基于双向长短期记忆网络含间接健康指标的锂电池SOH 估计

方斯顿，刘龙真，孔赖强，牛 涛，陈冠宏，廖瑞金

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学）,重庆市400044）

0 引言

锂离子电池因其能量密度大、自放电率低、无污染等优点被广泛应用于电动汽车（electric vehicle,EV）、全电船舶、航空航天等众多领域［1］。在日常使用过程中,电池不断进行循环充放电会导致自身结构变化,影响电池外部环境,同时会出现容量衰减和内阻增大的现象［2］,导致性能下降,最终影响电池工作的安全可靠性。

现有锂离子电池健康状态（state of health,SOH）估计方法主要包括基于模型的估计方法和基于数据驱动的估计方法［3］。基于模型的估计方法是通过一系列代数和微分方程的数学方法构建描述锂离子电池老化行为的模型,结合滤波类算法及其衍生算法对电池老化参数进行估计以实现SOH 估计［4-5］。根据模型机理不同,基于模型的方法可分为电化学模型和等效电路模型。电化学模型根据电池内部的物化反应推导出电池性能衰减机制,该模型具有较高的精度,但在实际SOH 估计中复杂度过高［6］。等效电路模型则忽略上述物化反应,通过元器件来模拟电池的老化行为。相较于基于模型的SOH 估计方法,基于数据驱动的估计方法直接从大量的电池充放电数据中提取电池的老化特征和SOH 的特征参数,不仅操作简易方便,还具有较高的估计精度和泛化能力［7］。

输入特征的提取作为基于数据驱动方法的重要环节,文献［8］从全寿命周期的电池放电电压和温度曲线中,提取平均放电电压和温度作为健康指标对SOH 进行估计。除了上述健康指标外,文献［9］基于深度循环网络的方法,从充放电曲线中提取恒流充电电流区间时间、恒压充电电压区间时间等多个健康指标对电池SOH 进行估计。文献［10］采用支持向量回归（support vector regression,SVR）的方法,将等压降放电时间这一健康指标作为模型输入来实现SOH 估计。

目前,深度学习（deep learning,DL）技术也被广泛应用于电池的SOH 估计之中。文献［11］将电池的外特征参数电压与温度作为模型输入,使用粒子群优化（particle swarm optimization,PSO）算法优化反向传播（back propagation,BP）网络的权值与阈值,使SOH 估计结果更优。文献［12］提出从传统循环神经网络（recurrent neural network,RNN）预测的电压曲线中提取特征,输入支持向量回归模型,得到电池的容量估计值。但RNN 训练中存在梯度消失和梯度爆炸的问题且不能用函数方法解决,导致梯度无法传播,模型无法训练,而长短期记忆（long short-term memory,LSTM）网络有效地解决了这个问题。文献［13］提出了一种基于双向长短期记忆（bi-directional long short-term memory,BiLSTM）网络算法,考虑了电池容量、阻抗与温度3 个内部状态的电池SOH 估计方法,但该方法的估计精度有待提高。文献［14］提出了一种基于鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm,WOA）优 化LSTM网络的电池SOH 估计方法,该方法较以上算法的预测精度有显著提升。但LSTM 没有考虑未来状态的影响,仅学习了过去状态对当前状态的影响。而BiLSTM 算法可以同时学习过去和未来两个状态对当前的作用,通过前向层与后向层独立地处理数据,并将处理的结果反馈到输出层,极大地提高了模型对电池动态特性的表征能力。

本文提出了基于多个间接健康指标（indirect health indicator,IHI）特 征 提 取 和WOA 优 化 的BiLSTM 网络（WOA-BiLSTM）相结合的锂电池SOH 估计方法。该方法通过分析电池充放电过程中电压、电流、温度的变化特征,从中提取IHI,并通过灰色关联度分析（grey relation analysis,GRA）得到高相关性的IHI 作为模型的输入。最后,将所提方法应用于美国国家航天航空局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）数据集中2 个不同工况以实现SOH 估计。

1 锂离子电池IHI 的构建

1.1 电池数据集

实验所用2 个工况下的电池数据集均来NASA研究中心公开的电池数据集［15］:第1 个工况选取额定容量为2 Ah 的B5、B6、B7、B18 号电池作为研究对象,并在室温下进行充放电过程；第2 个工况选取B53—B56 号电池作为研究对象,并在4 ℃下进行充放电。规定容量衰减30% 时达到寿命失效阈值［16-17］。2 个工况下的电池容量衰减曲线如图1所示。

图1 电池容量衰减曲线Fig.1 Battery capacity attenuation curves

由图1 可知,随着循环充放电次数的增加,电池容量总体呈下降趋势。特别地,电池在充放电结束后静置,电池内部会出现容量再生现象。此时,内部电极在该段时间内产生的减缓电池化学反应的聚集反应物消失,造成下一个充放电循环电池容量小幅度短时增加。

