基于层次分析和模糊综合评判的矿石分割模型

林雪华，陈雁冰

（1.福州职业技术学院信息工程系，福建福州 350108；2.福建技术师范学院大数据与人工智能学院，福建福清 350300）

0 引言

矿石粒度在矿业生产加工过程中是一项重要的工艺指标，用来衡量矿石颗粒尺寸大小.而矿石的粒度及形状分布决定了矿石的质量［1-2］，不同质量的矿石经过加工之后可以应用在不同的场合，比如公路建设、建筑材料加工和工业生产等.因此，采石场需要对矿石进行分类，以便满足不同的用户需求.矿石粒度检测的精度高低，对于生产效率起到决定性作用.然而，在矿石分类过程中，由于检测方法存在局限性和存在人工或环境等不可定量描述的影响因素，因而矿石粒度检测的选择具有极大的模糊性和随机性，它的决策大多是模糊决策［3］.

传统的矿石粒度检测方法有筛分法、沉降法和超声波法等［4-5］.筛分法受人工因素影响，具有主观性.沉降法等待沉降需要耗费较长时间，效率低.超声波法对设备依赖性高，维护费用高.随着计算机的快速发展，图像处理开始被应用于矿石图像的粒度检测.在当前以人工筛选为主的矿石生产中，利用图像技术进行处理可以降低工人的工作强度，避免受人工筛选主观因素影响，具有高效、客观的特点.同时可以及时掌握矿石破碎的情况，根据矿石粒度分布及时调整破碎机的运转状态，达到优化的目的.采集的矿石图像具有堆叠、密集和不规则等特点，而且矿石颗粒表面较为粗糙，容易受阴影和光线的影响.这为计算机的自动检测带来了困难，因此矿石图像的分割是粒度检测中至关重要的环节.

1 矿石分割评价因素集构建

在矿石图像分割中，评价因素集的构建是进行综合评价的基础工作，因素集的合理性和科学性直接影响到评价结果的准确性.评价因素的选取应该遵循以尽量少的因素，反映出矿石最全面和最主要的信息［7］.

矿石图像的主要特征可以分为形状特征、边缘特征和纹理特征三类.其中形状特征表征矿石的大小形状，可以采用面积、长宽比、周长和形状因子等进行表征.矿石图像的边缘特征可以用图像的灰度、颜色等变化来表示.由于图像边缘的灰度值通常具有变化性和不连续性，因此图像的边缘特征可以用梯度信息来表征.图像平滑度是图像的重要参数之一，可以表示图像纹理信息.

设因素集为U={u1u2u3…un}，根据提取的矿石特征参数，选择区域面积u1、周长u2、形状因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五个因素组成因素集U={u1u2u3u4u5}.

2 层次分析法确定权重向量

由于因素集中的每一个因素的重要性不同，因而对于评价结果影响程度不同.在建立了评价因素集后，运用层次分析法解决各因素的权重分配问题.

2.1 构造比较标度

根据标度和判断原理，将模糊数学应用其中，对因素集中的元素ui和uj进行两两比较，采用1-9标度法［8］比较后可得出比较标度如表1 所示，其中，uij=

表1 比较标度Tab.1 Comparison scales

2.2 构造判断矩阵

在层次结构模型中，每一层元素是作为相邻下一层元素的基准，按照表1 比较标度构造判断矩阵X，如下：

2.1.3 单株分蘖增多。2017年2月20日考察结果详见表3，分析可知施用磷肥的小麦单株分蘖平均为3.4个，比未施用磷肥处理的小麦单株分蘖2.4个多1个，施用磷肥80 kg/亩、100 kg/亩、120 kg/亩的小麦单株分蘖相同。施用磷肥在0-40 kg/亩范围内，小麦单株分蘖随着磷肥施用量增加而增加，显著相关。据分析，在施40 kg/亩范围内，每亩多施磷肥10 kg，小麦的单株分蘖多增加0.261个。说明适量的磷肥能促进小麦的分蘖，但施80、100、120 kg/亩磷肥，小麦单株分蘖相同，没有差异。

设最大特征根λmax，求解判断矩阵X特征根和特征向量Z，Z经标准化后就是评价因素的层次排序权重.然而，对于判断矩阵X，很难精确地求解出其特征向量，只能用求其近似值［9］，这里采用方根法进行求解，过程如下，其中i=1，2，…，n.

2.3 判断矩阵X的一致性检验

由于判断矩阵是分析者根据个人经验构建的，可能存在误差，因此需要进行一致性检验.其检验公式为其中RI取值如表2 所示.若CR<0.1 表示满足一致性要求.否则，需要修改判断矩阵X，直至通过一致性检验.

