几何的魅力：形状、测量与对称

张姣

几何是一门研究空间结构及其性质的学科。几何学发展历史悠久、内容丰富，建筑与设计、地理与导航等学科都以几何学为基础，几何学对近现代的科技发展有着重要影响。

据说几何学最初来源于古埃及人的躲洪水事件，每次尼罗河河水泛滥后，都会破坏原来的地形地貌，冲刷出各种新形状的土地。面对每一次冲刷出的千姿百态的地形地貌，埃及人不知道原来的边界和面积。为了争夺有限的土地，他们常常发生争吵打闹，在争吵打闹的过程中，摸索着对各种形状的土地进行测量与计算，终于在征服自然的过程中创造出了几何学。

点是几何图形最基本的组成部分，是无法定义的，试图去定义点就会陷入重复定义、逆逻辑定义的深渊。点具有简洁之美，在空间中是一个零维的对象，由一个点可以引起无限的遐想。

线是点的移动轨迹，是面相交的交线，具有明确的方向性和延伸性。线有曲线、折线、直线。由一个端点引出的一条直线叫射线，直线上两点及它们之间的部分叫线段。直线会让人觉得笔挺，地平线给人平静安宁的感觉；曲线又极尽柔美，如弧线、抛物线、漩涡线等。

下面重点要介绍的是几何的平面图形，当然几何图形也包含立体图形。平面图形中的三角形、四边形、圆形等都有各自的魅力。三角形具有稳定性，著名的埃及金字塔给人以崇高庄严之美。棱角分明的三角形在现代美学、家居设计中都得到了极大的运用；平行四边形则体现出它的不稳定性，又长又宽的小院篱笆就是由一个又一个的平行四边形组成的靓丽风景；圆是所有图形中最完美的象征，中国人讲究“九九归一”，代表着事物的圆满和完美。

几何最初主要用于测量空间，测量源于人们在生产和生活中的实际需求，它是人们对客观事物进行量化把握的重要手段和方法。由古埃及人的测量土地到如今人们测量各种图形，生活中几乎无处不见测量的踪影。

当然，如今的测量包含的范围非常广，从长度、面积、体积、质量等衍生扩展，单是长度的测量就产生了各种各样的工具，如细线、软绳、软尺、直尺、量角器、游标卡尺、螺旋测微器……测量工具由粗到细、由简单到智能，每一次测量工具的更新换代无不体现着人类征服自然、改变生活的成就感。测量方法从最初的绕线（绳）法、滚动法等到现在的北斗卫星测量法，其发展日新月异。生活的需要推动测量工具的革新和测量方法的改进，新的测量工具和方法又方便了我们的生活。

几何的魅力体现在图形的对称性上。一般来说，如果一个图形被一条直线分为两部分，这两部分图形关于这条直线对称，则这个图形就叫做“轴对称图形”。“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美。”《国语》中的这句名言，所强调的就是对称美。

中国的传统建筑皆以对称为美，以中轴对称为骨架，承托起“整齐严肃，有条不紊”的视觉感受。皇城宫院、群体建筑、亭台楼阁、寻常巷陌，无不体现着对称的理念。

对称思维对孩子的数学学习非常重要。将物体沿着某一根轴进行翻转后与原物体重合，就是轴对称，这个轴就是对称轴。将物体绕着某个中心点旋转180°后与原物体重合，就是中心对称。

为何人们喜欢翩翩飞舞的蝴蝶、喜欢美不胜收的京剧脸谱？很大因素是其中有对称的美学。我们生活中的汽车、火车、飞机、轮船，等等，基本也是轴对称的。轴对称不光在几何中有所应用，在物理等学科中也有应用。比如，光学中的反射定律就与轴对称有着密切的关系。

对称影响生活的方方面面，甚至还深远地影响到中国的墓穴文化。对称在中国墓穴中有着广泛的运用。墓穴的定位一般位居山脉的中轴，讲究群山环抱，溪流环绕。中山陵就是以紫金山山脉的一条公路为中轴，左右的山水布局一一对称。

几何是豐富多彩的，从它的点、线、面，到它构建的几何王国，无不绚丽精彩。只要透过绚丽的表象，认真研究、严谨推演，就能汲取到源源不断的知识。几何是神秘的，用它奇异的形状吸引着孩子们渴求的目光；几何是悠美的，吸引着爱它的人不断向学术的高峰攀登！

作者单位|江苏省灌云县洋桥农场小学