基于声信号递归Hilbert变换的轴承故障诊断研究

郝旺身，李继康，董辛旻，娄永威，徐平

(1.郑州大学机械与动力工程学院，河南郑州 450001；2.郑州大学水利与交通学院，河南郑州 450001)

0 前言

轴承在旋转机械中很重要[1]，关于轴承损伤检测的方法一直以来是重点的研究方向。

随着深度学习技术的发展，堆叠自动编码器(Stacked Autoencoder，SAE)[2]、深度置信网络(Deep Belief Network，DBN)[3]和卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)[4]等深度学习模型已被广泛应用于滚动轴承的诊断。文献[5]提出了一种基于自参考自适应噪声消除技术(SANC)和一维卷积神经网络的齿轮箱轴承故障诊断的方法，齿轮箱在较强齿轮振动的条件下取得了较好的诊断效果。文献[6]提出一种多任务一维卷积神经网络模型，对原始振动信号进行分析，既能准确判别轴承故障的类型又能对轴承的损伤程度进行评估，取得了非常好的效果。以上研究虽然诊断效果较好，但都是针对振动信号展开的，振动信号的采集需要将振动传感器直接加装在轴承的表面，对于振动传感器难以安装的情况无法展开研究。声学传感器在故障诊断方面的发展刚好弥补了这一缺陷。文献[7]提出一种分析声音信号包络谱的滚动轴承故障诊断方法，利用FIR滤波器得到较好的冲击响应序列，然后对Hilbert变换后的包络信号进行频谱分析，最终分析得到滚动轴承的故障类型。文献[8]提出了一种基于多种特征指标的自编码网络结构，利用该结构提取声学信号的瓶颈特征，并通过SVM对滚动轴承的故障进行分类，也取得了不错的效果。文献[9]研究滚动轴承的声音信号，提出了一种基于梅尔倒谱系数(Mel-Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)与主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的滚动轴承故障诊断方法，首先提取声音信号的MFCC特征，然后利用PCA分类器进行故障的分类，相较于反向传播神经网络和支持向量机具有较好的分类效果。

以上研究基本停留在人工提取声音数据特征的阶段，效率较低。本文作者在充分利用卷积神经网络自动提取特征能力的基础上，结合递归Hilbert变换解析信号的高实用性和高准确性[10]，将解析后的信号作为卷积神经网络的输入，通过自动提取抽象特征进行故障模式识别。

1 基本理论

1.1 递归Hilbert变换

信号x0(t)的Hilbert变换是信号x0(t)与1/πt的卷积，常用于构造解析函数，即

(1)

构造函数又可以表示为

z0(t)=A0exp(-jφ0)

(2)

所以，信号x0(t)又可以表示为

x0(t)=A0cosφ0

(3)

式中：A0为幅值；cosφ0为纯调频信号。

递归Hilbert变换就是以纯调频函数cosφ0作为新的信号，继续进行Hilbert变换，得到新的幅值函数和纯调频信号。递归公式为

(4)

每个递归过程都有幅值函数和相位函数：

不断重复上述过程，直至满足幅值函数An趋近于1，即可得到此时的纯调频信号xn+1(t)=cosφn。综合递归过程，可将原信号表示为幅值函数与振荡项的乘积，即

(5)

1.2 卷积神经网络

卷积神经网络在计算机视觉领域应用广泛，常用于处理二维或多维数据，典型的卷积神经网络结构由输入层、卷积层、池化层、完全连接层和输出层组成。

卷积层的功能是对输入层得到的数据进行特征提取，然后利用非线性激活函数ReLU协助卷积核进行复杂特征的提取。卷积层的运算模型可以表示为

(6)

池化层主要作用是对卷积层得到的特征组进行降采样和信息过滤，从而减少神经网络的参数，降低计算量的同时也一定程度上控制过拟合的发生。卷积神经网络常用的池化方法是最大池化，其模型表示为

(7)

全连接层将提取的特征组空间拓扑结构展开，进行非线性组合之后以向量的形式输出。全连接层的数学模型可以表示为

(8)

