应用型高校的概率论与数理统计“金课”建设

摘 要：为契合应用型院校人才培养模式需求，满足国家“金课”建设要求，进一步提高学科应用价值，总结了概率论与数理统计课程在应用型高校教学中常见的学习现状，并具体提出了游戏体验教学和历史背景教学以提高学生兴趣，专业多样教学和平衡课程比例以求因材施教，案例教学法和总结归纳法以体系强化记忆，专业素材辅助和数学建模辅助以打破学科壁垒。

关键词：概率论与数理统计；应用型高校；“金课”

中图分类号：F23     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.06.057

0 引言

自2015年“金课”这一全新理念提出至今，每年都会评定相应指标的各级“金课”，既促进了高校领域高水平、特色化课程建设的进程，也激励了教学团队对课程研究的深度挖掘。从各项课程评定和成果比例来看，综合性大学无论从数量还是质量，都在高校领域占有绝对的优势，既挖掘了课程的科学底蕴和知识的前沿性，同时也在深度剖析教学方法、教学内容，做到在改革措施上有的放矢。我们应用型高校的课程建设为什么没有跟上？并不是应用型高校不具备建立优秀“金课”的能力，而是在课程建设中没有发挥出自身课程的优势。

概率论与数理统计这门学科源于对生活中随机现象的统计学规律的研究，是大学数学的一个重要分支，它与自然科学、社会科学、信息科学、医疗科学都有紧密的联系，广泛应用于军事、农业、工业、医学等行业，是“新工科”教育理念下不可或缺的一个基础环节。习近平总书记指出了“要着重培养创新型、复合型、应用型人才”，这为高等教育的人才培养指明了方向，也为我们的概率论与数理统计课程建设指明了方向，只有明确定位、找准自身特色，让技术和形式服务于育人方向，才能够在“上升国际一流”和“下沉国内实践”中分清主次，真正达到一门课程该有的社会价值。

1 现状分析

1.1 不爱上

“不爱上”是学生在课前对本门课程热情的缺失。虽然这个现象并不仅仅出现在我们的学科中，但“数学”两个字对大部分学生而言本身就具有极强的“先期伤害”，以至于他们还未踏入就已经望而却步。造成这种现象的部分原因是这门学科本身对逻辑思维能力和精算、深算的能力要求很高，它的基础性导致了学习内容也相对枯燥难懂；而另一部分原因则是社会上一些人对其不准确的评价对学生造成了误导，认为数学很难，使学生潜意识里拒绝体会学习中的乐趣。

1.2 学不会

“学不会”是学生在课中对授课内容接受程度较低。一方面是前面提到的学生初高中乃至大学一年级基础知识参差不齐，对于概率论与数理统计高阶课程的接受能力产生了一定的影响；另一方面是授课内容不能完全做到因材施教，在以往对专业需求不了解的情况下，教学大纲的设计和教学计划的安排是遵从课本的章节设定，导致了未来的研究型人才和应用型人才的学习内容大同小异，学生对部分理论性极强的内容接受相对吃力，以至于对本门学科整体接受度降低。

1.3 记不住

“记不住”是学生在课后对知识点的记忆度较低。学生经常会跟我说：老师上课我都听懂了，但为什么作业我就做不明白呢？还有很大一部分学生在期末考试前对前期讲过的课程忘得很彻底，即使有些内容他们每天都要用到。这种短期遗忘和长期遗忘的现象比比皆是，造成这种现象原因，本质上作为基础课的概率论与数理统计课程的知识内容较为庞大，不容易记忆。解决它就要靠更加科学的、合适的教学方法帮助学生建立完整的知识体系。

1.4 不会用

“不会用”是学生在课程以外的情境下并不会使用概率论与数理统计来解决问题。这个问题在前些年的教改课题中并不作为重点被提出，近些年随着国家对人才培养的要求，“用”这个点就变得尤为重要。往小了说，因为不知道有什么用，所以才间接导致了不爱上、学不会、记不住等问题的产生；往大了说，因为不知道往哪用，使得學生在专业课学习和日后的生产生活中对涉及数学思想、数学方法的解决问题能力不足，导致本门学科价值的丧失。

2 改进措施

2.1 丰富教学形式，提高学习兴趣

（1）游戏体验教学。在提高学生学习兴趣方面，游戏体验教学应是最有成效的方法之一。在设计课堂环节的过程中，即可将所授知识点设计成恰当的小游戏，也可将概率思想融入游戏互动中去，以此来提高学生对这门课程的兴趣。

