再生粗骨料混凝土应力-应变关系

肖建庄，唐宇翔，张凯建，杨海峰

(1.同济大学土木工程学院，上海 200092；2.广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004；3.广西大学双碳科学与技术研究院；南宁 530004；4.福州大学土木工程学院，福州 350108)

开发废弃混凝土这座“城市矿山”，将其加工成再生粗骨料(RCA)并制备新的混凝土，称为再生粗骨料混凝土(RCAC，简称再生混凝土)，可以在解决废弃混凝土消纳难题的同时，缓解天然石材资源短缺困境，为混凝土原料获取的便捷性、经济性和低碳性提供新的依托[1-2]。RCA 表面附着的老砂浆增大了骨料的孔隙率以及堆积空隙率，进而影响其吸水率、密度与压碎指标等物理指标，通常导致相同配比下RCAC 力学和耐久性能有一定程度的削弱[3]。

混凝土应力-应变关系是连接混凝土材料性能与结构受力行为的桥梁。原生混凝土服役过程和废弃混凝土加工过程中积累的损伤，加剧了RCA的初始损伤，影响RCAC 受荷下损伤演化与断裂破坏行为，进而制约RCAC 的安全应用[2-5]。为此，作者团队着重考虑不同原料组成与不同工况受力，对RCAC 应力-应变行为展开了近20 年的探索。本文系统地梳理了相关研究进展，先是采用模型化RCAC，剖析了受力破坏机理，然后开展了多工况荷载下RCAC 受力变形试验研究，接着进行了RCAC 损伤本构关系的随机性评估，最后完成了RCAC 构件可靠度和结构非线性分析。

1 破坏机理

研究RCAC 受力变形行为前，需对其破坏进程和内在机理进行分析。为了精准表征天然骨料上附着的老砂浆对RCAC 损伤演化过程的影响，作者团队提出了模型再生混凝土[6-7]的概念，将新硬化水泥砂浆相、老硬化水泥砂浆相与天然骨料相平面化，以打开再生混凝土“黑箱”。

如图1 所示，首先在天然石材表面浇筑一层老砂浆制成圆柱形模型RCA，并将9 个模型RCA依次对称分布，然后在其周围浇筑新砂浆以形成模型再生混凝土试件。其在单轴受压下的试验结果[8]表明：再生混凝土在受压条件下，裂缝按照最小耗能原理，多在相对薄弱的界面过渡区(ITZ)产生，然后延伸至老砂浆，最后向新砂浆扩展；当新砂浆强度高于老砂浆时，裂缝多在老砂浆和天然骨料之间的老ITZ 萌生，而当新砂浆强度低于老砂浆时，裂缝多在新砂浆和老砂浆之间的新ITZ 发展[7]。

图1 模型再生混凝土[6-8]Fig.1 Modeled recycled concrete[6-8]

为了真实反映RCA 存在的棱角，利用方形模型RCA 制作了模型再生混凝土，并将模型RCA按照不同角度排布[9]。对该试件进行轴向受压试验发现，RCA 棱角容易导致附近砂浆出现应变集中现象，如图2 所示。当RCA 存在较大的平整表面时，容易引起劈裂破坏。因此，建议采用打磨骨料尖端和减少针片状含量的方法对RCA 进行改性处理。

图2 模型再生混凝土应变云图[9]Fig.2 Strain contours of modeled recycled concrete[9]

利用有限元仿真技术，进一步研究了不同新老砂浆力学性能(强度和弹性模量)、老砂浆厚度和各ITZ 力学性能对模型再生混凝土单轴拉压应力-应变行为的影响[10]。结果表明：新砂浆的力学性能以及老ITZ 和老砂浆力学性能之间的相对比值在模型再生混凝土的拉压应力-应变关系和裂缝扩展模式中起着重要作用，尤其是弹性模量差异[11]。而新ITZ 和新砂浆力学性能之间的相对比值主要影响拉伸强度与裂缝发展；随着老硬化砂浆厚度增大，模型再生混凝土的弹性模量、峰值应力与峰值应变均降低。

