基于随机几何的低轨星座下行通信链路仿真与分析*

梁国鑫，张雨曼，周家恩，杨博宇，赵亚飞，张世杰,2

（1.北京邮电大学信息与通信工程学院网络与交换技术全国重点实验室，北京 100876；2.银河航天（北京）通信技术有限公司，北京 100192）

0 引言

自5G 全面商用化以来，学术与工业界对6G 的研究也日渐深入。6G 网络将突破地面网络限制，着力实现空天地一体化的信息网络，融合天基卫星网络和地面蜂窝网络等多个异构网络，以提供更广范围、更大容量、更加智能的通信系统服务[1]。卫星网络中，低轨卫星（LEO,Low Earth Orbit Satellite）相比于中高轨卫星，具备低成本、低时延、广覆盖、大容量等特点，在天地一体化网络充当着天基接入网节点的角色，负责用户接入[2]，其已被认定为未来6G时代空一体化网络的重要组成部分[3]。巨型低轨卫星星座以构建具备实时信息传输能力星群，向地面终端提供互联网接入为主要任务[4]。近年来，美国研制的铱星、Star Link、英国研发的One Web 等卫星系统，均基于低轨星座通信，通过在近地轨道布设海量LEO 实现覆盖全球的强通信功能的同时，更推动了新一轮的低轨巨型星座网络发展浪潮[5]。

对基于低轨卫星的通信系统，其信道传播距离更长，面临更为复杂多变的电磁环境，信道特性与地面通信组网有很大不同，其在一定程度上决定了LEO 通信系统的传输能力。因此分析星地链路传播特性，是空天地一体化网络资源调度和系统实现的关键[6]。为了更准确描述低轨卫星系统中的星地链路信道特性，并在有限的频谱资源上尽可能提高信号传输质量和传输速率[7]，必须对星座网络进行建模，并在此基础上针对链路中的尺度衰落、传输干扰等信道特性进行分析。目前对LEO 通信系统建模与信道分析的研究主要可分类为两类，一种基于已有系统的星座构型与系统数据进行分析，如文献[8]基于Starlink 卫星数据对星地连接情况、大小尺度衰落进行了仿真；文献[9]以Starlink 和OneWeb 星座为研究对象，从多个维度分析大型LEO 星座星间链路的干扰情况并进行了仿真验证。但上述研究主要基于既有系统的网络与数据，信道模型难以保证对其他星座网络的适用性。另一种直接对LEO 网络星座进行几何建模，文献[10]提出了基于随机几何（SG）建模的星座网络，以应对网络规模的扩大；文献[11]将LEO 星座网络建模为泊松点过程（PPP,Poisson Point Process），以有效预测卫星节点的位置，但它并非在网络区域、卫星数量受限条件下的最佳网络模型选择[10]，同时研究对星地链路的信道分析也未能充分开展。

因此，首先针对低轨星座的空间分布特性与星间网络特性，基于二项点过程（BPP,Binomial Point Process）构建星座网络以模拟卫星网络状态，其不再依赖于轨道指标和特定星座形状，可有效应对卫星增加带来的网络随机性和灵活性，更具泛化性；其次针对低轨星座空间分布，分析了单星及多星场景下的损耗、干扰等对星地通信链路的影响；接着基于所构建的BPP 网络模型对星地通信链路中的衰落和损耗进行仿真。最后计算了地面端接收的信号干扰期望，为未来巨型低轨星座网络构型的设计及星地链路设计提供了特性参考。

1 系统模型

1.1 星座系统建模

二项点过程（BPP,Binomial Point Process）是随机几何中常用的模型，用来模拟有限空间中随机出现的点。BPP 通过将空间划分为小区域，并为每个区域分配概率独立且服从二项分布的离散点的来模拟点的分布。在低轨星座的设计中，轨道分布和卫星的相对位置具有一定的规律性，然而在实际的运行中，由于技术限制和环境因素（如空间碎片、大气摩擦），孤立地看某个时隙其位置可以用随机过程建模。此外，覆盖给定有限区域的卫星数量是有限的，且每个卫星的存在通常被假设为相互独立的，因此采用BPP 对星座系统进行建模，既能反映其空间分布特性，又能以概率方法处理网络状态的随机性和不确定性，能够从理论上分析通用的低轨卫星网络性能[13]。文献[14]已证明，将LEO 卫星位置建模为BPP 过程可以更好地仿真卫星网络状态。

