光纤线性偏振模式组合对模分复用系统的影响研究

张振鹤，刘丰年，夏志鸿，朱俊辉，卢珂兵

（湖南工业大学 计算机学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年来，人们对通信容量需求不断增大，在一系列高性能光电器件和光通信技术发展推动下，单根单模光纤的系统容量上升超过了5 个数量级，现已高达101.7 Tbit/s[1-3]，但单模光纤的通信容量目前已经接近非线性香农极限，无法满足互联网带宽日益增长的需求[4]。基于以上原因，寻找一种新型高速大容量光传输技术已成为光通信网络面临的一个巨大挑战[5]。而多模光纤（multi-mode fiber，MMF）可在给定的工作波长上传输多种模式，突破了单模光纤非线性香农极限的瓶颈，因此基于MMF 传输的模分复用（mode division multiplexing，MDM）系统受到广泛的关注。美国Bell 实验室的H.R.Stuart[6]、陈诗[7]等将携带独立信号的两路光束同时注入普通MMF 实现了1 km 稳定传输，证明了MDM 技术的可行性。C.P.Tsekrekos 等[8]提出了一种简单的可减少MDM 传输时串扰的光学方法。S.Randel 等[9]结合多入多出技术，提出了对基于少模光纤传输的MDM 系统进行容量控制的原理。R.Ryf等[10]在普通MMF 上实现了系统容量为18 Tbit/s 的3 个空间模式的长距离传输，且证明了6 个空间模式的MDM 传输距离为17 km 时，单信道传输速率为720 Gbit/s。J.J.A.Van Weerdenburg 等[11]在纤芯直径为50 μm 的MMF 上实现了10 个空间模式的40 km 传输，并设想利用低阶模式实现高容量长距离的MDM 传输。Li J.P.等[12]在20 m 的OM2-MMF上采用波分-模分复用系统实现了速率为Tbit/s 量级的传输，该研究发现基于强度调制-直接检测技术，并采用普通MMF 传输的MDM 系统在高速、短距离传输中仍具有潜力。

目前已经有许多在普通MMF 中实现多通道LP模式复用传输的实验研究成果[8-15]，但已有关于MDM 传输的研究主要集中在提高通信容量方面，且多为几个低阶模式的模分复用传输研究。在MDM系统中，选用不同模式组合进行传输，以及对不同模式组合的信号传输质量进行比较方面的研究较少。为解决上述问题，本文分析了光纤传输的模式特性，选取已报道的3 个低阶模式（LP01、LP11、LP21）和传播常数相差较大的4 个模式（LP02、LP12、LP13、LP14），将以上7 个LP 模式根据模式光斑形状和耦合特性组建6 种四模式组合，通过研究这6 种四模式组合的复用传输并进行信号传输质量比较，提出在短距离内采用强度调制-直接检测技术能够实现信号高质量传输的模式组合机制。

1 理论基础

对于折射率分布为阶跃型的光纤而言，其折射率分布为

式中：n1为纤芯折射率；n2为包层折射率；a为光纤纤芯半径。

对阶跃型光纤采用矢量法进行分析，根据麦克斯韦方程组和波动方程组可得出光纤模式——矢量模，电场和磁场的纵向分量Ez和Hz分别满足如下方程：

式（2）（3）中：n(r)为光纤横截面折射率；k0为波矢；β为传播常数；v为贝塞尔函数的阶数，也称为方位角模数。

横向分量Er、Eφ、Hr、Hφ分别用Ez、Hz表示为

式（4）～（7）中：ε、μ分别为介电常数和磁导率；ω为角频率；K2=n(r)2k02-β2。

由于波动方程中的各系数都是待定的，因此对波动方程进行求解时理论上会得到许多组解，即每个本征值β都对应光纤中允许稳定存在的一种电磁场分布，这些分布被称为导模（或本征模式）。这就表明光在光纤中传输会同时存在多种形式的传输场。

