OFDM 系统PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法研究①

王 浩 刘凯明

(北京邮电大学电子工程学院 北京 100876)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术具有频谱利用率高、抗多径衰落能力强的优点,被广泛应用于各种无线通信标准和通信系统[1]。然而OFDM 系统存在高峰值平均功率比(peak-to-average power ratio,PAPR)和过高带外(out-of-band,OOB)辐射2 个固有缺点。高PAPR 的信号经过线性范围有限的功率放大器时会产生信号的非线性畸变,导致带内信号失真,OOB辐射升高,系统可靠性降低,极大地限制了OFDM的实际应用[2-3]。

OFDM 系统的PAPR 抑制方法大致可以分为概率类技术、信号编码技术和信号预畸变技术,其中信号预畸变技术的PAPR 抑制性能出色,得到广泛关注。信号预畸变技术主要包括限幅滤波技术(clipping and filtering,CF)和压扩技术[4]。限幅滤波技术的优点是时间复杂度低,可以联合抑制PAPR 和OOB 辐射,但滤波会导致峰值再生,需要多次迭代。简化的限幅滤波技术[5](simplified clipping and filtering,SCF),通过对一次限幅滤波产生的限幅噪声进行缩放,模拟多次迭代的效果,大幅降低了时间复杂度。文献[6]提出了一种基于改进的艾里压缩函数来抑制限幅噪声的方法,降低了系统的误码率(bit error rate,BER)。文献[7]提出的连续分段线性压扩(cotinuous piecewise linear companding,CPLC)算法的PAPR 抑制性能、误码率性能良好,可以灵活调参。由于信号预畸变技术改变了信号波形,导致OOB 辐射升高,误码率(bit error rate,BER)性能下降。

常用的抑制OFDM 系统OOB 辐射的方案中,最简单的方案是通过频域滤波直接滤除带外部分,其缺点是会导致PAPR 升高。时域加窗技术[8]通过对时域OFDM 符号加窗,令符号周期边缘的幅值逐渐过渡到0,使带外部分下降得更快,实现简单,但降低了系统的频谱效率。抑制OOB 辐射的消除子载波插入技术[9]使用了不携带任何数据信息的保留子载波,缺点是降低了数据传输速率。

目前对于OFDM 系统的PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法的研究较少,文献[10]利用循环前缀提供的时间自由度产生抑制信号,联合抑制PAPR 和OOB 辐射。文献[11]在文献[10]的基础上进行了优化,利用时域和频域的自由度得到效果更佳的抑制信号。这2 种方案都需要解决松弛凸优化问题,计算复杂度非常高,不适合实际使用。文献[12]提出一种利用深度学习降低正交预编码OFDM 信号的PAPR 的方法,将抑制PAPR 的自动编码器引入抑制OOB 辐射的正交预编码中,实现PAPR 和OOB辐射的联合抑制,缺点是复杂度较高、且会影响系统的BER 性能。上述联合抑制算法均有复杂度较高的缺陷,不适合实际使用,因此迫切需要一种复杂度较低的算法来联合抑制OFDM 系统的PAPR 和OOB 辐射。

本文提出了一种新的结合线性压扩和简化限幅滤波的混合式PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法,将压扩技术和限幅滤波技术结合。新算法采用CPLC算法抑制信号的PAPR,并对压扩后的信号进行频域滤波;然后采用SCF 算法降低频域滤波导致的峰值再生,保证信号的OOB 辐射不再升高,实现了PAPR 和OOB 辐射的联合抑制;在接收端采用迭代接收算法提高系统的误码率性能。

1 OFDM 系统模型

在一个具有N个子载波的OFDM 系统中,时域上过采样OFDM 信号的第n个离散样本xn可以表示为

其中,Xk(k=0,1,…,N-1) 是第k个子载波上经过正交振幅调制(quadrature amplitude modulation,QAM)调制的信号;L是过采样因子,通常情况下L≥4,使用过采样是为了准确估计OFDM 符号的峰值功率,可以通过在频域补零实现。

假设不同子载波上的传输信号是统计独立的,根据中心极限定理,当N足够大(如N≥64)时,OFDM 时域信号xn可近似为一个复高斯过程,且xn的幅值服从瑞利分布,其概率密度函数为

其中,x为信号的幅度,σ2为|xn| 的方差,所以|xn|的累积分布函数可以表示为

OFDM 信号的PAPR 被定义为最大瞬时功率与平均功率的比值,当子载波数较多时,同相位的信号叠加会产生大峰值功率,导致PAPR 过高。对于离散时间的OFDM 信号,PAPR 可以定义为

PAPR 性能可以通过互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function,CCDF)评估,PAPR 性能的CCDF 是PAPR 值超过某一阈值的概率:

