让弹性作业成为初中数学教学中的“新宠”

◎ 江苏省张家港市外国语学校 陈凤云

学生在发展的过程中会存在着一定的差异。作为教师要注重这些差异，让全体学生都能够得到全面的发展。作业是数学学习中不可缺少的一部分，教师可以设计一些弹性作业，以减轻学生的学习负担，最大程度地帮助学生巩固所学，不断进步。

一、设计分层作业，促进全体学生发展

数学知识相对比较抽象，同一知识内容学生理解掌握的程度也是不同的。因此教师在设置练习任务时也要注重分层练习，不能“一刀切”。在数学教学中教师可以适时地设置一些分层作业，将学生按照知识基础、学习能力等分成三个层次，优等生、中等生以及后进生，并分别布置不同的作业，让每一位学生都能够得到提升。

例如在学习了合并同类项后，教师在设计作业时从学生的具体学情出发，将学生的作业进行分层设计，设计了三种不同的作业。第一种较为基础，主要为班级里的后进生设计，如找到下列多项式中的同类项，1.3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²-5；2.2a²b-3a²b+9a²b；3.a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³……这种题型的作业相对简单，利于促进后进生思考练习。第二种作业的难度稍大一些，主要适用于班里的中等生，如：1.求多项式3x²+4x-2x²+x+x²-3x-1的值，其中x=-2；2.求多项式a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³的值，其中a=-3，b=2。第三种作业的难度再次增大，主要为班里的优等生设计，如：如果2axb³与-3a⁴b²y是同类项，那么x和y分别是多少？三种不同难度层次的作业，为全体学生创造了学习、巩固、发展的机会。

课堂教学中教师为学生设计分层作业，照顾了每一位学生，让全体学生都能够实现更好的巩固与发展，同时有效地调动起学生的练习欲望。

二、设计一题多解作业，开发学生学习智力

数学问题多种多样，很多数学问题有着多种不同的解题方法，教师在教学中可以有效利用这一点，引导学生多角度思考问题，更好地培养学生的发散思维，锻炼学生创新思维能力。在数学学习中，教师可以联系具体学习内容，设计一些一题多解式作业，让学生可以多方位思考探究，从中对数学知识有更加全面的认识。同时，也可以有效活跃学生的学习思维，更好地开发学生的智力，激发潜能力。

例如教师为了激活学生的学习思维，促进学生积极思考、探究，为学生设计如下作业题。已知a和b满足关系式ab=1，那么1/(a²+1) + 1/(b²+1)=？，这一问题相对比较开放，它有多种不同的解题方法，此时，教师并没有对学生设定同一要求，而是依据学生的学习能力，确定不同的学习目标。对优等生的要求相对较高一点，让其运用多种方法解决这一问题。对后进生以及中等生的要求相对低一点，要求他们只需要找到一种解题方法或者几种解题方法就可以了。随后，学生都开始主动地去完成这一作业。很快班里的学生想到特值法，使a=1,b=1，代入到式子中得出结果为1。又想到将a=1/b代入到式子中。大部分学生都能想到这两种方法。此时，班级里的优等生并不放弃，继续思考，探寻其中有没有其他的解题思路。很快他们便又想到将给出的分式通分化简，最后发现恰好等于1，还想到将ab=1代入到式子中。学生大胆思考，很好地锻炼了自己的创新思维。

在上述案例中，教师为学生设计了一题多解作业，让学生尽可能地寻找不同的解决方法，不仅让学生对数学知识有了很好的认识，还有效激活了学生的思维，促进学生智力发展，帮助学生全面发展。

三、设计“基本+附加”作业，丰富学生学习内容

学生之间存在着一定的差异，在以往的作业练习中，教师常为学生设计同一水平的练习作业。这样就会出现有的学生感觉作业量适中，而有的学生感觉“吃不饱”，而且没有挑战性，太过于基础，没有达到满足不同学生发展的目的。这就需要教师适当地做出改变，从全体学生的角度出发优化作业的设计，关注全体学生，让所有学生都能在作业的完成过程中深化对知识的理解，从而更好地吸收和运用。在教学中，教师可以设计一些“基本+附加”型的作业，使作业分层，让学生可以有选择性地练习，这样让学生在保证落实基础知识的前提下，还能够有更进一步的提升。

例如在学习“绝对值”时，教师为学生设计了“基础+附加”的作业，让所有学生都完成其中的基础题，如：计算|-1.632|+|+3|=？，-1/3与-2比较大小。将这种题目设定为学生的基础作业，这样可以让学生对绝对值的概念有更好的认识和巩固，同时有效地锻炼了学生的计算能力。但太过基础的练习难以让班里的优等生满足，于是为了照顾到全体学生，教师又布置了一些附加作业，而附加作业并不要求全体学生完成，而是让学生选做，让有能力完成的学生有锻炼和提升的机会。在附加作业中设计的练习题难度也相对较大，如：已知|x-3|+|x-2|的最小值是a，|x-3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值？这些问题难度相对大一些，对学生的要求也更高一些，可以更进一步地促进学生的数学思维发展，这样也间接地促进了学生全面发展。