根据光纤中支持导模的电磁场分布特征，可以将本征模式分成4 种类型，为TM0n模式、TE0n模式、HEmn模式和EHmn模式。纵向电场分量Ez不为0 而纵向磁场分量Hz为0 时为TM0n模式，称为横磁模；纵向电场分量Ez为0 而纵向磁场分量Hz不为0 时为TE0n模式，称为横电模；纵向电场分量Ez和纵向磁场分量Hz都不为0 时为混合模，即HEmn和EHmn两种模式。其中，m为电磁场分量在角向的形式变化，n为模场强度沿径向出现的极大值和零点数目。

下面介绍标量模（或线性偏振模）。由于实际中光纤纤芯和包层的折射率差很小，因此用相对折射率表示为

相对折射率Δ＜＜1 的光纤为弱导光纤，在弱导近似条件下，取n1≈n2，光纤中的电磁波在横向上近似为线性偏振态，因此横向电场和横向磁场在整个横截面上偏振方向处处相同且不变，这种电磁场模式被称为标量模（或线性偏振模）。LP 模式的偏振方向可以沿x轴或y轴，当偏振方向为沿y轴时，Ex分量恒等于0，Hy分量近似为0，其另外两个横向电磁场分量Ey和Hx的解如下：

式（9）（10）中：U和W均为横向传播常数；Jm为m阶第一类Bessel 函数；Km为m阶第二类变态Hankel 函数；A为常数，与激励条件有关。

同理可得LP 模式沿x轴方向偏振时磁场分量的解。某些模式的空间分布和传播常数相同，在描述光纤波导中光场的传播特性时是等价的，可以看作同一种模式，即这些模式是简并的。对于矢量模，当m≠0 时，HEmn或EHmn模式均包含两个高度简并即传播常数β相同的奇模和偶模，且奇模和偶模在空间各点的偏振方向保持相互正交。对于标量模，当m＞0 时，电磁场分量沿角向的变化形式有两种，其偏振方向可以沿x轴或y轴方向，因此每个LPmn模式都具有四重简并态；而m=0 对应的LP0n模式仅包含两种偏振变化，即为两重简并[16]。与矢量模类似，不同阶数的LP 模式之间也是相互正交的，因此在设计MDM 系统时可以选用LP 模式。LP 模式可以近似为两个传播常数存在差异的本征模式进行叠加而形成的，即LPmn可以看作是HE(m+1,n)模和EH(m-1,n)模的线性叠加。

模式之间耦合大致可以分为两类，一类是简并模的耦合，另一类是非简并模的耦合。简并模之间的耦合是因为光纤的半径方向的折射率分布不均匀引起的，而非简并模式之间的耦合是由光纤的轴向折射率分布不均匀引起的。当具有相同简并度的简并群在传输过程中进行模式耦合时，模式串扰现象比较严重，从不同简并度中选择不同模式进行模分复用仿真实验，结果发现LP01、LP11b、LP12a、LP21b的模式组合传输效果最佳。因此，研究光纤线性偏振模式组合对模分复用具有指导意义。

2 仿真实验与讨论

图1所示为MDM 系统的框架图。

图1 MDM 系统框架图Fig.1 Frame diagram of the MDM system

如图1所示，该系统框架由发射模块（包括光调制器、激光器、信号发生器）、模式复用/解复用模块、MMF（折射率分布为抛物线型）以及接收模块组成。在发射模块部分，每个激光器的LP 模式选择不一样，其余器件参数设置相同。首先，通过光调制器将电信号转换为相应的光信号，各路信号经调制器调制后传送到模式复用器，将不同模式信号耦合到一起，接着在MMF 中进行传输，到达模式解复用器后，对各个模式信号进行解复用，再分别传送到每个接收机并进行分析。MDM 系统采用强度调制-直接检测技术。

根据MDM 系统框架图对仿真器件的选型：工作波长为850 nm 的空间激光器、单极性不归零（nonreturn-to-zero，NRZ）码M-Z 型调制器、模式复用器、多模光纤、模式解复用器以及光接收机。

