培养数学量感 提升核心素养

陈素梅

摘要：量感是学生对量的一种感觉与体验，是学好数学的重要基础，也是数学教学的重要内容之一。培养量感有助于提升学生对量的理解以及对量的实际使用能力，发展学生的估算、估测能力，培养学生良好的数学学习和数学思维习惯。教师要贯彻落实新课改精神，认真研究课程标准，改进教学方法，通过实践体验、纵横对比、实际度量、容错纠正等措施，引导学生增强对量的感受与体验，丰富量的计算知识，提升学生数学核心素养。

关键词：小学数学；量感；教学方法；核心素养；量感体验

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）03-0077-04

数学是人们认识世界的重要工具，计量单位是其最基本的数学概念[1]。量感就是指对物体大小、多少、厚薄、高低、快慢、长短等进行体会，是对量的一种不假思索的直觉感受与心理体验[2]。比如，人们看到车子开过，感觉车子开得好快或好慢；手里提着物体，感觉东西很重或不重；看到一座山，感觉山高还是不高等，这些都是量感。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会运用同一度量方法进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果[3]。培养与发展量感有利于提高学生的估测能力，拓展和锻炼学生的数学思维，培养学生用定量的方法认识与解决问题的习惯[4]。数学知识比较抽象，学生初学数量时，难免会感到迷惘，甚至会出现身高145米、体重90吨、跑步1000厘米等笑话。因此，教师要重视度量教学，采取有效手段与路径，强化学生量感培养，提升学生数学核心素养。

学会度量与估测是数学学习的重要目标之一。度量的目的是借助测量工具，得出准确的测量数据，为精确计算、统计等打好基础；估测是在不借助工具的前提下对数量相对准确的感知，有助于人们在日常生活中对数量常识进行有效感知、大致判断，这是培养量感的基础。

1.建立度量标准

学生在初学量的概念时，往往需要度量工具进行辅助，并进行准确的量化运算，通过掌握计量方式，准确把握度量单位，建立基本的度量标准，形成对量的初步感知。不管是学习长度、面积、体积，还是認识货币、质量、时间，教师都需要从整体上引导学生认识度量对象、度量工具、度量方法和度量结果，帮助学生建立量感，习得度量方法，形成量化思维。例如，在教学“长度单位”时，教师可借助直尺等测量工具让学生识记与理解1毫米、1厘米、1分米等标准长度，初步建构起长度计量标准。可借助多媒体技术设备，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等长度，让学生知道1分米=10厘米=100毫米，建构起各种长度之间的关系，在头脑中留下基本的长度标准印记。

2.进行估算训练

生活中随时随处可见与度量有关的事物，如一座山、一棵树、一个人等，猜想其有多高；一捆菜、一块肉、一袋水果等，猜测它有多重；想去某个车站、机场等，根据导航距离，估算走路或坐车大概需要多长时间……因此，教师在帮助学生建立计量标准的同时，还要教会学生估算，以便在日常生活中学以致用，避免在各种交易活动中出错。例如，在教学“计量单位”时，教师可通过设计教学活动，让学生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情况下进行估测、判断，以培养学生估算能力。在建立长度标准后，教师可让学生闭上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等长度；估算手机、课本、课桌等的长度、宽度，先记下估算数值，再用工具进行测量，不断提高估算能力。教师还可让学生携带一些小物件到教室，同学之间互相估量对方物品的量值，然后进行测量，看看谁的估算更加准确。

3.开展估算实践

生活中处处有数学，处处有度量。结合生活实际，引导学生开展估算实践，能够加深学生对量的感知与认识，提升学生估算能力，培养学生量感。例如，在教学“千米的认识”后，教师可让学生到运动场上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少时间，再根据自己从家到学校所用时间估算出家校之间的距离。又如，在教学“公顷和平方千米”时，教师可引导学生先计算课桌、教室、操场的面积：课桌的面积是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面积是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，运动场的面积是180米×96米=17280平方米。然后了解乡镇、县区、省市、国家的面积，从而引入千米与公顷，让学生知道边长是100米的正方形，面积是1公顷。为加深学生的印象，教师可让学生推算1公顷相当于多少个运动场的面积，相当于多少个教室的面积。这样的练习，能提高学生估算、测量能力，培养学生量感。

