基于专家可信度的不确定型AHP法的工程运用

张军圣 刘玉萍 张辰雨

摘要基于传统层次分析法的局限，考虑专家评价的模糊性和不确定性，构建了区间判断矩阵，按照不确定型层次分析法（AHP）计算各评估指标的权重，得到不确定型判断矩阵的权重区间。鉴于专家决策的差异对评价结果影响，确定了专家打分的可信度，用以修正专家最终权重，并运用于山区某高速公路预应力T梁施工风险评价中，大幅提升致险因素权重计算的科学性，使得风险评价结果更加合理。

关键词 风险评价；权重计算；不确定型AHP；专家可信度

中图分类号 O223文献标识码 A文章编号 2096-8949（2024）02-0168-03

0 引言

层次分析法（AHP）决策的精确度依赖于判断矩阵构造的合理性。然而，在大型项目风险评估中，所涉及的评价指标不仅多而指标之间互相影响，且评价不确定。拥有不同经验和研究基础的专家们的评价也存在不同的可信度，判断矩阵的构建难免存在不合理，从而风险指标权重的确定存在偏差。权重的细微变化会对整个风险评价结果有重大影响，若权重确定不合理，将会导致评价结果不可信，继而影响施工风险管理的有效性。

为较好地反映事物的模糊性和不确定性，在进行各评估指标两两比较相对重要性时，采用区间数来描述，再通过区间数判断矩阵，计算各评估指标的权重，此为不确定型层次分析法（AHP）[1]。黄侨等[2]将不确定型层次分析法应用于某桥的综合评估中，结果证明得到的评估指标的权重准确度高。潘仁飞等[3]基于不确定型判断矩阵相似性和差异性，推算出了各个专家决策的可信度，较全面地反映各评判专家在群决策过程中的影响程度。该文综合专家决策可信度，按不确定型AHP法构建不确定型判断矩阵的权重区间，计算各级风险指标的权重，并将其运用在大型桥梁施工风险权重计算中，针对主导风险提出有效的防范措施，保证施工顺利进行。

1 各风险指标的不确定型AHP的区间判断矩阵

设：某一判断矩阵共有n个风险指标，参与评判的专家共有m个，记作P1， P2，…， Pm。定义专家Pk给出的判断矩阵为，其中：为区间数，k=1，2，…，m，此时，称A（k）为一个不确定型区间判断矩阵，且满足：

①

②，且

③，且

2 不确定区间型判断矩阵A（k）的互反一致性矩阵M （k）

2.1 互反一致性矩阵M （k）

对不确定型区间判断矩阵进行一致性逼近，从而构造互反一致性矩M （k）=，其中：

（1）

式中，，，且。

2.2 互反一致性矩阵M （k）的权重

矩阵M （k）权重向量为，其中第j个风险指标的权重：

（2）

2.3 矩阵M （k）一致性检验

为保证计算的评价结果与实际情况相符，需要进行一致性检验作为约束。计算如下：

（1）一致性检验指标CI（k）：

（3）

式中，n——矩阵M （k）的维数；——矩阵M （k）的最大特征值。

（2）相对一致性指标CR（k）：

（4）

式中，RI（k）——平均随机一致性指标，单层次判断矩阵的平均随机一致性指标根据矩阵的维数的关系如表1所示。

Orlovsky[4]指出，当一致性指标CR（k）≤0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

3 确定不确定型区间判断矩阵的权重区间

构造不确定型判断矩阵A（k）与一致性矩阵M （k）的极差矩阵Δ1D（k）、Δ2D（k）为：

（5）

（6）

根据随机误差传递理论，区间判断矩阵A（k）第j个风险指标权重的随机误差均方差为：

（7）

式中，，。

专家Pk给出的不确定型判断矩阵A（k）的第j个风险指标的权重区间为：

（8）

4 确定群决策中专家的可信度

为弥补专家打分的主观性和不确定性，该文通过专家打分的可信度来修正专家最终权重。

4.1 群决策中不确定型判断矩阵的相似性计算

参与群决策的判断专家有m位，根据多数决策原则，专家Pk所评定的判断矩阵A（k）与其他专家所给的判断矩阵相似程度越高，则A（k）的可信度也越高，A（k）在群决策中的作用也应该越大。