1.2 IHI 的提取

由于作为电池健康因子的容量和内阻难以直接测量,而锂离子电池的充放电电压、电流、温度和时间在运行过程中便于测量,可通过对上述物理量的特征提取实现电池SOH 估计［18-20］。本实验从可测量的间接参数入手,在充放电过程中提取最小放电电压、放电峰值温度、充电饱和电压、恒流充电电流、充电峰值温度、放电负载电压和充电峰值电压健康因子的时间特征作为IHI。B5 号电池的IHI 表征如图2 所示。从图2（a）可以看出,随着循环次数的增加,电压达到最低点的时间也在提前。同样地,温度和电流在时间上也具有相同的规律。

图2 B5 号电池的IHI 表征Fig.2 IHI characterization of battery B5

在电池第i次循环周期中,选取放电端电压达到最低点时的时间间隔为tIHI1i。放电过程中,温度达到最大值时的时间间隔为tIHI2i；充电电压达到饱和时的时间间隔为tIHI3i；恒定充电电流突变时的时间间隔为tIHI4i。充电过程中,温度达到最大值时的时间间隔为tIHI5i；放电负载电压从高电压降至低电压时的时间间隔为tIHI6i。

式中:Ti,Vdis,min、Ti,Tdis,max分别为放电端电压达到最小值、电池温度达到最大值时的时间；Ti,Vs为电池充电电压达到饱和时的时间；Ti,Ic为恒定充电电流突变时的时间；Ti,Tch,max为充电过程温度达到最大值时的时间；Ti,Vdis,b、Ti,Tdis,b分别为放电端电压、温度的起始时间；Ti,Vb、Ti,Ib、Ti,Tb分别为充电电压、充电电流和温度的起始时间；Ti,Vmax、Ti,Vmin分别为放电负载电压到达高、低电压时的时间。

1.3 IHI 的相关性分析

实验的样本为2 个工况下的8 个电池,通过GRA 可以得到每个电池的6 个IHI 与容量的相关系数,如表1 所示。一般而言,若IHI 与容量的关联度在0.8 以上,则认为其属于高关联度。本文选取关联度大于0.8 的IHI 作为模型的输入。将电池放电端电压区间IHI1、放电峰值温度IHI2、充电饱和电压IHI3、恒流充电电流IHI4、充电峰值电压区间IHI5、放电负载电压IHI6 作为电池健康指标。以B5 号电池的计算结果为例,IHI3、IHI4 和IHI5 与容量的相关性不强。因此,舍弃IHI3、IHI4 和IHI5,将IHI1、IHI2、IHI6 作为预测模型的输入量。

表1 IHI 与容量的相关系数Table 1 Correlation coefficients between IHI and capacity

第2 个工况下,以B55 号电池为例,结果如附录A 图A1 所示。其中,IHI1 为电池端电压在放电过程中降至2.5 V 的时间特征,IHI5 数值大小为充电器在一次充电过程中的电压最大值,其他IHI 的提取与工况1 相同。B5、B55 号电池全寿命周期6 个IHI 的时间特征数据如附录A 图A2 所示。

1.4 IHI 的灵敏度分析

本文所提指标是基于电池在满电状态下恒流放电的恒流恒压（constant current-constant voltage,CC-CV）工况,其中,指标IHI6 为电池在放电过程中充电器的电压值,较其他IHI 更易测得,且更适用于复杂工况。但是,指标IHI6 能否应用于其他工况仍需要对其进行灵敏度分析。这里以数据集中的B5号电池的IHI6 提取为例进行分析。使用遍历法得到在不同始末放电负载电压水平下IHI6 与容量的相关系数曲线,如图3（a）所示。取相关系数大于0.95 的指标为最优指标,截取此相关系数对应的平面向下投影得到放电负载电压的最优设定区间,如图3（b）所示。图中:Vmax、Vmin分别为负载电压的最大值、最小值,其值的设定直接关系到IHI6 的数值,并最终影响电池的SOH 估计精度。初始设定Vmax为3 V,Vmin为1.5 V,此时的IHI6 与容量的IHI 为0.999 5。本节通过设定不同的Vmax和Vmin来获取相应的IHI6,并计算其与容量的相关系数,根据三维投影来获取Vmax和Vmin值最合理的设定区间。根据图2（f）和图3（b）得到Vmax的最优设定区间为［2.78,3.1］V,Vmin的最优设定取值为2.2 V。SOH 估计结果的精度不仅受算法影响,IHI 选取的个数及其各自的提取方式也是十分重要的决定因素。