量感区别于数感的地方在于它不能去掉数字后面的单位名称，如果去掉了，就剩下抽象的数，让人难以感知与理解。一些教师在教学计量单位时，仍然喜欢掰指头来计量，因为没有实际参照物，学生不易理解计量单位的大小、多少，缺乏基本的量感，学习容易陷入困惑和出现常识性错误。而将实例展示与具身体验相结合，贴近学生实际、生活实际，能帮助学生更加清晰地了解一些视觉无法触及的量，学生对度量单位的量感认知，也会更加精准。

1.应用实例展示

数学知识虽然抽象，但与日常生活分不开。在量的教学中，教师引入生活中的量，能够加深学生对量的认识与理解，增强教学的直观性与生动性。例如，在教学“角的度量”时，教师在介绍“角是由一个顶点和两条边组成的”之后，要教给学生运用量角器进行测量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教给学生借助直角区分锐角与钝角。教师可通过展示各种直角的实物，如电脑屏幕长与宽的两边成直角，书本长与宽的两边成直角，桌子的长与宽、长与高、高与宽等相邻两边两两成直角……让学生对直角有直观而深刻的认知。教师还可利用课件展示家庭或办公室的墙体，让学生认识到建筑物多与地面垂直，增强学生对直角的认识。

2.开展切身体验

数学源于生活，需要在生活实践中学习。因此，在培养学生量感的过程中，教师要引导学生开展切身体验，增强学生学以致用的能力，促进知识的内化。例如，在教学“时、分、秒”时，为培养学生良好的量感，教师可开展“想象1分钟有多久，1分钟能做什么，拍球200次、跑50米需要多少时间”等实践活动。在教师的引导下，学生闭上眼睛，借助手机或时钟计时。学生认为1分钟时间已到，就睁开眼睛并举手，看看谁闭眼估算更接近1分钟。教师也可组织学生到室外跳绳、走路、踢毽子，让学生感知1分钟能跳绳多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。还可让学生拍球200次，其他学生计算用时多久，或组织学生跑50米，记录并公布他们的用时。通过一系列实践活动，帮助学生建立时间量感，让学生体会时间稍纵即逝，帮助学生树立科学正确的时间观念。又如，在教学“周长”时，教师可展示书本、桌面、手机等各种长方形物体，让学生运用直尺等工具测量这些物体的周长，探索长方形周长的计算公式，感知周长与长、宽的关系。教师也可让学生在教室走一圈，以一步为60厘米的长度，估算教室的周长，增进学生对周长的理解。这些有趣的实践活动，能加深学生对量的感知与认识，让学生形成良好的量感。

迁移是学习知识的常用策略、重要策略，能促进知识的内化。知识迁移是已知经验、知识对后续学习的影响，是学习、掌握知识的重要方式[5]。而开展纵向、横向比较，有助于学生对量的知识的理解与掌握。在度量知识的学习中，教师善于运用知识迁移与数据比较，更有助于培养学生量感。

