过大,不具有普适性；RO 时收益最小,这是因为该优化选择最恶劣的场景进行,结果过于保守；DRO 考虑不确定性变量对决策变量的影响程度,融合了SO 和RO 的优缺点,得到的交易方案更好地适应不确定性,且更符合运行实际。此外,可以看出,置信水平越高,各主体收益越低。这是因为置信水平增大提高了多个场景概率偏差的最大值,使DRO 趋向于RO 选择更恶劣的场景,结果更加保守。