基于凸极效应的永磁同步电机振动分析

马功臣，夏加宽，刘津成

（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳 110870）

0 引言

随着对能源与环境问题的关注，电动汽车成为了近年来研究的重点。驱动系统作为汽车的核心，电机的性能与整车的优劣息息相关。永磁同步电机由于其结构简单、体积小、功率密度高等优点被广泛应用于汽车领域。

车用电机大多采用内置式结构，常见的有V型磁钢转子结构以及二字型磁钢结构。其中，二字型磁钢转子结构与常见的V 型磁钢转子结构相比，由于其永磁体用量更少，气隙磁密正弦度高等优势，逐渐被各种汽车厂商所关注。然而在设计过程中内置式永磁同步电机的凸极效应以及更强的电枢反应，会引发严重的时间、空间谐波以及复杂的电磁振动成分。因此，车用电机在设计中除了对电磁参数指标有一定的要求外，对振动和噪声也有指标要求。

电机的振动噪声是涵盖了电磁、力学和声场等多个领域。国内外对永磁电机电磁振动噪声的研究方法主要有解析法、有限元法和实验法[1]。文献[2]中通过斜槽的方法，削弱了齿谐波磁场所引发的谐波电动势，从而降低了由这些谐波所引发的附加转矩。文献[3]依据Maxwell 应力方程推导了永磁同步电机径向电磁力的解析表达式，分析了径向电磁力波的来源。文献[4]通过转子隔磁桥结构的改变，有效削弱了电机定子齿部的电磁激振力，降低了电机的振动噪声。

本文以一台二字型永磁同步电机为研究对象，建立了电机模型，考虑到空载状态的振动特性可以反映该电机的振动趋势[5]。为方便起见，本文主要对空载样机下的振动进行分析，通过Maxwell 对其仿真分析，对比不同相邻磁极间距对凸极率带来的影响，分析不同凸极率对电机的电磁性能、电磁力波带来的变化，验证凸极效应对电机振动带来的影响。

1 建模方法

1.1 永磁同步电机结构

本文所采用的电机[6]横截面图如图1，该电机是一台12 极72 槽整数槽电机，相当于6 个2极12 槽电机拼接而成，其基本参数如表1 所示。

表1 永磁同步电机电磁参数

图1 电机模型

2 电机径向电磁力分析

2.1 电机径向电磁力分析

电机运行过程中的振动主要由机械、电磁以及冷却结构所引起的。其中，径向电磁力作用在电机定子侧造成的振动是主要振动来源。因此，本文仅针对电机的径向电磁力所产生的振动进行研究，首先对电机的径向电磁力进行解析计算。由麦克斯韦张量法[7]可得，定子齿上所受径向电磁力密度为：

由于定子齿表面磁通密度切向分量相比径向分量过小，可以忽略定子齿面的切向分量，因此径向电磁力密度为：

其中，Br是径向气隙磁密。μ0是真空磁导率，大小为 4π × 1 0-7H/m 。其中，

由上式可知，本文通过调整转子[8]中的隔磁桥，改变q 轴的磁路通过面积，通过降低漏磁从而改变凸极率大小，减小电机的等效气隙磁密磁导，削弱径向电磁力密度，减小电机的振动。

2.2 有限元分析

建立有限元模型分析电机的电磁特性，如图2 所示，可以看出电机的磁场密度分布均匀，没有出现过饱和现象。

图2 磁密云图

本文基于凸极效应对振动的影响进行研究，图3 为电动汽车用永磁同步电机二字型磁钢转子结构，图中α为相邻磁极间距。考虑永磁体漏磁带来的影响以及保证转子冲片的机械强度，因此图3 中α的尺寸调整范围很小。如图4 所示，随着磁极间距的增大，凸极率逐步上升，本文列出4 种不同磁极间距。