数学教学中教师在布置作业时，要从学生的实际情况出发，设置作业不仅要有基础作业，还要有附加作业，尽力关注到每一位学生，让所有学生都能够有一定的发展和提升，实现作业的价值。

四、设计程序练习作业，提升学生学习效率

数学问题多种多样，而且学生对数学知识掌握的程度也有所不同，教师要关注学生间的差异进而优化教学策略，让每一位学生都能够有所提高。在教学中教师可以为学生设置一些程序练习作业，设计相互关联的练习题，而且这些练习题的难度要逐步加深，让学生根据自己的知识能力，有选择性地做练习。这样既能帮助学生更好地认识、理解数学知识，还能够帮助学生节省时间，提高作业的有效性，促进学生更好地发展。

例如在学习“一次函数”时教师可以设计程序练习，先设计一些较为简单的小题，为后面相对较难的小题做铺垫，让学生的思维逐步升阶，递进发展。如：1.已知一次函数y=-6x+1，问这一函数图像都通过哪几个象限？2.已知一次函数y=-2x+m的图像并不经过第三象限，问m的取值范围是多少？3.已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一、三、四象限，问m的取值范围是多少？这三个问题的考查点较为相似，主要是在考查y=kx+b中k与b对一次函数图像的影响，而且它们的难度也在逐步增大。为了提高学生的作业效率，教师同意班级里的优等生可以只做后面的小题，后进生可以只做前面简单的小题。让每一位学生都能够思考分析，对一次函数的知识有更深刻的认识和理解，同时节省了学生的作业时间，提升了作业效率。

在上述案例中，教师联系具体学习内容，为学生设计了程序练习作业，并进行作业分层，学生可以有选择地练习、思考，树立学生的学习自信心，并鼓励他们向更高一层努力，促进各层次学生都能获得进步。

五、设计综合实践作业，提升学科融合效果

义务教育数学新课程标准增加了跨学科融合，要求占比总课时的10%，以此来提升学生的综合实践能力，让学生应用已有的知识与技能来完成一个项目化的任务，达成学科间的融合，也促进学生综合素养的训练和提升。比如我们可以布置学生完成如下综合实践活动。

主题任务：测量和制作一个最省材料的长方体包装盒。

具体任务：

1.准备一张长为x，宽为y的矩形纸片，其中x和y是根据要求自己确定的。

2.在纸片上画出长方体的展开图，并标注尺寸，注意考虑长方体的六个面都要封闭，不留空隙。

3.根据所学的数学知识，如勾股定理等，计算出长方体的对角线长度。

4.制作一个包装盒，使得它能够恰好装下给定体积的物品。

5.在制作包装盒的过程中，要注意尽量节约材料，即要使包装盒的表面积最小。

6.记录下你所制作的长方体包装盒的长、宽、高，以及你所使用的材料面积。

7.根据你的实践经历，总结出一些包装盒制作的数学规律和经验。

这个作业需要学生运用长方体、矩形和勾股定理等数学知识来设计和制作一个包装盒。学生需要自己确定长和宽的尺寸，并计算出包装盒的对角线长度和表面积。此外，学生还需要注意包装盒的实际制作和使用材料的情况，学会如何在有限的材料上制作一个最省材料的包装盒。通过这个作业，学生不仅可以巩固数学知识，还可以提高自己的实践能力和创新意识。在作业的深入实践与推广的过程中，学生提升了节能环保的意识，践行了节能环保的活动，在训练关键能力综合应用的同时，也渗透了科学态度与责任。

在设置跨学科类的综合实践活动的过程中，我们仍然以数学为中心，借助其他学科的知识、技能、规律等来服务于数学活动的开展，与其他学科的融合度可多、可少、可深、可浅，但是必须注重三个原则：首先要全面调动学生灵活应用多门学科的思维积极性和深入性，引导学生调动不同学科思维的主动融合；其次要将所调动的思维服务于数学问题的解决，以数学为中心，达成知识与技能的融会贯通；最后，以教师的任务驱动为主线，结合学生的实际学情，引导学生开展综合实践活动，在目标明确、任务清晰的综合实践活动中实现学生综合素养的提升。

总之，学生是在不断发展的，也是存在差异的，学生的需求和接收能力也是存在差异的。“双减”背景下，教师在设计作业练习时，要注重学生的这一特点，关注学生个性发展的需求，为学生设计一些弹性作业，以满足学生对数学的学习需求，让学生可以更好地发展，实现因材施教，彰显分层作业设计的有效性。