图3 IHI 的灵敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of IHI

2 基于WOA-BiLSTM 的SOH 估计模型

2.1 BiLSTM 网络模型

LSTM 网络在RNN 的基础上进行改进,解决了RNN 存在的梯度消失与梯度爆炸问题［21］。BiLSTM 网络的存储单元结构图如附录A 图A3所示。

LSTM 网络的存储单元由遗忘门ft、输入门it、输出门ot构成,存储单元结构的参数众多,各项参数的计算公式如式（2）—式（7）所示。

式中:xt为t时刻的输入向量；ht为t时刻的输出向量；为t时 刻 候 选 神 经 元 状 态；st为t时 刻 神 经 元 状态；Wfx、Wfh、Wix、Wih、Wox、Woh、Ws̑x、Ws̑h为 权 重 矩阵；bf、bi、bo、bs̑为偏置向量；符号∘表示Hadamard 元素乘积。本文采用的BiLSTM 网络在原LSTM 网络的基础上加入了前、后向过程,如式（8）—式（10）所示。

2.2 WOA

本文所用的WOA 是模拟鲸鱼捕食的智能算法,包括包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物3 个阶段［22］。3 个阶段的数学模型描述具体如下。

1）包围猎物

WOA 将猎物的位置作为最优目标,即近似最优解。由于捕食前无法确定其具体位置,该阶段将首先确定一个最优位置的鲸鱼,鲸鱼群中的其他个体以此作为猎物进行包围。此阶段的数学模型描述如式（11）—式（14）所示。

式中:n为迭代次数；X∗(n)为最优鲸鱼位置（猎物）；X(n)为其他鲸鱼位置；D为包围步长；A、C为系数；a=2-2n/nmax在迭代过程中从2 到0 线性变化,nmax为迭代次数的最大值；r为［0,1］区间内的随机数。

2）气泡网捕食

气泡网攻击阶段由收缩包围和螺旋更新位置两大部分构成。收缩包围部分通过式（13）中的a来实现,由a和r的变化取值可得A为（-2,2）区间内的随机数。螺旋更新位置部分通过计算出鲸鱼和猎物的位置距离来建立二者的螺旋方程,由此构建的鲸鱼螺旋运动方程如式（15）和式（16）所示。

式中:D′为猎物与鲸鱼间的位置距离；b为对数螺旋形方程的一个常数；l为区间［-1,1］内的一个随机数。假设鲸鱼在包围猎物时各有0.5 的概率在收缩包围和螺旋更新位置做选择来更新鲸鱼的位置,此数学模型的描述如式（17）所示。

式中:p为事件发生的概率。

3）搜寻猎物

鲸鱼根据种群内其他鲸鱼的位置来寻找猎物,当|A|>1 时,鲸鱼将采用随机游走的方式获取猎物信息。此阶段的数学模型描述如式（18）和式（19）所示。

式中:Xrand(n)表示鲸鱼群中一个随机鲸鱼的位置。

WOA 是一种通过模拟座头鲸狩猎行为的元启发式优化算法。与其他群智能优化算法的主要区别在于,它采用随机或最佳搜索代理来模拟捕猎行为,并使用螺旋上升行为来模拟座头鲸的气泡网攻击机制。鲸鱼在螺旋上升移动的同时缩小包围范围,这种行为模式有助于算法提高寻优效率,并在一定程度上避免陷入局部最优解,实现全局搜索策略并探索更广阔的解空间。WOA 具有机制简单、参数少、寻优能力强等优点,更适用于寻找BiLSTM 网络的3 个最优参数。

2.3 SOH 估计模型

隐藏层神经元个数、学习率等超级参数的选择对神经网络十分重要,而根据经验确定参数会降低模型预测的精度。 因此,本文通过WOA 对BiLSTM 网络的最优隐藏层神经元个数和学习率进行寻优。本文提出的WOA-BiLSTM 模型的网络结构如附录A 图A4 所示。

基于WOA-BiLSTM 的锂离子电池SOH 估计的步骤如下:

1）在特征提取环节,首先,得到多组电池的电流、电压、温度变化曲线,根据不同曲线特征提取相应的IHI 时间特征；然后,对每个电池中多个IHI 进行相关性分析,将从中提取的高关联度IHI 与容量划分训练集、测试集。

2）在BiLSTM 网络参数优化环节,WOA 首先根据设置的种群数和维度计算出鲸鱼个体的适应度,再通过不断迭代来更新种群参数并继续训练,直到WOA 根据种群的适应度和最优解得到最优参数,即第1 层隐藏层单元个数、第2 层隐藏层单元个数和学习率。

3）在WOA-BiLSTM 部 分,WOA 将 当 前 计 算得到的最优参数应用于BiLSTM 网络模型中,更新得到的参数传递给网络进行再训练,直到WOA 输出最优的网络超参数。训练集输入至WOABiLSTM 进行训练,再对测试集进行预测,最后得到锂离子电池的SOH 的最佳估计值,并计算出真实值和预测值之间的误差。

