基于模糊控制的独立旋转车轮主动导向问题研究

曾贵萍,唐 阳,郭永强,LIU-HENKE Xiaobo,蒋明朝,刘 勇,吴永庆

(1.西南交通大学 机械工程学院,四川 成都 610031; 2.奥斯特法利亚应用科技大学,德国 沃尔芬比特尔)

自2018年《国务院办公厅关于进一步加强城市轨道交通规划建设管理的意见》[1]发布以来,我国城市轨道交通发展迅速,截至2022年底,总运营里程达到10 857.17 km,占全球总里程26.2%,排名世界第一[2]。但有轨电车仍处在起步阶段,这与缺乏标准、人才和核心技术以及效益低等均有关[3]。有轨电车是城轨交通体系的关键补充,要加快其技术创新,其中提高独立旋转车轮城市轨道交通车辆的导向能力尤为重要[4]。增加主动导向单元提高其曲线通过和直线对中能力[5]是有待突破的关键技术,也一直是业内的研究热点。

目前主动导向技术已开展的研究包括:英国学者WIKENS提出了通过控制轮辐转角直接导向轮辐[6],但受限于测量技术未被应用;动力转向架上通过控制牵引电机实现了独立旋转车轮导向,比如Adtranz生产的Variobahn转向架就是采用四轮毂电机驱动,但不适用于非动力转向架[7];MEI 等提出了将车辆运行时的横向加速度、车轮转速和摇头角信号等作为反馈量来进行主动导向控制[8]等。

模糊自适应控制策略的鲁棒性强,适用于智能车辆行驶、列车辅助驾驶系统等非线性系统[9-10]的多种场景。本文提出了模糊自适应PID独立旋转车轮主动导向控制策略,分析了独立轮对不同于传统轮对的结构特殊性,建立了基于左右轮转速差控制的独立旋转车轮数学模型。利用车辆系统动力学软件SIMPACK建立了独立旋转车轮单节车辆的动力学模型,此处需特别指出的是,低地板车辆几乎没有采用双转向架结构的,本文的研究内容及研究结论对于浮车式、单车式、铰接式低地板车辆普适性低。本文设计了模糊自适应PID控制器,并且在MATLAB/Simulink中搭建了动力学模型和控制器的联合仿真系统。通过对比分析独立轮对横移量、摇头角和脱轨系数,验证了模糊自适应PID独立旋转车轮主动导向控制策略的可行性,为低地板独立旋转车轮城市轨道交通车辆导向性能的改善提供了一种思路。

1 独立旋转车轮主动导向动力学模型

独立旋转车轮因左右车轮解耦,故运行中不会产生纵向蠕滑力,其导向能力弱。利用独立旋转车轮及线路的状态信息控制独立轮对的摇头姿态,通过主动导向装置产生利于导向的蠕滑力,就可以提高独立旋转车轮的导向能力[11-12]。

1.1 独立旋转车轮主动导向简化模型

以独立旋转车轮转向架为研究对象,其物理简化模型如图1所示。作动器分别安装在独立旋转车轮转向架左右两端,通过输出作用在左右车轴上的力来控制车轮摇头,以此提高导向能力。

图1 带有主动导向控制的独立旋转车轮转向架模型

1.2 独立旋转车轮主动导向运动微分方程

根据独立旋转车轮的导向特点,其在曲线通过时的运动微分方程见公式(1),式中各变量含义及取值如表1所示。

表1 独立旋转车轮微分方程参数表

(1)

(2)

根据左右车轮转速差,作动器主动导向控制力矩可表示为公式(3):

(3)

1.3 独立旋转车轮单节车辆动力学模型

用SIMPACK软件建立独立旋转车轮单节车辆动力学模型(图2),与传统轮对车辆不同的是,独立旋转车轮的左右车轮与轴桥分别为不同的体,并且左右车轮只有绕y轴旋转的独立自由度[13],独立旋转车轮单节车辆的自由度如表2所示。

