基于奇异值分解的配电变压器有载自动调压方法

张晨晖，马 芳

（国网陕西省电力公司榆林供电公司，陕西 榆林 719000）

0 引 言

配电变压器是我国电力系统的关键组成设备之一，其运行状态直接影响整个系统的供电质量与供电安全。随着我国社会经济的快速发展，各类用电设备逐渐渗透到人们的生产与生活中，在此背景下电力系统用户端的负荷种类愈发多样化，造成配电变压器电压波动幅度不断增大，甚至超过我国规定的允许范围，不仅影响电力系统的供电质量，而且对电力系统的安全稳定运行状态带来严重威胁。为了解决这一问题，配电变压器调压技术应运而生。在电力系统无功功率充足的基础上，应用配电变压器进行调压，可以使电压波动处于允许范围内，从而达到稳定电压的目的。

配电变压器调压一般有无励磁调压和有载调压2种方式。由于传统无励磁调压技术往往存在调节精度低、稳定性差等缺陷，因此研究配电变压器的有载调压技术至关重要。文献[1]方法利用电力电子器件进行变压器的有载调压，解决了电网末端电压波动的问题。文献[2]方法综合分接开关定角度与定电压的控制策略进行变压器有载调压，具有一定的可行性。近年来，人们对电力系统的供电质量要求越来越高，传统配电变压器调压技术已经无法满足稳定电压的实际需求，因此文章提出一种基于奇异值分解的配电变压器有载自动调压方法，可以提升电力系统供电的可靠性与电力企业的经济效益。

1 基于奇异值分解技术提取配电变压器电压

在配电变压器的变比不变时，如果电网内电压出现改变，就会造成变压器二次侧的输出电压大幅波动，不仅影响电网供电质量，还影响配电变压器的运行状态，因此进行配电变压器有载自动调压非常重要[3]。

根据变压器的结构特点，建立配电变压器等效模型。配电变压器通常由分接模块、驱动模块、检测模块以及控制模块构成。假设配电变压器处于理想工作状态时，其高压侧与二次侧的电压分别为U1、U2，根据两者之间的关系可以构建等效模型为

式中：Uε表示配电变压器一次侧的电压损耗；η表示配电变压器的变比。根据配电变压器等效模型，如果变压器高压侧的电压升高或降低，那么其二次侧电压也会发生变化。为保障二次侧电压不超出允许范围，可以通过调整配电变压器的变比进行自动调压。

文章研究的配电变压器有载自动调压方法主要以分接头间电压作为调节对象。分接头是安装在变压器二次侧的设备，分接头间电压会随着变压器一次侧电压的变化而变化，因此分接头间电压可以实时反映变压器变比。为通过调节分接头间电压达到稳定变压器二次侧输出电压的目的，需要采集配电变压器分接头间的电压信号。常规配电变压器有载自动调压方法主要从变压器的二次侧取压，受配电变压器自身和外界环境等因素的影响，直接在二次侧取压的方案难以保障电压信号的精准性。因此，文章引入奇异值分解技术，从配电变压器的运行信号中提取电压信号[4]。对于具有时间规律的配电变压器运行数据，采用矩阵S进行标记，然后对其进行奇异值分解，公式为

式中：Zi、Hj分别表示i阶与j阶的正交矩阵；γ表示配电变压器分接头间电压信号对应的非零特征值奇异矩阵。

假设奇异矩阵γ内的特征值序列为{u1,u2,…,un}，在实际的电压信号提取时，将电压分量分解成奇异值对应的子空间，将其他分量分解到后续子空间内，再对电压分量的子空间进行重构，即可提取出电压分量。提取结果为

式中：um表示配电变压器分接头间电压信号的提取值；Km表示电压信号奇异值分解子空间；m表示周期电压信号的序列；M表示奇异值分解子空间的数量。利用奇异值分解技术，可以将配电变压器周期运行信号中的不同分量分解到不同子空间中，进而提取出分接头间的电压信号，为后续调压提供数据基础。