其中,ε是用于评估具有N个子载波的过采样OFDM 信号的PAPR 分布的指数修正因子,通常取值为2.8。

2 混合式联合抑制算法设计

本文提出了一种新的结合线性压扩和简化限幅滤波的混合式PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法,该算法具体设计如下。

2.1 连续分段线性压扩技术

文献[7]中提出的CPLC 算法是一种广义的连续分段线性压扩算法,其压扩和解压扩函数均由许多连续线性片段组成,分段数要大于等于4,其连续性可以帮助降低OOB 辐射,压扩函数表达式如式(6)所示。

其中,x是原始OFDM 信号的幅度,y是压扩后的信号幅度,{a1,…,aW-1} 是不同段分界点的横坐标,{b1,…,bW-1} 是对应的纵坐标。通过解决基于压扩前后信号平均功率不变限制的最优化问题求解压扩函数中的参数,并且可以根据实际应用中对BER、OOB 辐射的不同要求来选择不同的最优化方案。

CPLC 算法可以有效降低OFDM 信号的PAPR,在接收端通过迭代接收算法可以获得比原始OFDM信号更低的BER,缺点是会导致OFDM 系统的OOB辐射升高。

2.2 简化限幅滤波技术

文献[13]中的迭代限幅滤波(iterative clipping and filtering,ICF)算法是一种有效的抑制OFDM 系统PAPR 的方案,可以通过频域滤波将带外部分置零,在不增加OOB 辐射的情况下降低OFDM 信号的PAPR。但滤波会导致OFDM 信号峰值再生,并且改变了信号波形,导致BER 性能恶化,所以通常需要进行多次迭代才能达到预期性能,为实际实现带来一些不便。

文献[5]的SCF 算法是在ICF 算法的基础上提出的一种简化方案。通过对每个限幅脉冲进行抛物线近似对限幅滤波技术进行了分析,发现经过多次限幅滤波迭代后产生的限幅噪声和第1 次限幅滤波后产生的限幅噪声是成比例的。对第1 次迭代中产生的噪声进行缩放,模拟经过多次迭代的效果,在不损失性能的前提下大幅降低了复杂度。

2.3 联合抑制算法设计

CPLC 算法可以有效降低OFDM 信号的PAPR,但会导致OOB 辐射升高。为了实现PAPR 和OOB辐射的联合抑制,本文提出了一种结合线性压扩和简化限幅滤波的混合式PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法。该算法首先采用CPLC 算法抑制信号的PAPR,并对压扩后的信号进行频域滤波,得到CPLC结合滤波算法(continuous piecewise linear companding and filtering,CPLCF);然后采用SCF 算法降低频域滤波导致的峰值再生,同时保证信号的OOB 辐射不再升高;最终得到CPLCF+SCF 算法。由于CPLC处理后的信号的PAPR 相比于原始OFDM 信号的PAPR 低,因此SCF 对信号波形的改变较小,算法可以在联合抑制PAPR 和OOB 辐射的同时保证良好的BER 性能。图1 是采用联合抑制算法的OFDM系统框图。从图1 可以看出,将输入的数据流进行调制、串并变换及快速傅里叶逆变换(inverse fast Fourier transform,IFFT)后得到了原始OFDM 信号,并进行PAPR 和OOB 辐射的联合抑制。首先对OFDM信号进行CPLC 压扩,降低PAPR;其次进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)变换,将时域信号变换为频域信号进行频域滤波;然后经过IFFT再变换到时域;最后使用SCF 算法处理时域信号,降低频域滤波导致的峰值再生,并且保证信号的OOB 辐射不会升高。将PAPR 和OOB 辐射联合抑制后的信号经过并串转换和功率放大器后送入信道。在接收端进行串并转换后进行解压扩,之后再经过FFT 变换、迭代接收、并串转换和解调,最终得到数据流。需要注意的是,在经过CPLC 压扩后必须要进行一次频域滤波,消除CPLC 压扩导致的OOB辐射。因为SCF 算法中用于计算限幅噪声的初始信号不能有额外的OOB 辐射,否则计算出的限幅噪声也会包含带外部分,引入额外的带外辐射。

图1 采用联合抑制算法的OFDM 系统框图

在求解CPLC 算法的未知参数{b2,…,bW-2}时,构造了约束最优化问题,约束是压扩前后OFDM信号的平均功率保持不变,即满足:

本文所提出的算法在CPLC 算法处理后进行了频域滤波,因此在计算CPLC 压扩函数的未知参数时不需要考虑最小化压扩畸变来降低OOB 辐射,只需要解决最小化解压扩噪声的最优化问题,以获得更优的BER 性能。从CPLC 压扩函数表达式可知,当给定Ac、a1、W、aw-1时,未知参数{b2,…,bW-2} 的选择不会改变压扩函数第1 部分和硬削峰段对压扩噪声的影响。经过加性白高斯噪声(additive white Gaussion noise,AWGN)信道接收到的信号rn可以表示为