除了准静态力学性能，再生混凝土动态力学性能同样值得关注，其中应变率敏感性是最重要的指标之一。为此，研究了单轴压缩下模型再生混凝土在应变率范围为10-5s-1～10-1s-1的力学响应[12-13]。试验观察与分析结果显示，相较于准静态加载时出现较多的微裂缝，高应变率下模型再生混凝土多发生更宽的贯穿式主裂缝；再生混凝土中多重ITZ 对动力强度的削弱作用有限；随着应变率的提高，峰值应力与弹性模量增加，峰值应变没有明显变化，且这些趋势在低强度模型再生混凝土中更加显著。此外，数值模拟结果表明：新砂浆强度和RCA 取代率对模型再生混凝土的疲劳性能影响相对较小[14]。

对RCA 改性处理能改善所制备RCAC 的力学性能。众多改性技术中，加速碳化技术受到广泛青睐，因为它可以将CO2与老砂浆中水化产物通过化学反应转化为稳定的矿物质，实现碳封存，主要化学反应如下所示[15-16]：

通过对模型碳化再生混凝土进行推出与压缩试验和仿真分析发现[17-18]，大多数裂缝仍然在ITZ萌生并扩展到砂浆中；由于老ITZ 与老砂浆显微硬度的增加，碳化处理模型RCA 导致混凝土新ITZ出现更多裂缝，且抗压强度和弹性模量得到提高。

混凝土材料的宏观断裂破坏过程与其内部非均匀细观结构是密切相关的，而且数值模拟可以弥补许多混凝土试验的不足，如不稳定性、随机性和工况数量有限等。为此，基于RCAC 细观结构特征，建立了再生混凝土格构数值模型[19-20]，如图3 所示。模拟结果表明：对于受压情形，最先破坏的ITZ 单元位于骨料两侧到斜向45°方位之间，接着逐步形成竖向劈裂裂缝，将试块分成若干窄小柱体；对于受拉情形，最先破坏的ITZ 单元位于骨料上部或下部，然后逐步扩展构成贯穿裂缝[19]。

图3 再生混凝土格构模型[20]Fig.3 Lattice model of recycled concrete[20]

2 静力作用

2.1 单轴受力

2.1.1 单轴受压

单轴受压是研究混凝土受力变形最主要工况之一。以不同RCA 取代率(0%、30%、50%、70%和100%)为变量，完成了RCAC 的单轴受压应力-应变全曲线试验[21]。RCAC 棱柱体的破坏形态类似于普通混凝土，呈现典型的斜剪模式[22]，如图4所示。图5 给出了实测的不同RCA 取代率下RCAC的应力-应变全曲线。相同水灰比设计下，相比于天然骨料混凝土(NAC)，再生混凝土的峰值应力和弹性模量均下降，峰值应变增大，极限应变减小，且变化程度随着RCA 取代率的增加而不断增大。

图4 再生混凝土典型破坏过程[22]Fig.4 Typical failure process of recycled concrete[22]

图5 再生混凝土单轴受压应力-应变全曲线[23]Fig.5 Complete stress-strain curves of recycled concrete under uniaxial compression[23]

考虑到曲线的上升段和下降段有明显的区别，采用过镇海[24]提出的分段方程式进行拟合：

将试验数据进行拟合，可以得到待定参数a和b。进一步通过统计回归分析，建立其与RCA取代率r之间的关系如下：

除了RCA 取代率外，其它不同原料组成也影响着再生混凝土受力变形特征。碳化处理RCA 能改善RCAC 中ITZ 的微观结构，从而影响其单轴受压下应力-应变行为[25]。具体而言，经碳化预处理后，RCAC 的应力-应变曲线的上升段斜率和峰值应力得到提高，而峰值应变降低，更接近普通混凝土。为实现废弃混凝土资源最大化和高值化利用，新提出全再生混凝土概念[22,26-27]，即用再生粗、细骨料全取代天然砂石，再生粉料部分取代水泥制备新混凝土。考虑其能大幅提高再生混凝土的经济与低碳效益，有望成为新一代再生混凝土。通过断裂试验发现，再生粗骨料或再生细骨料的使用导致混凝土分别呈现“穿晶”或“沿晶”破坏[4]。使用再生骨料或粉料对混凝土归一化单轴受压应力-应变曲线的上升段几乎没有影响，但前者使曲线的下降段更陡，而后者使之更平坦[22]。此外，随着再生原料使用量增加，峰值应力、弹性模量和切线模量减小，而峰值应变与极限应变的变化不显著。

