基于PSO-BP 神经网络的透平气膜冷却效率预测

2024-03-25王正杰王鑫李易宸张虹邵岩

能源与环境 2024年1期

王正杰王鑫李易宸张虹邵岩

（1 沈阳航空航天大学航空发动机学院辽宁沈阳 110136 2 沈阳航空航天大学材料科学与工程学院辽宁沈阳 110136 3 兰州交通大学环境与市政工程学院甘肃兰州 730070）

0 引言

透平作为燃气轮机核心部件，其导向叶片一直处于高温环境。为了使叶片安全地工作，最常见的就是采取气膜冷却［1］。气膜冷却技术是1 种简单有效成熟的冷却技术，对其冷却效果的研究对能源的高效利用具有重要的意义。

工程设计中常用的气膜冷却效率计算方法有计算流体力学（CFD）法和经验公式法。但CFD 计算和建模比较复杂，经验公式不足以表达多变量之间高维非线性映射关系。近年来，机器学习技术蓬勃发展。秦晏旻等［2］采用BP 神经网络模型预测了多参数下的气膜冷却效果，最终得出BP 神经网络预测的结果优于传统经验公式，神经网络具有较强的处理高维非线性问题的能力。

目前对气膜冷却效率的预测模型有着适用范围窄且拟合精度有限等问题。为此，本文提出了1 种基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的BP神经网络的预测模型，以气膜冷却效率的各主要影响参数作为网络的输入层，展向平均冷却效率为输出层，训练预测模型，分析PSO-BP 模型与传统BP 神经网络模型的优劣。

1 特征值选择及数据集构建

1.1 选取特征参数

本文以气膜冷却效率来表征气膜冷却的整体效果。气膜冷却效率定义为式（1）。

式中：Taw表示绝热壁的温度；Tc表示冷流的温度；T∞表示主流的温度。

展向平均气膜冷却效率定义为式（2）。

式中：Z 为展向长度；X 为流向长度。

气膜冷却的影响参数较多，常见的有：流体流动参数主流的马赫数Ma、吹风比M、主流湍流度TI、主流和射流密度比DR、动量比P 等；射流孔几何参数流向倾斜角α、冷气孔进出口面积比AR、射流孔间的间距比P/D、射流孔长径比L/D 等。

秦晏旻等［2］的研究表明对气膜冷却效果影响较大的因素主要有吹风比、密度比、主流湍流度、面积比、间距比等。因此本文以吹风比、密度比、主流湍流度、面积比、间距比和无量纲下游距离作为神经网络的输入层，展向平均气膜冷却效率为输出层，进行网络训练。

1.2 数据来源

神经网络的训练需要以大量的数据为基础从而得到其中的规律，其预测的质量对训练数据的分布及数量有着较高要求。为了获得更多更准确的数据，本文以已发表文献中单排孔平板气膜冷却仿真和实验数据作为为数据来源。

参数范围及数据来源如表1 所示。全部数据包函了气膜冷却的331 个工况，数据总数为3 702 组，工况范围基本包含了透平叶片的实际运行情况，工况点的数量较多，分布较分散，因此更容易获得较好的神经网络模型。

表1 数据来源及参数范围

2 PSO 优化BP 神经网络

2.1 BP 神经网络

BP 神经网络是在模拟过程中将误差传回，并动态调整神经元权重，从而确保最终输出结果的准确［9］。假设BP 神经网络输入层节点数n，输出层节点数l，隐含层节点数m，激活函数为Sigmoid 函数。相关公式如式（3）～（5）。

式中：n 为训练样本总数；y 为实际冷却效率；aL为预测结果；x 为输入样本；L 为神经网络的最大层数。

2.2 PSO 算法

PSO 是通过对鸟群捕食行为的研究，各粒子之间相互协作从而寻得集体最优解，每个粒子通过对个体极值和全体极值的迭代更新，不断形成新的组合，找到最优结果［10］。假设空间为D 维，粒子个数为N，则粒子的速度和位置，全局最佳点和区域最佳点如式（6）。

式中：vi为第i 个粒子的速度；xi为第i 个粒子的位值；gbesti为全局最优解的位置；pbesti为个体最优解的位置。

粒子i 在d 维空间速度和位置更新公式见式（7）～（8）。

2.3 PSO-BP 神经网络预测步骤

PSO-BP 神经网络气膜冷却效率预测步骤如下：

（1）将样本数据进行归一化，初始化BP 神经网络和PSO 相关参数。

（2）计算PSO 适应度，更新粒子速度和位置，直至达到最大迭代次数。

（3）将PSO 迭代得到的最优权值和阈值赋予BP 神经网络进行训练，得到最终预测模型，算法流程如图1所示。

图1 PSO-BP 算法流程图

3 PSO-BP 神经网络预测性能分析

3.1 总体性能

取表1 中得到的样本数据，将3 702 组数据随机分为训练集和测试集，训练集占5/6，测试集占1/6，输入层节点数6，输出层节点数1，将样本数据导入模型进行训练。设定PSO 学习因子c1=c2=1.5，种群数量为50，迭代次数50，并设定速度和位置边界；设定BP 神经网络学习速率0.1，期望误差0.000 1，动量因子0.01，训练次数1 000。

神经网络隐含层节点数对模型的质量有着关键性作用，神经元数量太少会限制预测结果的正确率，神经元数量太多会延长程序运行时间而且容易出现过拟合反而降低正确率。为寻找最佳隐含层神经元数量设置神经元数量为1～30，带入BP 神经网络模型进行测试，计算测试集的平均相对误差，结果经平滑处理后如图2 所示，可见，隐含层节点数13 时预测效果最好，随后相对误差几乎不变，因此选择隐含层节点数为13。

图2 不同隐含层预测误差

使用训练好的预测模型对测试集617 组数据进行预测，传统的BP 神经网络和PSO-BP 预测模型对测试集预测结果的平均相对误差分别为13.36%、7.72%，整体预测精度较高；PSO-BP 预测模型相对传统的BP 神经网络模型PSO-BP 预测模型平均相对误差提高了5.64%，PSO-BP 神经网络预测模型具有更高的精度。

3.2 与传统BP 神经网络预测结果比较

图3 是PSO-BO 神经网络和BP 神经网络模型分别对BALDAUF 等［8］实验在工况M=0.4、DR=1.2、TI=1.5%、AR=1、P/D=3 时的预测结果，可以看到在这组工况下PSO-BP 神经网络和和BP 神经网络对气膜冷却效率的预测都能有较好的结果，只是BP 神经网络在近孔区域略有偏差。

图3 PSO-BP 与BP 神经网络预测结果比较

图4 是对BALDAUF 等［8］TI=1.5%、AR=1、P/D=3 时的预测结果，可以看到在这一工况下BP 神经网络的预测结果发生了较大误差，在近孔区域较为明显，而PSOBP 神经网络的预测结果仍然与实验值符合得很好。

图4 PSO-BP 与BP 神经网络预测结果比较

图5 是对SAUMWEBER 等［4］在DR=1.7、TI=7.5%、P/D=4 时的预测结果，可以看到在这一工况下BP 神经网络的预测结果在近孔区域和远孔区域均发生了较大误差，而PSO-BP 神经网络的预测结果虽然也产生了一定的误差，但相比BP 神经网络的预测结果仍然与实验值符合较好，可见PSO-BP 神经网络模型预测结果稳定，泛化能力强。