表2 平均随机性指标取值Tab.2 Average stochastic index

3 模糊综合评判

模糊综合评判是模糊数学中的一个研究热点，是将决策论域中的元素按照某种规则排列，并选择最优的元素从而做出准确的决策.由于矿石图像具有较多的特征因素，但单一的特征因素无法作为是否进行进一步分割的评判依据，因此可以采用模糊综合评判思想作出评价，为后续图像分割提供依据.在模糊综合评判中，因素集、评语集、权重集和隶属函数是评价的基础.

3.1 建立评价评语集和因素集

评语集V={v1v2}用于表征综合评判的结果，vi（i=1，2）分别表示需要二次分割和不需要二次分割两种情况.

通过提取矿石的尺寸和形状特征参数，可以有效地将粘连的矿石分离［10-12］.文中提取区域面积u1、周长u2、形状因子u3、梯度信息u4和平均平滑度u5五个因素组成因素集U={u1u2u3u4u5}，其计算方法如下：

（1）区域面积：求取区域边界及边界内像素点的总和［13］；

（2）区域周长：求取边界的像素之和；

（3）形状因子：表示矿石区域和圆形的接近程度，以圆形的形状因子为1，区域的形状越接近圆形时，形状因子越接近1，反之，则与1差值越大［14］.公式为

（4）梯度信息：表示图像的灰度变化情况，可以用微分值来表示.设图像f(x，y)任意像素点为(x，y)，则梯度定义为：

（5）平滑度：表示图像纹理信息的重要参数，可以用灰度的方差来表征.定义如下：

u5=，式中表示邻域的灰度平均值，m×n 表示区域的大小.

3.2 建立因素权重集

由于因素集中的每一个因素的重要性不同，因而对于评价结果影响程度不同，因素U（ii=1，2，3…，n）对评价的影响程度用权重系数zi表示，权重集Z=(z1，z2，z3…zn)满足归一化条件采用上述层次分析法可求取出因素集权重Z=（0.465 0.194 0.194 0.0734 0.0736）.

3.3 建立隶属函数

隶属函数的建立常用的方法有推理法、模糊统计法、二元对比排序法、指派法等［6］.文中采用模糊统计法，具体方法是在论域U中选择元素ui∈U，取模糊集合的隶属函数F(u)，F的动态普通子集为F*，对ui的判定有两种情况即ui∈F*或者ui∉F*.由于F*是动态的，因此进行n次模糊统计，其隶属函数可以表示为：

经过大量统计实验后，对隶属度进行曲线拟合.将原始数据x进行归一化和中心化，中心化公式：y=，其中mean和std分别表示原始数据的均值和标准.通过曲线拟合，得到各因素隶属函数如图1所示.

图1 隶属函数拟合曲线Fig.1 The membership function fits the curve

面积隶属函数：

将因素集中的每个因素值代入隶属函数中，即可得到每个因素的隶属度.

3.4 综合评判

由于矿石特征因素有多个，因此最终的决策需要综合各个单因素进行评价.取单个因素ui，ui∈U，其评判结果是评语集V上的模糊集合，可以通过隶属函数来表征.n个因素的评价结果构成评价矩阵R，其中rij表示U中因素ui对于V中vj的隶属度：

权重集与评价矩阵R决定综合评价B.

bi表示最终的评判结果，根据最大隶属度原则及评语集V的表征内容，可以综合判断矿石图像是否需要二次分割.

4 矿石处理

将CCD 摄像机安装在传输带末端，以天空为背景，拍摄矿石自由落体的图像进行处理.矿石处理流程如图2所示.

图2 矿石处理流程Fig.2 Flow chart of ore processing

首先对矿石图像进行全局分割，将矿石图像从背景中分割出来.为了满足实时性，实验中先对矿石图像进行初次阈值分割.但由于矿石图像存在阴影和噪声，阈值分割后的图像仍存在粘连的情况.接下来提取矿石的特征因素，采用上述的层次分析法和模糊综合评判对矿石图像进行处理，从而判断是否需要局部二次分割.实验采用大津法、迭代法和矩保持法进行初次全局阈值分割，实验表明这几种算法都能将矿石图像从背景中提取出，如图3所示.

图3 全局阈值分割Fig.3 Global threshold splitting

根据层次分析法和模糊综合评判结果，在全局阈值分割的基础上，多次利用阈值分割法进行局部分割效果较好，实验结果如图4，图中三列分别表示采集的矿石图像原图、全局阈值分割后的矿石和模糊决策评价分割的结果.实验表明，基于模糊决策的分割方法能够有效地分割连粘的矿石图像.

图4 算法分割结果Fig.4 Algorithm segmentation results

5 结论

本文针对矿石图像分割难度大的特点，提出了基于层次分析法和模糊综合评价方法作为分割的依据.该方法引入区域面积、周长、形状因子、梯度信息和平均平滑度作为因素集，是否再分割作为评语集，构造隶属函数，建立评价矩阵对矿石图像是否再次分割作出评价.矿石图像先进行全局初始阈值分割，然后根据综合评判结果再次进行局部处理.实验证明，该方法能有效地分割矿石的粘连颗粒.