液态金属限流器电阻特性测试及建模

王贝贝

液态金属限流器电阻特性测试及建模

王贝贝

（上海电器科学研究所（集团）有限公司，上海 200063）

液态金属限流器依靠电弧电阻实现故障限制功能，已有研究缺乏对电弧发生发展全过程的分析，未能完整描述其电阻变化特性。本文通过实验方法对液态金属单元的限流工作特性进行了测试，分析了限流过程四个阶段的电阻变化特点，进而建立了描述其完整工作过程的电阻特性数学模型，并与实验结果取得了良好的吻合。此模型有助于实现液态金属单元在电力系统中限流特性的快速仿真计算。

液态金属限流器；金属蒸汽电弧；电弧电阻；限流特性

0 引言

短路故障限制和保护问题是当前船舶综合电力系统发展所面临的一大难题[1]。传统的大型船舶电力系统中，上下级选择性保护按照时间原则整定断路器，无法限制电源出口的短路电流，会对系统中的元件设备造成严重冲击，甚至导致重大损失。而在必须尽快隔离故障的位置如发电机母线联络处，一般采用熔断器进行快速分断[2]，虽然可以满足速动性要求，但是只能单次动作，对供电的连续性产生不利影响。

在线路中加装限流器是一种经济且灵活的保护措施。限流器不仅能快速限制短路电流的上升率和幅值，较大程度降低断路器的开断负担，而且可以缓和短路电流对电气设备的冲击，支撑非故障线路的母线电压，最大程度实现选择性保护。液态金属限流器是一种电阻型限流器，其充分利用液态金属的导电流体性质，依靠金属蒸汽电弧实现限流和耗能功能，具有全封闭免维护、结构简单、无可动部件、自触发和自恢复等特点，未来有潜力应用于船舶综合电力系统中。

以往研究主要采用数值方法仿真计算液态金属的起弧和燃弧特性[3-6]，缺乏对电弧发展过程的研究，未能完整描述液态金属单元的工作过程。为此，本文将建立液态金属限流全阶段电阻特性的数学模型，克服了现有数值模拟方法计算时间长且建模难度大的缺点，从而为液态金属单元在电力系统中的限流特性耦合分析奠定基础。

1 液态金属单元的工作过程

图1所示为基于磁收缩起弧原理的液态金属单元。图1(a)为单元整体外观图，通过长螺栓将电极、绝缘隔板和腔体外壳等部件紧固到一起，螺栓和电极之间采用塑料垫绝缘，部件之间则通过密封圈进行密封。图1(b)为单元内部结构示意图，液态金属填充在绝缘腔体之中，绝缘隔板上加工有直径较小的通孔，左右腔体中的液态金属可以由此连通。本文使用的液态金属材料为镓Ga、铟In、锡Sn按照66%:20.5%:13.5%的质量分数配比而成，具有低熔点和无毒性的特点，在化学工业、导热冷却和微机电开关等领域得到了广泛应用。不同配比会导致材料的物性参数发生一定变化，对液态金属单元的工作特性产生一定影响，如粘度系数增大会使得液态金属弧后回流速度变慢而增加故障恢复时间，熔点增高会缩小液态金属限流器的适用环境温度范围，但是对起弧和燃弧特性的影响相对较小，液态金属单元的电阻特性不会发生很大改变。

(a) 整体外观图

(b) 内部结构示意图

图1 液态金属单元外观与内部结构

当电流从电极流入液态金属时，如图1(b)所示，通孔孔内电流密度远大于孔外，所以液态金属受到不平衡的电磁力作用，会从孔内向外流动。短路故障时，短路电流产生很大的电磁力，液态金属流动速度迅速增加，从孔内向孔外形成喷流，导致液柱在通孔出口处发生截断，产生电弧。镓铟锡金属蒸汽电弧的电阻率大约在10-4Ω·m量级，显著高于液态下的电阻率（约在10-7Ω∙m量级）。随后，高温高压电弧沿着通孔轴向拉伸发展，电弧电阻不断增加，单元对外呈现高阻态，从而限制故障电流，耗散系统能量。在线路中的断路器将故障电流分断后，电弧在电流过零点熄灭，金属蒸汽迅速降温并恢复到液态，回流至通孔内重新连通，单元对外呈现低阻态。