2.1 Optisystem 仿真相关器件的参数选择

表1所示为仿真实验器件的相关参数设置，除表中参数需要改变外，其余参数的设置以Optisystem仿真平台的初始数据为准。

表1 器件主要参数Table 1 Main parameters of devices

2.2 仿真实验与结果分析

根据MDM 系统的框架图在Optisystem 平台构建对应的仿真图，MDM 系统仿真结构如图2所示。在MDM 系统仿真过程中，对发射模块设置不同的参数，改变四路光信号模式，组成不同的四模式组合。表2 给出了仿真实验所用到的6 种四模式组合及各模式的光斑图，通过对6 组模式的仿真实验结果（Q因子、误码率BER（bit error ratio）、眼图）进行分析，得出传输质量最佳的模式组合。

表2 实验模式组及各模式光斑图Table 2 Experimental mode groups and spot patterns of each mode

图2 MDM 系统仿真图Fig.2 Simulation diagram of the MDM system

图3 为各模式组合仿真后得到的Q因子对比图，其中图3a 为6 组模式组合中各个模式的Q因子大小分布。由图3 可知，第1、2 组的Q因子数值偏小，而在Q因子数值较大的第3、4、5、6 组中，第6 组的Q因子值分布最为稳定。为更清楚地分析各模式组的Q因子值平均水平，再对6 种模式组合的Q因子求平均值，结果如图3b所示，可知第6 组的平均Q因子数值最大。由以上结果分析可得：第6 组模式的传输质量最佳。

图3 各模式组合的Q 因子对比Fig.3 Q-factor comparison for various mode combinations

如图4所示为各模式组合传输后得到的信号BER（bit error ratio）对比图。

图4 各模式组合的BER 对比Fig.4 BER comparison for various mode combinations

首先，对图4a 中6 组数据进行比较与分析，可以得知，第1、2 组模式中的BER 较高；然后对第3、4、5、6 组模式进行比较与分析，所得结果如图4b所示，由此可以得知，第5、6 组模式的BER 较低；最后，对第5、6 组模式的BER 进行比较与分析，结果如图4c所示，可得第6 组的BER 最低，即第6 组信号传输质量最好。

附表1 为6 种模式组合进行仿真实验所得到的各个线性偏振模式的眼图结果。观察分析附表1 中的眼图：第1、2 组中各模式因模式光斑分布形状近似（表2 可分析），得到的眼图效果很差；第3、4 组中各模式光斑分布形状不同，两组模式简并度间隔较大（LP14b和LP21b简并度间隔为5），眼图效果有所改善；而在第5 组模式中，各模式简并度的间隔较小（LP13a和LP21b简并度间隔为2），眼图效果更好，信号传输质量得到提高；第6 组模式中，各模式光斑分布形状不同且简并度相邻（各模式简并度间隔为1），模式串扰最小，信号传输质量最好。

附表1 六组模式组合的眼图对比Table 1 Eye diagram comparison between the six mode combinations

综上所述，当LPmn模式的光斑分布形状近似且各模式的简并度相同（即具有相近的相位传播常数和群时延）时，在进行传输时会发生明显的模式串扰，使得信号传输质量降低；而当LPmn模式的光斑分布形状差异较大且各模式的简并度不同时，信号传输质量会得到提高，但各模式简并度之间的间隔差别太大，又会严重影响传输质量。因为高阶模式光斑在横向场上的能量分散，与低阶模式传输时更容易引起模式串扰，而当各模式简并度间隔在一定范围之内（例如各模式简并度相邻），信号的传输质量会得到明显的提高。

3 结语

通过分析光纤线性偏振模式的基础理论，利用模式耦合（串扰）特性，在已报道的低阶模式（LP01、LP11、LP21）基础上，选择传播常数相差较大的LP02、LP12、LP13和LP144 个模式与之组合，以4 个模式为一组（共6 种四模式组合）进行模分复用传输，并在Optisystem 中进行仿真实验。结果表明：第6种模式组合（LP01、LP11b、LP12a、LP21b）因各模式光斑分布形状不同且简并度具有一定差异（间隔为1），在复用传输时模式串扰最小，使得其Q因子值最高，眼图效果最佳。这4 个模式在所设计的MDM 系统中传输时为最佳传输模式组合。因此，这一结论对MDM 系统中的光纤线性偏振模式选择及组合具有指导价值。此研究传输距离为1 km，增大传输距离的相关研究会在后续的实验中进行。