四数数独

江安海

趣味数独

数独是一种有趣的填数字游戏。所谓“数独”，指的是“每个数字只能出现一次”。

数独游戏的规则非常简单，既不需要复杂的数学计算，也不需要高深的数学知识，任何人都可以玩。也许正因为这样，数独游戏风靡全世界。

在数独的解题过程中，除了要有条不紊地观察和点算，还需要反复运用逻辑推理进行判断。数独的吸引人之处，就在于观察、点算、推理的过程以及得出答案的成就感。常玩数独，既能使思维保持活跃，又能丰富日常生活。

让我们从最简单的四数数独入手，由浅入深，一起走进神奇的数独世界吧！

下面是一个4×4的表格，由16个格构成，横向连续排列的4个格组成一行，竖向连续排列的4个格构成一列，粗线内2×2的4个格构成一个大格。请在空格中填上数字1或2或3或4，要求其中的每一行、每一列以及每一个大格中的数字都不重复。

该如何解决这个问题呢？

初学者往往会采用猜测的方法，就是先猜测一个数字，将其填入一个格中，出现矛盾时，再返回修改猜测的数字。运气好的时候，这样也许能猜对，但是这种方法背离了周密观察及严谨推理的宗旨，并不提倡。

我们还是从游戏规则入手，一步步地来分析。

第1步：

注意观察下面左侧表格中标记“？”的空格所在的行、列和大格（阴影部分）。

“？”空格所在的行中已经出现了2和4。由于每一行中的数字不能重复，所以这个“？”空格中的数字可以排除2和4。

同样的道理，“？”空格中也不可能是3，因为“？”空格所在的列中已经出现了3。

既然“？”空格中的数字不是2和4，也不是3，那只能是1了。

這个寻找“？”空格中数字的过程，就是对空格的同一行、同一列以及同一个大格中已经出现的数字进行点算。如果点算发现1、2、3、4中已经出现了3个数字，未出现的数字只剩下一个，那么这个数字就是该空格中的数字。

第2步：

注意观察下面左侧表格中“？”空格所在的行（阴影部分），该行已出现了3个数字1、2和4，根据一行中数字不重复的规则，“？”空格中的数字是3。

第3步：

观察下面左侧表格中“？”空格所在的大格以及行和列（阴影部分），点算后得到唯一未出现的数字是2。

第4步：

同理，可以得到第二行最右边空格中的数字是4。

第5步：

注意观察下面左侧表格中“？”空格所在的大格（阴影部分），这个大格仅差一个数字就可以被填满，因此，“？”空格中的数字是3。

第6步：

同理，右上大格空格中的数字是1。

第7步：

同理，最左边一列空格中的数字是4。

第8步：

同理，最右边一列空格中的数字是2。

第9步：

注意观察下面左侧表格中“？”空格所在的行、列和大格（阴影部分），点算已经出现的数字，显然，“？”空格中的数字是2。

第10步：

注意观察下面左侧表格中“？”空格所在的列（阴影部分），可知“？”空格中的数字是1。

第11、第12步：

同理，最后两个空格中的数字分别是3和4。

从以上例题可以看到，四数数独的游戏盘面是一个4×4的表格，由16个格构成。水平方向排列的4个格组成行，垂直方向排列的4个格组成列，粗线内2×2的4个格组成一大格，这个大格称为“宫”。为了方便起见，有时将行、列和宫统称为“单元”。

如图，我们用R1、R2、R3、R4来表示不同的行，用C1、C2、C3、C4来表示不同的列，用“第一宫”“第二宫”“第三宫”“第四宫”来表示不同的宫。格的位置可以用它所在的行号和列号来表示，如下图中格“X”的位置可以记作R2C2。

四数数独的规则就是：在游戏盘面上的空格中填入数字1或2或3或4，要求其中每一行、每一列、每一宫内的数字都不重复。也就是说，每个单元内每个数字都会出现，并且仅能出现一次。

如果将盘面上的空格全部填入数字，并且填好的数字不违反游戏规则，这样形成的盘面就称为“最终盘面”，简称“终盘”。

四数数独题都会在盘面的部分格中给定数字，这些数字称为“提示数”。提示数是解题的初始条件和线索。对于标准的四数数独题，终盘解是唯一的。

刚开始解一道四数数独题时，只借助提示数进行推理，得到盘面中某个空格的数字，称为首解。

如下图所示，当盘面中的某一格与格A同属一行，或同属一列，或同属一宫，就称这个格是“格A的同位格”，格A的全部同位格称为“格A的同位群”。四数数独中，任意一格的同位群均包含7个同位格。