2.1.2 单轴受拉

考虑到混凝土抗拉强度通常远低于抗压强度，其实际破坏多为受拉破坏。通过单轴直接拉伸试验，探讨了五种RCA 取代率的RCAC 棱柱体受拉性能[28]，结果表明：随着RCA 取代率增加，RCAC的抗拉强度与受拉原点切线模量逐渐下降，而峰值应变略微增大。通过哑铃型试件轴向受拉试验发现[29]：RCAC 断裂面主要是新老砂浆断裂，部分沿天然骨料与新砂浆或老砂浆之间的ITZ；此外，RCAC 受拉弹性模量，峰值应力与峰值应变均高于硬化水泥砂浆。

2.1.3 剪切受力

混凝土材料除了承受在拉、压变形方向上的正应力外，还受垂直正应力方向的剪切应力。通过预裂push-off 试件，系统地研究了RCA 取代率、水灰比、混凝土强度和侧向约束对RCAC 剪应力传递性能的影响[30]。总的来说，RCAC 剪切应力-滑移曲线的整体形状和裂纹扩展路径与普通混凝土中的相似。RCA 取代率对具有相似混凝土强度和相同约束刚度试件的初始剪切刚度和极限剪切荷载有不可忽略的影响，如图6 所示。基于Walraven骨料咬合模型并结合RCA 细微观结构特性，提出了RCA 咬合修正模型及模型参数计算方法[31]。运用该模型进行变参数分析，发现RCA 质量包括原始混凝土强度及老砂浆含量对RCA 咬合作用有着重要影响，而RCA 粒径对于骨料咬合作用的影响与裂缝宽度和剪切位移相关。

图6 再生混凝土剪切滑移曲线[32]Fig.6 Shear stress-displacement curve of recycled concrete[32]

2.2 复杂受力

2.2.1 双轴受压

混凝土结构在实际工程中大多处于多向应力状态，研究混凝土在多轴复杂应力下的受力变形行为，对于混凝土结构的安全合理设计有着重大意义。考虑不同RCA 取代率及加载应力比(-0.25∶-1、-0.25∶-1、-0.75∶-1 和-1∶-1)的影响，完成了对RCAC 双轴压应力状态下的强度及变形特征的试验研究和理论分析[33]。双轴压应力下RCAC强度高于单轴强度，呈现片状劈裂的破坏形态。弹性模量随RCA 取代率的增加而降低，随应力比的增大而增大，而峰值应变随前者增加而增加，随后者增大而减小。通过分析RCAC 双轴受压应力-应变曲线特征，提出了RCAC 双轴受压损伤本构模型，如下所示：

2.2.2 压剪复合

轴压力的存在会造成构件剪切截面应力重分布，剪切破坏面摩擦系数也相应改变，对混凝土构件的受剪承载力造成直接影响。为了研究RCAC在压剪复合受力下的力学性能，对不同RCA 取代率、水灰比和压应力比的RCAC 立方体试件分别进行了直接剪切和压剪性能试验[34-36]。结果表明：RCAC 直剪及压剪复合受力破坏模式与普通混凝土类似，直剪应力状态下试件沿中部发生脆性剪切破坏。对于压剪复合受力情况，随压应力比的增大，斜裂缝数量增加且角度增大，脆性破坏趋势逐渐减弱。直剪强度和压剪强度随RCA 取代率和水灰比增大而减小，随压应力比增大而减小。基于方差进行定量分析，发现压应力比对剪切强度的影响较RCA 取代率更为突出。选用不同强度准则对试验数据进行分析，得出基于八面体应力空间的破坏准则与试验结果吻合程度最高，尤其对于RCA 取代率较大的情况。