其中,yn为压扩后的信号,ωn为信道中的噪声,方差计算为=E[|ωn|2]。接收信号rn在接收端被解压扩,噪声的功率也因此改变。由于解压扩过程只对信号幅度进行变换,解压扩后的噪声难以得到精确的表达式,所以利用一个近似的计算来简单评估解压扩后的噪声功率。这里只考虑参数选择对多折线段的噪声的影响,幅度落在第i段区间的信号,经解压扩后的噪声,可近似计算为

其中,ρi=(bi+1-bi)/(ai+1-ai) 是中间多折线段第i段的斜率,纳入考虑的解压扩噪声功率为

其中pi是|rn|∈(bi,bi+1) 的概率,可以被近似计算为|xn|∈(ai,ai+1) 的概率,其表达式为

结合上述分析,最小化解压扩噪声影响的约束最优化问题可以表示为

这里的最优化问题是约束多变量非线性规划问题,可以采用内点法、序贯二次规划等典型的方法进行求解。通过解决最小化解压扩噪声的最优化问题求解未知参数{b2,…,bW-2},可以减小噪声影响,降低BER,并且这些参数可以提前计算,计算过程不会导致系统复杂度升高。

为了进一步优化系统的BER 性能,在接收端进行频域迭代接收,消除压扩噪声,根据巴斯冈定理[14-15],压扩信号可以分解为衰减信号分量和与信号不相关的失真分量2 部分。通过在频域进行迭代接收,估算出限幅噪声,并从原始信号中去除限幅噪声的影响,从而显著提升系统的BER 性能,最终实现OFDM 系统的PAPR 和OOB 辐射的联合抑制,同时获得良好的BER 性能。

2.4 算法复杂度分析

复杂度分析的是传输1 个OFDM 符号样本所需的必要的计算,假设所有的常数参数,如{b1,…,bW-1}、信号样点的幅度都已经提前计算好了,并且此处没有用到过采样。计算运算次数时使用的是CPLCF 结合2 次迭代的ICF(CPLCF +2 次ICF)、3次迭代的ICF,CPLC 算法中的总段数设置为7,OFDM 系统的子载波数设为256,在接收端采用2 次迭代接收,各种算法在发送端和接收端需要的乘法、加法和比较次数如表1 和表2 所示。

表1 发送端所需的运算次数

表2 接收端所需的运算次数

从表1 可以看出,在发送端CPLCF 结合SCF 算法的复杂度要高于SCF算法和CPLC算法,主要是因为需要进行FFT 和IFFT 运算,但要低于3 次迭代ICF 和CPLCF 结合2 次迭代ICF 算法的复杂度。

从表2 可以看出,在接收端经过2 次迭代接收,CPLCF 结合SCF 算法的复杂度和CPLC 算法的复杂度相同,高于p次ICF 和SCF 算法的复杂度。

3 仿真分析

本节将对提出的结合线性压扩和简化限幅滤波的混合式PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法的性能进行仿真验证,并将该算法与CPLC、SCF、ICF、CPLC算法结合ICF 算法进行性能比较。OFDM 系统的子载波数设置为256,调制方式选择64 QAM,过采样系数为4,信道采用AWGN 和衰落信道。子载波数越多、调制阶数越高,OFDM 系统的PAPR 越高,但联合抑制算法的PAPR 抑制性能只与算法参数的选取有关,与OFDM 系统的子载波数和调制阶数没有直接关系。

对于CPLC 算法,根据文献[7],将a1设置为0.6σ,aw-1设置为2.2σ,其中σ2是信号的平均功率;将压扩函数的总段数W设置为7,足以达到期望的BER 性能,若再增大W,会导致算法的复杂度升高,而性能不会有明显提升;将最优化权衡因子β设置为1,表示使BER 性能最优,是因为CPLC 处理后经过了一次频域滤波,无需考虑最优化功率谱密度(power spectral density,PSD)性能;预设的PAPR 设置为5 dB,PAPR 每降低3～4 dB,功率放大器的效率一般会增加5%～10%,如果将目标PAPR 预设得太低,那么对信号造成的畸变会很大,导致BER性能恶化,也会导致OOB 辐射升高。

为了评估提出算法的综合性能,采用固态功率放大器(solid state power amplifier,SSPA)模拟信号经过功率放大器之后的输入输出特性。调制方式采用64 QAM 时,SSPA 的输入回退(input backoff,IBO)设置为7 dB,平滑度系数P设定为2。

