定值电阻在电阻测量实验中的灵活应用

贲琰

电学实验题涉及的知识点丰富、形式变化多样，电表的选择、滑动变阻器的选择、测量电路的选择都是让学生非常头疼的问题，其中定值电阻的使用最为灵活，难度最大．笔者就定值电阻的使用方法谈几点浅薄的看法．

１ 定值电阻用于扩大改装表的量程

测量电阻的方法很多，最常见的有伏安法、替代法、半偏法、电桥法和补偿法，其中伏安法原理最简单，但是变化最多样．

例１ 某同学想测量阻值约为５Ω的电阻Rx 的阻值，实验室提供的器材有：电流表A１，内阻R１＝１００Ω，量程为０～３mA;电流表A２，内阻约为０.４Ω，量程为０～０.６A;定值电阻R０＝９００Ω;电压表V，内阻约为４kΩ，量程为０～１５V;滑动变阻器R，最大阻值为１Ω;干电池组E，电动势为６V，内阻很小;一个开关和导线若干．

请设计出测量电阻的实验电路．

分析 基于伏安法设计电路时，往往从电表选择入手，若选择时发现缺少一种电表，学生一般马上会想到将已知内阻的另一种电表改装，而改装时如果量程不够大，又通常会串联或者并联一个已知阻值的定值电阻来扩大量程．设计电路如图１所示．本题为典型的定值电阻用于扩大量程的习题，这也是定值电阻最常见的用法．

２ 定值电阻用于控制待测电流的大小

将例１中部分参数加以修改，再呈现在学生面前时，会发现学生仍然毫不犹豫地将电路设计成图１，这可能会出导致什么问题呢？ 我们来看下题．

例２ 某同学想测量阻值约为５Ω的电阻Rx 的阻值，实验室提供的器材有：电流表A１，内阻R１ ＝１００Ω，量程为０～１０ mA;电流表A２，内阻约为０.４Ω，量程为０～４００mA;定值电阻R０＝５Ω;电压表V，内阻约为４kΩ，量程为０～１５V;滑動变阻器R，最大阻值为１Ω;干电池组E，电动势为３V;一个开关和导线若干．

请设计出测量电阻的实验电路．

分析 本题将例１中的电流表量程和定值电阻阻值稍作修改后，若电路也设计成图１，当电流表A１满偏时，待测电阻Rx 支路电流约为２００mA，与A２的量程相比偏小．有没有更优化的设计方案呢？ 选择例１的电路，出现的问题是定值电阻阻值过小，不能很好地起到扩大量程的作用，导致干路电流过小，为了扩大干路电流，可以考虑增加一条并联支路，设计电路如图２所示．

由例２可以看出一个问题，我们所谓的“安安法”“伏伏法”，设计完成后一定要检验一下两电表量程是否匹配，即是否会出现一块表满偏了而另一块表读数过小的情况．如果出现了，则必须修正电路．例２中的定值电阻阻值过小，在扩大改装电流表的量程方面作用不大，导致两电流表量程不匹配，而用其作为第三条支路起到扩大待测电流的作用，就是定值电阻的第二个用法．同样的，已知阻值的定值电阻也可以起到减小待测电流的作用，我们来看例３．

例３ 为了精确测量某待测电阻Rx 的阻值（约３０Ω）．有以下器材可供选择：电流表A１，量程０～５０mA，内阻约１２Ω;电流表A２，量程０～３A，内阻约０.１２Ω;电压表V１，量程０～３V，内阻很大;电压表V２，量程０～１５V，内阻很大;定值电阻R０＝３０Ω;滑动变阻器R１，最大阻值为１０Ω;滑动变阻器R２，最大阻值为１kΩ;电源E，电动势约３V;开关S一个，导线若干．

请画出测量电阻Rx 的实验电路图．

分析 本题中若选用电压表V１，其量程为３V，除以待测电阻的阻值，得电流约为１００ mA，电流表A１ 的量程只有５０ mA，而A２的量程显然又过大．由于两块电流表内阻都不是准确已知，因此不具备改装表的条件．但可用定值电阻与待测电阻串联，减小待测的电流，如图３所示，使两块电表的量程得以匹配．

３ 定值电阻做电表法

例４ 某待测电阻Rx 的阻值在８０Ω～１００Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材：电流表A１，量程０～３０mA，内阻r１＝１０Ω;电流表A２，量程０～１５０mA，内阻r２ 约为３０Ω;电流表A３，量程０～０.６A，内阻r３ 约为０.２Ω;电压表V，量程０～１５V，内阻约为２０kΩ;定值电阻R０＝２０Ω;滑动变阻器R，最大阻值为１０Ω;电源E，电动势４V;开关S，导线若干．

测量要求：电压表读数不得小于其量程的１２，请画出测量电阻Rx 的实验电路原理图．

分析 刚一接触本题，学生基本都能根据量程要求而放弃使用电压表，直接考虑“安安法”，并把定值电阻R０ 与A１ 串联，扩大量程，将电流表A２ 放在“干路”，即设计成图１所示的电路图．然而在检验电表量程时，会发现A１ 满偏时，A２ 的读数约为４０mA，还不到其量程的１３，若将电路设计成图２所示的电路图，即用定值电阻扩大待测电流，会发现A１ 满偏时，A２的读数也不到５０mA，情况并没有得到有效改善．这时就应考虑定值电阻的另一种用法———定值电阻电表法，即将已知阻值的定值电阻单独放在缺少电表的位置上，利用两块电流表或者两块电压表的读数差值和定值电阻阻值计算出待测电阻的电压或电流，电路图如图４所示．基于此，本题设计电路如图５所示．

以上均是已知阻值的定值电阻的用法，若定值电阻阻值只有大约值，其最常见的用法是做保护电阻．

４ 定值电阻做保护电阻

例５ 设计一个电路来测量电流表A１ 的内阻r１，要求方法简捷，并能测得尽量多的数据．提供如下器材：待测电流表A１，量程０～１０mA，内阻待测，约为４０Ω;电流表A２，量程０～５００μA，内阻r＝７５０Ω;电压表V，量程０～１０V，内阻约为１０kΩ;定值电阻R１，阻值约为１００Ω;变阻器R２，最大阻值为５０Ω;电源E，电动势１.５V，内阻很小;开关S，导线若干．请设计出实验电路图．

分析 相对于１.５V 的电源，电压表的量程明显过大，所以需用已知内阻的电流表A２ 作为电压表．其两端能达到的最大电压为０.３７５V，与待测电流表两端允许的最大电压０.４V 非常相近，不需要再串联定值电阻，而A１ 可以测得流过自己的电流，看起来已解决测电阻的一切需要，那么定值电阻要作什么呢？ 两电表并联后两端允许的最大电压不超过０.３７５V，与电动势相比太小，使得滑动变阻器的调节区域过小， 不易测出多组数据，且容易使电表超过量程，因此可以将定值电阻R１ 串联在两电表旁边帮它们分压，起到保护电阻的作用．所以例５的电路应如图６所示．

综上，已知阻值的定值电阻有三种常见用法：扩大电表量程、控制待测电流的大小、定值电阻“作电表”，而未知具体阻值的定值电阻常用作保护电阻．当然，电路实验变化多样，还有很多定值电阻的创新用法，需要具体问题具体分析，灵活应对．