比如，在古典概型的引入中，我们可以使用赌博中的24点游戏，在一副去掉大小王的扑克牌中，让学生抽取4张，利用四则运算来计算出24。在充分调动了大家的积极性玩过几轮以后，我们可以尝试提出问题：是否所有牌面都能计算得出24？ 重复洗牌、抽牌可以得到多少种不同的牌面？算一算能计算出24的概率有多大？寓教于乐的同时也可以提醒同学们，赌博都是有规律的，远离赌博。又如，在讲解二维离散型随机变量时，会涉及到很多关于概率分布的表格填写，这些表格的填写类似数独小游戏，只不过规则有所变动，那么我们完全可以在基本知识点讲解完毕以后，将这些知识点化作游戏规则，把图表设计成限时闯关益智小游戏的题目，同样的事情，不同的说法就可以让学生在玩的过程中逐渐掌握填表技巧，进一步掌握这部分知识内容。

还可以让学生自主设计蕴含课程知识点的游戏，达到培养学生创新能力和利用概率论与数理统计来解决实际问题的能力。

（2）历史背景教学。在以往的概率课堂上，我最喜欢给同学们列举的是有关历史人物或事件的例子，很多时候原本枯燥的知识点，在这些有趣故事的牵引下变得通俗易懂了。有趣的历史背景引入，不仅能够吸引学生对知识点产生兴趣，还能够在教学中让培养学生爱国主义情操。

比如，讲解排列组合时用周总理的外交名场面引入——在一次介绍我国的记者会上，西方记者问：中国人民银行有多少资金？周总理睿智地回答：18元8角8分！周总理为什么这样回答？而当时人民币面值为什么要设定成10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分？而后再给出几个將若干5，2，1组合成不同金额的练习留给学生尝试组合的可能，让同学们在领略历史的同时开动脑筋，了解排列组合知识点。又如，在讲解全概率公式的时候，明太祖朱元璋的“藩封制度”就是最好的例子，用B代表皇帝的藩王稳定度，Ai代表某藩王势力范围，条件概率P（B|Ai）则代表该藩王对皇帝的忠诚度，在了解了全概率公式以后，我们就可以大致计算藩王稳定度了。

除了游戏体验和历史背景外，为提高学生的学习兴趣，我们还采取了换位教学、分组教学、比赛教学等多种不同的教学方法。寻找有趣的教学方法不难，真正的挑战在于针对不同的知识选取合适的教学方法，没有一种方法能够贯穿始终，我们要做的是在尝试中寻求自己课堂的“趣味最优解”。

2.2 整合教学内容，侧重因材施教

（1）扩充专业选择。由于各学院的培养方案不同，甚至同院系不同专业对概率论与数理统计的要求都不尽相同，结合学校应用型高校的人才培养目标，配合各个专业现阶段专业课需求，同时考虑学生未来从业需求，在多方调研的基础上，我们给了如下方案：对于对概率论和统计部分需求都较高的专业我们开设概率论与数理统计A（56学时），对于仅偏重统计部分的专业我们开设概率论与数理统计B（40学时），同时开设选修、必修。我们会根据以往教学经验、专业教师建议和调研结果，提出每个专业的建议方案以供选择。

（2）平衡教学比重。在之前的教学中很多高校的设定与我们类似，在学时紧张的基础上，单纯的认为概率论是统计学的基础，为了将基础打牢，把大部分的学时花在前几章。这样做的好处是可以将学生的运算基础打牢，方便后面统计学部分讲解，但缺点就是统计学部分教学时长不够，要么讲不仔细，要么干脆不讲，导致真正适用于应用型人才专业所需的内容学生掌握不足。

为此，我们将教材进行了重新编写，内容上将概率论中大部分同学高中学过或容易接受的随机事件与概率、离散型随机变量的期望和方差等作了简化，重点保留了应用性较强和与后续课程关联紧密的部分；统计学则在抽样分布、参数估计和假设检验几个板块中弱化了一些过于复杂的理论证明，将很多原有例题替换成了具有实际意义的案例，以期达到概率和统计部分的平衡，避免浪费过多学时。讲解时更要注意在概率论的讲授中渗透统计思想，在教学环节中不脱离统计学实践。

2.3 多种方法并行，体系强化记忆

（1）案例教学法。案例教学是非常适合工科学生学习的一种常见方法，尤其是对应用型工科生而言，他们对知识掌握更偏重于“用”，所以能帮助他们掌握并记住数学学科技能的方法是最实用的。而案例插在哪，怎么插才是需要我们思考的，有对比、有主次才有记忆点。

单单强调理论，课堂会显得非常苍白且没有记忆点。在每节课备课的时候我重点考虑的问题是例题或案例的选取，并不是整个课堂都是案例就是好的，那样就会犯了没有记忆点的错误。我会先寻找一节课内容中需要学生重点掌握的几个知识点或解题方法，在这部分精心选取合适的案例辅助，其他的例题则会给出尽量简单的例题，这样一节课下来，学生潜意识里就知道他们重点记忆的内容了。

（2）总结归纳法。在所有的数学学科中，有一个最大的共同难题，是学生在应用时候，弄不清楚要使用哪些知识点，并且记不住这些知识点。面对这一问题，我们采取的主要办法是帮助学生建立知识体系—— “知识树”。