考虑一个由给定数量的LEO 组成的网络，将卫星视作点，其位置被建模地球上空固定高度的BPP。地面站位于地球上的任意位置，某一时刻与过顶的最近的卫星进行通信，而通信卫星附近的一些其他卫星可能对下行链路产生干扰。

在随机几何中定义了接触角分布，参考点的接触角是指该点与其最近的卫星之间的圆顶角，圆顶角是参考点与地球中心之间的连接以及卫星与地球中心的连接，即常说的极角。极角的累积分布函数由式(3)给出：

其中NP是卫星的数量。设极角的累积分布函数等于[0,1]上的均匀分布的随机变量，当NP=1 时，每个点的极角的累积分布函数为。

基于BPP 的低轨卫星网络构型如图1 所示：

图1 基于BPP的低轨卫星网络构型

而在实际的星座分布中，为了增加覆盖和避免碰撞，假设每个轨道上的卫星都是均匀分布的。由于LEO 卫星不是地球静止轨道的，因此将其建模为固定轨道上的随机点过程。文献[14]给出基于轨道模型的点过程，其中卫星极角φ的累积分布函数表示为：

其中，γ是轨道倾斜角度。对于给定的φ，其方位角服从离散均匀分布。

其中Norb是轨道数。

为了证明BPP 分布可以很好的模拟实际轨道的状态，引入Wasserstein 距离的概念。Wasserstein 距离是计算两个点过程之间或一个点过程与一组点之间的距离，对于离散分布，Wasserstein 距离的平方是将一个分布移动到另一个分布所需的最小能量，通过分析Wasserstein距离可以得到用BPP 随机几何过程来代替轨道分布是否合理。分别对BPP 点过程和基于轨道模型的点过程进行采样，得到坐标集合分别为，二者点数必须相等。为了测量XBPP和Xorb之间的距离，计算从XBPP移动到Xorb所需的最小功率。相应的优化问题表示如下：

1.2 单卫星场景下的星地链路

LEO 的轨道高度介于500～2 000 km，星地链路长，信道环境复杂。ITU-R 发布建议书对星地链路产生的损耗进行定义说明，在没有其他卫星干扰的情况下，单颗卫星与地面站通信的星地链路特性主要考虑自由空间损耗、大气吸收损耗和降雨及云雾损耗[8]。

（1）自由空间损耗

自由空间损耗指的是电磁波在空气中传播时的能量损耗。低轨卫星位于地球大气层的最外层，信号在大气中传播时不考虑障碍物的遮挡，星地链路的传播一般视为视距传播，可以采用自由空间传播模型。自由空间损耗Lls的计算公式如下所示：

其中，d为传播距离，即卫星到地面站的视距距离，单位为km；f为载波频率，单位为MHz。由余弦定理可得d的计算公式为：

其中，φ为卫星的极角，RE为地球半径，h为卫星轨道的高度。

（2）大气吸收损耗

空气中的水分子和氧气分子对信号产生吸收和散射作用，导致信号能量衰减，进而造成大气吸收损耗。在10 GHz 以下频率，大气吸收损耗通常可以忽略。随着信号频率升高，大气环境对其影响逐渐增大，尤其是低仰角时更是如此[15]。低轨卫星通信逐渐向Ka 和Ku 频段拓展，大气吸收损耗的影响更加显著。ITU-R P.676[16]中定义了大气气体中的衰减计算方法，如式(9)、(10) 所示：

其中Aw和Ao分别表示为水分子和氧气分子的吸收损耗，γw与γo分别为水蒸气与氧气造成的比气体衰减，hw与ho分别为水分子与氧气分子的倾斜路径在垂直方向上的投影路径，α为卫星仰角。总的大气吸收损耗Atotal表示为：

