基于图像识别的角度传感器设计*

顾庆传，张 靖，周 丽，李 鑫，朱 豪，张鹏坤

（昭通学院 物理与信息工程学院，云南 昭通 657000）

0 引言

光电编码器具有抗电磁干扰能力较强、测量精度较高、测量范围更广［1］，常用于高速列车、航空航天、数控机床、机器人等重大领域。目前，光电编码器大致分为增量式、绝对式两种［2］。其中，增量式光电编码器是将光源透射过码盘的缝隙，再穿过检测光栅的缝隙照射到光敏元件上，通过转换电路输出高低电平脉冲，通过对这些脉冲进行计数来实现角度的测量［1］。文献［3］设计了一种耐高温的增量式编码器，采用现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）来接收并处理编码器输出的信号，并针对光束的准直性对编码器造成的影响进行分析和处理。文献［4］通过瞬时角速度信号对增量式编码器的误差进行补偿，并通过实验验证了补偿模型的可行性。但是这种类型的编码器无法做到数据的掉电保护，误差累计严重。绝对式光电编码器是在码盘上刻录出径向码道，每条码道上都有透光孔，每条码道就是一个唯一的码元，光源透过每一条码道的透光孔后会被下方的分布式光敏探头接收，这样每次旋转到一个码道时，编码器便会输出一个二进制数，以此来判断编码器转动的角度［5］。文献［6］提出了采用自准仪对绝对式光电编码器的多面体进行检测，重点分析了多面体偏心产生的原因及其误差分析，得出了检测误差是由于自准直仪的读数方式不一样造成的。文献［7］提出了一种基于相位拟合的绝对式编码器角度细分方法，先对码道进行编码，用牛顿迭代法来计算编码器的相位，通过相位信息来获取细分角度，最终得出角度信息。绝对式光电编码器不受掉电的影响，且测量精度和响应速度都比较高，工艺难度较高。

基于此，本文提出了一种基于图像识别的角度传感器。利用摄像头采集激光源产生的光点形成一个光斑，当旋转轴旋转一周后，在摄像头中就会形成一个由光斑组合起来的虚椭圆，通过计算每个光斑的中心点像素作为光斑的中心点位置，每一个光斑的中心点像素对应一个角度值，通过最小二乘椭圆拟合算法来计算出光斑的运动轨迹，将虚椭圆的中心点作为旋转的中心点，通过光斑中心点与虚椭圆的中心点来计算光源的旋转角度，进而求出旋转轴转动的角度。

1 无码盘光电角度传感器原理

图1所示为无码盘光电角度传感器的结构示意，激光发射器发出的激光束凸透镜的作用下汇聚成一个光点，该光点在摄像头采集到的图像上呈现一个光斑，旋转轴每转动一个角度便会在图像的不同位置呈现一个光斑，当旋转轴旋转一周后，就会形成一个由光斑组合起来的虚椭圆。将每一个光斑的中心像素值作为虚椭圆上的某一个值，即可得出旋转角度与输出像素之间的关系，从而实现角度的测量。

图1 无码盘光电角度传感器的结构示意

1.1 光斑中心点计算

将摄像头采集到的光源图像进行预处理，经灰度化、滤波去噪处理后提高图像的处理速度和质量，并对图像进行二值化处理［8］后能将光斑从背景图像中分割出来，经过开运算和闭运算等形态学处理后，去除多余的目标干扰，进而得到更加清晰的光斑图像［9］，如图2所示。