表2 独立旋转车轮单节车辆自由度

图2 独立旋转车轮单节车辆动力学模型

2 模糊自适应控制器的设计

模糊自适应PID控制,即利用模糊逻辑并根据一定的模糊规则对PID的参数进行实时优化,以克服传统PID无法实时调节参数的缺点。其理论基础是模糊逻辑、模糊数学和模糊语言。模糊PID控制包括模糊化、确定模糊规则、解模糊化等组成部分[14]。图3为模糊控制的原理图,图中yr、yk、e、ec分别为设定值、输出值、偏差量、偏差变化率。

图3 模糊控制原理图

2.1 系统结构分析与模糊化

独立旋转车轮主动导向控制选取左右车轮实际转速差和目标转速差的偏差量e和偏差变化率ec作为控制器的输入量,经过模糊控制器调节,输出作动器施加给车轮的主动力u实现独立旋转车轮主动导向。独立旋转车轮车辆主动导向控制框图如图4所示。

图4 独立旋转车轮车辆模糊控制系统控制框图

为了得到模糊输入和输出,需确定输入量模糊化量化因子ke和kc以及3个输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子Ku1、Ku2、Ku3。确定以上各参数因子,首先需确定输入输出变量的语言变量、模糊论域和基本论域,表3中给出了各论域的范围值。此处取偏差量e与偏差变化率ec的语言变量分别为E和EC。

表3 变量参数表

根据式(4)与式(5)计算出2个输入量的量化因子ke、kc和3个输出变量的比例因子Ku。

(4)

(5)

式中:eH、eL分别为偏差差值基本论域的最大值、最小值,ΔeH、ΔeL分别为偏差差值变化率基本论域的最大值、最小值,uH、uL分别为控制参数变化范围的最大值、最小值,n1、n2与m分别表示各模糊论域的最大值。

当偏差量e和偏差变化率ec分别与各自的量化因子相乘后即完成了输入量的模糊化。同理,3个输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd分别与各自的比例因子相乘后即完成了清晰化。

2.2 隶属度函数与模糊推理

此处的2个输入量模糊子集选用高斯型隶属度函数,3个输出变量模糊子集选用三角形隶属度函数,量化等级设置为2,即论域内细分每次增加2。输入输出隶属度函数如图5与图6所示。

图5 高斯型隶属度函数值

图6 三角形隶属度函数值

设定差值和差值变化率以及3个输出变量的模糊语言值分别表示为{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大},利用符号表示各模糊语言值为{(NB),(NM),(NS),(ZO),(PS),(PM),(PB)}。根据各模糊语言值可确定模糊推理规则表,如表4所示。此表可根据实时反馈左右轮转速的目标值和实际值的偏差量e和偏差变化率ec的值,不断调整3个变量值的大小使控制器的输出实现更精确的控制。

表4 ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊规则表

2.3 解模糊化

在模糊输入量E和EC经过模糊推理得到模糊输出量之后,要进行解模糊化处理。由于最终目的是确定模糊自适应PID算法的3个参数,而3个参数Kp、Ki、Kd的校正算法如下:

Kp=K0+Ku1ΔKp

(6)

Ki=K1+Ku2ΔKi

(7)

Kd=K2+Ku3ΔKd

(8)

式中:ΔKp、ΔKi、ΔKd分别为3个模糊输出量;Ku1、Ku2、Ku3分别为3个输出量的比例因子,该值可根据公式(5)中比例因子的计算公式得来;K0、K1、K2分别为3个参数的初始设定值。

初始设定值遵循式(9)、式(10):

(9)

K0、K1、K2∈K

(10)

3 模糊自适应PID控制策略的联合仿真及结果分析

3.1 联合仿真系统搭建

利用MATLAB/Simulink搭建独立旋转车轮车辆模糊自适应PID控制系统与SIMPACK动力学模型的联合仿真框图,如图7所示。联合仿真选用轨道线路全长为200 m,其中进缓和曲线前直线长度为40 m,入缓和曲线长度40 m,圆曲线长度40 m,出缓和曲线长度40 m,出缓和曲线后直线长度为40 m,超高类型为相对于轨道中心线的超高。

