基于组合模型的高速铁路动车组需求量预测方法研究*

李 璐，张春来，杨陶源，王爱丽，郑宣传

（1.中国铁路信息科技集团有限公司网络技术研究院，北京 100044；2.中国国家铁路集团有限公司发展和改革部，北京 100844；3.北京城建设计发展集团股份有限公司城市轨道交通绿色与安全建造技术国家工程研究中心，北京 100037）

0 引言

随着我国高速铁路网逐步扩大覆盖，高速铁路动车组需求量不断提高[1]。高速铁路动车组投资大且使用年限长，其采购和升级改造成为铁路运营管理中的重大决策内容。然而，现阶段高速铁路动车组的投资采购计划主要依赖经验判断，缺乏科学合理的方法，特别是对于中远期动车组需求量缺少评估，不利于中国铁路行业的发展规划和产业布局[2]。如何精准预测高速铁路动车组需求量，进而有针对性地编制动车组采购和升级改造计划，最终实现资源高效配置，成为铁路精细精益管理亟待解决的问题。

关于交通运输领域的需求量预测问题，大量学者提出了包括传统统计预测方法[3-5]、参数预测模型[6,7]、非参数模型[8-10]等多种方法，这些成果针对车流量、客流量、货运量等不同场景的交通需求量预测具有较好的适用性。然而，不同于主要受经济社会活动影响的客货交通流量，高速铁路动车组需求量不仅受经济社会活动影响，还与高速铁路线路的建设和运输组织密切相关。因此，研究高速铁路动车组需求量的影响因素，有针对性地构建基于重力模型和多元线性回归的组合模型，通过对动车组近远期需求量进行量化预测，为我国高速铁路动车组的投资及决策提供有效支撑。

1 高速铁路动车组需求量影响因素

高速铁路动车组的需求量影响因素众多，分为外部因素与内部因素。外部因素主要包括宏观政策、居民消费水平、人口总量、国民经济发展水平、疫情影响等，这些因素直接影响客运需求，进而影响动车组需求量。内部因素主要包括高速铁路营业里程、列车开行方案、动车组运用计划、动车组保有量等，而这些因素均为高速铁路客运生产的关键要素，与动车组的需求量密切相关。其中，重点选取人口总量、国民经济发展水平、高速铁路营业里程、高速铁路列车开行方案、高速铁路动车组运用计划等关键因素进行分析和研究。2013—2019 年高速铁路动车组需求量主要影响因素统计数据如表1 所示。

（1）人口总量。人口总量及其增长速度是影响人口迁移和流动、引起出行需求变化的重要因素，高速铁路动车组需求量的本质是客运服务的需求量，而人口是客运服务需求的基础。根据表1 数据计算，人口总量与高速铁路动车组保有量的相关性系数达0.997 1。

（2）国民经济发展水平。国民经济发展情况是影响客运服务需求和高速铁路动车组需求的重要因素，国内生产总值（GDP）是国民经济发展水平的代表性数据。国内生产总值的提升能增强社会生产活动次数，从而驱动客运需求的总体上升。根据表1数据计算，我国GDP 与高速铁路动车组保有量的相关性系数达0.966 4。

（3）高速铁路营业里程。高速铁路线路是承载高速铁路动车组运行的基础设施，高速铁路动车组保有量应当与高速铁路营业里程相匹配。由表1可见，我国高速铁路营业里程与高速铁路动车组保有量的相关性系数达0.976 4。另一方面，由于高速铁路线路建设周期长，而动车组制造周期相对较短，由于近远期高速铁路营业里程相对确定，因而可用于动车组需求量的短期预测影响因素。

（4）高速铁路列车开行方案。高速铁路列车开行方案包括列车开行对数、列车交路及停站方案、列车编组方案等，直接决定着一条高速铁路线路所需的动车组数量。相同里程和速度等级的高速铁路线路，可因开行列车对数的差异，造成动车组需求量的显著不同。因此，列车开行方案是决定动车组需求量的重要因素，可通过列车开行对数估算开行方案对动车组需求量的影响。

（5）高速铁路动车组运用计划。高速铁路动车组运用计划包括动车组交路计划和动车组检修计划。其中，动车组交路计划规定了动车组完成列车运行计划和进行一级检修的运用计划，高质量的交路计划可提升动车组运用效率，进而降低动车组需求量；动车组运用效率可用动车组日车公里衡量。动车组检修计划包括由动车段（所）制定的一、二级修计划和由国铁集团制定的高级修计划。其中，高级修用时较长，计划完成高级修的动车组需要备用或增配动车组进行补充；检修计划对动车组需求量的影响可通过“检修率”和“备用率”来衡量。