1.模仿迁移生成量感

学生有一定的计量标准、初步估算基础，或者有些生活数学常识，教师可引导他们自觉迁移已经积累的量感经验，用于解决数学问题，增强他们的量感，促进他们在生活中的应用。在教学中，教师引用简单的知识引出与之有关的另一个知识，能帮助学生掌握基本概念、应用原则和基本方法，真正实现知识迁移。例如，在教学“长方体和正方体的体积”时，教师可让学生说说一米大概多长，用米尺展示1米长度；让学生说说1平方米多大，再展示1平方米的正方形面积；让学生想想1立方米应该占有多大空间。从1米、到1平方米，再过渡到1立方米，让学生清楚1立方米就是棱长为1米的正方体的体积，帮助学生建构起长度、面积、体积三者的关系，进而形成立方体的空间概念。在此过程中，教师可补充说明1厘米、1平方厘米与1立方厘米，1分米、1平方分米与1立方分米的关系，帮助学生实现从长度、面积到体积的知识迁移，从1立方米、1立方分米到1立方厘米的知识迁移。通过对比，学生能深刻理解立方体及其体积，在以后遇到各种物体时，能确定用立方米、立方分米或立方厘米进行体积估算。

2.通过比较培养量感

教学实践表明，将两个物体进行现场量度比较，并进行高低、轻重、大小等量度判断，能帮助学生建立量感。例如，在教学“克和千克”时，学生初学时对1克和1千克并没有清晰、明确的概念，为帮助学生掌握质量知识，教师可从日常生活的购物活动入手，再现商场购物、称重、交费等活动，让学生观察服务人员在称中药材、散装茶叶等较轻物品与称猪肉、米、油、水果等较重物品时使用的计量单位，理解与感知重量轻者可以用克计，重量重者要用千克计。接着，再让学生感受2个苹果与1箱苹果的重量，以及所需费用，感受量多与量少的差距。然后，摆出中药、课本、肥皂、乒乓球、蔬菜、矿泉水等物品，让学生议一议，一般用什么计量单位来称量这些物品，顺便引入斤、两等我国民间仍然广泛使用的计量单位，介绍斤、两换算公式与基本知识，让学生对我国特有重量单位有基本的了解与认识。在介绍这方面知识时，教师可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10两。（3）1两=50克。这样，能帮助学生更好地掌握有关知识，并在实际生活中进行运用。

在教学中，教师善于拿出数据进行纵向与横向对比，能让学生在对比中巩固量感知识，加深印象。一些学生往往会以為体积大的物品一定会更重，比如，如果问3千克棉花和3千克铁哪个重，有的学生会回答3千克铁重；如果问60千克重的熊猫与60千克的大象哪个重，有的学生会回答大象重。当然，正确答案是二者等重，但由于学生受定式思维影响而被误导。解决的办法是引导学生将题目看准确，这犹如让学生将1张100元人民币与2张50元、5张20元、10张10元进行对比，自然得出答案。教师引导学生进行比较式学习，能够帮助学生获得更多的量感体验，进而让学生更加准确地把握各种量度。

如果所学知识只为应付当下的考试，这样的教学就缺乏实用价值。而只有让学生扎实掌握度量知识，形成良好的量感，才能将所学度量知识应用于生活实践，达到触类旁通、活学活用的目的。因此，在教学中，教师可针对学生易错、易困惑的知识点，通过例题解析，容错纠正，帮助学生巩固知识，强化学生对度量知识的应用。

1.适当引入“戏说”情境

在教学中，教师可适当引入一些有趣的教学情境，让学生在欢快之余，增强对量的理解与认识。例如，在教学“毫米、分米的认识”时，教师可先为学生讲述一段传统故事：古代人去买布，卖家量的是5拃，买家量的是4拃，双方争执不下。为什么两个人量出的结果是不同的呢？拃是指一个人张开拇指和中指的距离，而人的手指有长短，拃自然有长短，这就不难理解为什么买家与卖家会争执了。课堂上，学生之间或师生之间对比一下，就能清楚每个人的拃并不相等。接下来，教师可设置问题：如果大家都以自己的“拃”为标准去量物，会出现什么问题？如何解决这些问题？借助这一故事，能有效地形成学生学习中的认知冲突，激发学生探究、讨论的热情，增强学生对统一计量标准重要性的认识。又如，在教学“吨的认识”时，教师可利用课件或语言描述一段“戏说”的数据：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿肠，喝了一袋重225千克的牛奶。来到动物园，我看到一只约4吨重的猴子，又看到一只约4千克的河马……这些度量单位明显用错。教师引导学生一边读“题”，一边将之与平时的生活经验、常见事物进行对比和联系，能够使学生更加积极思考并发现问题，纠正度量单位中的错误，巩固度量知识[6]。