2 限流工作特性实验测试

将液态金属单元接入直流试验回路中，测试其限流工作特性。试验回路从10kV交流电网取电，经降压整流后得到所需的直流电源。通过调整冲击变压器变比和回路阻抗可改变回路电压和电流。包含液态金属单元的直流回路等效电路和电路方程分别如图2和式(1)所示。其中s为电源电压，为回路电流，和分别为回路电感和电阻。液态金属单元可等效为可变电阻l。

图2 包含液态金属单元的直流回路等效电路图

实验中取直流电压250 V，预期电流峰值18 kA，时间常数约3.4 ms。液态金属单元的通孔孔径8 mm、孔长20 mm。测得单元的电流和电压波形如图3所示。图中实线所示为回路电流和单元两端电压的变化情况。可见，单元在约2.5 ms起弧，随后电压快速上升，峰值达到约260 V，超过了电源电压，对电流产生限制作用。限流峰值约为13.4 kA，稳态值约为4.1 kA。图中红色虚线所示为电压除以电流得到的单元电阻，根据其变化特点，可以将液态金属单元的工作过程分为以下四个阶段：

1）弧前阶段。液态金属在未起弧前处于液态，单元的通态电阻在十微欧到百微欧级别，所以两端的电压接近零，对系统几乎没有影响。在线路中发生短路故障后，液态金属在磁收缩效应下迅速起弧，从故障发生到液态金属起弧的时间定义为弧前时间。

2）电弧发展阶段。电弧产生后，会在单元中拉伸发展，电弧电阻和电压随之增加，故障电流受到限制后开始下降，并最终与电弧电压达到动态平衡。此阶段的电流峰值被称为峰值限流电流，与预期电流峰值的比值定义为峰值限流系数。

3）稳态燃弧阶段。在此阶段，电弧电阻基本保持不变，称为稳态燃弧电阻，故障电流产生的热量和电弧散发的热量相等，电弧不再发展，保持稳定燃烧状态。此阶段的电流值被称为稳态限流电流，与预期电流峰值的比值定义为稳态限流系数。

4）熄灭阶段。经过数十毫秒的稳态限流之后，线路中的断路器动作，将故障电流切断。电弧随着电流的减小逐渐衰弱，直至电流过零而熄灭。在此阶段，电弧电阻迅速上升，这是因为电弧电阻率随着温度的降低而显著增加导致的[6]。

图3 液态金属单元在直流回路下的限流工作过程

3 电阻特性的数学模型建立

通过上文的分析，得出液态金属单元在电路中可等效为一个可变电阻，其阻值的大小与电流的变化有很大关系，以往研究只针对液态金属单元工作过程的某一到两个阶段，并没有完整描述其限流特性。本文基于以往的研究成果更进一步，建立描述液态金属单元完整工作过程的数学模型，可对其电阻特性进行快速仿真计算。

3.1 已有研究基础

1）弧前阶段。文献[4]和[5]采用MHD仿真的方法计算液态金属单元在故障电流下的弧前时间，与实验结果取得了较好的吻合度。发现通孔孔径越小，故障电流越大，弧前时间越短。也就是说，弧前时间与通孔电流密度紧密相关。

2）电弧发展阶段。金属蒸汽电弧在发展过程中与液态金属存在烧蚀、汽化、电离等相互作用，是一个多物理场驱动下的复杂动态相变问题，相关机理仍未完全揭示，数值模拟极其困难。文献[7]对电弧拉伸形态和电弧电阻的变化过程进行了实验研究，发现电流越大，电弧拉伸速度越快。但是目前仍缺乏此阶段电阻特性的计算方法。