2 高速铁路动车组需求量预测模型

2.1 建模方法

运用重力模型、多元回归模型等理论，以改进重力模型预测结果为基础条件，根据高速铁路动车组需求量人口、GDP、高速铁路营业里程、列车开行方案、动车组运用计划等影响因素，运用重力模型求解出列车开行对数，运用多元线性回归模型进行参数估计，并通过动车组日车公里估算运用车数量，最后利用检备车数量线性回归预测得出高速铁路动车组需求量。高速铁路动车组需求量预测建模方法如图1所示。

图1 高速铁路动车组需求量预测建模方法Fig.1 Modeling for predicting the demand for high speed EMUs

（1）列车开行对数预测。高速铁路营业里程、列车开行方案和动车组运用计划是直接决定动车组需求量的因素，选取列车开行对数、动车组日车公里分别衡量列车开行方案及动车组运用计划对动车组需求量的影响。列车开行对数与线路途经城市的人口、GDP 等因素高度相关，可以根据预测年度线路起讫点城市人口、GDP、高速铁路营业里程进行预测。

（2）高速铁路动车组运用车数量预测。从动车组运用的角度，根据高速铁路营业里程、设计速度、列车开行对数以及估算的动车组日车公里，对动车组运用车数量进行预测。

（3）高速铁路动车组需求量预测。根据动车组检修率、备用率计算检修、备用动车组数量，运用动车组与检修、备用动车组的总量即动车组的需求量。

2.2 重力模型理论基础

基于万有引力定律提出的重力模型，在交通、地理、经济等领域中有着广泛应用[11]。重力模型在交通运输领域的研究始于对城市内部、城市间人们的出行行为的描述[12]，在交通需求预测中，一般的重力模型为

式中：Xij为i，j间交通分布量；Ti为交通区产生量；Ui为交通区吸引量；tij为阻抗函数；α，β，γ为参数。

2.3 组合预测模型构建

2.3.1 基于重力模型的列车开行对数预测

列车开行对数是影响动车组运用数量的重要因素。高速铁路线路列车开行对数取决于客运需求，而客运需求由起讫点城市人口、GDP 和距离决定。因此，改进针对交通需求预测领域经典的重力模型，以预测列车开行对数Dod为

式中：POPo、POPd分别为线路起讫点城市人口数量；GDPo、GDPd分别为线路起讫点城市GDP 总量；Cod为城市起讫点o、d 之间的旅行时间，可用该线路里程与设计速度的比值进行估算；k、α1、α2、α3、α4、β均为待估参数。

对式（2）等式两边取对数得到

通过取对数使重力模型成为多元线性结构，便于采用线性回归方法对待估参数进行估计。通过采集各线路起讫点城市人口、GDP、列车开行对数等历史数据对式（3）进行训练，回归得到的k、α1、α2、α3、α4、β便可作为预测时的关键参数。

2.3.2 基于动车组日车公里估算的运用车数量预测

考虑高速铁路动车组的运用规律，在已知线路里程、设计速度、列车开行对数、动车组日车公里等参数时，可采用式（4）对该线路运用车数量进行估算。

线路里程和设计速度均可在开通运营前获取精确数据，设计速度为350 km/h 的线路，动车组日车公里按照2 500 km 估算；设计速度为250 km/h 的线路，动车组日车公里按照1 500 km估算。

2.3.3 高速铁路动车组需求量预测

高速铁路动车组需求量主要由运用动车组、检修动车组、备用动车组3 部分构成。检修和备用动车组通常与运用动车组有相对稳定的比例，即动车组检修率和备用率。已知运用动车组数量，根据检修率和备用率即可估算高速铁路动车组总需求量。

按照式（4）估算，得到线路起讫点长交路之间运行所需的运用车数量，而没有考虑不同交路方案、不同停站方案的列车车次所需动车组数量。线路总运用车数与起讫点长交路运用车数存在一定数值关系，而该关系应与线路里程存在关联。因而构建多元线性回归模型为

