格网化网络RTK地域性精度解算

李雪晴，陈明剑

( 信息工程大学地理空间信息学院, 郑州 450001 )

0 引言

北斗地基增强系统是北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)的重要组成部分，各省市都建立有相应的卫星导航基准站网或连续运行基准站(continuously operating reference stations, CORS)系统，为行业和大众用户提供实时米级、分米级、厘米级或者事后毫米级的高精度定位服务能力[1]. 基于虚拟参考站(virtual reference station, VRS)的网络实时动态(real-time kinematic, RTK)差分技术是应用最为广泛、最稳定的高精度实时位置服务解决方案[2-3].由于VRS技术的双向数据通讯以及用户一对一生成VRS模式，无法满足高并发以及海量用户社会化服务，不适用于全国大规模应用[4-7]. 针对以上不足，有学者探讨提出了格网化网络RTK技术，在满足应用精度基础上，解决海量用户高并发问题[8-10].

在划分格网计算生成虚拟观测值时，由于各区域的地形地势复杂，会引入高程高差，影响定位精度，为此需要关注不同地形下格网划分模式以及密度. 目前通常使用按经纬度均匀划分的坐标格网模式，但是对于地形复杂的情况并不适用. 对此文献[2]提出了适用于山区环境的三角形格网模式，获取地势起伏地区的数字高程模型(digital elevation model，DEM). 使用加权平均算法，将虚拟站设置在每个三角形的坐标中心[2]，但该方法依赖于DEM的建模精度，推广难度较大. 因此，针对全国地形多样化的情况，需要设定相应的准则，进行不同密度的格网划分.

因此，本文在介绍格网化网络RTK技术基础上，针对地形复杂情况，推导地形高差对格网RTK定位精度的影响，区分不同地域进行格网划分探讨，分析山区、平原等不同地形下，格网划分密度对定位精度的影响，探讨其在满足同等精度条件下的格网划分密度要求，为设定准则提供相应的依据.

1 格网化网络RTK技术

格网化网络RTK技术是在传统基于VRS的网络RTK基础上，对于VRS的生成模式进行格网化改进，通过对基准站覆盖区域进行格网划分，构建每个格网点的虚拟观测值，将其播发给用户从而进行RTK定位解算的技术. 以下简称为格网RTK.

在对每个格网点构建VRS时，使用双差模式，其虚拟观测值的数学模型为[11]

式中：s为主参考站A与VRSV的共视卫星标识；r为双差参考卫星标识； Δ 为单差算子； Δ∇ 为双差算子；分别为以m为单位的VRSV与主参考站A的伪距观测值；为以周为单位的相位观测值；为站星间几何距离；为电离层延迟；为对流层延迟；为星历误差； λ 为波长.

利用VRSV对流动站R进行RTK定位解算时，双差观测方程为

解算后，流动站R的理论定位误差 δR可表示为[5,7]

式中：D为流动站与VRS之间的基线长度；k为基线方向误差变化梯度； δm为对流层、电离层延迟等的内插误差，仅与平面坐标有关，不同地形因素对其并无影响.

格网RTK技术在理论上需要进行最优的格网划分，从而平衡整体计算量与定位精度的关系. 在保证提供稳定的高精度定位服务条件下，保持最低格网密度.

对于不同地形条件，相同密度格网生成的VRSV与期望得到的高程与流动站保持一致的最优参考站B存在相应的高程偏差 Δh. 设最优参考站B的大地坐标为 (B,L,H) ，则VRSV的大地坐标为 (B,L,H+Δh) .转换得到VRSV的空间直角坐标 (XV,YV,ZV) 为

式中：XB、YB、ZB为最优参考站B的坐标；N为卯酉圈曲率半径；e为第一偏心率.

由式(4)计算得到流动站R与VRSV间的基线长度DVR为

式中：DBR为流动站R与最优参考站B间的基线长度；lRB、mRB、nRB分别为流动站R与最优参考站B基线X、Y、Z分量的方向余弦.

将式(5)代入式(3)，得到在不同地形下VRS与最优参考站存在高程偏差 Δh时，流动站R的理论定位误差为

故为了在不同地形情况下保持相同精度的定位服务，需进行不同密度的格网划分.

2 实验分析

为分析不同地域地形对格网划分的影响，探讨其在相同精度下的格网划分密度要求，利用河南北斗地基增强系统分布全省的基准站网，分别选用山区、平原以及两者交界过渡区三种不同地形区域进行实验，三组实验基准站信息统计如表1所示. 在网络RTK解算中使用LAMBDA算法对双差整周模糊度进行固定. 数据采集时间为2022年9月23日，数据采样间隔为1 s. 接收机为南方测绘Net-S9，能够同时接收GPS信号以及北斗 B1I、B2I、B3I、B1C、B2a信号.

表1中平原组、过渡组、山区组各基准站与流动站相比的高程平均偏差分别为14.360 m、32.337 m、133.332 m. 三个区域的测站分布如图1所示，其中平原、过渡区、山区基准站间平均距离分别约为85 km、83 km、68 km.