2.2.3 三轴受压

为了更好地理解RCAC 三轴压应力下力学行为，利用真三轴试验机对不同RCA 取代率和压应力比的RCAC 立方体试件开展了三轴受压性能试验[37-38]。RCAC 在三轴应力状态下的破坏形态与普通混凝土相近。当应力比为-0.1∶-1∶-1 时，混凝土发生层状劈裂破坏，当应力比为-0.1∶-0.25∶-1、-0.1∶-0.5∶-1 和-0.1∶-0.75∶-1 条件下，发生斜剪破坏。如图7 所示，随RCA 取代率的提高，最大主压应力方向应力-应变曲线线性段斜率逐渐降低，说明该方向的初始弹性模量降低。应力比主要影响归一化八面体法向应力，而RCA 取代率同时影响归一化八面体法向应力与剪切应力。

图7 再生混凝土三轴受压应力-应变曲线[37]Fig.7 Stress-strain curves of recycled concrete under triaxial compression[37]

2.2.4 约束受力

利用外部约束(如箍筋，钢管及FRP 管等)，可以改善混凝土自身原有受压特性，以提高其抗压强度及变形能力。随着配箍率的提高，RCAC峰值点应力和应变随之增加，下端曲线趋于平缓，塑性变形能力和延性性能随之增大[39]。进一步基于试验结果分析，构建了应变率动态放大系数、约束放大系数和取代率影响因子模型，从而提出了考虑应变率效应、箍筋约束效应和RCA 取代率影响的约束再生混凝土应力-应变分析模型。钢管约束再生混凝土的轴向受压应力-应变曲线分为弹性阶段和塑性阶段，而GFRP 管约束再生混凝土的应力-应变曲线分为弹性阶段、弹塑性阶段和下降阶段[40]。由于约束效应，钢管/GFRP 管约束再生混凝土中核心再生混凝土发生了斜向剪切破坏，且更长的塑性变形阶段导致钢管的横向变形相较GFRP 管更加显著。

3 动力作用

3.1 快速荷载

混凝土材料力学性能通常具有一定率敏感性，即在不同应变率下，具有不同的力学特征。在10-5s-1～10-1s-1的应变率范围内，研究了由五种RCA取代率制备的RCAC 的动态压缩力学性能[41]。试验结果表明：随着应变率的增加，RCAC 的抗压强度和弹性模量增加，而峰值应变没有明显变化，如图8 所示。RCAC 的应变率敏感性随着RCA 取代率的升高而更显著。在相同的应变速率下，RCAC的抗压强度和弹性模量随着RCA 取代率的增加而减小，而峰值应变增大。在所有应变率下，潮湿条件下测试的RCAC 的抗压强度和弹性模量均低于干燥条件下的试验结果。

图8 不同应变率下再生混凝土应力-应变全曲线[41]Fig.8 Complete stress-strain curves of recycled concrete at different strain rates[41]

RCA 碳化预处理后RCAC 的峰值应力和弹性模量的应变率敏感性不如未处理的再生混凝土显著[41]。其原因在于其较低的孔隙率和较少的微裂纹，分别会导致较弱的Stefan 效应和较小的裂纹扩展阻力增量。纳米二氧化硅水泥净浆二次改性RCA方法能有效改善RCAC 动态力学性能，降低峰值应力和弹性模量动态增长因子，而提高峰值应变动态增长因子[42]。箍筋约束下再生混凝土的峰值应力、峰值应变、弹性模量随着加载应变率的提高而增大，且弹性模量的动态增长因子增长幅度较其余两者更为显著[43-44]。

3.2 冲击荷载

混凝土结构在服役过程中除了承受永久荷载与可变荷载之外，还会承受非静态的冲击荷载作用。利用霍普金森压杆装置，研究了RCAC 在101s-1～102s-1的高应变率下的受压变形行为[45]。试验结果表明：随着RCA 取代率的增加，高应变率下RCAC 的抗压强度减小，动态增长系数增大，初始弹性模量减小，而峰值应变增大。如图9 所示，在高应变率下，RCAC 中的裂纹可能不会同时穿过老ITZ 和新ITZ，而是穿过较弱的一个，其他ITZ 中的微裂纹可能没有足够的时间发展。因此，与准静态状态相比，高应变率下RCAC 中的裂纹更少，强度增加幅度更大。

