机器人高精度轨迹跟踪与运动控制方法关键技术研究

彭九英，廖海英，张 军

（湖南劳动人事职业学院，湖南 长沙）

引言

传统机器人控制方法，如PID 控制、经典的轨迹规划等，虽然在一定程度上能够满足工业需求，但随着应用场景的复杂化，这些方法逐渐显露出局限性。例如，它们可能难以适应快速变化的环境，或者在处理非线性系统时效率不高。因此，研究和开发更加高效、精确的轨迹跟踪与运动控制方法成为了机器人领域的一个重要课题。

1 基础理论与方法

1.1 机器人运动学基础

机器人运动学是研究机器人运动和位置的基础理论，涉及了机器人的构造和动力学特性，以及机器人在三维空间中的位置和姿态描述。在机器人运动学中，有两个主要方面需要考虑：正运动和逆运动。除了正逆运动学之外，机器人运动学还涉及了坐标变换、雅克比矩阵、关节限制和奇异点等概念，具体如表1所示。

1.2 高级控制方法

1.2.1 模型预测控制（MPC）

模型预测控制（MPC）是一种先进的机器人轨迹跟踪和运动控制方法，它在实际应用中表现出色。MPC 的关键步骤包括以下内容：建模与预测、性能指标、优化控制输入、重复迭代等。MPC 具有许多优点，包括对非线性系统的有效控制、能够处理约束和不确定性以及适用于各种机器人类型和应用场景。然而，MPC 也面临着计算复杂性高、实时性要求较高等挑战，需要仔细的参数调整和算法优化，以在实际机器人系统中取得成功应用。

1.2.2 自适应控制

自适应控制的关键特点包括以下几个方面：实时反馈调整、模型不确定性处理、性能指标追踪、适用性广泛等。自适应控制可以帮助机器人系统在复杂和动态的环境中实现高精度的轨迹跟踪和运动控制，应用潜力在各个领域都非常广泛，为提高机器人系统的性能和鲁棒性提供了有效的解决方案。

1.2.3 强化学习方法

在强化学习中，机器人被视为一个智能体，它可以感知环境状态，采取行动，并根据行动的结果获得奖励或惩罚。强化学习的核心思想是通过优化累积奖励来学习最佳策略，使机器人能够自主地进行决策。这种方法的关键组成部分包括：状态空间和动作空间定义、奖励函数、值函数和策略、学习算法等[1-2]。

2 高精度轨迹跟踪方法

2.1 直线轨迹规划

假设已知在笛卡尔空间中的某一直线的初始点坐标为：P0(x0,y0,z0)、终点坐标为：Pf(xf,yf,zf)；那么，通过线性插值的算法能够求解出空间直线轨迹上的中间各插补点的位置。空间直线模型如图1 所示。

图1 空间直线轨迹

如图1 所示，空间直线中各插补点的位置坐标值可由公式（1）求解得到

式中，π 表示归一化因子；△x、△y、△z 分别为x 轴、y轴和z 轴方向上的位置增量，其求解过程如公式（2）所示

归一化因子 π是通过线性函数和抛物线函数平滑衔接而成的带有抛物线过渡的线性函数。在这种情况下，规划轨迹的两端抛物线段具有相同的运动时间和数值相等、符号相反的加速度。则归一化因子 π的求解步骤如下：

假设规划轨迹的中间直线段的速度取v，其两端的抛物线段的加速度取a，则抛物线段运动时间与位移为

由公式（2）、公式（3）可知，空间直线的长度和运动时间能够计算如下

因此，空间直线规划的归一化因子 π能够计算如下

使用所述算法，规划一条从初始点(0.4，0.0，0.2)至终点(0.3，0.1，0.1)的空间直线轨迹，单位为米。该直线段的速度设定为0.1 米/秒，抛物线段的加速度为0.2 m/s2。仿真时长为1 秒，步长为0.000 1 秒。

