双馈异步风力发电机转子匝间短路故障振动特性分析

庞彬,周紫烨,齐晓帆,郑涵升

(1.河北大学 质量技术监督学院,河北 保定 071002;2.河北省新能源汽车动力系统轻量化技术创新中心,河北 保定 071002)

双馈异步风力发电机具有成本低、功率变换器容量小以及运行性能良好等优点,是风电行业的主流机型[1-2].受制造缺陷及交变应力影响,发电机转子绕组极易出现匝间短路故障[3].当发电机转子绕组发生匝间短路故障时,定转子间气隙磁密发生变化,导致磁场分布不均,产生不平衡磁拉力[4],使得部分绕组的疲劳损伤和振动磨损加剧.探究双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路故障振动特性,能够为转子匝间短路故障诊断提供依据,具有重要意义.

双馈异步风力发电机作为典型的磁固耦合旋转机械,不平衡磁拉力是影响其振动特性的重要因素之一[5].分析双馈异步风力发电机转子匝间短路故障振动特性的一个重要前提是探知故障状态下发电机的不平衡磁拉力.Zhang等[6]提出了一种通过瞬态有限元计算不对称磁场的方法,以揭示发电机转子径向偏差对大型水轮发电机组不平衡磁拉力的影响.Zhou等[7]分析了定子绕组设置对各种磁动势和不平衡磁拉力的影响,采用有限元方法,计算了静态偏心引起的不平衡磁拉力.Dirani等[8]对大型凸极同步发电机进行二维有限元建模,并计算匝间短路故障前后发电机的磁通密度,证明随着匝间短路程度的加剧,磁通密度会减小.Wang等[9]搭建了水轮发电机二维有限元仿真模型,通过麦克斯韦应力张量法计算励磁绕组匝间短路故障后的不平衡磁拉力,并探究了不平衡磁拉力对水轮发电机组的故障振动特性的影响.但关于双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路故障的力学特性分析有待深入研究.

故障振动机理研究实质为故障载荷激励下系统的振动响应特性分析[10].已有研究表明,非线性动力学是分析系统力学响应的有效手段.赵道利等[11]建立了不平衡磁拉力作用下碰摩转子-轴承系统的非线性动力学方程,分析了碰摩力与不平衡磁拉力耦合作用下系统的振动响应.Mohit[12]应用有限元方法构建了汽轮发电机轴承和联轴器耦合故障的动力学模型,实现了对相关故障特征参数的建模及求解.Sheng等[13]建立了考虑非线性油膜力和不平衡磁拉力的磨削电主轴轴承转子动力学方程,综合利用轴心轨迹和轴心振动频谱分析方法,分析了几何偏心和质量偏心影响下磨削电主轴转子-轴承系统的非线性动力学特性.但如何构建考虑不平衡磁拉力的双馈异步风力发电机转子-轴承系统仍有待进一步研究.

基于上述分析,本文通过有限元仿真建立双馈异步风力发电机转子匝间短路故障二维电磁场模型,结合有限元与解析推导探究气隙磁密的变化规律.在此基础上分析转子绕组匝间短路故障下双馈异步风力发电机转子-轴承系统所受到的不平衡磁拉力.通过拉格朗日方程构建考虑不平衡磁拉力的双馈异步风力发电机转子-轴承非线性动力学模型,利用数值仿真获取双馈异步风力发电机的振动响应.最后通过故障模拟实验验证动力学仿真分析的准确性.采用动力学仿真与实验分析相结合的方式分析了双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路故障振动特性.

1 双馈异步电机机电特性分析

1.1 双馈异步风力发电机数学模型建立

双馈异步风力发电机(double-fed induction generator,DFIG)所参考模型为4极三相异步感应电机,具有45个定子槽,功率因数为0.85.定子绕组和转子绕组连接方式均为星形连接,主要参数如表1所示.利用Ansys 搭建双馈异步风力发电机的模型时,为了保证分析与计算的效率,忽略铁磁材料饱和造成的影响,设置定子外圆曲面和转子内圆曲面的漏磁场均为零,且绕组与铁芯之间不会发生电能传导现象.按照表1主要参数,设置定转子槽数和尺寸,选择绕组连接方式和电机各区域材料,利用RMxprt中的感应电机模型生成模块,建立Maxwell 2D电磁模型.由于绕组是自动生成,需要将转子绕组的几何模型调整为双馈绕组,但此时的绕组依然是感应电机的绕组激励,若将模型更改为双馈异步风力发电机,还需要给定转子绕组加入外电路仿真激励,进而完成双馈异步风力发电机转子匝间短路设置.

