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基于专家可信度的不确定型AHP法的工程运用

2024-03-17张军圣刘玉萍张辰雨

交通科技与管理 2024年2期
关键词:风险评价

张军圣 刘玉萍 张辰雨

摘要基于传统层次分析法的局限,考虑专家评价的模糊性和不确定性,构建了区间判断矩阵,按照不确定型层次分析法(AHP)计算各评估指标的权重,得到不确定型判断矩阵的权重区间。鉴于专家决策的差异对评价结果影响,确定了专家打分的可信度,用以修正专家最终权重,并运用于山区某高速公路预应力T梁施工风险评价中,大幅提升致险因素权重计算的科学性,使得风险评价结果更加合理。

关键词 风险评价;权重计算;不确定型AHP;专家可信度

中图分类号 O223文献标识码 A文章编号 2096-8949(2024)02-0168-03

0 引言

层次分析法(AHP)决策的精确度依赖于判断矩阵构造的合理性。然而,在大型项目风险评估中,所涉及的评价指标不仅多而指标之间互相影响,且评价不确定。拥有不同经验和研究基础的专家们的评价也存在不同的可信度,判断矩阵的构建难免存在不合理,从而风险指标权重的确定存在偏差。权重的细微变化会对整个风险评价结果有重大影响,若权重确定不合理,将会导致评价结果不可信,继而影响施工风险管理的有效性。

为较好地反映事物的模糊性和不确定性,在进行各评估指标两两比较相对重要性时,采用区间数来描述,再通过区间数判断矩阵,计算各评估指标的权重,此为不确定型层次分析法(AHP)[1]。黄侨等[2]将不确定型层次分析法应用于某桥的综合评估中,结果证明得到的评估指标的权重准确度高。潘仁飞等[3]基于不确定型判断矩阵相似性和差异性,推算出了各个专家决策的可信度,较全面地反映各评判专家在群决策过程中的影响程度。该文综合专家决策可信度,按不确定型AHP法构建不确定型判断矩阵的权重区间,计算各级风险指标的权重,并将其运用在大型桥梁施工风险权重计算中,针对主导风险提出有效的防范措施,保证施工顺利进行。

1 各风险指标的不确定型AHP的区间判断矩阵

设:某一判断矩阵共有n个风险指标,参与评判的专家共有m个,记作P1, P2,…, Pm。定义专家Pk给出的判断矩阵为,其中:为区间数,k=1,2,…,m,此时,称A(k)为一个不确定型区间判断矩阵,且满足:

②,且

③,且

2 不确定区间型判断矩阵A(k)的互反一致性矩阵M (k)

2.1 互反一致性矩阵M (k)

对不确定型区间判断矩阵进行一致性逼近,从而构造互反一致性矩M (k)=,其中:

(1)

式中,,,且。

2.2 互反一致性矩阵M (k)的权重

矩阵M (k)权重向量为,其中第j个风险指标的权重:

(2)

2.3 矩阵M (k)一致性检验

为保证计算的评价结果与实际情况相符,需要进行一致性检验作为约束。计算如下:

(1)一致性检验指标CI(k):

(3)

式中,n——矩阵M (k)的维数;——矩阵M (k)的最大特征值。

(2)相对一致性指标CR(k):

(4)

式中,RI(k)——平均随机一致性指标,单层次判断矩阵的平均随机一致性指标根据矩阵的维数的关系如表1所示。

Orlovsky[4]指出,当一致性指标CR(k)≤0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

3 确定不确定型区间判断矩阵的权重区间

构造不确定型判断矩阵A(k)与一致性矩阵M (k)的极差矩阵Δ1D(k)、Δ2D(k)为:

(5)

(6)

根据随机误差传递理论,区间判断矩阵A(k)第j个风险指标权重的随机误差均方差为:

(7)

式中,,。

专家Pk给出的不确定型判断矩阵A(k)的第j个风险指标的权重区间为:

(8)

4 确定群决策中专家的可信度

为弥补专家打分的主观性和不确定性,该文通过专家打分的可信度来修正专家最终权重。

4.1 群决策中不确定型判断矩阵的相似性计算

参与群决策的判断专家有m位,根据多数决策原则,专家Pk所评定的判断矩阵A(k)与其他专家所给的判断矩阵相似程度越高,则A(k)的可信度也越高,A(k)在群决策中的作用也应该越大。