图2 图像预处理

旋转轴每旋转到一个角度时，计算该点光斑的中心像素值。由于光斑目标图像接近于圆，可以利用最小二乘圆拟合曲线算法［10］无限逼近光斑轮廓，从而得到光斑的中心点坐标。

设平面内任意一个半径为R的圆的圆心为P（x0，y0），可以得出圆的坐标系简化方程为

由最小二乘法［11，12］整理可得

分别对a，b，c 这3 个参数进行求偏导，并将各自的偏导设为0，使Q达到最小值，得到

即可得到坐标原点及半径R的表达式

采用角度测量器来测量转轴转动的角度，图3 所示为采用最小二乘圆拟合曲线算法得到的光斑中心位置。将光斑中心点坐标（3.52，4.05）作为起始角度0°的位置，间隔10°读取1次光斑的中心点坐标，部分记录数据如表1所示。

表1 部分光斑中心点坐标及其半径数据

图3 采用最小二乘圆拟合曲线算法得到的光斑中心位置

1.2 基于最小二乘椭圆拟合的光斑运行轨迹拟合

由于机械结构导致的偏差使得光斑运行轨迹接近于椭圆，如图4所示。所以，本文提出采用最小二乘椭圆拟合算法［13］来拟合光斑的运行轨迹，通过光斑中心坐标与椭圆的关系即可得出旋转角度。

图4 旋转一周后的光斑运动轨迹

平面内任意一个以中心坐标为P（x0，y0）椭圆均可以表示为

式中 a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴，β为a与横坐标x 之间的夹角。将式（6）简化为x2＋Axy ＋By2＋Cx ＋Dy ＋E ＝0，由最小二乘法整理后得到

根据极值原理，令G 中A，B，C，D，E 的各阶导数为0，可以得到

式中（x，y）为光斑中心点坐标。通过对表1 中的数据进行拟合后得到如图5 所示的椭圆轨迹。其轨迹方程为

图5 基于最小二乘的椭圆拟合

通过对旋转后的光斑轨迹进行椭圆拟合后即可得到椭圆的中心坐标P（x0，y0），长半轴a，短半轴b，a 与横坐标x之间的夹角θ，如表2 所示。得到椭圆的中心坐标P（x0，y0）后，根据式（5）和式（9）即可得出传感器的旋转角度θ。

表2 椭圆的中心坐标P（x0，y0），长半轴a，短半轴b，a与横坐标x之间的夹角β计算值

表4 霍尔角度传感器输出θ1 和光电角度传感器输出θ2 数据

2 角度测量实验

搭建基于摄像头与激光发射器的光电角度传感器模型如图6所示，采用电脑自带的拍照软件来获取图像，利用型号为KALAMOYI的高精度霍尔角度传感器的角度作为基准值来检验本文设计的测量精度。

图6 实验平台搭建

将霍尔角度传感器的旋转轴与光电角度传感器的旋转轴连接在一起，霍尔角度传感器每旋转一个刻度，对应的光电角度传感器的旋转轴也跟着旋转，使得图像上的光斑的位置也发生变化。表3 为霍尔角度传感器输出θ1和光电角度传感器输出θ2的部分数据。

由于均方误差越小，表示预测值与真实值之间的差异越小，说明传感器的精度越高。本文通过均方误差（MSE）来体现检测结果的准确性

由式（11）可以看出，本文设计的光电角度传感器的测量精度达为2.624°。

3 结论

本文通过激光发射器向摄像头发射激光束，在图片上形成一个光斑，当光斑随着旋转轴转动一周后，就会在图像上形成一个由光斑组合而成的虚拟椭圆，通过光斑中心点与虚椭圆的中心点来计算光源的旋转角度，进而求出旋转轴转动的角度。从而得出以下结论：

1）通过最小二乘圆拟合曲线算法求得光斑的中心点坐标，以该坐标点作为光斑的中心点位置。

2）光斑的实际运行轨迹一个椭圆，本文提出采用最小二乘椭圆拟合算法来拟合光斑的运行轨迹，得出了光斑中心坐标与椭圆的关系，并计算出了对应的旋转角度。

3）利用高精度霍尔角度传感器的角度作为基准值来检验本文设计的测量精度，本文提出的基于图像识别的无码盘光电角度传感器测量精度达到了2.624°。