（3）降雨及云雾损耗

降雨损耗是指在雨水存在的情况下，由于雨滴对电磁波信号的吸收、散射和反射等效应导致电磁波信号在传播过程中受到的衰减影响。降雨损耗在卫星通信系统中是一个重要的考虑因素，特别是在较高频率的Ka 波段和V 波段。ITU-R P.676[16]和ITU-R P.839[17]中定义了降雨及云雾损耗的基本形式为：

其中，γR为特定衰减值，LE为有效路径长度。

1.3 多卫星场景下的星地链路

相比于单卫星的情况，卫星星座场景中地面站和卫星数量巨大，彼此之间会产生一定干扰，使得星地链路环境变得更加复杂。星地链路主要分为上行和下行两种场景。在上行链路中，卫星可能受到其他地面站的发射信号干扰；在下行链路中，地面站收到的信号不仅是来自通信卫星的信号，还可能接收到其他LEO 卫星的信号干扰。本节仅分析下行链路中的信号损耗及干扰情况。

本节考虑如下通信系统：由N个LEO卫星组成卫星星座，M个地面站与之通信，卫星集合记为地面站集合记为。地面站es0与卫星s0进行通信时，下行链路受到其他卫星的干扰。考虑地球上空位于同一球面上的卫星，通信卫星与干扰卫星的轨道高度都相同。多卫星下的下行链路干扰场景如图2 所示，图中阴影部分为地面站受其他卫星干扰的最大范围。

图2 多卫星场景下的下行链路干扰场景

在某一时刻，地面站es0只与卫星s0进行通信，下行链路中只有卫星s0发送的信号为有用的信号，收到来自其他卫星发来的信号均视为干扰。设地面站es0共收到t个卫星发来的干扰信号，干扰卫星集合记为ST。干扰信号功率Ies0表示为：

地面站es0接收到的噪声功率Nes0表示为：

其中，k为玻尔兹曼常数，通常取1.380649×10-23J/K，Tes0为地球站es0接收系统噪声温度，B为受扰系统通信带宽，单位为Hz。

地面站es0接收到的有用信号功率Ces0表示为：

从式(17) 容易看出，地面站的载波干扰比与天线发射功率、发射增益、接收增益等有关，在信道传播过程中受环境影响而产生损耗。除此之外，其他卫星相对通信卫星的位置、卫星极角及星座的构型等也会对低轨星座的干扰产生影响。下面从星座构型、卫星极角、干扰范围的角度出发，研究星座系统对下行链路干扰的期望值。

1.4 星座系统下行链路干扰的期望值计算

在星座体系中，卫星均位于地球上空相同的轨道高度，不考虑卫星之间的相互影响，仅考虑对地面站的下行链路产生干扰，分析在一定干扰范围内满足BPP 分布的卫星产生干扰的期望值。下面给出星座干扰期望的计算方法。

卫星天线发射增益采用ITU-R S.1528 标准，表示为：

其中，θt为偏离发射天线视轴的角度，Gm为天线峰值发射增益，θ3dB为半功率波束宽度，LF为远旁瓣增益（dBi），理想状态下为0 dBi。对于低轨卫星来说，。本节中采用的卫星发射天线参数为：Gm=25 dBi，θ3dB=16°，LF=5 dBi，Z=20.43°。

地面站的接收天线增益采用ITU-R S.465 标准，表示为：

其中，当D/λ＜50，θmin=2°。

以地球球心为坐标原点，球心与通信卫星s0的连线为z轴，建立球坐标系。干扰卫星的极角为φ，偏离发射天线视轴的角度为θt，与通信地面站之间的距离为d，地球半径为RE。由正弦定理可得：