2.2 基于多项式曲线的Minimum Snap 轨迹规划

机器人运动轨迹通常能够具有多种表达形式，例如圆弧曲线、多项式曲线以及样条曲线等等。本节使用n 阶多项式表示机器人的运动轨迹，其表达式可以写为

式中，b0、b1、b2表示轨迹参数，t 为时间变量，通过将参数向量设置为：b = [b,b,b…b]，则运动轨迹的表达式可改写为

随着科技的发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛，其运动路径的复杂性也在不断增加。在这种情况下，单一的多项式曲线已难以充分表达机器人的预期轨迹。为解决这个问题，可以将整体轨迹分割成多个部分，每部分使用一个独立的多项式曲线进行描述，既能保证轨迹的准确性，又能提高机器人运动的效率。

然而，机器人的运动不仅仅是一个几何问题，还涉及到动力学属性。因此，在路径规划过程中，还需要考虑轨迹的Snap(t)参数。Snap(t)参数描述了机器人运动过程中速度的变化情况，对于保证机器人运动的平稳性具有重要意义。通过最小化轨迹的Snap(t)参数，可以实现最优路径规划，可以采用Minimum Snap 方法进行最优轨迹规划。则Minimum Snap 轨迹规划过程可表示为

3 运动控制系统设计

3.1 移动机器人运动学模型

移动机器人是一种能够在地面上自主移动的机器人，其机理主要分为两个方面：运动学和动力学。运动学关注的是机器人的位置和姿态随时间的变化，这是早期研究的主要焦点。然而，随着科技的发展，研究人员开始更多地关注基于动力学的研究，这涉及到外部环境、机器人结构和内部参数等多种因素，更加复杂。轮式移动机器人是一种常见的移动机器人，其构造如图2 所示。它包括半径为r 的车轮，两轮中心距离为2a，总质量为m。在这样的结构中，左轮的速度记为vl，右轮的速度为vr，机器人中心点Q 的速度为v，转向角度为ø。为了展示移动机器人的姿态，需要使用全局坐标系统来确定其在实际环境中的具体位置[3]。

图2 移动机器人示意

在分析点镇定控制问题时，可以构建如图3 所示的坐标系，有助于更好地理解和控制机器人的运动。通过坐标系，可以更准确地分析机器人的运动轨迹，从而为机器人的控制提供理论依据。同时，移动机器人的中心点Q 被用作局部坐标系的原点，用以描述机器人本身的姿态。当机器人执行旋转或移动操作时，局部坐标系将相应地发生变化。

图3 移动机器人坐标

3.2 点镇定控制器设计

在机器人控制领域，精确且稳定地定位机器人在目标点是一项重要的任务。为了实现这一目标，本文设计了控制器用于调节v 和w 两个变量。通过构建点定位闭环控制系统结构（如图4 所示），将实际位姿与期望位姿相结合，计算位姿误差方程，可后续的控制器设计提供了依据。同时，根据位姿误差方程进行控制器设计。位姿误差方程是控制器输出的重要依据，通过对它的处理，可以得到v 和w 的控制参数，这些控制参数将指导机器人移动，从而达到精确定位的目标。得到控制参数后，需要将它们输入到运动学模型中。运动学模型可以计算出机器人实际的运动情况，从而确定机器人的位姿。在实际操作中，机器人可能会受到各种因素的影响，控制器之间的切换可能会导致控制输出的不连续性。然而，这种不连续性并不会妨碍机器人持续地移动至目标点，因为我们的控制系统具备良好的鲁棒性，能够在各种情况下保持稳定的控制效果[4-5]。

图4 点镇定闭环控制系统结构

结束语

综上所述，本文深入探讨了机器人高精度轨迹跟踪与运动控制的方法。通过创新的算法和控制策略，显著提高了轨迹跟踪的准确性和效率。这一研究不仅为高精度轨迹跟踪与运动控制提供了新的理论和技术支持，也为机器人技术的进一步发展和应用提供了新的思路。未来还需进一步优化这些方法，并探索它们在更复杂环境中的应用，如不稳定地形和动态障碍物中的机器人导航，以期达到更广泛的应用和技术突破。