表1 电机参数

双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路模型如图1所示.将A相转子绕组分为正常绕组和短路绕组,再进行转子绕组外电路设置.图2中Lwinding1、Lwinding2、Lwinding3分别为转子A、B、C三相转子正常绕组,Lwinding4为转子A相短路绕组,设置短路开关S_S_A.当转子电压超过额定值0.5 V时,SW_A产生一个电压脉冲使得短路开关S_S_A闭合,从而实现A相短路绕组短路模拟.将短路电路导入二维模型转子绕组之后便可以对双馈异步风力发电机进行有限元分析.

图1 双馈异步风力发电机二维模型Fig.1 Two-dimensional model of DFIG

图2 转子匝间短路外电路设置Fig.2 External circuit setting under rotor inter-turn short circuit

1.2 转子匝间短路时发电机气隙磁密变化规律分析

正常状态下,发电机的气隙磁场对称分布,单位面积气隙磁导为常数,气隙磁密可通过求取气隙磁势与单位面积气隙磁导的乘积得到[13].

B=f(a,t)Λ,

(1)

其中,B为磁感应强度,f为磁势,Λ为磁导.

利用等效磁通法分析转子两极的磁密[6].正常状况下,发电机N极和S极磁感线对称分布.发生转子匝间短路故障后,磁场中性线发生了偏移,磁感线分布不再对称,N极和S极磁感线的疏密程度不同,因此N极和S极的磁密会有差别.图3是Ansys仿真瞬态后的气隙磁密分布,仿真时间为0.2 s,步长设置为0.000 2 s,即采样频率为5 000 Hz.如图3所示,圆盘上磁密呈现不均匀分布.利用Ansys对气隙磁密进行仿真,如图4所示,转子外圆表面获得的气隙磁密存在明显波动现象.

图3 气隙磁密分布Fig.3 Air gap magnetic density distribution map

图4 转子绕组短路故障下的磁通密度分布Fig.4 Field density under rotor inter-turn short circuit

1.3 转子不平衡磁拉力解析推导

根据电磁学理论,由发电机气隙磁场产生并作用于转子单位面积上的气隙磁密随位置改变而变化,显著影响绕组电流变化的转子匝间短路故障通过改变气隙磁势来影响气隙磁密.当发电机处于转子短路单故障运行时,转子磁势在各极下的分布不再对称.在分析转子匝间短路对气隙磁势的影响时,可在原有气隙磁势基础上叠加反向磁势.由转子绕组匝间短路故障引起的反向磁势可以写成

(2)

(3)

其中,Fd为反向基波磁势,If是转子励磁电流,p为转子极对数,∑F为每对极总励磁安匝,w1为每相每支路串联匝数,kdp1为定子绕组系数;θr为转子外表面周向位置角,nm为短路匝数,αr∈(0,2π)为短路时的槽间夹角,β为短路的初始位置角.

由于附加磁势在转轴区域,截面为圆形,对附加磁势进行傅里叶展开后M0=0,高阶项(n≥3)为0.因此仅取前2项Fd1和Fd2.

(4)

(5)

其中,α为短路的初始位置角,ω为转子角频率.

为了分析转子匝间短路故障下双馈异步风力发电机的振动特性,还需分析不平衡磁拉力.根据Maxwell张量法,求得气隙中的磁密分布与径向应力[14].

B(αn,t)=Φ/S=F(αn,t)·Λ(αn,t)/S,

(6)

(7)

其中,σ为单位不平衡磁拉力密度,αn为气隙周向角.

(8)

(9)

将式(9)所示的转子匝间短路所产生的不平衡磁拉力表达式输入至Ansys Maxwell后处理计算器[15],并选择转子旋转区域作为仿真积分部分,计算得出转子匝间短路时不平衡磁拉力,时域波形如图5a所示.该不平衡磁拉力是x方向与y方向上的径向合力,作用于转轴和转子刚性连接的圆形区域.设置采样频率为20 kHz,并对不平衡磁拉力进行快速傅里叶变换(fast fourier transform,FFT),得到不平衡磁拉力的频谱,如图5b所示.图5可观察到不平衡磁拉力频率成分包含转频fr的1～4倍频,转频的谐波成分较为突出.

a.时域波形;b.频谱图

2 非线性动力学模型建立

图6 转子-轴承系统动力学模型Fig.6 Model of rotor-bearing system dynamics

根据Lagrange方程可建立转子匝间短路故障时系统的动力学运动微分方程

(10)

球轴承中的赫兹接触力和接触变形关系为

(11)

其中,Kb为轴承滚珠接触刚度,rθi为轴承内圈的总位移,θi为第i个滚珠的方位角.

