基于参数化建模思想的四心圆公路隧道洞形优化

朱磊，郭萌，郭金勇，沈才华，张涵怡

（1.中交隧桥（南京）技术有限公司，江苏 南京 211800；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098；3.河北水利电力学院 河北省数据中心相变热管理技术创新中心，河北 沧州 061001）

0 引言

四心圆洞形是公路隧道设计中常用断面形式［1］，由左右对称的八段四心弧组成，分别为拱顶弧、中墙弧、拱脚弧及仰拱弧4 部分。断面的主要控制参数为4 个圆心位置Oi、圆弧半径Ri及所对圆心角θi。这些参数设计的合理性与围岩特性、地应力场分布以及开挖方式等复杂因素有关［2-4］，如何优化这些参数，使得作用在衬砌上的围岩压力分布更加均匀，减小衬砌开裂等病害成为设计的难点［5-8］。谢东武［9］针对破碎围岩区，从工程经济角度出发研究了特大断面隧道的几何设计方案；陈卫忠等［10］在参数化数值仿真基础上对不同高跨比设计下结构变形、应力及塑性区发展规律，建立层次分析法提出合理的高跨比；金星亮等［11］针对超大断面浅埋扁平隧道进行参数化设计，获得了不同的最优高跨比；张俊儒等［12-13］汇总中国典型四车道及以上超大断面公路隧道案例，总结了超高扁平隧道扁平率的研究且提出了最佳扁平率的概念。可见目前针对扁平公路隧道形状优化的研究成果还不是很多［14-16］，特别是针对容易开裂的拱脚区局部形状优化研究成果更少［17-19］。通过Ansys 软件的APDL 参数化模块，建立参数化的数值模型，进行形状参数的敏感性分析可以对复杂地质条件下四心圆隧道的优化提供参考。本文结合皮家岭公路隧道实际工程，采用参数化建模技术，针对四心圆隧道衬砌拱脚区域容易开裂的特点，对局部几何形状进行系统优化分析，揭示主要形状参数对衬砌结构安全性的影响规律，为隧道形状优化设计提供参考，并为进一步实现形状设计的系统优化提供新的途径。

1 基于Ansys 软件APDL 参数化模块的四心圆隧道形状优化模型构建

1.1 几何形状的参数化编程实现

根据对四心圆洞形每个弧段的相关性分析，4 个弧段组成一个有机整体，相互影响，因此以仰拱弧几何参数为控制点，建立其他参数的相关性函数，即R4=f1(θ1，θ2，θ3，R1，R2，R3)、θ4=f2(θ1，θ2，θ3)、O4(0，f3(θ1，θ2，θ3，R1，R2，R2))。净空断面控制参数如图1所示。其中待求参数以蓝色标注（O4、R4、θ4），其余以红色标注，本文参数化控制方程：

图1 四心圆断面参数化控制示意图Figure 1 Schematic diagram of parameterized control for four-center circular section

1.2 锚杆加固层的等效数值模拟方法

皮家岭隧道采用S5b 型衬砌设计，包括锚杆加固层、初期支护层及二次衬砌层。其中锚杆加固层采用D25 中空注浆锚杆进行锚固：锚杆长L=300 cm，以100 cm×75 cm（环×纵）梅花形布置。模拟时采用 等 效 原 理，在Indraratna 等［20］、Pelizza 等［21］、孟 强等［22］提出的普通锚固等效方法基础上，进一步考虑D25 中空注浆锚杆特点，对全长黏结锚杆的锚杆密度参数α进行修正［23］，计算公式如下：

考虑全长黏结锚杆存在中性点，表现为剪力为零而轴力在该点达到最大，中性点至隧道中心的径向距离为ρ。计算首先根据修正的Fenner 塑性区半径公式进行预测：

根据表1，围岩内摩擦角φ=36°、黏聚力为0.6 MPa。为简化分析，假定开挖净空断面为一开挖半径r0=5.7+0.26+0.45=6.41 m 的圆形，得塑性半径为8.55 m，故整个塑性区均处于锚杆加固层内，所以可以忽略原圆形开挖断面假设所导致的不适用情况。保守考虑锚杆加固效应，可按式（3）计算中性点位置。

表1 围岩及衬砌物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of surrounding rock and lining

式中：l为锚杆长度；r0为隧道开挖半径；θ为锚杆环向夹角，sr为锚杆环向间距；sl为隧洞轴向锚杆排距；rb为锚杆半径；η为锚杆和岩石之间的摩阻系数，与锚杆表面的粗糙程度有关，使用非螺纹锚杆时，取η=，使用螺纹锚杆时取η=tanφ0，φ0为锚固黏结材料的内摩擦角。