将判断矩阵A(k)的互反一致性矩阵M (k)进行向量化运算,即将其各行依次首尾相接,转化成一个行向量,得m个评价向量:

(9)

令ηkl为α(k)与α(l)夹角的余弦,按下列公式计算:

(10)

式中,(α(k),α(l))——两个向量的内积。

ηkl反映了M (k)与M (l)的相似程度,称为几何相似数。ηkl越大,则M (k)与M (l)之间的一致度越高,反之越低。

令 (11)

ηk表示向量M (k)与M (1),…, M (k?1), M (k+1),…, M (m)間的相似程度之和,ηk越大,M (k)的可信度越高。把ηk归一化,即可得第k个专家的评判与其他专家评判相似度uk:

(12)

4.2 群决策中不确定型判断矩阵的差异性

评价向量α(k)中第q个元素的评判值cq(k)与m个评价向量中第q个元素的评判值的均值之差σq(k)为:

(13)

令 (14)

σk表示专家Pk的评判与所有的专家评判的差值总和。将σk进行归一化处理,即得到专家Pk的评判与其他专家评判的差异度λk:

(15)

λk值越大,可信度就越低,反之越高。

4.3 群决策中专家可信度

专家Pk的可信度为ωk,满足0≤ωk≤1,k=1,2,…,

m。将不确定型判断矩阵的相似度uk与差异度λk为变量,来体现专家可信度ωk:

(16)

ωk即为群决策中专家Pk的最终权重,且满足。ωk随给出判断矩阵的不同而变化。

5 风险指标综合权重

式(8)已经得到专家Pk给出的区间判断矩阵A(k)中第j个风险指标的权重区间值为。式(16)已得到专家Pk的权重ωk。根据模糊集值统计法,综合各专家的权重ωk和各风险因素权重区间,得第j个风险指标的综合权重Wj。

当有m个评价专家,第j个风险指标的权重区间值有m个,从而形成一个含m个子集的随机集序列:

(17)

考虑专家权重的第j个风险指标权重的样本落影函数定义为:

(18)

(19)

第j个风险指标的权重随机集的重心为:

(20)

则第j个风险指标的综合权重为:

(21)

6 示例

以山区某高速公路预应力T梁施工为例,运用层次分析法构建其施工风险体系。其中,一级风险指标包括人员类风险R1、管理类风险R2、技术类风险R3、材料机具械类风险R4和施工条件及环境类风险R5。

以一级风险指标为例,专家评分表见表2~5。按公式(1)~(21)计算第j个风险指标的最终权Wj,如表6所示。

W=(0.370 4 0.276 7 0.195 2 0.074 8 0.082 9)

7 结论

基于专家决策可信度的不确定型AHP法在构建评判矩阵时,不仅有效地解决了评价模糊性所带来的结果不确定性,而且避免了专家主观因素的影响,保证评价结果的客观性,满足一致性检验要求。在山区桥梁施工过程动态安全性评估中,可以快速得到当前施工状态下各风险指标的风险权重,避免复杂的统计计算过程,大幅提高了工作效率,评价工作简单、快捷,便于在桥梁施工过程风险动态控制和监控中普及使用。

参考文献

[1]许先云, 杨永清. 不确定AHP判断矩阵的一致性逼近与排序方法[J]. 系统工程理論与实践, 1998(2): 19-22+71.

[2]黄侨, 任远, 林阳子. 大跨径桥梁综合评估中的不确定型层次分析法[J]. 公路交通科技, 2008(3): 79-83.

[3]潘仁飞, 邹乐乐, 侯运炳. 基于专家可信度的不确定型AHP方法及其应用[J]. 系统工程, 2008(10): 101-106.

[4] Orlovsky S A . Decision-making with a fuzzy preference relation[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1978(3): 155-167.

收稿日期:2023-11-21

作者简介:张军圣(1982—),男,本科,高级工程师,研究方向:桥隧工程施工及安全控制。

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