图7 独立旋转车轮车辆自适应模糊PID控制联合仿真框图

3.2 联合仿真结果分析

本次仿真计算除了对比模糊自适应PID控制策略施加前后的结果外,还引入了经典PID控制策略的联合仿真计算结果进行对比分析。以独立轮对的横移量和摇头角作为评价指标,检验模糊自适应PID控制策略的主动导向性能。独立轮对横移量和摇头角的仿真结果如图8、图9所示。

图8 车辆曲线通过时独立轮对横移量

图9 车辆曲线通过时独立轮对摇头角

未加控制时,车辆在4 s时开始进入缓和曲线,独立轮对横移量快速达到6.5 mm左右后稳定,摇头角由零变为负值,说明独立旋转车轮通过曲线时没有自动导向能力。经过一段40 m的缓和曲线和一段40 m的圆曲线加上一段40 m的缓和曲线之后,独立轮对横移量总体保持平稳。在曲线路段结束进入直线路段时,独立轮对横移量从6.5 mm变为5 mm,虽然稍有回复,但是在接下来的直线路段不再向轨道中心靠拢,而是保持5 mm的横移量,摇头角也变为零,表示独立旋转车轮并没有自主向轨道中心回复的能力。

添加经典PID控制(以下简称“PID控制”)和模糊自适应PID控制(以下简称“模糊控制”)后,独立轮对的横移量和摇头角具有大致相同的变化趋势。由直线路段进入缓和曲线路段时,独立轮对的横移量最大值在5 mm左右,此时摇头角为正值,表示此时独立轮对有向轨道中心回复的趋势;车辆通过曲线后,独立轮对横移量经过几秒钟的振荡之后回到零,摇头角也为零,表示独立旋转车轮在通过曲线后完成了对中复位,并且在之后的直线路段一直保持在轨道中心运行状态。独立轮对横移量和摇头角的响应结果表明,采用经典PID控制策略和模糊自适应PID控制策略进行主动导向,均可以提高独立旋转车轮的导向能力。

除了横移量和摇头角外,脱轨系数也是一项重要考察指标,仿真结果如图10所示。在未加入主动导向控制时,1位轮对的右轮脱轨系数为0.7左右,在加入PID主动导向控制之后发现1位轮对右轮脱轨系数减小,同样的结果也体现在加入模糊自适应主动导向控制后右轮脱轨系数变化曲线中。众所周知,脱轨系数越大,越容易脱轨,从图10中可知,模糊控制和PID控制与未加控制时相比,脱轨系数均减小,改善了独立旋转车轮的导向能力,且2种控制策略所达到的效果基本相当,不能由此比较二者的优劣。

图10 主动控制下车辆曲线通过时1位轮对右轮脱轨系数

综上,从仿真结果来看,模糊控制和PID控制2种控制策略均达到了降低轮轨磨耗、提高导向能力的目的。当车辆通过曲线后向轨道中心回复时,模糊控制比PID控制在横移量指标上减少了大约48%的超调量,并且大约提前3 s回到轨道中心;由横移量和摇头角2项考察指标均可发现,模糊控制的反应更快,振荡过程更短更平稳。所以,在独立旋转车轮的导向问题上,模糊控制比PID控制性能更佳。

4 结论

本文针对独立旋转车轮低地板车辆提出了模糊自适应PID控制策略,并利用Simulink与SIMPACK进行了联合仿真以验证其效果,得出以下结论:

(1) 独立旋转车轮低地板城市轨道交通车辆导向性能差,在曲线通过时独立轮对横移量大,在直线路段缺乏自动对中能力。运用中会降低轮轨使用寿命,甚至危及车辆行驶安全;

(2) 采取主动控制方案后的独立旋转车轮低地板车辆在曲线通过时独立轮对横移量明显减小,在无激扰的直线路段运行时,独立旋转车轮具有快速对中能力,本文通过联合仿真验证了独立旋转车轮实施主动导向的可行性;

(3) 经典PID控制策略和模糊自适应PID控制策略均能有效改善独立旋转车轮低地板车辆的导向性能,但联合仿真结果证明,后者的稳定性、快速性均优于前者。