3 结果与分析

3.1 参数设置

通过WOA 进行寻优得到最优参数后,传递给BiLSTM 网络模型。2 个工况下电池的WOABiLSTM 模型的最优参数设置如表2 所示。表中:l1、l2、l3分 别 为 第1 层 隐 藏 层 单 元 个 数、第2 层 隐 藏层单元个数、学习率。

表2 最优参数设置Table 2 Setting of optimal parameters

本文选取相关系数大于0.8 的IHI 作为模型的输入,容量的估计值作为模型的输出,通过使用两组电池数据对所提SOH 估计方法进行验证和分析。B5、B6、B7 号电池使用前80 次循环作为训练集；B18 号电池使用前60 次循环作为训练集；B53 使用前25 次循环作为训练集；B54、B55、B56 号电池使用前50 次循环作为训练集；剩余的电池均作为测试集进行验证。B5、B6、B7、B18 号电池的SOH 估计结果如图4 所示,B53—B56 号电池的SOH 估计结果如图5 所示。其他算法的参数设置如表3 所示。表中:PSO-BP 表示粒子群优化反向传播算法；GWOBP 表示灰狼优化反向传播算法。

表3 其他算法的参数设置Table 3 Parameter setting of other algorithms

图4 第1 个工况下电池的SOH 估计结果Fig.4 SOH estimation results of batteries under the first working condition

图5 第2 个工况下电池的SOH 估计结果Fig.5 SOH estimation results of batteries under the second working condition

3.2 结果对比

参与对比的算法有PSO-BP、GWO-BP、LSTM、BiLSTM。图4 与图5 中,紫色实线更接近于黑色实线,证明了经WOA 对BiLSTM 网络模型参数寻优后具有极高的SOH 估计精度。

由图4 与图5 可以看出,WOA-BiLSTM 算法预测的准确率明显高于PSO-BP、GWO-BP、LSTM、BiLSTM 方法。

3.3 误差分析

为更直观地对比几种算法的预测精度,本文选取平均绝对误差（mean absolute error,MAE）、均方根误差（root mean square error,RMSE）、平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error,MAPE）3 个评价指标来进行模型的性能评估,计算公式如式（20）—式（22）所示。

式中:λMAE、λRMSE、λMAPE分别为对应评价指标；yi为电池 实际容量值；ŷi为预测容量值；ω为 电池的样本个数。

表4 为各算法对电池SOH 估计的评价指标值,各项评估指标越小则预测结果越准确。通过对表4的3 项指标进行分析,可以直观地看出WOABiLSTM 的SOH 估计效果最佳,其他算法的SOH估计效果由好到差依次是BiLSTM、PSO-BP、GWO-BP、LSTM。

表4 各算法结果对比Table 4 Comparison between results of each algorithm

3.4 指标可靠性分析

为验证本文引入的IHI6 的有效性,本节对2 个工况均进行不加入IHI6 的对照实验。由表1 可知,原模型中均引入了IHI6。未加入IHI6 与原模型的预测结果对比如附录A 图A5 所示。可以看出,在2 个不同工况下含IHI6 的预测结果均优于不含IHI6 的预测结果。因此,本文所提出的IHI 具有较高的可靠性。

4 结语

本文提出了一种基于IHI 和WOA-BiLSTM 相结合的锂电池SOH 估计模型。该模型通过研究NASA 锂离子电池数据集,从电池循环充放过程中的电压、电流和温度曲线中提取出IHI,通过GRA选择高相关性的指标作为模型输入,并对IHI 进行了灵敏度分析,确定了IHI 的最优提取区间。使用WOA 优化BiLSTM 网络,从而构建基于WOABiLSTM 的电池SOH 估计模型。通过2 个不同工况下的数据集对所提方法进行了验证,利用PSOBP、GWO-BP、LSTM、BiLSTM 算法对预测结果进行对比分析,并对本文新引入的指标进行了可靠性分析,验证了所提方法的可行性。

本文所提方法的创新性如下:

1）本文引入新的高关联度的IHI,并提出了基于多个IHI 特征提取和WOA-BiLSTM 相结合的锂电池SOH 估计方法。

2）本文对IHI 进行了灵敏度分析,通过改变最优设定区间可获得可靠性更高的IHI。

3）相 较 于 PSO-BP、GWO-BP、LSTM 和BiLSTM 算法的估计结果,本文所提WOABiLSTM 算法具有更高的估计精度。

下一步的研究方向是基于实际电池老化循环实验提出可靠性高、普适性强的IHI,该指标能够适用于多种工况、片段式充放电行为的电池SOH 估计,并由此构建出精度更高的SOH 估计模型。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。