水下爆炸载荷下舰船板架边界撕裂损伤相似准数研究

高 鹏, 闫 明, 张 权, 杜志鹏

(1. 沈阳工业大学 机械工程学院, 沈阳 110870;2. 中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室,成都 610213;3. 海军研究院, 北京 100161)

研究表明,水下爆炸可造成舰船结构产生局部大变形、撕裂以及总体破坏,对舰船造成严重毁伤[1-2],因此展开水下爆炸作用下,舰船结构的毁伤研究具有重要意义。但考虑到实船试验成本昂贵,且易受环境因素影响,故通过相似理论将模型试验推广至实船,是展开水下爆炸下船体结构毁伤研究的重要途径之一[3]。在水下爆炸载荷作用下舰船的毁伤研究中,国内学者们将国外的结构塑性变形相似理论[4-6]运用至板架的水下爆炸响应相似研究,并取得了一定的成果。张振华等[7-8]提出了水下爆炸冲击波作用下,加筋板的动态响应的近似相似方法,进而利用缩比模型试验预报船体局部板架在水下爆炸冲击波作用下动态响应;张效慈[9-10]将水下爆炸相似率进行了扩展,提出了基于KC数等参量来设计结构的几何缩比,并从能量角度推导了水下爆炸动响应模型缩比设计物理量相似换算关系。在断裂力学相似理论的研究中,赵亚溥[11-12]介绍了含裂纹结构的应力、拉力及位移的有关相似律;王昶[13]采用相似方法推导了平面应变断裂韧性的相似准则,进一步获得了计算平面应变断裂韧性值KIC的方法;牟金磊等[14]通过测量加筋板裂纹的减薄率,基于单向和双向应变假设,确定了Q235钢在加筋板边界拉伸撕裂破坏模式中的开裂极限应变值;徐竹田等[15]通过将尺度效应引入损伤失效准则,预测了钛薄板单拉变形的断裂行为。在板架结构的响应相似研究中,无量纲分析方法被广泛使用,如Jones等[16-17]提出了均布冲击载荷下方板的无量纲响应数,用于预测结构最大塑性变形的无量纲数,Nurick等[18]进一步提出了用于判定板架毁伤的基于挠度厚度比和冲量的拟合函数。

但上述研究多是以最大塑性挠度厚度比作为板架的损伤判据,或仅预测结构的塑性变形阶段,没有考虑断裂参量以及板拉伸撕裂时的情况。故本文将以初始响应速度表征板架的毁伤,并探索新的无量纲数来研究板由塑性变形到边界拉伸撕裂的毁伤特性,最后通过数据拟合方法建立用于判定板架毁伤的拟合函数。

1 不同毁伤模式的初始响应速度分析

1.1 塑性变形

由于水下爆炸冲击波压力峰值大,脉宽小,具有强间断特性。因此,可假定冲击波载荷为矩形脉冲压力,则施加的单位面积冲量为I=P0τ。通过参考Taylor平板理论中对于水下爆炸冲击波压力做功转化为平板初始速度的流固耦合处理方法,主要关注平板结构的动态响应,则根据动量守恒,矩形板初始瞬动速度为

(1)

式中:P0为初始压力;μ为板的单位面积质量;τ为作用时间。

则固支矩形板中心的塑性位移为

(2)

联立式(1)、式(2)即可建立初始响应速度和板中心的最终塑性位移关系式

1.2 拉伸撕裂

一般认为,有效应变ε达到材料的断裂应变εr时,板边界发生拉伸撕裂破坏。当发生塑性大变形时,必然存在边界弯曲伴随的拉伸应变,以补偿材料变形后的伸长量。因此板边界处的总有效应变ε为

ε=εt+εb

(3)

对于大挠度变形,板边界处的弯曲应变可简化为

(4)

式中:H为厚度,K为板边界处弯曲曲率,其表达式为

(5)

式中:θ0为板边界处的转角;C为弯曲变形范围。

根据式(4)、式(5),弯曲应变可简化为

(6)

通过初始点距中心长度与变形后点距中心长度的几何换算关系,可得拉伸应变为

(7)

式中:l为板边长的一半;l′为初始某点距中心的长度。

结合式(3)、式(6)、式(7)以及文献[19]中最大相对变形量与板边界处最大转角关系式,得出

(8)

式中,δm为板中心最大变形量与短边跨距之比。

在已知εr后,联立式(8)和式(2)可获得固支矩形板拉伸撕裂的临界初始速度。

1.3 剪切破坏

由文献[20]的剪切失效滑移判据,得出剪切滑移为

(9)

根据剪切失效能量判据,当破坏模式从拉伸撕裂转换为剪切破坏时,滑移能占剪切塑性能的45%[21],而滑移能Ωs与塑性能Ω分别可表示为

(10)

(11)

式中,Vt0为t0时刻固支矩形板剪切破坏的瞬时速度。

结合式(10)和式(11)可得固支矩形板发生剪切破坏的临界初始速度。

根据上述初始响应速度的理论推导过程,可以得出初始响应速度与板的毁伤模式存在密切关系,即初始响应速度是表征板破坏程度的一个较好的物理量;且可通过将冲击波压力进行等效,并根据其做功转化为初始响应速度的表达式,计算后续无量纲初始响应速度值。