帮助记忆最好的办法就是总结归纳，在我的课堂中，每节课结束我都会对本节课的知识点进行总结，很多老师也都有这样的习惯，但我总结内容的原则是：尽量使用提示性语言、尽量简化字数、尽量使用表格或流程图，能将之前知识点进行关联的，都要进行并列或对比以代之，大到知识架构小到解题流程，无一例外。而在每个章节内容结束后，坚持要求学生总结本章节知识点内容，培养他们学会设计思维导图。一开始学生会感到吃力，甚至所递交内容过于冗长，随着老师将章节设计样板的启发和几个章节的训练后，大部分学生都学会了使用简练的语言结合公式建立章节知识点。章节内容多了还要将各个章节的关系讲解清楚。最终帮助学生建立一个完整的课程知识体系，一棵属于他们自己知识树。

学习的过程就是小树不断抽枝长叶长成大树，大树又慢慢去叶留枝的过程，新的一年大树依然可以开花结果，而知识体系就是支撑应用树干。所以一门课讲下来，学生要记住的也方便他们记住的是这样一棵树干。我国著名数学家华罗庚的“先把书读厚，再把书读薄 ” 就是这个道理，案例辅助法帮助我们把书读厚，总结归纳法再帮助我们把书读薄。

2.4 专业建模辅助，打破学科壁垒

（1）专业素材辅助。专业素材教学是在原始的案例教学的基础上，将所选取的案例素材尽量贴近教学对象的自身专业，这样做不仅能直接提高学生学习兴趣，还能建立专业与概率论与数理统计之间的桥梁，让学生真切体会到他们所学知识是可以应用的，或者他们已经在应用的一些专业方面的知识其实就是源自于概率论与数理统计。例如将混凝土的配比以及供应商选择的作为问题背景，就可以利用全概率公式和贝叶斯公式来解决。

在“新工科”教育理念推动下，打破学科壁垒实现复合型人才的培养成了一种趋势。由于概率论与数理统计这门基础学科具有极强的关联性和融合性，因而在应用型高校中，在教学上应该但不能够局限于应用某一专业的案例进行教学。比如在建筑类专业课上，适当加入一些计算机、软件方面的案例，就可以在两个不同学科之间利用概率论与数理统计搭建起一条共性思维小路，从而启发学生，在数字化飞速发展的今天，“我们的”问题能不能够用“他们的”思想去更快更好地解决呢？从而开辟一条新的思路出来。

（2）数学建模辅助。有了课堂上小型案例的培养，再逐步引入数学建模的相关思想和训练，会让学生由小及大、循序渐进，不惧怕问题，真正达到培养学生的知识应用能力的目的。回顾近些年的全国大学生数学建模竞赛的赛题的可以看出，几乎每年都会有一道赛题是概率论与数理统计方向的，它的种类遍布各个领域，与日常生活紧密相关，这也为我们在日常的各个不同专业的教学中融入数学建模增加了可能性。

在具体实施过程中，需要教师注意的是建模训练设计的合理性，这就需要查阅大量的专业背景资料和建模习题以作参考。比如在建筑类专业教学中，可以利用统计学部分的内容来设计解决洪峰问题、风压问题，他们都是利用以往资料来估计出最大洪峰或最大风压，以此确定桥梁水坝或房屋建造的合理安全系数，保证安全的同时还可以避免浪费资源。值得注意的是，问题的表述要合理，求解及验证过程的知识点提示要点到为止，不要限制学生创造性思维，将更多的空间留给学生分组协作探讨，即便最后没有求解出结果，学生在这个查阅、整理、解题的过程中也会对知识点有更加深刻的理解。部分对此兴趣较高的同学还可以参加全国大学生数学竞赛，进一步锻炼利用数学解决问的能力。

3 效果評价

为保证效果验收的合理性，我们采取教考一致的原则，即学什么考什么，练什么考什么。对于学习概率论与数理统计A的专业，由于专业要求较高，我们采取平时成绩和期末成绩双向考核，平时部分除常规课堂表现外还有开放性加分环节，期末考试中含有案例类考题；对于学习概率论与数理统计A的专业，为满足其对应用性的需求，我们采取平时成绩和开放性考核环节，包括建模比赛、分组答辩等多种形式。

4 结语

本文针对概率论与数理统计学科在应用型高校教学中面临的问题提出了具体改进措施，在理论研究的同时更加侧重解决实际问题。力求在“金课”背景下，发挥自身特色，建设一门应用型高校特有的概率论与数理统计课程。但前面提到过的一些问题仍然需要时间完善，比如专业案例整理、建模题库建立以及教学大纲的修订等，这些不能一蹴而就，需要很多教师共同努力，根据每一届学生的学习情况逐步调整。未来，我们会拿出一套更加完整且行之有效的教学改革方案。

参考文献

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