其中，d由式(8) 计算得到。干扰卫星偏离发射天线视轴的角度θt表示为：

地面站接收天线偏离视轴的角度θr表示为：

根据图4、图5、图6 显示，当接收仰θ角α位于0°～50°时，信号衰减严重，与可用信号相差量级较大，因此取干扰范围仰角50°～90° 进行分析。其中θrmin=0°、θrmax=40°。对应于干扰卫星偏离发射天线视轴的角度θt的范围为，代入式(22)、(23)，得到θrmin=0°、θrmax=32.75°。

为了便于分析，取所有卫星均位于同一个球面，在此场景下干扰卫星相对于通信卫星的位置仅与φ有关，且一一对应，则X的概率密度表达式与f(φ)一致。由式(1)可得：

综上，求得在干扰范围内的干扰卫星对地面站产生的干扰的期望为：

干扰范围为50°～90° 的卫星数量分布参考文献[20]中的模型，星座系统的总干扰期望值为：

由BPP 建模的低轨星座对地面站产生的总干扰期望值由2.2 节仿真部分给出，由此可以为巨型低轨星座网络构型的设计及星地链路设计提供参考。

2 仿真结果

图3 比较了不同参数下BPP 和基于轨道模型的点过程之间的Wasserstein 距离。由于轨道模型产生的点过程是随机的，所以同一分布下不同时刻的样本之间也存在距离。文献[14]中给出，在轨道高度h=550 km、轨道倾角γ=53°的场景下，轨道模型点过程本身的Wasserstein 距离在（0.9～1.6）×103km 范围内，对比图3 的结果可以看到，BPP 与基于轨道模型的点过程之间的距离并不比该过程本身的距离大很多，因此用随机几何模型代替轨道模型所产生的距离是可以接受的。由此得出结论：基于BPP 分布的点过程对模拟轨道的真实状态有良好的效果。在固定轨道倾角γ=53°、轨道高度分别为h=500,778,1 200 km 时，轨道高度越低，卫星数目越多，Wasserstein 距离越小。由此可以得出结论：基于BPP 分布的点过程对于低轨巨型星座建模有很好的效果。

图3 BPP与基于轨道模型点过程之间的Wasserstein距离

在下面的实验仿真中，星座采用固定轨道高度h=1 200 km，所用到的其他参数如表1 所示：

表1 仿真参数

2.1 无干扰下的下行信号传输衰落仿真

（1）自由空间损耗仿真

在卫星通信中，自由空间损耗指的是由于信号在传播过程中经历的扩散而导致信号功率衰减的现象。自由空间损耗与传输距离成正比，随着传输距离的增加，信号的功率会逐渐减小。自由空间损耗是卫星通信中非常重要的一种传播损耗，尤其在星地之间传输距离较大的情况下更为显著。这种损耗是卫星通信系统设计中需要考虑的主要因素之一，在信道设计中需要充分考虑自由空间损耗以确保信号的可靠传输。

图4 为空间段自由空间中的路径损耗，在不同通信频率下，选取卫星相对地面站仰角为自变量，90° 仰角即为卫星在地面站正上方的最佳通信情况。随着卫星相对地面站仰角度数增加，路径损耗逐渐减小，下降速度由急变缓。在同一仰角下，如50° 仰角时，随着卫星通信频率增加，自由空间损耗值也逐渐上升。仰角较低时自由空间路径损耗相对严重，以10 GHz 通信频率为例，仰角从0° 增加到50° 过程中，路径损耗从最大值124.7 dB 下降了8.8 dB，而高仰角的损耗变化幅度较小，在仰角50° 到90° 变化时，整体路径损耗仅减小了1.9 dB，说明当通信卫星运动到高仰角的一定区域内，仰角随着卫星位置移动发生变化对自由空间损耗的影响不大，即卫星运动到一定仰角范围内，自由空间路径损耗趋于稳定。

（2）大气吸收损耗仿真

大气吸收损耗是指电磁波在通过大气层时因被大气分子（特别是水汽和氧气）吸收而损失的能量，这种损耗会导致信号的衰减，并且会对卫星通信系统的性能产生影响。大气吸收损耗随着频率的增加而增加，而且在雨、雾、云等天气条件下会更为显著。水汽和氧气是大气中主要的吸收因素，它们对不同频段的电磁波都有不同的吸收特性，因此会导致信号在传播过程中的不同程度衰减。特别是在微波和毫米波频段，大气吸收损耗会变得非常显著。ITU-RP.676 中定义了大气气体中的衰减计算方法，依据模型和定义参数，仿真结果如下。