等效材料的弹性模量受岩石弹性模量和锚杆弹性模量的共同影响，等效材料的弹性模量可表示为：

式中：Eb为锚杆的弹性模量，其他参数意义同前文。

假定锚杆在围岩-锚杆复合体中的影响相同，即锚杆密度因子不随径向距离r发生变化。其中复合体等效力学参数表达式为［20］：

文献［24-28］，D25 锚杆弹性模量E可取Q345钢筋弹性模量E=206 GPa。考虑在锚固过程中，钻孔—清孔—安装锚索—注浆施工工艺最终使得加固区的围岩重度变化可以忽略，即γ*=γ。参数汇总见表1。

1.3 皮家岭四心圆公路隧道参数化编程有限元模型构建

皮家岭隧道分析段平均埋深197.997 m，纵向长30 m，垂直轴向断面的地表略有坡度4.4%，为了简化模型，隧道影响区外采用施加等效自重荷载（等效153 m 上覆地层）模拟初始应力场的影响，有限元模型长、宽、高为30 m×90 m×90 m。隧道穿越地层相对均匀，因此参考环形分层法，将模型放射至边界，底边固定约束，四周为滑移边界。皮家岭隧道实际设计几何参数见表2。隧道采用钻爆法施工，采用位移释放率模拟围岩的应力释放过程，位移释放率取70%。围岩及衬砌的物理力学参数见表1。采用线性流动法则的EDP 弹塑性本构模型，本构参数由黏聚力c、内摩擦角φ表达，压力敏感参数：，材 料 屈 服 应 力：σy(ε^pl)=，流动敏感性系数：αψ=0.8，最终设计断面的有限元模型见图2。

表2 隧道参数化设计参数Table 2 Tunnel parametric design parameters

图2 皮家岭隧道有限元模型（单位：m）Figure 2 Finite element model of Pijialing tunnel(unit:m)

2 四心圆隧道拱脚区洞形对复合式衬砌结构内力影响规律

2.1 皮家岭四心圆隧道复合式衬砌内力分析

隧道初期衬砌结构的最大拉应力约0.099 MPa，小于C25 喷混凝土结构的设计抗拉强度1.96 MPa；最大压应力13.57 MPa，小于C25 喷混凝土结构的设计抗压强度18 MPa。二次衬砌内拉应力和压应力最大值分别为0.92 MPa 和22.6 MPa，均小于设计值。计算结果显示：由于地表坡度很小，隧道左右两侧复合式衬砌内的应力分布差异很小。初期衬砌和二次衬砌的等效应力最大值、压应力最大值、塑性区均位于拱脚区域，最大拉应力都分布在仰拱内，但中上部到拱脚区域的二衬内壁也存在0.2 MPa 左右的拉应力，这也是导致目前隧道该区域裂纹较多的一个主要原因。

2.2 四心圆隧道洞形设计参数优化研究

洞形设计虽然主要受使用空间需求的约束，但局部的线形优化也可以改善衬砌结构的内力。因此结合试算采用单因素敏感性分析法，分别开展中墙弧圆心角θ2、拱脚弧圆心角θ3及拱脚弧半径R3的设计对衬砌结构安全性的研究。

2.2.1 中墙弧圆心角θ2的设计对隧道复合式衬砌结构内力的影响

采用单因素敏感性分析法，假设其他参数不变，对中墙弧圆心角θ2的不同工况（表3）进行分析，计算结果（图3）显示：参数θ2对于复合式衬砌结构应力分布位置并无明显影响，但对复合式衬砌内力的集中程度有较大影响，基本呈线性关系；其中对拉应力最大值影响最明显，二次衬砌内的最大拉应力增加率为2.5%/（°），初期衬砌内的最大拉应力增加率为10%/（°）；初期衬砌和二次衬砌内的最大等效应力和压应力随着参数θ2的增加而减小；总体抗压强度和等效抗剪强度的安全度明显比较大，因此现有设计以拉应力为主要控制参数进行设计是合理的。

表3 不同中墙弧圆心角θ2的设计工况Table 3 Design working conditions of different θ2

图3 θ2对隧道开挖后复合式衬砌内应力极值的影响Figure 3 Influence of θ2 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

2.2.2 拱脚弧圆心角θ3的设计对隧道复合式衬砌结构内力的影响

采用单因素敏感性分析法，假设其他参数不变，对拱脚弧圆心角θ3的不同工况（表4）进行分析，计算结果（图4）显示：参数θ3对于复合式衬砌结构应力分布位置无明显影响，对复合式衬砌内力的集中程度影响更大，但也基本呈线性关系；其中对拉应力最大值影响最明显，二次衬砌内的最大拉应力增加率为3.67%/（°），初期衬砌内的最大拉应力增加率为17%/（°）；初期衬砌和二次衬砌内的最大等效应力和压应力随着参数θ3的增加而减小，减小率均小于1%/（°）；总体抗压强度和等效抗剪强度的安全度明显比较大，因此现有设计以拉应力为主要控制参数进行设计是合理的。