Softmax层接收全连接层传递的特征向量，并利用Softmax线性分类器输出分类。

2 故障信号实验验证

2.1 网络结构

故障声音在采样过程中难免会产生高频噪声以及频率混叠，首先对采集到的原始时域声音信号进行预处理，通过低通滤波器将大部分高频噪声滤除，然后利用递归Hilbert变换分解并重构信号，再将该信号做归一化处理从而加快模型收敛的速度，随后将处理之后的数据作为卷积神经网络的输入。

卷积神经网络结构采用双层小卷积核的卷积层进行堆叠，相比大卷积核，这样的堆叠结构所需参数更少，各输入参数之间的关联性更强，网络的非线性特征更加明显[11]。并且在各层的中间均添加Normalize归一化和ReLU激活函数，在有效降低网络过拟合风险的同时大大缩短模型训练的时间。在分类输出层之前引入全局平均池化(Global Average Pooling，GAP)层，GAP层对上一层输出的特征向量进行全局平均值计算和“展平”操作，减少模型训练参数和计算量，提高网络模型的泛化能力。文中模型结构如图1所示，具体参数如表1所示。

表1 网络结构参数

图1 神经网络结构

2.2 实验验证

文中实验数据来自印度圣朗格瓦尔工程技术学院机械工程系精密计量实验室[12]，涵盖了圆柱滚子轴承的振动信号和声学信号。实验所选轴承为圆柱形滚子轴承(型号：NU205E)，共研究了12个轴承缺陷案例，包含圆柱滚子轴承的内圈、外圈以及滚动体不同程度的缺陷情况，所有缺陷均是由电火花加工(Electrical Discharge Machining，EDM) 工艺产生矩形凹槽。

实验在2 050 r/min和200 N垂直载荷下进行，采样频率为70 kHz，采集的声音信号如图2所示，其中横坐标为采集点数，纵坐标为声音信号归一化振幅。

图2 时域信号波形

由于实验的采集频率较高，故每个样本需要足够多的点才能准确反映滚动轴承一个旋转周期内的故障特征。此研究取4 096个点为一个样本，采用顺序分割的方法将时间序列分割为255个样本，然后将每个故障类型4种损伤程度的数据组合为一个包含13种状态数据的数据集。最后将数据集的80%作为训练集输入模型进行训练，剩余的20%数据作为测试组测试所提模型的优劣性。

3 结果分析

在模型的训练过程中共设置100轮的迭代测试来探究模型是否过拟合，同时为了避免结果的随机性，将整个过程运行了5次，取平均值作为结果。图3所示为数据集的准确率，图4所示为测试集的混淆矩阵。从图3可以看出：迭代12次后，准确率达到最高并趋于稳定，并且之后的迭代未出现过拟合现象。

图3 迭代的准确率

图4 测试集混淆矩阵

为验证文中所提算法的优越性，选取传统CNN[13]和FFT-CNN[14]以及SVM进行对比。其中传统CNN为没有递归Hilbert变换增强数据和全局平均池化的网络模型；FFT-CNN是在传统CNN的基础上对输入信号进行FFT处理再输入CNN；SVM模型首先提取轴承声学信号的绝对平均值、方差和峭度等多种特征指标，然后将这些特征输入到SVM分类器中进行分类。研究结果如表2所示。

表2 同一轴承不同损伤类型的诊断结果对比

从表2可以看出：文中所提的一维卷积神经网络结构针对滚动轴承的多种缺陷状态具有很好的辨别效果，而其他算法并不能达到如此高的准确率。上述结果表明，文中所提算法明显优于其他几种经典结构。

4 结论

文中针对圆柱滚子轴承损伤的声音信号展开研究，利用递归Hilbert变换解调并增强信号，输入到一维卷积神经网络结构中，利用一维卷积神经网络模型自动提取有效特征，最后通过分类器输出诊断结果。文中所提轴承故障诊断方法在同一负载条件下的损伤类型诊断率高达99.85%。相较于传统算法，文中算法可进行自适应特征提取且准确率高。该算法为工业上研究故障轴承详细的损伤程度提供了可靠的检验方法，方便后续针对不同损伤程度采取不同的维修措施。