图5 为卫星到地面的下行信号在穿过空间段的过程中，大气吸收损耗与频率和卫星相对地面站仰角的关系。图5（a）为大气吸收损耗随仰角变化的曲线图，随着仰角度数增大，大气吸收损耗逐渐减小且变化速率由快变慢，当通信频率选择为10 GHz 时位于C 和Ku 频段之间，从图中蓝色曲线可以看到，整体损耗较小，50° 仰角之前损耗大小从3.004 dB 下降到1.07 dB，50° 至90° 仰角损耗继续下降至0.05 dB，变化幅度相对减小了99.4%，可以认为大于50°仰角的范围内，大气吸收损耗值保持不变，对空间段通信系统整体影响相对较小，可选择大于50°仰角的低频段设置卫星通信场景。

图5 大气吸收损耗

图5（b）仿真了大气吸收损耗随频率的变化趋势，变化过程并不单调，并且与图5（a）中的趋势匹配，首先随着频率增加，损耗持续上升，在23 GHz 和Q/V 频段的60 GHz 左右出现两个明显损耗峰值。可以看到在频率增加的过程中，大气吸收损耗呈现指数衰减，低频段尽管存在峰值，但可以保持较低的吸收损耗，在高频段尤其需要注意60 GHz 附近的卫星通信频率部署，可能会对系统通信效果造成较大影响。

（3）降雨及云雾衰减仿真

降雨、云雾等大气环境因素会对信号的传播产生影响，这种影响称为降雨及云雾损耗。降雨对微波和毫米波频段的电磁波具有较强的吸收特性。当信号穿过降雨区域时，信号会与雨滴发生散射并被吸收，导致信号功率下降。降雨损耗的严重程度取决于降雨的强度和频率。云雾中的水汽分子对电磁波同样具有吸收作用，且云雾可被视为小雨环境，因此云雾也会导致信号的衰减。这些大气环境因素会使信号遭受额外的衰减，从而降低了信号的功率和可靠性。因此，在卫星通信系统的规划和设计中，必须谨慎考虑降雨云雾损耗，以确保系统能够在不同的天气条件下保持稳定的通信质量。参考ITU-RP.618 给出的降雨衰减，在五种不同仰角下进行仿真，如图6 所示：

图6 降雨及云雾衰减

图6 为降雨和云雾损耗随频率的变化情况，在卫星1 200 km 轨道高度，雨衰随频率升高和仰角降低而增加。仰角为10° 时，雨衰变化曲线较为陡峭，持续上升，在Q/V 频段损耗最高能达到157.8 dB，仰角30° 及以上的变化曲线在高频段趋于平缓，且不同仰角间损耗差值较小，说明30° 至90° 仰角变化范围内的卫星，降雨和云雾损耗波动较小，整体衰减可保持相对稳定。

2.2 有星间干扰下的地面站接收信号仿真

卫星星座由基于随机几何的BPP 分布生成，假设地面站同时仅与一颗卫星进行连接通信，通信卫星附近一定范围内的卫星发出的信号会对地面站造成干扰。在仿真地面站的载波干扰功率比（CNIR）中，卫星星座的相关参数如表1 所示，低轨卫星轨道高度1 200 km，卫星发射天线峰值增益35 dBi，地面站接收峰值增益49.2 dBi，发射天线和接收天线相对干扰卫星的增益分别根据ITU 标准给出。

干扰卫星在地面站方向的发射天线增益图如图7 所示，3 dB 半波角为1.6°，方向偏离角度表示为半波角倍数变化，偏离垂直方向角度越大，卫星发射天线增益逐渐减小，ITU 标准中规定偏离角度大于20.4°，即12.75倍半波角度数，天线增益为5 dBi。