图3 内置二型转子结构

图4 凸极率变化规律

由式(3)可知，q 轴磁路通过面积增加使得磁导⋀提升，进而提高气隙磁密幅值。图5 为仿真得到的电机齿槽转矩图，齿槽转矩是由作用在定子齿上的切向磁密产生。可以看出随着凸极率的增加，齿槽转矩显著提升，齿槽转矩峰峰值由最低的1.1 Nm 提高到4.1 Nm。图6 可以看出，径向气隙磁密最大值由0.86 T 下降到0.79 T，径向气隙磁密幅值也逐渐提高。随着凸极率的降低，电机的齿槽转矩也随之降低，能保证电机更加平稳运行。对气隙磁密进行傅里叶分解，如图7 所示。可以看出，对于6 次谐波，幅值有所上升，由隔磁桥限制漏磁导致幅值有所上升，其余主要谐波次数18、30、42 次等，其幅值均有所降低。

图5 不同凸极率下的齿槽转矩

图6 不同凸极率下的气隙磁密

图7 不同凸极率下的气隙磁密傅里叶分解

如图8 所示，电机径向电磁力密度幅值由211 946.42 N/m2增加到261 056.8 N/m2，进行傅里叶分解后如图9 所示，12、36、48 阶等主要电磁力波均有所上升，其中磁极间距3 mm 的转子冲片结构，在24 阶有大幅度降低，此时其余阶次径向电磁力幅值变化并不大。

图8 不同凸极率下的电磁力

图9 不同凸极率下的电磁力傅里叶分解

当电机负载状态下，如图10 所示，电磁转矩在2 mm 到3 mm 由158.9 Nm 提升到178.4 Nm，变化范围在12%，对电机的运行性能提升显著。

图10 不同凸极率下的电磁转矩

为保证转子能够满足电机的运行要求，对其进行冲片强度仿真。电机转子用硅钢片叠压而成，其屈服强度一般为450 MPa。通过有限元法计算其所受应力，当转子以额定转速旋转时，其应力分布云图如图11 所示。转子受到的最大应力为40.28 MPa，小于屈服强度的要求，可以满足机械要求。

图11 转子平均应力分布云图

3 模态与振动分析

3.1 模态分析

当电机电磁力波的频率等于或者接近电机的固有频率时，会产生共振[9]，对电机的稳定性造成巨大影响。通过对电机模态分析，可以得到电机的固有频率。电磁力作用在定子，因此本文采用有限元法[10]对定子进行计算，来预测潜在的共振点。

通过计算所得定子铁心结构模态以及固有频率如图12 所示，n为径向模态阶次，m为定子铁心沿轴的两种振动形式。当m=0 时，定子同向振动，当m=1 时，定子方向振动[11]。其中当n=0 阶固有频率时，更容易引起共振。图13 所示在整个调速范围内，零阶模态固有频率与电机的16f 和32f 存在交点，可能发生较大的振动。

图12 定子模态图

图13 0 阶力波和0 阶模态的频谱图

3.2 振动特性分析

建立电机振动谐响应模型，将电磁分析所得到的激励源加载到各自作用的定子齿部，设置约束条件，并选取机壳上的一点进行分析计算，得到其振动加速度频谱图[12]，可以反映电机振动水平，如图14 所示。

图14 振动加速度

振动加速度在5 200、9 600 Hz 等频率点数值较大，这些频率点对应 13f，24f，这些点位对应振动幅值较大。而低频区以及0 阶模态固有频率，引发的振动都很小，且随着凸极率的增加，振动明显提升。

4 结论

本文以一台75 kW 车用电机为研究对象，基于凸极效应的影响，分析电机不同相邻磁极间距对电机振动的影响。可以看出，当凸极率增大时，不考虑减少漏磁带来的影响，齿槽转矩以及气隙磁密幅值均有所上升，低次谐波有所下降，提升了振动振动加速度。当相邻磁极间距为 3 mm 时，电机电磁性能最好。本文对车用永磁同步电机的设计有一定的参考价值。