内圈的总位移可表达为

rθi=(xcosθi+ysinθi)cosα-γ,

(12)

其中,x、y为轴承滚珠的位移,γ为轴承初始游隙.

θi=ωcat+2π(i-1)/N,i=1,2,…,N,

(13)

其中,ωca为保持架角速度,N为滚珠个数.

轴承的赫兹接触力可以表示为

(14)

将式(14)中的轴承赫兹接触力和式(9)中的不平衡磁拉力代入式(10),再利用四阶龙格-库塔法对转子-轴承系统非线性动力学方程进行积分求解,得到双馈异步电机的径向振动位移.积分步长设为0.000 05 s,选取计算结果稳定后的25个周期的仿真波形进行分析.转子-轴承系统模型主要参数:m=6 kg,m1=0.63 kg,c=13.34×109N·s/m,c1=13.34 ×103N·s/m,Kb=2.5×107N/m.

双馈异步风力发电机处于同步转速状态下的转子转速为n=1 500 r/min,即转频fr为25 Hz,设置采样频率为20 kHz.图7a、7b分别为发电机转子x方向和y方向的振动位移时域波形图.对时域波形进行FFT变换,得到转子x方向和y方向振动位移的频谱图,分别如图7c、7d所示.二者均在转频fr的1～4倍频处具有峰值,与不平衡磁拉力仿真信号的特征频率成分一致.

a.x方向振动信号时域波形; b.y方向振动信号时域波形;c.x方向时域信号频谱;d.y方向时域信号频谱

3 转子匝间短路振动信号分析

为了验证非线性动力学仿真的准确性,开展了双馈异步风力发电机转子匝间短路故障研究,所搭建故障模拟实验台如图8所示.该实验台主要由驱动电机、平行轴齿轮箱、行星齿轮箱和双馈异步风力发电机组成.通过对双馈异步发电机A相转子绕组进行短接,模拟转子绕组匝间短路故障,设置短路匝数为10匝,即转子匝间短路程度为5%.由于发电机转轴输出端与发电机转子在转子-轴承系统中为刚性连接,转子轴承系统中转子所产生的径向振动可视为发电机输出轴的径向振动.因此在发电机转轴输出端上设置一对相互垂直的电涡流传感器分别测量双馈异步电机径向位移信号,其中与实验台水平方向布置的涡流传感器测量x方向位移,与实验台垂直方向布置的涡流传感器测量y方向位移.

图8 转子匝间短路故障模拟实验台Fig.8 Test bench for simulating the rotor inter-turn short circuit

图9a、9b分别为电涡流传感器测得的发电机转轴x方向和y方向的径向振动信号的时域波形.对x方向和y方向的位移时域波形进行FFT分析,得到转子x方向和y方向径向振动信号的频谱图,如图9c和图9d所示.实验信号的故障特征频率为发电机转频fr的1～4倍频成分,与动力学仿真频谱特征一致,从而证明了非线性动力学仿真的准确性.

a.x方向时域信号;b.y方向时域信号;c.x方向时域信号频谱;d.y方向时域信号频谱

4 结论

本文结合有限元仿真与解析推导,分析了转子绕组匝间短路故障下双馈异步风力发电机气隙磁密的分布规律,构建了考虑不平衡磁拉力的双馈异步风力发电机转子-轴承系统非线性动力学模型,通过动力学仿真获得双馈异步风力发电机转子匝间短路的振动响应,并结合动模实验验证了仿真结果的准确性,有效揭示了双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路故障振动特性,具体结论如下:

1)双馈风力发电机转子匝间短路故障会引起其气隙磁密发生畸变,使得不平衡磁拉力的频谱会有发电机的转频及其倍频成分出现.2)双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路故障振动仿真信号与实验信号的频谱均包含转频的谐波成分;因此,双馈异步风力发电机转子绕组匝间短路的故障特征频率为发电机转频及其倍频.通过检测转频谐波成分可有效诊断双馈异步风力发电机转子匝间短路故障.