2 无量纲参量分析

2.1 初始响应速度表征毁伤的适用性分析

结合1.1～1.3节理论分析得出,可基于响应初始速度描述板架的毁伤模式,令板架在水下爆炸冲击波载荷下的无量纲初始响应速度与其影响因素的函数关系表示为

(12)

式中:V为初始响应速度;C为材料中的声速;f为包含材料、结构、载荷参数等影响初速度的函数关系式。

同时,选择经典的包含冲量、材料和结构属性的无量纲数I/H2(LBρσ0)1/2作为横坐标,其中I为冲量,H为板厚,L、B分别为板的长、宽,ρ为材料密度,σ0为屈服应力;无量纲初始响应速度作为纵坐标,并结合文献[22]的试验数据,来验证无量纲初始响应速度描述毁伤模式的适用性。

以文献[22]所给定的试验样件和加载方式为背景,基于文献中的试验数据,建立以初始响应速度与毁伤模式的关系如图1所示。由图1可知,初始响应速度可较好地划分板的破坏模式,进一步验证了初始响应速度同样能够清晰的描述不同毁伤模式。在此基础上,将通过数值模拟、关键参量分析,并结合量纲理论,建立表征板架拉伸撕裂毁伤的拟合函数。

图1 板架的毁伤模式

2.2 仿真方法的可靠性验证

目前在板架的毁伤试验研究中,研究对象多是材料、结构类似的同类型板结构,针对载荷、材料、结构参量的多样性耦合研究较少。因此,将利用ABAQUS展开多工况的仿真,以保证参量分析的全面性。

在ABAQUS仿真中,依据Yuen[23]爆炸试验中低碳加筋板结构、材料属性、炸药类型及试验测量数据,获得仿真基本参数如表1所示。

表1 仿真参数

仿真中采用体单元建模,单元尺寸为1 mm×1 mm×0.4 mm,使用Cowper-Symonds材料模型,模拟材料的动态屈服条件

(13)

对于低碳钢材料参数D取值为40.4,q取值为5,设置塑性应变断裂条件,断裂应变取为0.31[23-24]。

考虑到对比试验是采用夹持结构固定目标板,夹持结构厚度相对于试验板较大,即试验板受载区域的边界条件可等效为刚性固定。基于此,可对仿真模型进行简化,即仅建立受载的试验板区域,并采用刚性固定边界条件,进而可保证与原试验的边界设定条件保持一致。

进一步基于试验测得的冲量值,结合表1与式(14)可获得均布载荷的冲击压力值,并作为仿真的输入载荷,将其加载至模型中后,即可获得仿真模型的响应结果。

(14)

式中:P为均布载荷的冲击压力;A为加筋板受载面积;τ为均布矩形载荷的作用时间;I为试验测得的冲量。

仿真与文献[23]的对比结果如图2所示,仿真中板最大塑性变形为22.03 mm,试验为20.6 mm,误差为6.9%,结果较为吻合。将载荷冲量增大至41 Ns,调整截面尺寸为4 mm×7 mm,获得仿真与试验边界撕裂时的对比结果如图3所示。

图2 仿真及试验的塑性变形结果对比

图3 仿真及试验的撕裂结果对比

仿真与试验中板的边界撕裂长度分别为72.0 mm、81.3 mm,数值仿真结果变形小于试验结果,其原因为仿真材料参数与实际值存在略微的差别导致的,尽管误差约为11%,但整体撕裂形式相同。综上说明,利用ABAQUS模拟板架在均布载荷下的塑性变形及边界拉伸撕裂是可行的。

2.3 拉伸撕裂的影响参量分析

通过处理文献[22-27]的试验数据,可求解出不同类型板架在考虑板厚、长宽比、断裂应变时,从塑性变形向局部拉伸撕裂转换的无量纲初始响应速度,如表2所示。

表2 无量纲初始响应速度的变化规律

对比文献[25]、文献[26]的求解结果,发现在尺寸、材料属性近乎相同时,断裂失效应变不同,会导致初始响应速度差异较大,因此说明断裂失效应变是影响边界撕裂时初始响应速度的重要参量;同时,对比文献[23]与文献[22]、文献[23]与文献[27]的求解结果,发现板厚和长宽比虽然也具有一定的影响,但并不明显,需要进一步验证。

同样,采用ABAQUS仿真研究均布冲击载荷下,板厚和长宽比对板架边界撕裂毁伤的影响。其中,单元尺寸、材料模型保持不变,断裂失效应变为0.347,设定工况中板厚为0.8～4.8 mm,长宽比为1.00～2.00,具体工况如表3所示。