2 配电变压器有载自动调压

在文章研究的配电变压器有载自动调压方法中，主要将获取的分接头间电压信号与二次侧输出的额定电压范围进行对比。如果在额定范围内，配电变压器电压处于稳定状态，不进行动作；如果不在额定范围内，则需要进行调压动作。正常情况下，配电变压器的分接头与分接开关相连，因此文章主要通过控制分接开关的位置来确保分接头间电压在额定范围内[5]。为实现分接开关的触发控制，引入比例积分微分（Proportion Integral Differential，PID）算法，利用PID 控制触发配电变压器分接开关的导通与关断，从而调整配电变压器的分接头间电压。PID 控制算法采用线性控制结构，主要控制原理是将设定的配电变压器分接头间电压信号x(t)与二次侧输出的额定电压信号y(t)之间的偏差作为控制偏差σ(t)，在PID 控制结构中对偏差进行微积分运算即可求得相应的控制信号，表达式为

式中：δ(t)表示PID 输出的配电变压器分接开关控制信号；Kp表示PID 控制结构的比例系数；T1表示微分时间常数；T2表示积分时间常数。

在利用PID 控制算法进行配电变压器分接开关的触发控制时，受PID 控制结构与配电变压器等因素的影响会出现稳态误差，影响控制效果。为确保被控对象的平衡状态，需要对PID 控制结构的参数进行整定。文章采用扩充临界比例度法进行PID参数整定，即通过模拟PID 控制结构中的临界比例度，整定PID控制参数，相关表达式为

式中：B表示PID 控制结构的控制度；分别表示数字PID 控制结构与模拟PID控制结构的微分环节。在进行PID 参数整定时，以式（5）所求控制度作为误差的评价函数。如果所求控制度为1.05，那么数字PID 控制结构和模拟PID控制结构的控制效果相当，无需整定；如果所求控制度为2，那么数字PID 控制结构和模拟PID 控制结构的控制效果相差较大，需要扩大比例系数，直至达到临界的比例度，以此完成PID 参数整定。

综上所述，通过设计的PID 控制结构来调整分接开关的位置，可以改变一次侧线圈的匝数，进而改变变压器的变比，达到配电变压器有载自动调压的目的。

3 实验分析

为了验证文章设计的基于奇异值分解的配电变压器有载自动调压方法能否正常运行，开展仿真实验。利用实验室现有的电力设备搭建仿真平台，使用一台具有过流保护功能的三相调压柜模拟电网电压的变化情况，一台由三相变阻箱和电感器组成的负载设备模拟电网用户，一台高压配电变压器作为升压调压器。配电变压器的具体参数指标如表1 所示。

表1 实验配电变压器参数指标

基于实验平台，模拟配电变压器原边由额定电压工作状态向1.2 倍额定电压进行调压。文章研究的是当配电变压器高压侧电压出现改变时，通过控制高压侧的有载分接开关通断来调节电压，促使二次侧输出电压稳定。因此，本次仿真中不改变原边电压，调整配电变压器分接开关来调节副边电压，通过副边电压的变化情况来验证所设计的调压方法是否有效。

在仿真过程中，让配电变压器稳定运行一段时间。当运行时间为8 s 时，令原边电压升高20%，此时配电变压器分接开关不动作；当仿真时间达到12 s 时，控制分接开关动作进行调压。整个仿真过程中，配电变压器原边电压和副边电压幅值变化情况如图1 和图2 所示。

图1 配电变压器原边电压仿真结果

图2 配电变压器副边电压仿真结果

从图1 和图2 可以看出，当配电变压器运行至8 s 升高原边电压时，如果分接开关不动作，副边电压将会随着原边电压的变化而变化；当仿真时间达到12 s 时，采用本文设计方法控制分接开关进行动作，此时副边电压的幅度又恢复到8 s 之前的水平，说明设计的调压方法可以维持副边电压的稳定。同时，在配电变压器的整个调压过程，副边电压的波形一直处于圆滑状态，即设计方法下的调压动作不会对负载产生不利影响。

通过实验分析，文章设计的基于奇异值分解的配电变压器有载自动调压方法是有效且正确的，可以通过调整分接开关位置来维持电压稳定性，满足配电变压器的实际调压要求。

4 结 论

随着智能电网技术的迅速发展，配电变压器有载调压技术对维持电网安全稳定性起着至关重要的作用。文章设计了一种基于奇异值分解的配电变压器有载自动调压方法，利用奇异值分解技术分解配电变压器运行信号，从中提取二次侧输出电压，再将提取电压与额定电压范围输入PID 控制结构，经过运算输出分接开关的控制信号，进而实现配电变压器的有载自动调压。通过仿真实验验证了所设计有载自动调压方法的可行性与可靠性，可以很好地维持电网电压稳定性，具有较好的应用价值。