图9 静力或动力加载下天然混凝土与再生混凝土裂纹模式[45]Fig.9 Crack patterns of natural aggregate concrete and recycled aggregate concrete under static or dynamic loadings[45]

3.3 疲劳荷载

混凝土材料的疲劳性能对于循环荷载下的结构非常重要，例如人群振动下的地板、交通情况下支撑公路桥梁的路面和梁，以及风和海浪下的海上结构等。通过研究RCAC 轴压下疲劳性能发现[46-47]：随着循环次数的增加，RCAC 的疲劳应变发展趋势可划分为：循环蠕变、疲劳和蠕变共同作用以及随疲劳裂缝发展疲劳应变逐渐增大等3 个阶段。采用普通混凝土结构设计规范中的疲劳强度修正系数以预测RCAC 的疲劳强度较为安全[48]。此外，通过再生混凝土梁弯折疲劳试验结果可知[49]，其应力水平-疲劳寿命曲线呈单对数直线关系，且相同应力水平下，RCAC 的疲劳寿命低于普通混凝土。

4 原料变异性对本构随机性的影响

由于废弃混凝土来源的不确定性和服役时间的变化性，老砂浆分布/质量的随机性，导致RCA 性能存在时间和空间的变异性，其对所制备RCAC 应力-应变曲线的影响值得关注。因此，在统计的基础上，对不同RCA 取代率下的同强度RCAC 的单轴受压随机应力-应变关系进行了试验研究，建立了RCAC 的单轴受压随机损伤本构模型，并对其变异性进行了分析[50]。

通过调整水灰比，设计了5 组不同RCA 取代率下相同强度等级的RCAC 试件，每组浇筑了10 个标准棱柱体用于准静态单轴受压加载试验。结果表明：相同强度设计下，峰值应变、弹性模量和极限应变随RCA 取代率增加而降低。如图10 所示，相同取代率试件应力-应变曲线下降段的应力标准差要大于上升段的标准差，最大标准差出现在峰值应力附近。通过对应力-应变曲线特征点分布检验，可以发现峰值应力、峰值应变、弹性模量和极限应变均服从正态分布。

图10 再生混凝土应力-应变曲线的变异系数[50]Fig.10 Coefficient of variation (COV) of stress-strain curves of recycled concrete[50]

研究发现：RCAC 的峰值应力和峰值应变相比较普通混凝土变异性要明显，而弹性模量和极限应变的变异性则相对不明显。这可能是由于本试验所用RCA 来源单一，并且清洗过后去除了杂质，降低了原生混凝土来源的复杂性，从而减小了RCA 性能的变异性。因为当混合使用不同强度废弃混凝土加工成的RCA 时，再生混凝土的轴心抗压强度降低，应力-应变曲线下降段离散性加剧[51]。综上，RCA 来源单一且相对较高的品质会使得最终的再生混凝土力学性能的变异性不明显。

为建立再生混凝土的单轴受压随机损伤本构关系，采用现行中国规范[52]中的混凝土损伤本构模型，如下所示：

峰值应力与峰值应变、弹性模量和形状系数之间的关系可以分别表示为：

式中，w、n、p、q、u和v均为常系数。

除了本次试验的数据，还从既有文献中收集了不同龄期与强度的再生混凝土应力-应变曲线特征点试验数据。通过拟合这些试验数据，确定了特征点之间关系的常系数，列于表1。其中：w、n、p和q给出了置信区间为95%的上下限值；u和v给出了置信区间为70%的上下限值。

表1 再生混凝土损伤本构模型中的拟合系数[50]Table 1 Fitting coefficient in damage constitutive model of recycled concrete[50]