3）稳态燃弧与熄灭阶段。文献[6]对金属蒸汽电弧在稳态燃弧和熄灭阶段的特性进行了深入研究，得出通孔内电弧电场强度和电流密度遵循唯一的对应关系。基于此，文献[7]通过实验归纳出这两个阶段的电弧电阻率与通孔电流密度存在负幂函数关系，如式(2)所示。其中电流密度的单位为kA/m2，电弧电阻率的单位为Ω·m。

3.2 模型建立

首先，在弧前阶段，可近似认为其等效电阻l为零。起弧后，可采用式（3）计算l，其中为通孔长度，为通孔截面积。需要指出的是，式（3）只能用来计算电弧稳定燃烧和熄灭阶段的电阻，但是在电弧发展阶段，因为拉伸速度未知，所以电弧长度也未知。为了简化分析，假设电弧匀速拉伸，其平均拉伸速度等于通孔长度除以电弧总的发展时间。本文针对三种不同孔径（）和孔长（）的液态金属单元，通过改变电流大小进行多次起弧与燃弧实验测试，归纳出电弧平均拉伸速度与起弧时的电流密度正相关，如图4所示，两者近似呈线性关系，如式（4）所示，其中的单位为m/s，的单位为kA/m2。然后，就可以用式（5）计算电弧总的发展时间d，进而用式（6）计算电弧在发展阶段不同时刻的电阻，其中为当前计算时间，p为弧前时间，s为稳态燃弧电阻率。根据式（2）计算可得，当超过1×105kA/m2时，电弧电阻率约稳定在1×10-4Ω·m，即为s。综合以上分析，得出描述液态金属单元工作过程的完整数学模型如式（7）所示。

图4 电弧平均拉伸速度v与起弧时的电流密度j的关系

3.3 实验验证

(a)孔径8 mm、孔长20 mm单元的电阻特性

(b)孔径15 mm、孔长50 mm单元的电阻特性

图5 液态金属单元电阻特性的计算结果与实验结果比较

基于图3的实验条件采用式(7)计算了通孔孔径8 mm、孔长20 mm液态金属单元限流全阶段的电阻特性变化情况，如图5(a)中黑色实线所示，红色虚线为图3中实验得到的电阻特性变化曲线，两者吻合度较高。在同样的实验条件下，测试了孔径15 mm、孔长50 mm液态金属单元的电阻特性，如图5(b)中红色虚线所示，黑色实线为计算结果，两者较为接近。说明本文建立的电阻特性数学模型能较好描述液态金属单元的完整工作过程，从而可以将其耦合到电力系统中进行限流特性的仿真。

4 结语

本文通过实验方法研究了液态金属单元电阻的变化特点，将其工作过程划分为弧前、电弧发展、稳态燃弧和熄灭四个阶段，在已有研究的基础上，建立了限流全阶段电阻特性的数学模型，克服了现有仿真方法计算时间长且建模难度大的缺点，为液态金属限流特性的快速计算奠定了基础。对于限流器来说，峰值限流能力和限流持续时间是其关键技术指标。依据本文的研究结果，液态金属单元的峰值限流电流出现在电弧发展阶段，为了降低电流峰值，需要尽量缩短弧前时间，加快起弧速度。而稳态燃弧阶段决定了限流持续时间，从而为断路器开断线路创造有利条件。若要延长限流时间，则需要提升电弧的耗能水平，这些都是值得进一步研究的问题。

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Test and modeling on the resistance characteristic of liquid metal current limiter

WangBeibei

(Shanghai Electrical Apparatus Research Institute (Group) Co., Ltd.,Shanghai 200063, China)

TM562

A

1003-4862（2024）03-0005-04

2023-09-06

上海市青年科技英才扬帆计划（21YF1415200）

王贝贝（1989-），男，工程师，研究方向：短路限流与开断。E-mail：451265845@qq.com