表4 不同拱脚弧圆心角θ3的设计工况Table 4 Design working conditions of θ3 of different arch foot arcs

图4 θ3对隧道开挖后复合式衬砌内应力极值的影响Figure 4 Influence of θ3 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

2.2.3 拱脚弧半径R3的设计对隧道复合式衬砌结构内力的影响

采用单因素敏感性分析法，假设其他参数不变，对拱脚弧半径R3的不同工况（表5）进行分析，计算结果（图5）显示：① 拱脚弧半径R3的设计对衬砌层内部的应力场空间分布规律有一定影响；随着参数R3的增大，拱脚处的等效应力极值（应力集中现象最显著的位置）在左右两侧之间转移；第一主应力极值的分布不止有向左右两侧拱脚处转移，而且会向偏压侧拱脚附近转移；第三主应力极值的空间分布基本不变；② 二次衬砌内力与参数R3的变化呈非线性相关性，呈现凹曲线形状，当拱脚弧半径R3为1.25 m 时等效应力和压应力极值最小，当拱脚弧半径R3为1.75 m 时拉应力极值最小；初期衬砌内力随参数R3的变化呈线性相关性，等效应力和压应力极值的变化很小，拉应力变化非常明显，半径增加1 m，初期衬砌内拉应力减小近90%。综合二次衬砌的拉应力分布特征，建议的拱脚弧半径R3为1.75 m。

表5 不同拱脚弧半径R3的设计工况Table 5 Design working condition table of R3 with different arch foot arc radius

图5 R3对隧道开挖后复合式衬砌内应力极值的影响Figure 5 Influence of R3 on the extreme value of internal stress in composite lining after tunnel excavation

定义各参数对衬砌结构内力的影响相对变化率即相对敏感性指标，各形状参数对衬砌结构安全性的影响程度见表6。

表6 三参数单位变化率对应的衬砌层内应力平均变化率Table 6 Average change rate of stress in lining layer corresponding to the unit change rate of three parameters

表6 结果显示：等效应力与压应力极值对于参数θ2、θ3及R3的敏感性排序为R3＞θ3＞θ2；根据拉应力极值的敏感性排序为θ3＞θ2＞R3。初期支护层内拉应力极值对于参数的设计敏感程度明显高于二次衬砌层，而其余参数敏感程度低于二次衬砌层，因此对于初期衬砌应更多考虑其抗拉设计。

2.3 形状参数θ2、θ3、R3 对于衬砌结构塑性区范围的影响分析

基于弹塑性理论分析的塑性区实际上反映了结构内屈服的程度和范围，对于脆性明显的衬砌结构，本质上可以视为等效的开裂风险。不同形状参数下二次衬砌结构内塑性区范围分布见图6～8。

图6 θ2对塑性区发展的影响示意图Figure 6 Influence of θ2 on the development of plastic zone

图7 θ3对塑性区发展的影响示意图Figure 7 Influence of θ3 on the development of plastic zone

图8 R3对塑性区发展的影响示意图Figure 8 Influence of R3 on the development of plastic zone

图6～8 显示：3 个参数对衬砌结构塑性区的影响规律差异明显。随着θ3、θ2的增大，二次衬砌内塑性区范围变化不大，R3的变化对拱脚塑性区的影响较大，当R3大于1.75 m 后基本无塑性屈服区。可见降低拱脚部曲率半径的设计有利于减小塑性区的发展。

3 结论

四心圆隧道几何形状参数对衬砌结构内力影响具有明显的局部性，结合实际初始应力状态和围岩力学特性，构建参数化模型，对局部尺寸的优化有利于控制衬砌结构的应力空间分布及极值，对减小衬砌的开裂风险和提高耐久性具有重要实际意义。本文结合皮家岭公路隧道，分析获得了最优断面形状，得到以下主要结论：

（1） 四心圆拱脚处容易产生应力集中效应，建议以拉应力极值为控制目标进行断面形状的优化，皮家岭隧道设计参数R3优化为1.8 m 不仅可以使拱脚区的最大拉应力最小，而且可以使复合式衬砌拱脚区域的塑性区消失，大大提高了衬砌结构的耐久性。

（2） 参数θ2、θ3对衬砌结构内的应力极值分布位置影响不大，大小变化与极值近似线性相关，但参数R3的增加并没有与参数θ2及θ3体现出“同步性”，对于初期支护层内拉应力具有利好倾向，对等效应力及压应力的影响具有消极性，与二次衬砌内最大拉应力呈现凹曲线非线性相关性，具有理论上的最优设计值。

（3） 根据等效应力与压应力极值对于参数θ2、θ3及R3的敏感性排序为R3＞θ3＞θ2；根据拉应力极值的敏感性排序为θ3＞θ2＞R3。研究方法和结论对扁平公路隧道形状优化具有重要参考价值。