为了评价RCAC 本构模型的变异性，根据RCAC 峰值应力分布检测结果，即正态分布，假定均值为40 MPa，强度变异系数为0.18，生成随机峰值应力，同时随机生成w、n、p、q、u和v，然后利用建立的特征点之间的关系，就可以得到随机的峰值应变、弹性模量和形状系数，进而得到随机曲线，然后进行统计分析。生成了1000 个峰值应力的随机数和各为30 个的w、n、p、q、u和v的随机数，共计得到的应力-应变曲线样本数为30000，统计分析结果见图11。

图11(a)显示再生混凝土强度标准差随应力增大而增大，在峰值应力处达到最大值，在曲线的下降段，标准差随应变的增大而降低。图11(b)显示应力的变异系数(COV)随应变增大首先显著下降，当应变为0.0012 时，达到最低点，然后随着应变的增加，变异系数持续增加，当应变为0.01时，应力的变异系数约为0.36。在给定应变处，对应的应力服从正态分布，图11(c)和图11(d)分别为概率密度函数(PDF)和概率分布函数(CDF)，由PDF 和CDF 可以得知在给定应变处的应力的分布曲线和对应的概率。

5 本构模型的应用

5.1 构件可靠度分析

由于RCAC 材料性能具有一定的“离散性”和“时变性”，可以基于时变可靠度理论，进行RCAC构件设计，推动其在工程结构中的安全应用[53]。具体而言，首先根据RCAC 的强度发展特征，将其时变峰值应力代入第4 节建立的RCAC 随机损伤本构模型中，从而获得RCAC 的时变应力-应变曲线[54]，如图12 所示。随着服役时间的增加，RCAC 峰值应力逐渐降低，相同应变处应力的变异系数呈增加的趋势。

图12 再生混凝土时变应力-应变曲线[54]Fig.12 Time-dependent stress-strain curve of recycled concrete[54]

然后，根据RCAC 保护层开裂时的钢筋锈蚀状态、截面损失率与钢筋时变强度的关系，得到既定时间下钢筋的随机应力-应变曲线[55-56]。利用OpenSees 软件，选取随机应力-应变曲线库中的一条混凝土曲线和钢筋曲线，建立有限元模型，计算得到锈蚀钢筋RCAC 构件的荷载-位移曲线和统计参数。接着更改服役时间，重复上述步骤，获得不同时刻的承载力及其统计参数，建立其与服役时间的数学关系，即时变抗力模型[57]，如下所示：

式中：R(t)和S(t)分别为t时刻的抗力均值和标准差；am、bm、as和bs为拟合系数；ρcorr为钢筋平均界面损失率；S0为构件初始抗力R0的标准差。

通过时变可靠度分析，发现RCAC 抗压强度、保护层厚度、碳化系数、配筋率以及钢筋锈蚀率等参数均对RCAC 构件的可靠度产生显著影响[53]。为保证其结构设计基准期内的安全，可以采用提高RCAC 强度、增加配筋率等方法，如图13 所示。

图13 提高抗压强度和配筋后再生混凝土梁可靠指标[53]Fig.13 Reliability index of recycled concrete beams after increasing compressive strength and reinforcement ratio[53]

进一步地，保持目标可靠指标不变，设定RCAC的抗压强度标准值与普通混凝土保持一致，给出了其材料分项系数和最小配筋率[58-59]，并建议了再生混凝土构件不同受力工况下承载力计算公式[53]，为再生混凝土构件的可靠设计提供理论支撑。

5.2 结构非线性分析

数值模拟作为混凝土结构分析的重要手段，可以弥补结构试验研究的不足，如周期长、成本高、条件苛刻、工况有限等。其中，材料的本构关系模型是结构非线性分析的基础，决定着数值结果的可靠性[60]。

为此，先是根据试验应力-应变全曲线分布特点[43]，引入动态放大系数、约束放大系数和RCA取代率影响因子，建立了考虑应变率效应、箍筋约束效应和RCA 取代率的约束RCAC 本构模型[61]，如图14 所示。该本构模型由4 段组成，即OA、AB、BC和CD，每段的数学表达式以及相应的切线方程由回归分析确定。

图14 约束再生混凝土本构模型[61]Fig.14 Constitutive model of confined recycled concrete[61]