图7 卫星发射天线增益图

根据空间段的三种大尺度衰落仿真结果，为重点分析卫星分布位置对地面站的干扰情况，尽量减小大尺度衰落对系统的变化趋势影响，选取卫星轨道面上仰角50°～90° 内分布的卫星为干扰卫星，除通信卫星外，该仰角范围内的其余卫星都视为干扰卫星，干扰卫星分布位置由二项式点分布求得，二项点分布模拟的卫星空间分布在不同时间窗口有差异性，结合多次仿真结果的期望值计算当前干扰卫星坐标。

仿真结果如图8 所示：

图8 地面站载波干扰噪声功率比

针对不同的干扰卫星数目，根据公式(17)仿真载波干扰噪声功率比，仿真过程考虑了自由空间损耗与大气吸收损耗。依据ITU 标准给出的发射天线增益图，干扰卫星与通信卫星对地面站的信号发射增益不同。根据卫星位置坐标得到每个干扰卫星相对地面站的通信角度，偏离地面站角度越大，对地面站通信的干扰越小。图8 中，随着地面站仰角50°至90°的范围内卫星数量增多，地面站接收到的载波干扰噪声功率比下降了11.2%，整体CNIR 值大于78 dB，其中卫星天线的发射方向增益控制起到了很大作用，部分干扰卫星在该仰角范围内的天线增益相对通信卫星的峰值增益35 dB 已经减小了85.7%，因此对地面站的干扰相对降低。

为进一步探究不同仰角范围内通信卫星周围的卫星对其干扰特点，分别选取不同仰角范围，计算地面站通信的载波干扰噪声功率比。如图9 所示，随着仰角度数逐渐增大或干扰卫星距通信卫星的距离越近，对通信卫星的载波干扰增强，70°和75°仰角范围内CNIR 显著下降，在该范围内有10 颗干扰卫星的情况下CNIR 数值下降到61.67 dB，这说明卫星天线方向增益已经无法极大程度避免对通信卫星的方向干扰，在该范围内的干扰卫星发射天线增益已经明显集中影响到卫星通信质量。

图9 不同仰角范围CNIR

3 结束语

基于低轨星座打造低成本、大容量、广覆盖的空天地海一体化网络，是6G 愿景的重要组成部分。低轨卫星移动性强、星地电磁环境复杂，与传统的地面通信有明显差异。从通信卫星的角度考虑，星座内部的星间干扰对地面站的接收产生很大的影响。本文分别对无干扰和有干扰的星地下行链路特性进行分析与仿真，取得如下结论：

（1）针对单星场景下的星地链路特性进行了分析，对自由空间损耗、大气吸收损耗和降雨及云雾损耗与卫星仰角、载波频率之间的关系进行研究，仿真表明，在通信卫星不受其他卫星干扰时，下行链路信号受自由空间损耗、大气吸收损耗、降雨及云雾损耗的影响水平随卫星仰角增大而降低，且在高仰角范围内的变化幅度明显小于低仰角范围内的变化。在仰角大于50°的范围内，整体损耗的波动较小，可认为保持相对稳定。

（2）针对低轨星座场景，采用基于随机几何的BPP建模低轨星座，选取地面站可视范围内卫星仰角50° 到90°为干扰范围，给出地面站受到的干扰期望的计算方法。针对干扰卫星数量为1～10 颗的场景，仿真表明：随着干扰范围内卫星数量增多，地面站的CNIR 下降了11.2%，整体CNIR 的值大于78 dB，其中受卫星天线的发射方向增益控制的影响较大。此外，随着干扰范围减小，干扰卫星与通信卫星之间的距离越近，对通信卫星的载波干扰增强，70° 和75° 仰角范围内CNIR 显著下降，在该范围内有10 颗干扰卫星的情况下CNIR 数值下降到61.67 dB，这说明卫星天线方向增益已经无法极大程度避免对通信卫星的方向干扰，在该范围内的干扰卫星发射天线增益已经明显集中影响到卫星通信质量。