图1 不同区域基准站分布情况

根据各组基准站网分布区域，分别划分为12′×12′、9′×9′、6′×6′、3′×3′、1′×1′五种不同密度的格网，同时进行传统VRS模式测试. 传统VRS是以流动站的概略位置为基准生成的VRS. 实验选用的卫星系统为GPS+BDS，卫星截止高度角为15°.

对于平原、过渡区、山区三组不同地形区域，分别以用户流动站KFTX、ZMDC、LYYY的精确坐标作为真值，得到不同格网密度下格网RTK以及VRS模式的E、N、U方向定位误差. 分别绘制平原、过渡区、山区的不同格网定位外符合精度，如图2～4所示.

图2 平原不同格网定位精度

图3 过渡区不同格网定位精度

图4 山区不同格网定位精度

图2 ～4中蓝色、红色、黄色点分别表示E、N、U方向的定位误差，从图中可以看出，对三组不同地形整体而言，在12′×12′到3′×3′之间格网密度越大，定位精度越高，3′×3′与1′×1′格网定位精度大小以及变化趋势与VRS模式情况基本相似；U方向的定位精度明显低于E、N方向定位精度. 在平原地区，从9′×9′格网往下，定位误差时间序列变化趋势基本一致，定位精度提升幅度不大. 在过渡区，6′×6′格网相较于9′×9′格网精度有较大提升. 在山区，水平方向上定位精度在6′×6′格网往下基本稳定，而格网密度增大对U方向定位精度提升作用不大，且U方向的定位精度明显差于平原及过渡区U方向精度.

图2～4中各方向定位精度均为与真值相比较的外符合精度，在格网密度较小的情况下定位结果存在厘米级误差，所以出现一定量的常偏，特别是在定位精度相对较差的高程U方向上.

对E、N、U方向以及3D定位结果的外符合精度进行统计，得到平原、过渡区、山区的不同格网定位外符合精度详细统计结果如表2～4所示.

表2 平原不同格网定位精度统计cm

表3 过渡区不同格网定位精度统计cm

表4 山区不同格网定位精度统计cm

从表2～4中可以看出，在相同格网密度下，从平原到过渡区再到山区，格网RTK定位精度逐级降低.

保证提供高精度定位服务，需要满足厘米级定位精度条件. 以E、N、U方向1 cm内精度为标准，平原的9′×9′格网定位外符合精度在E、N、U方向上分别为0.956 cm、0.299 cm、0.698 cm；过渡区的6′×6′格网定位外符合精度在E、N、U方向上分别为0.492 cm、0.409 cm、0.959 cm；山区6′×6′格网的E、N方向定位精度满足同等要求，但U方向定位精度较差，3′×3′格网定位外符合精度在E、N、U方向上分别为0.577 cm、0.501 cm、0.902 cm. 平原9′×9′、过渡区6′×6′、山区3′×3′格网3D定位精度分别为1.221 cm、1.153 cm、1.182 cm，大小基本相同.

为进一步验证实验结果的可靠性，选用了2022年年积日216、246、266三天即分别为2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日三天的数据进行上述实验，统计这三天在不同格网下平原、过渡区、山区的E、N、U方向以及3D定位结果的外符合精度的平均值，如表5所示.

表5 平原、过渡区、山区不同格网平均定位精度统计cm

从表5中可以看出，对于2022年8月4日、2022年9月3日、2022年9月23日这三天的平均外符合精度，在E、N、U方向上，平原9′×9′格网为0.692 cm、0.508 cm、0.807 cm、过渡区6′×6′格网为0.502 cm、0.439 cm、0.940 cm、山区3′×3′格网为0.533 cm、0.492 cm、0.934 cm，三个方向满足1 cm精度要求. 平原9′×9′、过渡区6′×6′、山区3′×3′格网3D定位精度分别为1.230 cm、1.152 cm、1.184 cm.

因此，在满足1 cm定位精度条件下，建议在平原选用9′×9′格网、在过渡区选用6′×6′格网、在山区选用3′×3′格网进行格网RTK定位服务.

3 结束语

本文在格网化网络RTK技术的基础上，推导了存在地形高差的格网RTK定位误差模型，并针对地形多样化情况，区分平原、过渡区、山区不同地形进行格网划分密度研究，以河南北斗地基增强系统基准站网为例，进行三组不同地域下格网RTK定位实验，测试了不同地形、不同格网划分密度对定位精度的影响，确定了不同地形下满足1 cm精度的格网划分密度标准.

实验结果表明：

1) 当格网密度在12′×12′到3′×3′之间时，随着格网密度增大，格网RTK定位精度相对提高；当格网密度大于3′×3′时，定位精度提高幅度不大，且格网RTK与传统VRS模式定位精度以及其随时间变化趋势基本相近；U方向的定位精度一致低于E、N方向定位精度，且在高程变化较大的山区表现的更加明显.

2) 在相同格网密度下，平原、过渡区、山区的格网RTK定位精度逐级降低.

3) 在平原选用9′×9′格网、在过渡区选用6′×6′格网、在山区选用3′×3′格网进行格网RTK定位服务，能够满足1 cm定位精度，实现高精度定位服务. 可为格网RTK服务设定格网划分准则提供相应的依据.

致谢：感谢河南北斗卫星导航平台有限公司提供的数据支持.