接着基于该本构模型，采用三维有限元分析模拟RCAC 框架结构的动力非线性行为，并与振动台试验结果进行比较[44]。试验结构模型为RCAC框架结构，一共6 层、两跨、两开间，总高度4.5 m，几何相似比取1/4[62]。有限元模型中框架梁、柱构件采用基于有限元柔度法的分布塑性非线性梁-柱单元，单元截面由若干纤维束组成。此外，材料模型中选用了YASSIN[63]建议的滞回规则，以模拟RCAC 框架结构在地震作用下的滞回行为。

在非线性动力分析中，地震波的输入与试验相同，选用汶川地震波(WCW，2008)、EI Centro地震波(ELW，1940)和上海人工波(SHW)[64]。对比不同地震作用下RCAC 框架结构楼层位移反应的模拟结果和试验结果，发现考虑应变率效应后，其模拟楼层位移曲线与试验曲线更加吻合，能较为真实反映RCAC 结构在地震作用下的力学响应。

进一步地，考虑4 种应变率和4 种RCA 取代率进行了RCAC 框架结构动力非线性分析，深入研究了其恢复力行为[61]。结果表明：随着应变率的提高，RCAC 框架结构屈服荷载和变形的应变率影响因子均增大；随着RCA 取代率的增大，屈服荷载的率敏感性减弱，而屈服变形的率敏感性增加。此外，随着应变率的提高和RCA 取代率的增加，RCAC 框架结构的位移延性系数减小。基于非线性分析结果，提出了将应变率和RCA 取代率耦合的恢复力特征参数计算模型，为再生混凝土结构的抗震优化设计提供了技术支撑。

本文有关RCAC 材料本构模型、构件可靠度和结构非线性分析的主要研究成果，应用到上海12 层RCAC 框架-剪力墙结构示范工程(见图15)的设计和分析中，且长期实际监测结果表明其各项指标均满足国家现行规范设计和技术要求[65]。

图15 上海12 层再生混凝土框架-剪力墙结构[65]Fig.15 12-storey RCAC frame-shear wall structure in Shanghai[65]

6 结论

本文较为系统地梳理了作者团队近20 年来关于再生粗骨料混凝土(简称再生混凝土)应力-应变关系研究，为其结构安全性设计与非线性分析提供了一定的依据。主要结论如下：

(1) 附着老砂浆的时空分布是影响再生混凝土受力变形特征的根源。再生粗骨料上老砂浆的存在，导致再生混凝土初始损伤的加剧与多重界面过渡区的产生。在外荷载作用下，裂纹易在这些薄弱区域萌生、演化直至材料断裂破坏，致使再生混凝土峰值应力与弹性/割线模量的降低，动态增长因子的升高，即强度与变形能力的下降和率敏感性的增加。对于简单受力情形，新、老砂浆相对强度大小与变形能力起着重要作用；而对于复杂受力情形，尤其是配筋等外在约束下，再生粗骨料的影响相对减小。

(2) 从静力到动力、从单轴到多轴，再生粗骨料混凝土应力-应变关系，虽在整体响应上与普通混凝土有相似之处，但是仍可以发现再生粗骨料取代率对本构关键参数的取值有明显的影响。而且再生粗骨料的来源复杂，地域性差异大，仍需要深入研究局部响应，修正相关参数，建立适应本构模型。本文提出的随机损伤本构关系和动态约束本构关系，可以为再生混凝土构件可靠度分析和结构非线性分析提供理论参考。

对未来研究再生混凝土应力-应变关系，有以下建议：

(1) 再生混凝土宏观力学性能依赖于再生骨料细微观结构特征，研究不同尺度之间内在关联及本构关系，重构反映真实结构的数值模型，模拟损伤演化与断裂破坏全过程，实现跨尺度力学分析值得关注。

(2) 多工况荷载与复杂环境耦合作用下(高温、低温与侵蚀等)，再生混凝土的应力-应变行为仍需要进一步研究，统一的数学模型和本构关系尚待建立，为再生混凝土结构全寿命期设计与维护奠定理论基础。