2.運用容错纠正策略

数学比较抽象，在学习中难免会出现使用度量单位差错。帮助学生纠正错误，巩固量感知识，提升分析问题、解决问题能力，这是培养量感不可或缺的一环。在教学中，教师要善于将生成的错误作为教学资源，进行容错纠错教学，帮助学生正确理解度量单位，加深学生对度量知识的理解，进而培养学生量感。比如，当个别学生说某人体重40吨，1张桌子长1.2分米，1秒钟可以跑200米等数据时，教师可先让学生进行想象与对比，告诉学生一般人的正常体重只有几十至上百千克，都不会达到1吨，而小孩子体重更轻。关于长度，教师可先让学生回顾1厘米、1分米、1米有多长，然后让学生经过测量，正确说出桌子的长度应该是12分米或1.2米。关于时间，教师可引导学生利用教室或手机的时钟进行体验，让学生明白1秒就是眼睛一睁一闭或一声“嘀哒”而已，而1分钟才有60秒，国际上百米飞人1秒钟最快也才能跑10米左右，一般人1秒钟只能跑3米～5米，帮助学生纠正度量认知错误。在教学中，教师先是容错，然后介绍一些生活常识，促使学生进行反思，进而纠正错误，能加深学生对量的认识，增强学生量的感觉，提高课堂教学效率和教学质量。在教学过程中，教师可适当借助网络视频或数据资料，帮助学生理解与记忆，加深学生对度量单位的认识与理解。

量感贯穿于数学各个阶段教学之中，是形成抽象能力和应用意识的基础，是培养学生数学核心素养的基础。在教学中，教师要密切联系学生生活实际，既建立计量标准，又教会学生估算；既展示实物，又开展切身实验；既促进学生知识迁移，又进行纵向横向对比；既注意创设教学情境，又利用生成资源进行容错纠正，增强学生的量感体验，丰富学生的量感经验，培养学生测量、估算、单位换算等能力，促使学生灵活运用量的知识解决生活中的实际问题，提升学生数学核心素养。

参考文献：

[1]周丹.小学生数学“量感”的培养路径[J].教学管理与教育研究. 2023（09）：85-87.

[2]盛燕莹.浅谈小学生数学量感的培养策略[J].基础教育参考，2019（10）：60-61.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：7.

[4]兰赠连，立足主题，兼顾“四性”，培养量感———基于人教版教材“图形的认识与测量”主题的研究[J].福建教育，2023（06）：32-35.

[5]蒋佳苗.企业董事网络对出口二元边际的影响研究[D].长沙：湖南大学，2021.

[6]凌建青.从感知到推理，促成量感自然进阶[J].小学数学教育，2022（10）：31-32.

Cultivate a Sense of Mathematical Quantity and Enhance Core Competence

Chen Sumei

（Education Bureau of Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， Fujian Province）

Abstract： Sense of quantity is a feeling and experience of students towards quantity， which is an important foundation for learning mathematics well and one of the important goals of mathematics teaching. Cultivating a sense of quantity helps to enhance students’ understanding and practical use of quantity， develop their estimation and estimation abilities， and cultivate good mathematical learning and thinking habits. Teachers should implement the spirit of the new curriculum reform， carefully study the curriculum standards， improve teaching methods， and guide students to enhance their sense and experience of quantity through practical experience， vertical and horizontal comparison， actual measurement， fault tolerance correction， and other measures， enhance their knowledge of quantity calculation， and enhance their mathematical core competence.

Key words： elementary schoolmathematics；senseofquantity；teachingmethods； corecompetence