式中：a、b、c为待估参数。

通过动车组保有量的历史数据，以及其相对应年份的高速铁路里程、预测得到的长交路运用及检备车数量，采用回归分析可得到参数a、b、c，进而可根据式（2）—（5）对未来年份的高速铁路动车组需求量进行预测。

3 高速铁路动车组需求量预测应用

3.1 需求量预测

根据国家统计局、中国国家铁路集团有限公司，中国铁道年鉴[13]等公开数据，考虑到2020—2022 年受新冠病毒肺炎疫情影响，选择2013—2017 年数据作为模型训练数据集，以2018—2019 年数据作为模型测试数据集。通过收集整理全国高速铁路运营里程，高速铁路动车组列车开行对数，主要城市人口及GDP，动车组上线率、检修率、备用率，动车组保有量等统计数据，高速铁路运营里程到2019 年底已达3.5 万km，高速铁路动车组上线运用率如表2 所示，高速铁路动车组保有量如表3所示。

表2 高速铁路动车组上线运用率Tab.2 Operational rate of high speed EMUs单位：%

表3 高速铁路动车组保有量Tab.3 Amount of high speed EMUs 单位：组

为验证高速铁路动车组需求量预测模型的可靠性，选择高速铁路动车组保有量历史数据作为模型的训练和测试数据集。

将2013—2017 年数据代入式（1）—（4），通过回归分析得到k、α1、α2、α3、α4、β、a、b、c等参数值，进而对2018和2019年高速铁路动车组保有量进行预测，2018—2019 年高速铁路动车组保有量预测结果如表4所示。

表4 2018—2019年高速铁路动车组保有量预测结果Tab.4 High speed EMUs prediction from 2018 to 2019

该预测结果与真实值的平均绝对百分比误差（MAPE）为3.56%，相对较低，因而该预测模型充分考虑了高速铁路动车组运用的业务特点和数据特点，具有较高的预测精度和可靠性。

3.2 预测结果分析

截至2023年底，全国铁路营业里程达到15.9万km，其中高速铁路4.5万km。按照一般高速铁路项目平原丘陵地区3.5～4年、山地高原地区4.5～5年的建设工期估算，2019—2021年大部分开工项目均有望在“十四五”期间建成通车。预计到“十四五”末，全国高速铁路通车里程将达4.9万km，新增约0.85万km。

根据《中长期铁路网规划（2016）》，到2030 年我国将形成以“八纵八横”主通道为骨架、区域连接线衔接、城际铁路补充的高速铁路网，高速铁路总里程超过4.5 万km，目前已运营和开工建设的高速铁路里程已达到规划目标。采用线性模型拟合2015—2025 年全国高速铁路新增里程与时间的关系，据此预测2026—2030 年之间全国高速铁路新增里程约为0.94 万km，2030 年高速铁路总里程预计5.84 万km。由于缺少具体线路信息，对新增线路的列车开行对数采用已运营线路的均值进行计算。

针对人口及GDP 等宏观经济指标，以专业机构研究成果作为预测依据[14-16]，中国人民大学人口与发展研究中心对2025 及2030 年中国人口预测结果如表5 所示。选择“低生育率”预测方案，以2025 年14.47亿人、2030年14.37亿人作为预测依据。同时，根据国际货币基金组织（IMF）预测，2025 年我国GDP 将达到116.898 万亿元，2030 年我国GDP 将达到130.251万亿元。

表5 2025及2030年中国人口预测结果Tab.5 Population forecast for China in 2025 and 2030单位：亿人

根据高速铁路计划开通运营情况和人口、GDP预测数据，采用构建的预测模型对高速铁路动车组需求量进行预测，高速铁路动车组需求量预测结果如表6所示，高速铁路动车组需求量2024年约为4 419组，2025年约为4 592组，2030年约为6 605组。

表6 高速铁路动车组需求量预测结果Tab.6 Demand prediction of high speed EMUs单位：标准组

4 结语

随着高速铁路网逐步形成，旅客运输需求日趋旺盛，高速铁路动车组需求量日益增长。基于重力模型和多元线性回归的组合模型结合高速铁路动车组需求量的影响因素，预测高速铁路动车组近远期需求量，呈现出较高的预测精度。然而，高速铁路动车组需求量预测还应结合高速铁路发展规划，深入分析高速铁路旅客运输市场趋势，进一步从线路、车型等方面优化预测方法，加强高速铁路动车组需求量精细化研究，为高速铁路精准匹配运输市场需求，高效配置铁路运力资源提供支撑。