3.1 PAPR 抑制性能

图2 是预设PAPR 为5 dB 情况下不同算法的PAPR 的CCDF 结果。首先CPLC 算法的PAPR 抑制效果最好,其CCDF 曲线在5 dB 处完全截止。总体来看,CPLC 结合SCF 和CPLC 结合2 次ICF 算法的PAPR 抑制性能大致相同,并且均优于SCF 和3 次ICF 算法的PAPR 抑制性能。在CCDF=10-3时,CPLC 结合SCF 和CPLC 结合2 次ICF 的PAPR 抑制水平基本相同,与SCF 和3 次ICF 算法相比,优势约为0.2 dB。

图2 预设PAPR 为5 dB 时,不同算法的PAPR 仿真图

3.2 BER 性能

下面对算法的BER 性能进行仿真,这里仿真的是算法在特定比特能量-噪声密度比(bit energy-tonoise density ratios,Eb/N0s)下的BER 性能。

图3 是不同压扩算法的OFDM 信号经过SSPA和AWGN 信道后,在接收端经过迭代接收的BER结果,并且给出了原始OFDM 信号的BER 结果作为参考。首先CPLC 经过一次迭代接收后的BER 性能是最好的,要优于原始信号的BER 性能,这是因为CPLC 算法本身的BER 性能良好,并且没有结合其他信号预畸变算法,经过迭代接收后进一步消除了压扩噪声。

图3 不同算法的信号经过AWGN 信道的BER 仿真图

总体上看,CPLC 结合SCF 的BER 性能要优于CPLC 结合2 次ICF、3 次ICF 和SCF 算法的BER 性能。在BER=10-4时,经过2 次迭代接收后,CPLC结合SCF 算法所需的Eb/N0比CPLC 结合2 次ICF算法所需的Eb/N0约低1 dB,比3 次ICF 和SCF 算法所需的Eb/N0要低超过10 dB,并且此时BER 性能优于原始信号。

图4 是不同压扩算法的OFDM 信号经过SSPA和衰落信道后,在接收端经过迭代接收的BER 结果,并且给出了原始OFDM 信号的BER 结果作为参考。这里使用的衰落信道为3 径衰落信道[16-17]:最大多普勒频移为100 Hz;各径归一化的功率值分别为0 dB、-4 dB、-8 dB;相邻两径之间的时延分别是1.5 μs 和4.0 μs。

图4 不同算法的信号经过衰落信道的BER 仿真图

在衰落信道环境中,CPLC 经过一次迭代接收后的BER 性能仍然是最好的,仍然优于原始信号的BER 性能。总体上看,CPLC 结合SCF 算法的BER性能要优于CPLC 结合2 次ICF、3 次ICF 和SCF 算法。具体来说,经过一次迭代接收的CPLC 结合SCF 算法与经过2 次迭代接收后的CPLC 结合2 次ICF 算法其原始信号的BER 性能大致相同。在BER=10-3时,经过一次迭代接收的CPLC 结合SCF算法所需的Eb/N0比经过一次迭代接收的CPLC 结合2 次ICF 算法所需的Eb/N0约低0.5 dB,比经过2 次迭代接收后的3 次ICF 和SCF 算法所需的Eb/N0分别要低约1.5 dB 和2.0 dB。

3.3 OOB 辐射抑制性能

图5 是不同压扩算法经过SSPA 后的PSD 结果比较,可以发现CPLC 算法的OOB 辐射较高,而ICF、SCF、CPLC 结合ICF 以及提出的CPLC 结合SCF 算法都有效抑制了OOB 辐射。在归一化频率为±0.5时,经过OOB 辐射抑制的算法的PSD 结果要比原始信号和CPLC 压扩后的信号的PSD 结果分别低约1 dB 和5 dB。因此使用新提出的算法可以有效降低OFDM 系统的OOB 辐射,降低对相邻用户的干扰,提升了系统的稳定性。在归一化频率为±1.0时,经过OOB 辐射抑制的算法的PSD 结果要与原始信号的PSD 结果相同,比CPLC 压扩后的信号的PSD 结果分别低约1 dB。

图5 不同算法的信号经过SSPA 的PSD 仿真图

4 结论

本文提出了一种新的结合线性压扩和简化限幅滤波的混合式PAPR 和OOB 辐射联合抑制算法,该算法将分段线性压扩算法与简化限幅滤波算法结合。仿真结果表明,与其他典型算法相比,该算法达到了更好的PAPR 和OOB 辐射联合抑制效果,在AWGN 信道和衰落信道环境中,接收端经过一次迭代接收后可以获得与原始信号相近的BER 性能。同时算法的复杂度较低,更适合实际使用。本文也为压扩算法和限幅滤波算法结合、实现OFDM 系统的PAPR 和OOB 辐射抑制提供了指导。