将判断矩阵A（k）的互反一致性矩阵M （k）进行向量化运算，即将其各行依次首尾相接，转化成一个行向量，得m个评价向量：

（9）

令ηkl为α（k）与α（l）夹角的余弦，按下列公式计算：

（10）

式中，（α（k），α（l））——两个向量的内积。

ηkl反映了M （k）与M （l）的相似程度，称为几何相似数。ηkl越大，则M （k）与M （l）之间的一致度越高，反之越低。

令 （11）

ηk表示向量M （k）与M （1），…， M （k?1）， M （k+1），…， M （m）間的相似程度之和，ηk越大，M （k）的可信度越高。把ηk归一化，即可得第k个专家的评判与其他专家评判相似度uk：

（12）

4.2 群决策中不确定型判断矩阵的差异性

评价向量α（k）中第q个元素的评判值cq（k）与m个评价向量中第q个元素的评判值的均值之差σq（k）为：

（13）

令 （14）

σk表示专家Pk的评判与所有的专家评判的差值总和。将σk进行归一化处理，即得到专家Pk的评判与其他专家评判的差异度λk：

（15）

λk值越大，可信度就越低，反之越高。

4.3 群决策中专家可信度

专家Pk的可信度为ωk，满足0≤ωk≤1，k=1，2，…，

m。将不确定型判断矩阵的相似度uk与差异度λk为变量，来体现专家可信度ωk：

（16）

ωk即为群决策中专家Pk的最终权重，且满足。ωk随给出判断矩阵的不同而变化。

5 风险指标综合权重

式（8）已经得到专家Pk给出的区间判断矩阵A（k）中第j个风险指标的权重区间值为。式（16）已得到专家Pk的权重ωk。根据模糊集值统计法，综合各专家的权重ωk和各风险因素权重区间，得第j个风险指标的综合权重Wj。

当有m个评价专家，第j个风险指标的权重区间值有m个，从而形成一个含m个子集的随机集序列：

（17）

考虑专家权重的第j个风险指标权重的样本落影函数定义为：

（18）

（19）

第j个风险指标的权重随机集的重心为：

（20）

则第j个风险指标的综合权重为：

（21）

6 示例

以山区某高速公路预应力T梁施工为例，运用层次分析法构建其施工风险体系。其中，一级风险指标包括人员类风险R1、管理类风险R2、技术类风险R3、材料机具械类风险R4和施工条件及环境类风险R5。

以一级风险指标为例，专家评分表见表2～5。按公式（1）～（21）计算第j个风险指标的最终权Wj，如表6所示。

W=（0.370 4 0.276 7 0.195 2 0.074 8 0.082 9）

7 结论

基于专家决策可信度的不确定型AHP法在构建评判矩阵时，不仅有效地解决了评价模糊性所带来的结果不确定性，而且避免了专家主观因素的影响，保证评价结果的客观性，满足一致性检验要求。在山区桥梁施工过程动态安全性评估中，可以快速得到当前施工状态下各风险指标的风险权重，避免复杂的统计计算过程，大幅提高了工作效率，评价工作简单、快捷，便于在桥梁施工过程风险动态控制和监控中普及使用。

参考文献

[1]许先云， 杨永清. 不确定AHP判断矩阵的一致性逼近与排序方法[J]. 系统工程理論与实践， 1998（2）： 19-22+71.

[2]黄侨， 任远， 林阳子. 大跨径桥梁综合评估中的不确定型层次分析法[J]. 公路交通科技， 2008（3）： 79-83.

[3]潘仁飞， 邹乐乐， 侯运炳. 基于专家可信度的不确定型AHP方法及其应用[J]. 系统工程， 2008（10）： 101-106.

[4] Orlovsky S A . Decision-making with a fuzzy preference relation[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1978（3）： 155-167.

收稿日期：2023-11-21

作者简介：张军圣（1982—），男，本科，高级工程师，研究方向：桥隧工程施工及安全控制。