表3 仿真工况

表4 无量纲相似参数

不同板厚、长宽比下最大塑性挠度、初始响应速度的变化规律,如图4和图5所示。

图4 厚度对初始响应速度的影响

图5 厚度对最大塑性挠度的影响

图4中,临界初始响应速度可代表板对动能的吸收,长宽比一定时,随着板厚的增加,板边界撕裂的临界初始速度逐渐减小;而当板厚一定时,随着长宽比增大,临界初始速度逐渐减小,进而说明长宽比是影响板架边界撕裂的重要参量;图5中,最大塑性挠度描述了板的变形能力,即便长宽比不同,但随着板厚度的增加,最大塑性挠度随之减小,而厚度增加后,板的变形能力变差,更容易引起材料的断裂,同样说明了在量纲分析中板厚的重要性。

通过分析计算结果,进一步得出,相同板厚下,增大长宽比,速度响应的降低幅度最大约为11.8%;随板厚增加,速度响应的降低幅度为2.5%,即随板厚增加,长宽比对速度响应的影响逐渐减弱;同理,随长宽比的增加,厚度对速度响应的影响逐渐减弱。通过塑性挠度响应同样可以获得相同的规律。进而得出长宽比与板厚的影响效应存在耦合关系,而二者的影响权重则与它们自身取值的变化幅度有关。

3 构建边界撕裂的判定函数

3.1 基于重要参量构造拟合函数

基于重要参量对板架拉伸撕裂影响的分析结果,将采用初始响应速度—结构强度的形式构造量纲函数,可表示为

V=f1(L,B,H,σ0,E,ν,ρ,C,εr,K)

(15)

式中,L,B,H,σ,E,ν,ρ,C,εr,K分别为板长、宽、厚度、屈服强度、弹性模量、泊松比、密度、材料中声速、断裂应变、断裂韧度。

以H,ρ和C作为基本量,则式(15)可表示为

(16)

其中无量纲数Π1,Π2表示板的几何属性,Π3,Π4,Π5,Π6,Π7表示材料属性。根据上节对εr,H,L/B的影响分析,对无量纲参数进行组合,则式(16)表示为

(17)

选择表2中的3种低碳钢材料,3种断裂应变分别为0.347、0.310、0.225;采用表3的工况设定,对具有不同断裂应变和材料属性的板架进行多工况仿真,以修正无量纲数中的参量的影响权重,且为快速校对,将V/C简化为V,板架拉伸撕裂毁伤发生条件的拟合结果如图6所示。

图6 拟合结果

通过修正,式(17)可进一步表示为

(18)

结合图6,将采用分段函数来判定毁伤模式,进而令

(19)

则板架发生撕裂时,临界初始响应速度的拟合函数为

(20)

式中,板架发生边界拉伸撕裂的两个条件分别为V/φ≥7.6及(V-143.5)/φ≥0.5。

考虑到近水面爆炸时,水面会反射稀疏波,发生能量卸载,冲击波强度与水下爆炸有所区别,故该拟合函数仅适用于水下爆炸场景。同时,由于仿真及试验的材料数据均来源于低碳钢材料,因此,拟合函数的适用范围会受限于材料的性能差异。

3.2 算例验证

二战时期,美军约克城级CV6企业号航母遭受了各类水下非接触爆炸袭击,并导致船体产生了不同程度的损伤,故可基于公开的CV6企业号航母战损报告[28]展开分段函数的准确性验证,CV6企业号航母战损详细信息如表5所示。

表5 CV6企业号航母受损信息

参考Cole水下爆炸冲击波载荷计算公式[29],冲击波峰值超压Pm计算公式如下所示

(21)

式中:R为距爆心距离;R0为药包装药半径。

冲击波单位面积冲量计算公式为

(22)

式中:W为装药量;K为5 768;A为0.89。

进一步结合与初始冲击波加载等效的矩形脉冲面积计算式,获取冲击波作用时间。

故根据式(14)、式(21)和式(22),并利用动量定理,可获得初始响应速度的理论值。对比前文仿真计算结果发现,理论值略小于仿真计算结果,误差在5%以内,因此采用理论计算值作为初始响应速度进行验证。

二战时期美国舰船主要采用STS型船用钢材,断裂应变0.2,拉伸屈服强度520～590 MPa,断裂韧度参考Q235钢,约为191.4 MPa m1/2[30]。故结合船体材料、受损结构信息、初始响应速度理论计算值以及式(20),展开拟合函数的准确性验证,结果如表6所示。

由表6可知,利用所拟合的分段函数,可以很好地预测板架的毁伤模式。

4 结 论

本文结合现有试验数据并采用仿真和数据拟合的方式,建立了用于判断水下爆炸冲击波载荷作用下船体板架拉伸撕裂毁伤的拟合函数,并通过战损案例验证了该函数的有效性,得到以下几点结论:

(1) 根据理论分析和数据拟合得出,初始响应速度与破坏模式密切相关,且可清晰描述初始冲击波作用下板架的不同毁伤模式。

(2) 仿真结果显示断裂应变、板厚、长宽比是影响板架边界撕裂的重要参量。

(3) 结合案例验证得出,所拟合的分段函数可用于判定水下爆炸冲击波载荷下板架的撕裂的损伤。

(4) 将初始响应速度和包含长宽比及断裂等参量的无量纲数结合,以表征板架边界撕裂损伤的方法,对板架的毁伤研究具有一定的参考价值。